2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A.a≥2 B.a≤2 C.a＞2 D.a≠22.下列運(yùn)算正確的是()A.3 B.44 C.4 D.3.如果2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A.2 B.1 C.-1 D.-24.如圖，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3，則BC的長為(

)A. B.

C. D.85.下面是小剛同學(xué)在一次測(cè)試中解答的部分填空題，其中解答正確的個(gè)數(shù)是（）①已知實(shí)數(shù)a，b滿足a=+3，即=3；②若x2=9，則x=3；③有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形一定相似A.1 B.2 C.3 D.06.若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B. C.且 D.且7.如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列等式①②③④其中正確的是(

)A.①③④

B.②③④

C.①②④

D.①②③④8.中，是邊上的高，E為的中點(diǎn)，若，則的長為（）．A5 B.5.5 C.6 D.6.59.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.（―1，2）B.（―9，18）C.（―9，18）或（9，―18）D.（―1，2）或（1，―2）10.如圖，在平行四邊形ABCD中，，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，射線EF與AC交于點(diǎn)G，與CD的延長線交于點(diǎn)P，則的值為（）．A. B. C. D.二、填空題（3分×5＝15分）11.已知，則的值是_____．12.如圖，在等邊三角形ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，則△ABC邊長為____．13.已知：如圖，△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E點(diǎn)，若AB=5，AC=7，則ED=_______．14.如圖，有一塊長，寬的長方形鐵皮，如果在鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個(gè)底面面積為的無蓋的盒子，則這個(gè)盒子的容積為___．15.對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們用符號(hào)表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，如，=,若，則x=_______．三、解答題（共75分）16.計(jì)算：（1）（32）．（2）．17.按要求解下列方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）2x2﹣3x+1＝0．（配方法）18.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求的值．19.如圖，在邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)．（1）畫圖并填空：請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（2，3），（6，2），那么點(diǎn)B的坐標(biāo)的為；（2）畫圖：以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的△A′B′C′；（3）請(qǐng)直接寫出△A′B′C′的面積．20.如圖，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q.(1)求證：△APQ∽△CDQ；(2)P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，DP⊥AC?21.上蔡生姜味道純正，色澤金黃，無絲耐煮，味長久，被譽(yù)為“蔡州生姜”，它既是人們生活中不可缺少調(diào)味品，又是優(yōu)良的中藥材．上蔡縣某村民合作社2019年種植生姜100畝，2021年該合作社擴(kuò)大了上蔡縣生姜的種植面積，共種植144畝．（1）求該合作社這兩年種植上蔡生姜畝數(shù)的平均增長率．（2）假定該合作社種植生姜畝數(shù)的平均增長率保持不變，預(yù)計(jì)2022年底，該合作社種植生姜的畝數(shù)可否突破175畝？（3）某專賣店銷售上蔡縣生姜，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)生姜售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降低1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，該店決定降價(jià)促銷，已知生姜的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售生姜每天獲利1800元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？22.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE．（1）求證：△ABE∽△ACD；（2）若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的長．23.如圖，長方形ABCD中（長方形的對(duì)邊平行且相等，每個(gè)角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)