24.4第2課時仰角、俯角問題分點訓(xùn)練知識點1利用仰角求高度或距離1.（教材P119例3變式）如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為54°.已知測角儀的架高CE＝1.5米，則這棵樹的高度為_______米．(結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)2.如圖所示，為了測量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一測量人員在該建筑物附近C處，測得建筑物頂端A處的仰角大小為45°，隨后沿直線BC向前走了100米后到達D處，在D處測得A處的仰角大小為30°，則建筑物AB的高度約為_______米．(注：不計測量人員的身高，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)知識點2利用俯角求高度或距離3.如圖，某飛機在空中探測某座山的高度，在點A處飛機的飛行高度是AF＝3800米，從飛機上觀測山頂目標C的俯角是45°，飛機繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時觀測目標C的俯角是50°，則這座山的高度CD為_______米.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)4.（教材P114練習T1變式）如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°，測得河對岸A處的俯角為30°(A、B、C在同一條直線上)，則河的寬度AB約是多少m(精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)?知識點3利用仰角或俯角相結(jié)合求高度或距離5.（教材P114T2變式）某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動中，為了測量某建筑物AB的高，他們來到與建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C處觀察，測得此建筑物頂部A的仰角為30°、底部B的俯角為45°.求建筑物AB的高(精確到1m，可供選用的數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)．得分訓(xùn)練6.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿EG，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°.若旗桿底部G點為BC的中點，求矮建筑物的高CD.7.星期天，身高均為1.6米的小紅、小濤來到一個公園，用他們所學(xué)的知識測算一座塔的高度．如圖，小紅站在A處測得她看塔頂C的仰角α為45°，小濤站在B處測得塔頂C的仰角β為30°，他們又測出A、B兩點的距離為41.5m，假設(shè)他們的眼睛離頭頂都是10cm，求塔高(結(jié)果保留根號)．8.如圖所示，體育場內(nèi)一看臺與地面所成夾角為30°，看臺最低點A到最高點B的距離為10eq\r(3)米，A，B兩點正前方有垂直于地面的旗桿DE，在A，B兩點處用儀器測量旗桿頂端E的仰角分別為60°和15°.(仰角即視線與水平線的夾角)(1)求AE的長；(2)已知旗桿上有一面旗在離地面1米的F點處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達旗桿頂端需要多少秒？素養(yǎng)提升9.如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結(jié)果精確到個位，3=1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75

24.4第2課時仰角、俯角問題（解析版）分點訓(xùn)練知識點1利用仰角求高度或距離1.（教材P119例3變式）如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為54°.已知測角儀的架高CE＝1.5米，則這棵樹的高度為15.3米．(結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)2.如圖所示，為了測量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一測量人員在該建筑物附近C處，測得建筑物頂端A處的仰角大小為45°，隨后沿直線BC向前走了100米后到達D處，在D處測得A處的仰角大小為30°，則建筑物AB的高度約為137米．(注：不計測量人員的身高，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)知識點2利用俯角求高度或距離3.如圖，某飛機在空中探測某座山的高度，在點A處飛機的飛行高度是AF＝3800米，從飛機上觀測山頂目標C的俯角是45°，飛機繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時觀測目標C的俯角是50°，則這座山的高度CD為2000米.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)4.（教材P114練習T1變式）如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°，測得河對岸A處的俯角為30°(A、B、C在同一條直線上)，則河的寬度AB約是多少m(精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)?解：∵在Rt△ACD中，CD＝21m，∠DAC＝30°，∴AC＝eq\f(CD,tan30°)＝eq\f(21,\f(\r(3),3))＝21eq\r(3)m.∵在Rt△BCD中，∠EDB＝45°，∴∠DBC＝45°，∴BC＝CD＝21m，∴AB＝AC－BC＝21eq\r(3)－21≈15.3(m)．則河的寬度AB約是15.3m.知識點3利用仰角或俯角相結(jié)合求高度或距離5.（教材P114T2變式）某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動中，為了測量某建筑物AB的高，他們來到與建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C處觀察，測得此建筑物頂部A的仰角為30°、底部B的俯角為45°.求建筑物AB的高(精確到1m，可供選用的數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)．解：過點C作AB的垂線，垂足為E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∠ECB＝45°，∴四邊形CDBE是正方形．∵BD＝12m，∴BE＝CE＝12m，∴AE＝CE·tan30°＝12×eq\f(\r(3),3)＝4eq\r(3)(m)，∴AB＝4eq\r(3)＋12≈19(m)．答：建筑物AB的高為19m.得分訓(xùn)練6.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿EG，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°.若旗桿底部G點為BC的中點，求矮建筑物的高CD.解：過點D作DF⊥AF于點F，∵點G是BC的中點，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位線，∴AB＝2EG＝30m.在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∴BC＝ABtan∠BAC＝30×eq\f(\r(3),3)＝10eq\r(3)m.在Rt△AFD中，∵AF＝BC＝10eq\r(3)m，∴FD＝AF·tanβ＝10eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝10m，∴CD＝AB－FD＝30－10＝20m.答：矮建筑物的高為20m.7.星期天，身高均為1.6米的小紅、小濤來到一個公園，用他們所學(xué)的知識測算一座塔的高度．如圖，小紅站在A處測得她看塔頂C的仰角α為45°，小濤站在B處測得塔頂C的仰角β為30°，他們又測出A、B兩點的距離為41.5m，假設(shè)他們的眼睛離頭頂都是10cm，求塔高(結(jié)果保留根號)．解：設(shè)塔底面中心為O，塔高xm，MN∥AB與塔中軸線相交于點P，得到△CPM、△CPN是直角三角形，則eq\f(x－（1.6－0.1）,PM)＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM＝CP＝x－1.5.在Rt△CPN中，eq\f(CP,PN)＝tan30°，即eq\f(x－1.5,x－1.5＋41.5)＝eq\f(\r(3),3)，解得x＝eq\f(83\r(3)＋89,4).答：塔高為eq\f(83\r(3)＋89,4)m.8.如圖所示，體育場內(nèi)一看臺與地面所成夾角為30°，看臺最低點A到最高點B的距離為10eq\r(3)米，A，B兩點正前方有垂直于地面的旗桿DE，在A，B兩點處用儀器測量旗桿頂端E的仰角分別為60°和15°.(仰角即視線與水平線的夾角)(1)求AE的長；(2)已知旗桿上有一面旗在離地面1米的F點處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達旗桿頂端需要多少秒？解：(1)∵BG∥CD，∴∠GBA＝∠BAC＝30°.又∠GBE＝15°，∴∠ABE＝45°.∵∠EAD＝60°，∴∠BAE＝90°.∴∠AEB＝45°.∴∠AEB＝∠ABE＝45°.∴AB＝AE＝10eq\r(3)米．故AE的長為10eq\r(3)米．(2)在Rt△ADE中，DE＝AEsin60°＝10eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝15(米)，又DF＝1米，∴FE＝14米．∴時間t＝eq\f(14,0.5)＝28(秒)．答：旗子到達旗桿頂端需要28秒．素養(yǎng)提升9.如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結(jié)果精確到個位，3=1