青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，點是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意一點，軸交反比例函數(shù)的圖象于點，以為邊作平行四邊形，其中C、D在x軸上，則為（

）A．2 B．3 C．4 D．52、拋物線y＝﹣x2+2x﹣5的頂點坐標是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，﹣4） D．（1，4）3、如圖，圓是大正方形的內(nèi)切圓，同時又是小正方形的外接圓，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球停在小正方形內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為（

）A． B． C． D．4、下列關(guān)于反比例函數(shù)的結(jié)論中正確的是（

）A．圖象過點（1，3） B．圖象在一、三象限內(nèi)C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)時5、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于（-1，0），（3，0），則下列判斷錯誤的是（

）．A．圖象的對稱軸是直線x＝1 B．當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根分別是-1和3 D．當(dāng)y<0時，x<-16、如圖，等邊△ABC的邊長為4cm，直線⊥AC所在的直線，直線從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，運動過程中與邊AC相交于點M，與邊AB或BC相交于點N，若△CMN的面積為y（cm），直線的運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B．C． D．7、“某彩票的中獎率是1%”，下列對這句話的理解，說法一定正確的是（）A．買1張彩票肯定不會中獎 B．買100張彩票肯定會中1張獎C．買1張彩票也可能會中獎 D．一次買下所有彩票的一半，肯定1%張彩票中獎8、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．與軸交點的縱坐標小于4 B．對稱軸在直線左側(cè)C．與軸正半軸交點的橫坐標小于2 D．拋物線一定經(jīng)過兩個定點第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知拋物線的頂點為，與軸交于點，（在的左邊），直線過，兩點．當(dāng)時，自變量的取值范圍是_____．2、如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊分別平行于坐標軸，原點O恰好為矩形對角線的交點，反比例函數(shù)y＝的圖象與矩形ABCD的邊交于點M、N、P、Q，記矩形ABCD的面積為S1，四邊形MNPQ的面積為S2，若S1＝3S2，則MN：MQ的值為_____．3、現(xiàn)有3張分別標有數(shù)字：－1、0、2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任抽一張，將該卡片上的數(shù)字記為點C的橫坐標a，不放回，再抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為點C的縱坐標b，則點C落坐標軸上的概率是______．4、如圖，點是拋物線上不與原點重合的動點．軸于點，過點作的垂線并延長交軸于點，連結(jié)，則線段的長是_______，AC的最小值是__________．5、如圖，隨機閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率為______．6、如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點，且，，則下列結(jié)論：①；②若點，是該拋物線上的點，則；③（t為任意數(shù)）；④．其中正確的有______．7、如圖，直角邊長為的等腰，以的速度沿直線向右運動．該三角形與矩形重合部分面積與時間的函數(shù)關(guān)系為__________（設(shè)）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A（﹣5，0）和點B，與y軸交于點C（0，5），它的對稱軸為直線l．(1)求該拋物線的表達式及點B的坐標；(2)若點P（m，2）在l上，點P′與點P過關(guān)于x軸對稱．在該拋物線上，是否存在點D、E、F，使四邊形P′DEF與四邊形P′BPA位似，且位似中心是P′？若存在，求點D、E、F的坐標；若不存在，請說明理由．2、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于點A，B，其中點A（﹣1，0），交y軸于點C（0，2），對稱軸交x軸于點M（，0）．(1)求拋物線的解析式；(2)作點C關(guān)于點M的對稱點D，順次連接A，C，B，D，判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；(3)在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△BMP與△BAD相似？若存在，求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．3、在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣4ax＋3a（a＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點為C．(1)求拋物線的對稱軸；(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求a的值；(3)直線l：y＝kx＋b經(jīng)過點A，并與拋物線交于另一點D（4，3），點P為直線l下方拋物線上一點，過點P分別作PM∥y軸交直線l于點M，PN∥x軸交直線l于點N，記W＝PM＋PN，求W的最大值．4、隨著新冠肺炎疫情形勢逐漸好轉(zhuǎn)，各地陸續(xù)開學(xué)．某校設(shè)立4個服務(wù)崗：①衛(wèi)生服務(wù)崗，②防護服務(wù)崗，③就餐服務(wù)崗，④活動服務(wù)崗．王老師和張老師報名參加了服務(wù)工作，學(xué)校將報名的老師們隨機分配到4個服務(wù)崗．(1)王老師被分配到“衛(wèi)生服務(wù)崗”的概率為；(2)用列表或畫樹狀圖的方法求王老師和張老師被分配到同一個服務(wù)崗的概率．5、如圖，拋物線的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OC＝AB．(1)求拋物線的解析式．(2)點D（1，3）在拋物線上，若點P是直線AD上的一個動點，過點P作PQ垂直于x軸，垂足為Q，且以PQ為斜邊作等腰直角△PQE．①當(dāng)點P與點D重合時，求點E到y(tǒng)軸的距離．②若點E落在拋物線上，請直接寫出E點的坐標．6、在平面直角坐標系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：yx2x﹣2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P．(1)若拋物線L2經(jīng)過點（2，﹣12），求L2對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)BP﹣CP的值最大時，求點P的坐標；(3)設(shè)點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標．7、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋1的對稱軸為直線x，其圖象與x軸交于點A和點B（4，0），與y軸交于點C．(1)直接寫出拋物線的解析式和∠CAO的度數(shù)；(2)動點M，N同時從A點出發(fā)，點M以每秒3個單位的速度在線段AB上運動，點N以每秒個單位的速度在線段AC上運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t（t＞0）秒，連接MN，再將線段MN繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點N落在點D的位置，若點D恰好落在拋物線上，求t的值及此時點D的坐標；(3)在（2）的條件下，設(shè)P為拋物線上一動點，Q為y軸上一動點，當(dāng)以點C，P，Q為頂點的三角形與△MDB相似時，請直接寫出點P及其對應(yīng)的點Q的坐標．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設(shè)A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b，即可求得A、B的橫坐標，則AB的長度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)A的縱坐標是b，∵軸，∴點B的縱坐標也是b.把y=b代入得，，則，即A的橫坐標是，把y=b代入得，，則，即B的橫坐標是，則，則．故選：D．【點睛】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標是同一個值，表示出AB的長度是解決本題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】先把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，再由頂點式即可得出答案．【詳解】解：，拋物線的頂點坐標是，故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，解題的關(guān)鍵是要會把二次函數(shù)的一般式變形為頂點式．3、D【解析】【分析】首先分別求出小正方形與大正方形的面積，再求出小正方形面積與大正方形面積的比即為小球落在小正方形內(nèi)部區(qū)域陰影部分的概率．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為，則其面積為．圓的直徑正好是大正方形邊長，根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長為，則大正方形的面積為，則小球停在小正方形內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為；故選：D．【點睛】此題考查了幾何概率的求法，正方形多邊形與圓，解答此題除了熟悉幾何概率的定義外，還要熟悉圓內(nèi)接正方形和圓外切正方形的關(guān)系．4、C【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵k=-3＜0，∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，故B選項錯誤；∵1×3=3≠-3，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點（1，3），故A選項錯誤；∵根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故C選項正確；當(dāng)時，但是當(dāng)時，故D選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查當(dāng)k＜0時的反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分別分析得出答案．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點，∴圖象的對稱軸是直線x==1，故A正確；∵圖象的對稱軸是直線x=1，開口向下，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，故B正確；∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是-1和3，故C正確；如圖所示：當(dāng)y＜0時，x＜-1或x＞3，故D選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，正確掌握x上方的部分對應(yīng)的函數(shù)值大于0，x下方的部分對應(yīng)的函數(shù)值小于0是解題關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)圖形用x表示MC，AM，NM，的長度，將運動過程分為兩部分l未過B點之前，l過B點之后，分別列出關(guān)于三角形面積的函數(shù)表達式，結(jié)合圖像判斷即可．【詳解】解：MC=4-x，AM=x，在l未過B點之前，NM=x?tan60°=，∴△CMN的面積為：，函數(shù)圖像為一段開口向下的拋物線，在l過B點之后，，NM=（4-x）?tan60°=，∴△CMN的面積為：，函數(shù)圖像為一段開口向上的拋物線，故A的圖像符合題意，故選：A．【點睛】本題考查三角形面積求解與函數(shù)圖像的結(jié)合，分類討論思想，能夠根據(jù)圖形運動過程將其合理的分類是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)概率的意義解答即可．【詳解】解：中獎率是1%，就是說中獎的概率是1%，但也有可能發(fā)生．故選：C．【點睛】本題考查概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率只是反映事件發(fā)生機會的大?。?、D【解析】【分析】通過圖象開口向下可得a＜0，可判斷拋物線與y軸的交點縱坐標為4﹣2a＞0，拋物線對稱軸為x＝﹣＞0可判斷A，B；令a＝﹣1，求出拋物線與x軸正半軸的交點可判斷C；把拋物線解析式化為y＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，令x2﹣x﹣2＝0，求出x，即可判斷D．【詳解】解：由圖象知，拋物線開口向下，∴a＜0，令x＝0，則y＝4﹣2a＞4，∴拋物線與y軸的交點大于4，故A錯誤；二次函數(shù)的對稱軸為x＝，∵a＜0，∴＞，故對稱軸在x＝0.5右側(cè)，故B錯誤；取a＝﹣1，拋物線為y＝﹣x2+2x+6，其與x軸正半軸的交點為：x＝＝1+＞2，故C錯誤；y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，當(dāng)x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，當(dāng)x＝2時，y＝6，當(dāng)x＝﹣1時，y＝3，∴拋物線經(jīng)過點（2，6）和（﹣1，3）兩個定點，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標軸的交點，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)和利用特殊值法的解決問題．二、填空題1、【解析】【分析】先求出拋物線的頂點坐標，令，求出點，即可求解．【詳解】解：∵，∴點，當(dāng)時，，解得：，∵在的左邊，∴點，當(dāng)時，直線AB位于拋物線的上方，∴當(dāng)時，自變量的取值范圍是．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)交點坐標問題，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、2﹣##﹣+2【解析】【分析】先判斷四邊形NMQP是平行四邊形，設(shè)D（a，b），則M（，b），N（a，），Q（﹣a，），由S1＝3S2得ab＝k，從而表示出MN和MQ，即可求出MN：MQ的值．【詳解】解：如圖，連接AC和BD，∵矩形ABCD關(guān)于點O中心對稱，反比例函數(shù)關(guān)于點O中心對稱，∴四邊形NMQP是平行四邊形，對角線MP、NQ經(jīng)過點O，設(shè)D（a，b），則M（，b），N（a，），Q（﹣a，），∵S1＝3S2，∴ab＝3[ab﹣﹣﹣（a﹣）（b﹣）]，∴a2b2＝3k2，∵ab＞0，k＞0，∴ab＝k，∴＝b，＝a，∵MQ＝=＝NM＝＝＝∴＝＝＝2﹣故答案為：2﹣．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會利用參數(shù)解決問題是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意可列表法進行求解概率．【詳解】解：由題意可得如下表格：-102-1/（0，-1）（2，-1）0（-1，0）/（2，0）2（-1，2）（0，2）/∵一共有6種可能，而點C落在坐標軸上的情況有4種，∴點C落坐標軸上的概率為；故答案為．【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用列表法進行求解概率是解題的關(guān)鍵．4、

8

4【解析】【分析】設(shè)點A（a，a2），則點B坐標為（a，0），通過求證△AOB∽△BCO可得CO長度，由AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2可得AC2與a的函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)關(guān)系式化為頂點式求解．【詳解】解：設(shè)點A（a，a2），則點B坐標為（a，0），∴OB＝|a|，AB＝a2，∵∠ABO＝∠BOC＝90°，∴∠AOB+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∴∠AOB＝∠BCO，∴△AOB∽△BCO，∴，∴OB2＝CO?AB，即a2＝a2?CO，解得CO＝8，∴C（0，8），∵AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2＝a2+a4﹣2a2+64＝（a4﹣64a2）+64＝（a2﹣32）2+48，∴當(dāng)a2＝32時，AC2＝48為最小值，即AC＝4．故答案為：8，4．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握求二次函數(shù)最值的方法．5、【解析】【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：隨機閉合開關(guān)、、中的兩個出現(xiàn)的情況列表得：開關(guān)結(jié)果不亮亮亮共三種等可能結(jié)果，其中符合題意的有兩種所以能讓燈泡發(fā)光的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．6、①②③④【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得，故①正確，先求出對稱軸，然后根據(jù)拋物線對稱軸右側(cè)的遞減性比較兩個數(shù)的大小，故②正確，將轉(zhuǎn)化為的形式，而當(dāng)，y取最大值，即（t為任意數(shù)），故③正確，先求出，根據(jù)拋物線對稱軸右側(cè)的遞減性，即可得當(dāng)時，，故④正確．【詳解】解：拋物線與x軸交于，兩點方程有兩個不相等的解即，故①正確．拋物線的對稱軸為當(dāng)時，函數(shù)值為當(dāng)，y隨x的增大而減小，且故②正確．由可得當(dāng)，y取最大值（t為任意數(shù)）故③正確．，當(dāng)時，故④正確．故答案為：①②③④．【點睛】此題考查了拋物線的問題，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的解析式和性質(zhì)．7、【解析】【分析】根據(jù)題意分類討論，當(dāng)時，重合部分為邊長為的直角等腰三角形，當(dāng)時，重合部分為邊長為的等腰直角三角形，當(dāng)時，重合部分為邊長為2的等腰直角三角形，去掉一個邊長為的等腰直角三角形，根據(jù)三角形面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】依題意：當(dāng)時，重合部分為邊長為的直角等腰三角形，此時：，當(dāng)時，重合部分為邊長為的等腰直角三角形，此時：，當(dāng)時，重合部分為邊長為2的等腰直角三角形，去掉一個邊長為的等腰直角三角形，此時：，綜上：故答案為：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，列函數(shù)關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合以及分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)y＝x2+6x+5，B（﹣1，0）(2)存在，D（﹣2，﹣3），E（﹣3，﹣4），F(xiàn)（﹣4，﹣3）【解析】【分析】（1用待定系數(shù)法可得拋物線的表達式為y＝x2+6x+5，令y＝0即可得B（﹣1，0）；（2）延長AP'交拋物線于F，延長BP'交拋物線于D，對稱軸交拋物線于E，由y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4知：E（﹣3，﹣4），拋物線對稱軸為直線x＝﹣3，故P（﹣3，2），P'（﹣3，﹣2），即得PP'＝4，P'E＝2，由A（﹣5，0），P'（﹣3，﹣2）可得直線AP'為y＝﹣x﹣5，解y=?x?5y=x2+6x+5得F（﹣2，﹣3），故AP'＝22，P'F=2，同理可得(1)解：（1）∵A（﹣5，0）、C（0，5）在拋物線y＝x2+bx+c上，∴0=25?5b+c5=c∴拋物線的表達式為y＝x2+6x+5，令y＝0得x＝﹣1或x＝﹣5，∴B（﹣1，0）；(2)存在，理由如下：延長AP'交拋物線于F，延長BP'交拋物線于D，對稱軸交拋物線于E，如圖：由y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4知：E（﹣3，﹣4），拋物線對稱軸為直線x＝﹣3，∵點P（m，2）在對稱軸直線l上，∴P（﹣3，2），∵點P′與點P關(guān)于x軸對稱，∴P'（﹣3，﹣2），∴PP'＝4，P'E＝2，由A（﹣5，0），P'（﹣3，﹣2）可得直線AP'為y＝﹣x﹣5，解y=?x?5y=∴F（﹣2，﹣3），∴AP'=(?5+3)2+(0+2)2=2由B（﹣1，0）、P'（﹣3，﹣2）可得直線BP'為y＝x+1，解y=x+1y=∴D（﹣4，﹣3），∴BP'=(?1+3)2+(0+2)2=2∴PP'P'E由位似圖形定義知，四邊形P'FED與四邊形P′BPA位似，且位似中心是P′，∴拋物線上存在D（﹣4，﹣3），E（﹣3，﹣4），F(xiàn)（﹣2，﹣3），使四邊形P'FED與四邊形P′BPA位似，且位似中心是P′．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法及位似四邊形，解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形的定義，作出圖形．2、(1)yx2x＋2(2)矩形，理由見解析(3)存在，（，）或（，）或（，5）或（，﹣5）【解析】【分析】(1)根據(jù)對稱軸上的M點坐標得出B點坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)根據(jù)對角線互相平分得出四邊形ABCD是平行四邊形，再利用勾股定理證其中一個角是直角即可得出四邊形ABCD是矩形；(3)過點D作DE⊥x軸于E，得出D點坐標，分別求出BD，AD，AB，BM，分情況利用線段比例關(guān)系求出PM的長度，即可確定P點的坐標．(1)解：∵拋物線對稱軸交x軸于點M（，0），且A（﹣1，0），∴B（4，0），又∵C（0，2），∴0=a?b+c0=16a+4b+c2=c，解得∴拋物線的解析式為：yx2x＋2；(2)解：四邊形ABCD為矩形，理由如下：∵點M是AB的中點，也為CD的中點，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC=12+22=∴AC2＋BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴四邊形ABCD是矩形；(3)解：由題知，拋物線的對稱軸為直線x，過點D作DE⊥x軸于點E，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴∠OAC=EBD，∵DE⊥x，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BED=90°，∴△AOC≌△BEDAAS∴DE=OC，AO=BE，∵OC=2，AO=1，∴DE=OC=2，AO=BE=1，∴OE=5-1-1=3，∴OM=ME，∴D（3，﹣2），又∵BD=(4?3)2+22=5，AD=(?1?3)2+22∴∠BMP=90°，即∠BDA=∠BMP=90°，當(dāng)PMBM=BDAD時，△即52解得PM，則P（，）或（，），當(dāng)BMPM=BDAD時，△即52PM=則P'（，5）或（，﹣5），綜上，符合條件的P點坐標為（，）或（，）或（，5）或（，﹣5）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．3、(1)直線x＝2(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸直線公式直接代入系數(shù)即可；（2）若△ABC為等邊三角形，則C點的縱坐標等于AB，即可求出a值；（3）把D點代入解析式可求出拋物線解析式，A點坐標和D點坐標可確定直線解析式，設(shè)出P點坐標，分別用P點橫坐標字母表示出PM和PN，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可．(1)解：∵拋物線y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0），∴對稱軸為直線x＝﹣＝2，即對稱軸為直線x＝2；(2)解：當(dāng)y＝0時，ax2﹣4ax+3a＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），當(dāng)△ABC為等邊三角形時，拋物線開口向上，∴C點的橫坐標為＝2，縱坐標為﹣AC?sin60°＝﹣AB?sin60°＝﹣AB＝-×（3﹣1）＝﹣，即C（2，﹣），把C點坐標代入拋物線得﹣＝4a﹣8a+3a，解得a＝；(3)∵A（1，0），D（4，3）在直線y＝kx+b上，∴0=k+b3=4k+b解得，∴直線l的解析式為y＝x﹣1，∵拋物線過點D（4，3），∴3＝16a﹣16a+3a，解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3，∵PM∥y軸交直線l于點M，PN∥x軸交直線l于點N，∴設(shè)P點坐標為（m，m2﹣4m+3），M點坐標為（m，m﹣1），∵點P與N的縱坐標相同，∴m2﹣4m+3＝xN﹣1，∴xN＝m2﹣4m+4，∴PM＝y(tǒng)M﹣yP＝m﹣1﹣m2+4m﹣3＝﹣m2+5m﹣4，PN＝xP﹣xN＝m﹣m2+4m﹣4＝﹣m2+5m﹣4，∴W＝PM+PN＝﹣m2+5m﹣4﹣m2+5m﹣4＝﹣2（m﹣）2+，∴當(dāng)m＝時，W有最大值，最大值為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，熟練應(yīng)用拋物線對稱軸公式，利用二次函數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到王老師和張老師被分配到一個服務(wù)崗的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．(1)解：∵設(shè)立了四個“服務(wù)崗”，而“衛(wèi)生服務(wù)崗”是其中之一，∴王老師被分配到“衛(wèi)生服務(wù)崗”的概率為，故答案為：；(2)根據(jù)題意列表如下：①②③④①（①，①）（②，①）（③，①）（④，①）②（①，②）（②，②）（③，②）（④，②）③（①，③）（②，③）（③，③）（④，③）④（①，④）（②，④）（③，④）（④，④）共有16種等可能的結(jié)果，其中王老師和張老師被分配到同一個服務(wù)崗的結(jié)果數(shù)為4，所以王老師和張老師被分配到同一個服務(wù)崗的概率＝416＝．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．5、(1)y=?(2)①或；②（1，3）或(53，【解析】【分析】（1）先求出點C的坐標，得出點A、B的坐標代入即可（2）①先得出直線AD的解析式，結(jié)合題意得出PQ=3，再分點E在PQ的左右兩種情況加以分析即可；②設(shè)點P的坐標為（x，x+2），再根據(jù)以PQ為斜邊作等腰直角△PQE得出點E的坐標，代入二次函數(shù)的解析式即可(1)解：當(dāng)x=0時，y=4，則點D（0，4），∴OC=4，∵OC＝AB=4，∴OA=OB=2，∴A（-2，0），B（2，0）．將（2，0）代入得：a=-1，∴拋物線的解析式為y=?(2)①設(shè)直線AD的解析是為：y=kx+b，∵A（-2，0），D（1，3）∴?2k+b=0k+b=3，解得：∴直線AD的解析是為：y=x+2，①當(dāng)點P與點D重合時，PQ=3，且PQ垂直于x軸，∵以PQ為斜邊作等腰直角△PQE∴點E到PQ的距離是，當(dāng)點E在PQ的左側(cè)時，點E到y(tǒng)軸的距離是32當(dāng)點E在PQ的右側(cè)時，點E到y(tǒng)軸的距離是32∴點E到y(tǒng)軸的距離或；②∵點P是直線AD上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（x，x+2），則點Q的坐標為（x，0），PQ=|x+2|，則點E到PQ的距離是12|x+2當(dāng)點E在PQ的右側(cè)時，如圖，則點E的坐標為：（3x+22∵點E落在拋物線上，∴?解得：x=∴點E的坐標為(5當(dāng)點E在PQ的左側(cè)時，如圖，則點E的坐標為：（x?22，x∵點E落在拋物線上，∴?解得：x=4∴點E的坐標為(1,3)；當(dāng)P在x軸下方時，不存在；綜上，若點E落在拋物線上，則E點的坐標為（1，3）或(5【點睛】此題考查了二次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)，正確利用得出點E的坐標解題是關(guān)鍵．6、(1)y＝2x2﹣6x﹣8(2)P（，﹣5）(3)P點坐標為（，）或（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）由“共根拋物線”定義可知拋物線經(jīng)過拋物線與x軸交點，故根據(jù)拋物線可求AB兩點坐標進而由交點式設(shè)為，將點代入，即可求出解；（2）由拋物線對稱性可知PA=PB，∴，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知當(dāng)A、C、P三點共線時，的值最大，而P點在對稱軸為上，由此求出點P坐標；（3）根據(jù)點A、B、C坐標可證明△ABC為直角三角形，與相似，分兩種情況討論：當(dāng)、時，分別利用對應(yīng)邊成比例求解即可．(1)當(dāng)y＝0時，x2x﹣2＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），由題意設(shè)拋物線L2的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），把（2，﹣12）代入y＝a（x+1）（x﹣4），﹣12＝﹣6a，解得a＝2，∴拋物線的解析式為y＝2（x+1）（x﹣4）＝2x2﹣6x﹣8．(2)∵拋物線L2與L1是“共根拋物線”，A（﹣1，0），B（4，0），∴拋物線L1，L2的對稱軸是直線x，∴點P在直線x上，∴BP＝AP，如圖1中，當(dāng)A，C，P共線時，BP﹣PC的值最大，此時點P為直線AC與直線x的交點，∵直線AC的解析式為y＝﹣2x﹣2，∴P（，﹣5）(3)由題意，AB＝5，CB＝2，CA，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，CB＝2CA，∵yx2x﹣2（x）2，∴頂點D（，），由題意，∠PDQ不可能是直角，第一種情形：當(dāng)∠DPQ＝90°時，①如圖3﹣1中，當(dāng)△QDP∽△ABC時，，設(shè)Q（x，x2x﹣2），則P（，x2x﹣2），∴DPx2x﹣2﹣（）x2x，QP＝x，∵PD＝2QP，∴2x﹣3x2x，解得x或（舍棄），∴P（，）．②如圖3﹣2中，當(dāng)△DQP∽△ABC時，同法可得PQ＝2PD，xx2﹣3x，解得x或（舍棄），∴P（，）．第二種情形：當(dāng)∠DQP＝90°．①如圖3﹣3中，當(dāng)△PDQ∽△ABC時，，過點Q作QM⊥PD于M．則△QDM∽△PDQ，∴，由圖3﹣3可知，M（，），Q（，），∴MD＝8，MQ＝4，∴DQ＝4，由，可得PD＝10，∵D（，）∴P（，）．②當(dāng)△DPQ∽△ABC時，過點Q作QM⊥PD于M．同法可得M（，），Q（，），∴DM，QM＝1，QD，由，可得PD，∴P（，）．綜上所述：P點坐標為（，）或（，）或（，）或（，）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及相似三角形的性質(zhì)解答．7、(1)y=?14x(2)t=34，(3)P(4111，39121)，Q(0,?373242)或(0,?1687363)；P(5,?32)，Q(