中職函數(shù)的題目及答案一、單項選擇題1.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)答案：A2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.\(f(x)=x^2\)B.\(f(x)=2^x\)C.\(f(x)=\sinx\)D.\(f(x)=\log_2x\)答案：C3.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,-\sqrt{3})\)和\((\sqrt{3},+\infty)\)D.\((-\sqrt{3},\sqrt{3})\)答案：C4.已知\(f(x)\)是一次函數(shù)，且\(f(f(x))=4x-1\)，則\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=2x-\frac{1}{3}\)或\(f(x)=-2x+1\)B.\(f(x)=2x+1\)或\(f(x)=-2x-1\)C.\(f(x)=2x-1\)或\(f(x)=-2x+\frac{1}{3}\)D.\(f(x)=2x+\frac{1}{3}\)或\(f(x)=-2x-\frac{1}{3}\)答案：A5.函數(shù)\(f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x-3)\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-\infty,1)\)C.\((3,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)答案：C6.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，且\(x\in[-1,1]\)時，\(f(x)=x^2\)，則\(f(7)\)的值為（）A.1B.4C.9D.16答案：A7.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+3a+b\)是偶函數(shù)，且其定義域為\([a-1,2a]\)，則（）A.\(a=\frac{1}{3},b=0\)B.\(a=-1,b=0\)C.\(a=\frac{1}{3},b=1\)D.\(a=-\frac{1}{3},b=-1\)答案：A8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\([2,3]\)上的最大值為（）A.1B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.2答案：A9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.1B.-1C.3D.-3答案：C10.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{2}x^2-\lnx\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((0,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,-1]\)和\((0,1]\)D.\([-1,0)\)和\((0,1]\)答案：A二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=\log_2x\)答案：AC2.對于函數(shù)\(f(x)=x^3\)，下列說法正確的有（）A.是奇函數(shù)B.在\(R\)上單調(diào)遞增C.有極值D.其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱答案：ABD3.已知函數(shù)\(f(x)=\log_a(x+1)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），則下列說法正確的有（）A.恒過定點(diǎn)\((0,0)\)B.當(dāng)\(a\gt1\)時，在\((-1,+\infty)\)上單調(diào)遞增C.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，在\((-1,+\infty)\)上單調(diào)遞減D.定義域為\((-1,+\infty)\)答案：BCD4.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減的有（）A.\(f(x)=x^2-2x\)B.\(f(x)=\log_{\frac{1}{2}}x\)C.\(f(x)=2^{-x}\)D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)答案：BCD5.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且\(f(x+2)=f(x)\)，當(dāng)\(x\in[0,1]\)時，\(f(x)=x\)，則（）A.\(f(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\)B.\(f(2)=0\)C.函數(shù)\(f(x)\)的周期為2D.函數(shù)\(f(x)\)在\([1,2]\)上單調(diào)遞減答案：ACD三、判斷題1.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上都是單調(diào)遞減的。（）答案：√2.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，則\(f(a)\)是函數(shù)的最小值，\(f(b)\)是函數(shù)的最大值。（）答案：×3.奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)。（）答案：×4.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點(diǎn)\((0,1)\)。（）答案：√5.對于函數(shù)\(f(x)\)，若\(f(-x)=f(x)\)，則\(f(x)\)是偶函數(shù)；若\(f(-x)=-f(x)\)，則\(f(x)\)是奇函數(shù)。（）答案：√四、簡答題1.簡述函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義。答案：函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在某個區(qū)間上隨著自變量的增大，函數(shù)值是增大還是減小的性質(zhì)。如果對于區(qū)間\(I\)內(nèi)的任意兩個自變量\(x_1\)，\(x_2\)，當(dāng)\(x_1\ltx_2\)時，都有\(zhòng)(f(x_1)\ltf(x_2)\)（或\(f(x_1)\gtf(x_2)\)），那么就說函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(I\)上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。函數(shù)的奇偶性是指對于定義域內(nèi)的任意\(x\)，都有\(zhòng)(f(-x)=f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)為偶函數(shù)；都有\(zhòng)(f(-x)=-f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)為奇函數(shù)。2.如何求函數(shù)\(y=\log_2(x^2-2x-3)\)的定義域？答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-2x-3\gt0\)，即\((x-3)(x+1)\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)，所以函數(shù)的定義域為\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，求其極值。答案：對\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-3\)，令\(f^\prime(x)=0\)，即\(3x^2-3=0\)，解得\(x=\pm1\)。當(dāng)\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)時，\(f^\prime(x)\gt0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(-1\ltx\lt1\)時，\(f^\prime(x)\lt0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。所以當(dāng)\(x=-1\)時，函數(shù)取得極大值\(f(-1)=2\)；當(dāng)\(x=1\)時，函數(shù)取得極小值\(f(1)=-2\)。4.說明指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象特征。答案：指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點(diǎn)\((0,1)\)；當(dāng)\(a\gt1\)時，函數(shù)圖象在\(R\)上單調(diào)遞增，且從左到右逐漸上升；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)圖象在\(R\)上單調(diào)遞減，且從左到右逐漸下降。五、討論題1.討論函數(shù)\(f(x)=x^2-2|x|\)的奇偶性和單調(diào)性。答案：首先，\(f(-x)=(-x)^2-2|-x|=x^2-2|x|=f(x)\)，所以函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)。當(dāng)\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1\)，在\([0,1]\)上單調(diào)遞減，在\([1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。因為函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于\(y\)軸對稱，所以在\((-\infty,-1]\)上單調(diào)遞減，在\([-1,0)\)上單調(diào)遞增。2.討論函數(shù)\(f(x)=\log_a(x^2-2x-3)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的單調(diào)性與\(a\)的關(guān)系。答案：令\(g(x)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\)，其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。當(dāng)\(a\gt1\)時，\(y=\log_ag(x)\)單調(diào)遞增，由\(g(x)\gt0\)得\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)，所以\(f(x)\)在\((3,+\infty)\)上單調(diào)遞增，在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞減。當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，\(y=\log_ag(x)\)單調(diào)遞減，所以\(f(x)\)在\((3,+\infty)\)上單調(diào)遞減，在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增。3.討論函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+a\)的零點(diǎn)個數(shù)與\(a\)的關(guān)系。答案：對\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=\pm1\)。當(dāng)\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)時，\(f^\prime(x)\gt0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(-1\ltx\lt1\)時，\(f^\prime(x)\lt0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。所以\(f(x)\)的極大值為\(f(-1)=2+a\)，極小值為\(f(1)=-2+a\)。當(dāng)\(2+a\lt0\)即\(a\lt-2\)時，函數(shù)有一個零點(diǎn)；當(dāng)\(-2+a\gt0\)即\(a\gt2\)時，函數(shù)有一個零點(diǎn)；當(dāng)\(-2+a\leq0\)且\(2+a\geq0\)即\(-2\leqa\leq2\)時，函數(shù)有三個零點(diǎn)。4.討論函數(shù)\(f(x)=a^x-x\)（\(a\gt1\)）的零點(diǎn)個數(shù)。答案：令\(f(x