青島版9年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線與軸交點位于與之間，給出四個結(jié)論：①，②，③，④，⑤當時，，當時，，則，⑥關于一元二次方程，一定有兩個不等的實根，其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2、有4張背面相同的卡片，正面分別印有平行四邊形、矩形、菱形、正方形，現(xiàn)將4張卡片正面朝下一字擺開，從中隨機抽取兩張，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對稱又是軸對稱的圖形的概率為（

）A．1 B． C． D．3、下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）．A． B．y=-2x C．y=-2x+1 D．y=x2-x4、如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點，對稱軸為直線，有下列五個結(jié)論：①；②；③；④（為任意實數(shù)）；⑤方程有兩個實數(shù)根，一個大于3，一個小于．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．55、下列說法中，正確的是（

）A．概率很小的事件不可能發(fā)生B．打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播是隨機事件C．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)是必然事件D．“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎6、定義一種“十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”，如“729”就是一個“V數(shù)”．若十位上的數(shù)字為2，則從1，4，5，6中任選兩數(shù)，能與2組成“V數(shù)”的概率是（

）A． B． C． D．7、把拋物線y＝2x2的圖象先向右平移3個單位，再向下平移4個單位所得的解析式為（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+48、若點A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、不透明的袋子中裝有4個紅球、3個黃球和5個藍球，每個球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個球_____球的可能性最大．2、b2﹣4ac＞0，那么拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有_____個交點．3、將一副三角板如圖放置在平面直角坐標系中，直角頂點A在y軸的正半軸上，CB⊥x軸于點B，OB＝6，點E、F分別是AC、CD的中點，將這副三角板整體向右平移_____個單位，E，F(xiàn)兩點同時落在反比例函數(shù)的圖象上．4、網(wǎng)絡銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某網(wǎng)絡平臺為一服裝廠直播代銷一種服裝(這里代銷指廠家先免費提供貨源，待貨物銷售后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理)．銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價為250元時，日銷售量為40件，當每件衣服每下降10元時，日銷售量就會增加8件．已知每售出1件衣服，該平臺需支付廠家和其它費用共100元．設每件衣服售價為x(元)，該網(wǎng)絡平臺的日銷售量為y(件)．則下列結(jié)論正確的是_______(填寫所有正確結(jié)論序號)．①y與x的關系式是y=-x+240；②y與x的關系式是y=x-160；③設每天的利潤為W元，則W與x的關系式是W=-x2+320x-24000；④按照廠家規(guī)定，每件售價不得低于210元，若該經(jīng)銷商想要每天獲得最大利潤，當每件售價定為210元時，每天利潤最大，此時最大利潤為7920元．5、一個家庭有兩個孩子，兩個都是女孩的概率是____．6、已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜x2＜0，則y1、y2的大小關系是_____．7、如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊分別平行于坐標軸，原點O恰好為矩形對角線的交點，反比例函數(shù)y＝的圖象與矩形ABCD的邊交于點M、N、P、Q，記矩形ABCD的面積為S1，四邊形MNPQ的面積為S2，若S1＝3S2，則MN：MQ的值為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，拋物線y＝x2＋bx﹣1與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，頂點為D，對稱軸為直線x＝﹣，連接AC，BC．(1)求拋物線的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點E，使得△CDE為等腰三角形？如果存在，請直接寫出點E的坐標，如果不存在，請說明理由．2、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C（0，﹣3），頂點D的坐標為（1，﹣4）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時點M的坐標；(3)如圖2，直線CD交x軸于點E，若點P是線段EC上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2交x軸于點A（﹣3，0）和點B（1，0），交y軸于點C．已知點D的坐標為（﹣1，0），點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接AP、PC、CD．(1)求這個拋物線的表達式．(2)點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形ADCP面積的最大值．(3)①點M在平面內(nèi)，當△CDM是以CM為斜邊的等腰直角三角形時，求出滿足條件的所有點M的坐標；②在①的條件下，點N在拋物線對稱軸上，當∠MNC＝45°時，求出滿足條件的所有點N的坐標．4、如圖，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線經(jīng)過點B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點P，連接AC，AP，判定△APC的形狀，并說明理由；(3)在直線BC上是否存在點M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍?若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．5、如圖，二次函數(shù)ybx＋c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．(1)直接寫出二次函數(shù)的解析式；(2)當P，Q運動到t秒時，將△APQ沿PQ翻折，若點A恰好落在拋物線上D點處，求出D點坐標；(3)當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出E點坐標；若不存在，請說明理由．6、如圖，的頂點是雙曲線與直線第二象限的交點．軸于，且．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個交點、的坐標．7、隨著新冠肺炎疫情形勢逐漸好轉(zhuǎn)，各地陸續(xù)開學．某校設立4個服務崗：①衛(wèi)生服務崗，②防護服務崗，③就餐服務崗，④活動服務崗．王老師和張老師報名參加了服務工作，學校將報名的老師們隨機分配到4個服務崗．(1)王老師被分配到“衛(wèi)生服務崗”的概率為；(2)用列表或畫樹狀圖的方法求王老師和張老師被分配到同一個服務崗的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置可判斷①，由拋物線對稱軸和拋物線經(jīng)過（﹣1，0）可得拋物線經(jīng)過（3，0），從而可得b，c與a的關系，進而判斷②，由x＝﹣2時y＜0可判斷③，由x＝1時y取最大值可判斷④，由拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1可判斷⑤，將ax2+bx+c﹣5＝0化為只含系數(shù)a的方程，根據(jù)根與判別式的關系可判斷⑥．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，①正確．∵拋物線經(jīng)過點（﹣1，0），拋物線對稱軸為直線x＝1，∴拋物線經(jīng)過（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，∴10a+2b+2c＝0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣5b+2b+2c＝﹣3b+2c＝0，∴b＝c，∴c＝b∵拋物線與y軸交點位于（0，2）與（0，3）之間，∴2＜c＜3，∴2＜b＜3，∴＜b＜2，②錯誤．∵x＝﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，③正確．∵x＝1時，y取最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，④錯誤．∵拋物線開口向下，2.5﹣1＜1﹣（﹣2.5）∴y1＜y2，⑤錯誤．∵b＝c＝﹣2a，∴c＝﹣3a，a＝﹣c，∵2＜c＜3∴﹣1＜﹣c＜﹣∴﹣1＜a＜﹣，由ax2+bx+c﹣5＝0可得ax2﹣2ax﹣3a﹣5＝0，∵﹣4＜4a＜﹣，1＜4a+5＜∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a（﹣3a﹣5）＝16a2+20a＝4a（4a+5）＜0，∴方程ax2+bx+c﹣5＝0無實數(shù)根，⑥錯誤．故①③正確故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系．2、D【解析】【分析】先根據(jù)題意得列出表格，可得共有12種等可能結(jié)果，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對稱又是軸對稱的圖形的有6種，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得列出表格如下：平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形、平行四邊形菱形、平行四邊形正方形、平行四邊形矩形平行四邊形、矩形菱形、矩形正方形、矩形菱形平行四邊形、菱形矩形、菱形正方形、菱形正方形平行四邊形、正方形矩形、正方形菱形、正方形∵不平行四邊形是中心對稱圖形，矩形、菱形、正方形既是中心對稱又是軸對稱的圖形，∴共有12種等可能結(jié)果，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對稱又是軸對稱的圖形的有6種，∴抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對稱又是軸對稱的圖形的概率為．故選：D【點睛】本題主要考查了利用畫樹狀圖或列表格求概率，能根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接可得．【詳解】反比例函數(shù)的一般形式為：，據(jù)此只有A選項符合，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義“一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)”，熟悉反比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)開口方向，對稱軸以及函數(shù)圖像與軸的交點即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可則拋物線過點，進而可得當時，，結(jié)合可判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③，根據(jù)頂點的函數(shù)值最大即可判斷④，方程即的兩根，可以看作與的交點，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷⑤．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，開口向下，則，對稱軸為∴函數(shù)圖像與軸的交點位于軸正半軸，則故①不正確對稱軸為直線，拋物線圖象過點，則拋物線過點當時，故②正確如圖，時，故③不正確對稱軸為直線，則時，，則頂點坐標為（為任意實數(shù)）（為任意實數(shù)）故④不正確；如上圖，方程即的兩根，可以看作與的交點，則一個大于3，一個小于．故⑤正確故正確的為②⑤故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的對稱軸直線x=，圖象具有如下性質(zhì)：①當a＞0時，拋物線的開口向上，x＜時，y隨x的增大而減?。粁＞時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線的開口向下，x＜時，y隨x的增大而增大；x＞時，y隨x的增大而減??；x=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．5、B【解析】【分析】根據(jù)概率的意義、隨機事件及必然事件的含義逐項分析即可作出判斷．【詳解】A、概率很小的事件發(fā)生的可能性很小，并不是不可能發(fā)生，故說法錯誤；B、說法正確；C、任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)是隨機事件，而不是必然事件，故說法錯誤；D、“彩票中獎的概率為1%”意味中獎的可能性為1%，并不表示買100張彩票一定有1張會中獎，故說法錯誤．故選：B【點睛】本題考查了概率的意義、隨機事件及必然事件的含義，事件發(fā)生的概率是指事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的概率小并不意味事件不發(fā)生，只是發(fā)生的可能性小而已；一定發(fā)生的事件叫隨機事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，掌握這些是關鍵．6、B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能與2組成“V數(shù)”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：∴共有12種等可能的結(jié)果，能與2組成“V數(shù)”的有6種情況，∴能與2組成“V數(shù)”的概率是：.故選：B.【點睛】本題考查了畫樹狀圖法求概率，準確畫出樹狀圖是解決本題的關鍵．7、C【解析】【分析】直接利用平移規(guī)律求新拋物線的解析式即可．【詳解】解：把拋物線y＝2x2先向右平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為y＝2（x﹣3）2﹣4，故選：C．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．8、A【解析】【分析】將各點的橫坐標代入函數(shù)解析式中，就可計算出對應的函數(shù)值．即將x＝﹣2，x＝2，x＝3分別代入反比例函數(shù)解析式求出y1，y2，y3，再比較大小即可．【詳解】解：x＝﹣2代入得x＝2代入得，x＝3代入得，<<1，即y2<y3<y1．故選：A．【點睛】本題主要考察了求反比例函數(shù)的函數(shù)值和比較大小，能將自變量代入函數(shù)解析式正確求出函數(shù)值是做出本題的關鍵．二、填空題1、摸出藍球的概率大【解析】【分析】分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．【詳解】解：因為袋子中有4個紅球、3個黃球和8個藍球，①為紅球的概率是；②為黃球的概率是；③為藍球的概率是．∵∴可見摸出藍球的概率大．【點睛】此題考查了概率公式的應用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、兩##2【解析】【分析】根據(jù)當時，拋物線與x軸有兩個交點，即可求解【詳解】解：∵b2﹣4ac＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有2個交點故答案為：2【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，，熟練掌握二次函數(shù)，當時，拋物線與x軸有兩個交點；當時，拋物線與x軸有一個交點；當時，拋物線與x軸沒有交點是解題的關鍵．3、【解析】【分析】求得E、F的坐標，然后表示出平移后的坐標，根據(jù)k＝xy得到關于t的方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵OB＝6，∴OA＝6，AB＝OB＝6，∴BC＝AB＝×＝12，∴A（0，6），C（6，12），∵點E是AC的中點，∴E的坐標為（3，9），∵BC＝12，∠BDC＝60°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝6+4，∴D（6+4，0），∵F是CD的中點，∴F（6+2，6），設平移t個單位后，則平移后F點的坐標為（6+2+t，6），平移后E點的坐標為（3+t，9），∵平移后E，F(xiàn)兩點同時落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴（6+2+t）×6＝（3+t）×9，解得t＝3+4，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征坐標與圖形變化?平移，表示出E、F的坐標，進而得到平移后的坐標是解題的關鍵．4、①③④【解析】【分析】根據(jù)可對①②進行判斷；根據(jù)每天的利潤=每件服裝的利潤×銷售量可對③進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的最值可對④作出判斷．【詳解】解：∵，∴①正確，②錯誤；∵；∴③正確；∵，，每件售價不得低于210元，∴當x=210時，每天利潤最大，每天利潤最大為：，∴④正確．故正確的有①③④．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對二次函數(shù)進行實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．5、##0.25【解析】【分析】利用直接列舉法列舉出所有可能的結(jié)果，再找出兩個孩子都是女孩的結(jié)果，利用概率公式求解即可．【詳解】解：所有可能的結(jié)果：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），共4種，符合兩個孩子都是女孩條件的結(jié)果是：（女，女）共1種，所以兩個孩子都是女孩的概率是：.故答案為：.【點睛】本題考查了用直接列舉法求概率，用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、##【解析】【分析】根據(jù)發(fā)比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號，即可得到該反比例函數(shù)所在的象限，然后可得該反比例函數(shù)自變量與因變量之間的增減關系，在根據(jù)x1＜x2＜0，此題得解．【詳解】解：∵，，∴，∴該反比例函數(shù)圖像在二、四象限，在第一象限內(nèi)隨著的增大而增大，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)．7、2﹣##﹣+2【解析】【分析】先判斷四邊形NMQP是平行四邊形，設D（a，b），則M（，b），N（a，），Q（﹣a，），由S1＝3S2得ab＝k，從而表示出MN和MQ，即可求出MN：MQ的值．【詳解】解：如圖，連接AC和BD，∵矩形ABCD關于點O中心對稱，反比例函數(shù)關于點O中心對稱，∴四邊形NMQP是平行四邊形，對角線MP、NQ經(jīng)過點O，設D（a，b），則M（，b），N（a，），Q（﹣a，），∵S1＝3S2，∴ab＝3[ab﹣﹣﹣（a﹣）（b﹣）]，∴a2b2＝3k2，∵ab＞0，k＞0，∴ab＝k，∴＝b，＝a，∵MQ＝=＝NM＝＝＝∴＝＝＝2﹣故答案為：2﹣．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，學會利用參數(shù)解決問題是解題的關鍵．三、解答題1、(1)y＝x2+2x﹣1(2)2(3)存在，E點坐標為（﹣，2）或（﹣，2﹣4）或（﹣，﹣2﹣4）或（﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸為直線即可得到，由此即可求解；（2）根據(jù)（1）所求拋物線解析式分別求出A、B、C三點的坐標，從而得到OC，AB的長，再由求解即可；（3）設點E的坐標為（，t），先求出D點坐標，然后分三種情況：當CD＝CE時，當CD＝DE時，當CE＝DE時，利用兩點距離公式求解即可．(1)解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，∴拋物線解析式為；(2)解：令，則，解得或，∴點A的坐標為（，0），點B的坐標為（，0），∴∵點C是拋物線與y軸的交點，∴點C的坐標為（0，-1），∴OC=1，∴；(3)解：設點E的坐標為（，t），當時，，∴點D的坐標為（，-4），△CDE為等腰三角形，分三種情況：①當CD＝CE時，∴解得t＝2或t＝﹣4，∴E（，2）或E（，﹣4）（此時E與D重合，舍去）；②當CD＝DE時，∴解得或，∴E（，）或E（，）；③當CE＝DE時，∴解得∴E（，-2）；綜上所述：得△CDE為等腰三角形時，E點坐標為（，2）或（，）或E（，）或（，-2）．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與圖形面積，二次函數(shù)與等腰三角形，兩點距離公式等等，熟知相關知識是解題的關鍵．2、(1)y＝（x﹣1）2﹣4(2)點M坐標（，﹣）時，四邊形ABMC面積的最大值(3)存在，點P坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣，﹣）【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的頂點式求解；（2）將四邊形ABMC進行分割，分成△ABC，△CMN，△BMN的和，△ABC的面積是定值，求出直線BC的表達式，當點M在移動時，表示出線段MN的長度，從而計算出△CMN，△BMN面積和的最大值，進而求解；（3）利用三角形相似的判定條件，兩邊對應成比例且夾角相等進行求解，通過求直線CD的表達式，得到E點的坐標，從而求出∠OEC=∠OBC，分情況討論兩邊成比例的情況，進而求出點EP的長度，再借助解直角三角形進行求解．(1)設拋物線的表達式為y＝a（x﹣1）2﹣4，將點C（0，﹣3）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴拋物線表達式為：y＝（x﹣1）2﹣4；(2)連接BC，作MN∥y軸交BC于點N，交AB于點E，作CF⊥MN于點F，如圖，由（1）知，拋物線表達式為y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，可解得x1＝﹣1，x2＝3，∴點A坐標（﹣1，0），點B坐標（3，0），設直線BC的表達式為y＝kx+b，將點B（3，0），C（0，﹣3）代入得：，∴，∴直線BC表達式為y＝x﹣3，設M點（m，m2﹣2m﹣3），則點N（m，m﹣3），∴S四邊形ABMC＝S△ABC+S△BCM＝S△ABC+S△CMN+S△BMN＝+＝＝6+＝當時，即點M坐標時，四邊形ABMC面積的最大值；(3)如圖，作PQ垂直x軸，設直線CD：y＝px+q，將點C，D分別代入得，，解得，∴直線BC：y＝﹣x﹣3，當y＝0時，解得x＝﹣3，∴點E坐標為（﹣3，0），∵OE＝OC＝OB＝3，∴∠OEC＝∠OBC＝45°，在Rt△OBC中，BC＝＝，①當△BAC∽△EPO時，，即，解得EP＝，在Rt△EPQ中，∠OEC＝45°，∴sin45°＝，解得PQ＝2，∴EQ＝PQ＝2，此時點P坐標（﹣1，﹣2）；②當△BAC∽△EOP時，，即，解得EP＝，在Rt△EPQ中，∠OEC＝45°，∴sin45°＝，解得∴，此時點P坐標；綜上所述，當點P坐標為（﹣1，﹣2）或時，點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合應用題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直角坐標系內(nèi)多邊形面積的求法，三角形相似的判定，第二問的解題關鍵是能夠?qū)⑺倪呅蚊娣e進行分割計算，并且能夠表示出線段MN的長度，從而建立函數(shù)關系進行求解，第三問的解題關鍵是利用三角形相似求出線段EP的長度，再借助解直角三角形進行求解．3、(1)y=?(2)17(3)點N的坐標為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）【解析】【分析】（1）由交點式可求a的值，即可求解；（2）由S四邊形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC，即可求解；（3）①分兩種情況討論，通過證明△MAD≌△DOC，可得AM=DO，∠MAD=∠DOC=90°，可求解；②可證點M，點C，點M'在以MM'為直徑的圓上，當點N在以MM'為直徑的圓上時，∠M'NC=∠M'MC=45°，延長M'C交對稱軸與N''，可證∠MM'C=∠MN''C=45°，即可求解．(1)解：∵拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（﹣3，0）和點B（1，0），∴拋物線的表達式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣x+2；(2)連接OP，設點P（x，﹣x2﹣x+2），∵拋物線y＝﹣x2﹣x+2交y軸于點C，∴點C（0，2），則S＝S四邊形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝1＝×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×2×1＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，S有最大值，∴當x＝時，S的最大值為174．(3)①如圖2，若點M在CD左側(cè)，連接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠DCO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴點M坐標（﹣3，1），若點M在CD右側(cè)，同理可求點M'（1，﹣1）；②如圖3，∵拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴對稱軸為直線x＝﹣1，∴點D在對稱軸上，∵MD＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'′DC＝90°，∴點D是MM'的中點，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴點M，點C，點M'在以MM'為直徑的圓上，當點N在以MM'為直徑的圓上時，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合題意，∵點C（0，2），點D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且點N在拋物線對稱軸上，∴點N（﹣1，），點N'（﹣1，﹣）延長M'C交對稱軸與N''，

∵點M'（1，﹣1），點C（0，2），∴直線M'C解析式為：y＝﹣3x+2，∴當x＝﹣1時，y＝5，∴點N''的坐標（﹣1，5），∵點N''的坐標（﹣1，5），點M'（1，﹣1），點C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴點N''（﹣1，5）符合題意，綜上所述：點N的坐標為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關知識，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是利用分類討論思想．4、(1)y=?(2)△ACP為直角三角形，理由見解析(3)存在，點的坐標為136,?17【解析】【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的解析式可求得B5,0，C(2)拋物線y=?x2+6x?5的對稱軸為直線x=3，可分別求得點、、的坐標，分別求得AC2、AP(3)分點M在PA左邊和右邊兩種情況分別計算，根據(jù)兩點間距離公式及等腰三角形判定與性質(zhì)即可分別求得．(1)解：由，得點的坐標為5,0，點的坐標為0,?5.把B5,0，C0,?5代入拋物線，得25a+30+c=0解得a=?1，c=?5，∴拋物線的解析式為y=?x(2)解：△ACP為直角三角形.理由如下：拋物線y=?x2+6x?5當x=3時，y=x?5=?2，∴點的坐標為3,?2，當時，y=?x2+6x?5=0，得∴點的坐標為.∵AC∴AC同理，AP2=∴AP∴△ACP為直角三角形；(3)解：存在點M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍.分兩種情況：①點M在PA左邊時，如圖，∵∠AM1B=2∠ACB∴∠ACM∴AM∵點M1在直線上，設點M1的坐標為m,m?5根據(jù)題意，得AMCM∴2m2?12m+26=2∴點M1的坐標為13②點在右邊時，如圖，此時∠AM∴AM∵AP⊥BC，∴點是M1M∵P3,?2，M∴M2綜上所述，點的坐標為136,?176【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，兩點間距離公式，勾股定理的逆定理，解決(3)的關鍵是分兩種情況分別計算5、(1)(2)(3)存在，點E的坐標為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）【解析】【分析】（1）將A，B兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式中，求得b、c，進而可求解析式；（2）如圖，D點關于PQ與A點對稱，過點Q作FQ⊥AP于F，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及已知條件可得AP=AQ=QD=DP，那么四邊形AQDP為菱形．由FQ∥OC，證明，求出，得到．又DQ=AP=t，所以．將D點坐標代入二次函數(shù)解析式，進而求解即可；（3）以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形時，分三種情況進行討論：①AE=EQ；②AQ=EQ；③AE=AQ．可通過畫圖得E點大致位置，再利用勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)求解．(1)∵二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；(2)如圖，D點是點A關于PQ的對稱點，過點Q作FQ⊥AP于F，則FQ∥OC，∵AP＝AQ＝t，AP＝DP，AQ＝DQ，∴AP＝AQ＝QD＝DP，∴四邊形AQDP為菱形．∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴OA＝3，OC＝4，AB＝3-（-1）=4，在R