數(shù)學(xué)中考三模試卷及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)-2的絕對值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3+a3=a6B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a6÷a2=a3答案：C3.函數(shù)y=√(x-2)中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2答案：B4.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.一元二次方程x2-3x=0的根是（）A.x=3B.x1=0，x2=3C.x=-3D.x1=0，x2=-3答案：B6.已知點A（-2，y1），B（1，y2）在反比例函數(shù)y=3/x的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.無法確定答案：A7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，則sinA的值是（）A.4/3B.3/4C.4/5D.3/5答案：C8.拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標(biāo)是（）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（1，2）答案：D9.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.15πB.20πC.25πD.30π答案：A10.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD的度數(shù)為（）A.70°B.60°C.50°D.40°答案：D二、多項選擇題1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC2.以下運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)的是（）A.2+√3-√3B.3-π+πC.2√2-√2D.1+2-3答案：ABD3.下列關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+3的說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.y隨x的增大而增大C.圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）D.圖象經(jīng)過點（1，1）答案：ACD4.下列因式分解正確的是（）A.x2-4=(x+2)(x-2)B.x2+2x+1=(x+1)2C.x2-2x-3=(x-3)(x+1)D.2x2-4x=2x(x-2)答案：ABCD5.已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，則△ABC是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：AB6.從1，2，3，4這四個數(shù)中任取兩個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率是（）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4答案：A7.關(guān)于二次函數(shù)y=2(x-1)2+3的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向上B.對稱軸為直線x=1C.頂點坐標(biāo)為（1，3）D.當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大答案：ABC8.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.三角形的內(nèi)角和是180°D.多邊形的外角和是360°答案：ACD9.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和3，圓心距O1O2=5，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，則b與c的值分別為（）A.b=-3B.b=3C.c=2D.c=-2答案：AC三、判斷題1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）答案：√2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）答案：×3.若a＞b，則a2＞b2。（）答案：×4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）答案：√5.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3。（）答案：√6.二次函數(shù)y=x2的圖象開口向上。（）答案：√7.三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)部。（）答案：×8.方程2x+3=2x+3有無數(shù)個解。（）答案：√9.相似三角形的周長比等于相似比。（）答案：√10.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。（）答案：√四、簡答題1.先化簡，再求值：(x+1)2-x(x+2y)-2x，其中x=√3+1，y=√3-1。答案：先化簡式子：\[\begin{align}&(x+1)2-x(x+2y)-2x\\=&x2+2x+1-x2-2xy-2x\\=&1-2xy\end{align}\]把x=√3+1，y=√3-1代入得：\[\begin{align}&1-2×(√3+1)×(√3-1)\\=&1-2×[(√3)2-12]\\=&1-2×(3-1)\\=&1-4\\=&-3\end{align}\]2.解不等式組：\(\begin{cases}3x-1＜x+5\\\frac{x-3}{2}＜x-1\end{cases}\)答案：解不等式3x-1＜x+5，移項可得3x-x＜5+1，2x＜6，解得x＜3。解不等式\(\frac{x-3}{2}＜x-1\)，不等式兩邊同時乘以2得x-3＜2x-2，移項可得x-2x＜-2+3，-x＜1，解得x＞-1。所以不等式組的解集為-1＜x＜3。3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點，求證：四邊形AECF是平行四邊形。答案：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD=BC，AD∥BC。又因為E、F分別是邊BC、AD的中點，所以AF=1/2AD，CE=1/2BC。由于AD=BC，所以AF=CE。又因為AF∥CE（AD∥BC），一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以四邊形AECF是平行四邊形。4.已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，3）。（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）判斷點B（-1，6）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由。答案：（1）因為反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，3），把x=2，y=3代入y=k/x得3=k/2，解得k=6，所以反比例函數(shù)的解析式為y=6/x。（2）把x=-1代入y=6/x得y=6÷(-1)=-6≠6，所以點B（-1，6）不在這個反比例函數(shù)的圖象上。五、討論題1.在數(shù)學(xué)中，函數(shù)是非常重要的概念。一次函數(shù)和二次函數(shù)在生活和實際問題中都有廣泛應(yīng)用。請舉例說明一次函數(shù)和二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用場景，并解釋它們的應(yīng)用原理。答案：一次函數(shù)應(yīng)用場景：如打車費(fèi)用問題，打車時起步價固定，超出起步里程后每公里費(fèi)用固定，總費(fèi)用與行駛里程就是一次函數(shù)關(guān)系。應(yīng)用原理是隨著行駛里程均勻增加，費(fèi)用也均勻增加，符合一次函數(shù)y=kx+b（k為每公里費(fèi)用，b為起步價）的線性變化特點。二次函數(shù)應(yīng)用場景：如投籃時籃球的軌跡。應(yīng)用原理是籃球在豎直方向上受重力作用，其高度隨水平距離的變化呈現(xiàn)先上升后下降的拋物線形狀，符合二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象特征。2.勾股定理是數(shù)學(xué)史上的重要定理，它在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用。請討論勾股定理在測量、建筑等實際領(lǐng)域的應(yīng)用實例，并說明其作用。答案：在測量領(lǐng)域，比如測量河的寬度。在河的一側(cè)選一點A，再在與A點垂直的岸邊選點B，然后在對岸選能與A、B構(gòu)成直角三角形的點C，測量出AB和BC的長度，利用勾股定理就能算出河寬AC。在建筑領(lǐng)域，建造直角墻角時，通過測量三邊長度是否符合勾股定理來保證墻角是直角。其作用在于為實際問題提供準(zhǔn)確的計算方法，保證工程的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。3.概率在日常生活和科學(xué)研究中都有重要意義。請舉例說明概率在抽獎、天氣預(yù)報等方面的應(yīng)用，并闡述概率是如何幫助我們做出決策的。答案：抽獎方面，如彩票抽獎，每種獎項都有一定的中獎概率。通過概率我們能知道自己獲得不同獎項的可能性大小，從而理性對待抽獎，不過度投入。天氣預(yù)報中，降水概率能讓我們了解下雨可能性大小，從而決定是否攜帶雨具等。概率幫助我們在面對不確定事件時，通過分析可能性大小，綜合各種因素，更理性地做出決策，提高決策的科學(xué)性。4.相似三角形在實際生活中有很多應(yīng)用。請分享你所知道的相似三角形在實際生活中的應(yīng)用實例，并詳細(xì)說明如何利用相似三角形的性質(zhì)來解決問題。答案：比如利用相似三角形測量旗桿高度。在同一時刻，將一根已