1/63.2圖形的旋轉(zhuǎn)◆基礎(chǔ)檢測(cè)1、你玩過(guò)萬(wàn)花筒嗎？它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃片圍成的．下圖是看到的萬(wàn)花筒的一個(gè)圖形，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到2、如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，將△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C落在C1處，則CC1的長(zhǎng)為（）A．B．4C．D．3、如圖所示，圖形①經(jīng)過(guò)變化成圖形②，圖形②經(jīng)過(guò)變化成圖形③．圖①圖②圖③4、如圖，△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到△CDE，則∠A=，∠B=，AB=，AC=EEDCBA5、如圖，△ABC中，∠ACB=120°，將它繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)30°后得到△DCE，則∠ACE=∠A+∠E=EDEDCBA6、如圖，△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，試確定頂點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．◆典例分析如圖所示，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△DCB經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到△ACE．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）圖中還存在是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形嗎？分析：由于點(diǎn)C是△DCB和△ACE的公共點(diǎn)，且AC=DC，可知點(diǎn)C即為旋轉(zhuǎn)中心；再由CA與CD的夾角可求出旋轉(zhuǎn)角度；從而易知△PCE與△QCB也是具有旋轉(zhuǎn)關(guān)系的一對(duì)三角形．解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C；（2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°；（3）圖中還存在△PCE與△QCB，△APC與△DQC是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形●拓展提高1、下列關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)特征的說(shuō)法不正確的是（）A．對(duì)應(yīng)線段相等B．對(duì)應(yīng)角相等C．圖形的形狀與大小都保持不變D．旋轉(zhuǎn)中心平移了一定的距離2、如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=，AH⊥BC于H，AH=5，則四邊形ABCD的面積是（）A．15B．20C．25D．無(wú)法確定3、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形A1B1C1D1A．B． C．1-D．1-4、將等邊△ABC繞著點(diǎn)A按某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE（點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則∠BAE的度數(shù)為_(kāi)____．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，求∠BDC的度數(shù)．6、如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1，PB=2，PC=3．試求∠APB的度數(shù)．（提示：可將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得△BP′C，連PP′，從而求出∠PP′C的度數(shù)）．●體驗(yàn)中考1、如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△BCP繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△BAP’，則∠PBP’的度數(shù)是（）A．45°B．60°C．90°D．120°2、如圖所示，等邊△ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），以CD為一邊，向上作等邊△EDC．連結(jié)AE．求證：（1）AE∥BC；（2）圖中是否存在旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形，若有，請(qǐng)說(shuō)出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案◆基礎(chǔ)檢測(cè) 1、D解析:任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角且相等即∠DAG=12002、B解析:在Rt△ABC中，∵∠C=3、平移，旋轉(zhuǎn)4、∠D，∠E，DE，CD．旋轉(zhuǎn)的特征:對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．5、．由題意得，∠BCE=．6、略●拓展提高1、D．2、C．將△ABH逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，得到一個(gè)正方形，且正方形的邊長(zhǎng)為AH=5，所以四邊形ABCD的面積等于正方形的面積為25．3、C解析：設(shè)CD與C1B1相交于M，連接AM，先根據(jù)HL證明△AMB1≌△AMD，得到∠MAD=300，根據(jù)勾股定理得DM=，所以陰影部分的面積為1-××1×2=1-，故選C4、∵△ABC為等邊三角形，∴．即此題有兩個(gè)答案，一個(gè)答案是順時(shí)針的結(jié)果，一個(gè)是逆時(shí)針時(shí)的①②5、解：由題意得：．在△中，在△BCD中，6、解：可將△ABP繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°至△CBP′位置，連PP′，故△PBP′為等腰直角三角形，且BP=2，∴PP′==，又AP=P′C=1，PC=3，于是在△PP′C中PP′=，P′C=1，PC=3而PP′2+P′C2=8+1=9=PC2，∴∠PP′C=90°又∠BP′P=45°，∴∠BP′C=90°+45°=135°=∠BPA即∠BPA=135°．．●體驗(yàn)中考1、B．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，當(dāng)△BCP繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△BAP’時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為∠ABC或∠PBP’，∴∠PBP’=60°．2、解：⑴∵△ABC、△EDC都