人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2、如圖，以O為圓心，長為半徑畫弧別交于A、B兩點，再分別以A、B為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點C，分別連接、，則四邊形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3、在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B與∠A的度數(shù)之比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：14、已知直線，點P在直線l上，點，點，若是直角三角形，則點P的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點E，則點E到AC的距離為（）A．1 B． C．.2 D．2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為_____．2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是_____．3、若一個菱形的兩條對角線的長為3和4，則菱形的面積為___________．4、如圖，將n個邊長都為1的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為_____．5、如圖，正方形ABCD的邊長為做正方形，使A，B，C，D是正方形各邊的中點；做正方形，使是正方形各邊的中點……以此類推，則正方形的邊長為__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E，CD＝5，DB＝13，求BE的長．

2、已知：如圖，，，AD是BC上的高線，CE是AB邊上的中線，于G．（1）若，求線段AC的長；（2）求證：．3、如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．

4、如圖，在平行四邊形ABCD中，，點E、F分別是BC、AD的中點．（1）求證：；（2）當時，在不添加輔助線的情況下，直接寫出圖中等于的2倍的所有角．5、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線AC的三等分點，連接BE，DF．證明BE=DF．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．故：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，然后根據(jù)菱形的判定方法求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∴四邊形是菱形．故選：B．【點睛】此題考查了菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四條邊都相等四邊形是菱形；②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；③對角線垂直的平行四邊形是菱形．3、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先求出∠B的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形鄰角互補．4、C【解析】【分析】分別討論，，三種情況，求出點坐標即可得出答案．【詳解】如圖，當時，點與點橫坐標相同，代入中得：，，當時，點與點橫坐標相同，，代入中得：，，當時，取中點為點，過點作交于點，設，，，，，，，，，在中，，解得：，，點有3個．故選：C．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與平面直角坐標系，掌握分類討論的思想是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，過點E作EF⊥AC于點F，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形ABD是等邊三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD∥A′E，可得，，進而求出A′E，再利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BD，過點E作EF⊥AC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，∵∠BAD=60°，∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長為6cm，∴AD=AB=BD=6cm，∴AG=GC=3（cm），∴AC=6（cm），∵AA′=2（cm），∴A′C=4（cm），∵AD∥A′E，∴，∴，∴A′E=4（cm），∵∠EA′F=∠DAC=∠DAB=30°，∴EF=A′E=2（cm）．故選：C．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和平移的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質(zhì)．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝1，∠ABD＝30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四邊形A′B′CD是平行四邊形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點A′在過點A且平行于BD的定直線上，作點D關于定直線的對稱點E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵點A′在過點A且平行于BD的定直線上，∴作點D關于定直線的對稱點E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，如圖，過點D作DH⊥EC于H，∴，，∴,∴CE＝2CH＝，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)勾股定理得到，解方程組得到，接著由圖可知空白部分為重疊部分，陰影部分為非重疊部分，所以2倍的空白部分與陰影部分面積和等于三個正方形與三角形面積和．結(jié)合即可得出結(jié)論．依此即可求解．【詳解】解：如圖，四邊形是正方形，，，，，，，∵，即，，在中，，，，，，，陰影部分的面積和=三個正方形面積+三角形面積-2倍空白部分面積=．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的知識，有一定難度，解題關鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行靈活的結(jié)合和應用．3、6【解析】【分析】由題意直接由菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可．【詳解】解：菱形的面積.故答案為：6.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和．【詳解】解：由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的，即是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．5、【解析】【分析】利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的長，再根據(jù)勾股定理求出和的長，找出規(guī)律，即可得出正方形的邊長．【詳解】解：∵A，B，C，D是正方形各邊的中點∴，∵正方形ABCD的邊長為，即AB=，∴，解得：，∴==2，同理==2，==4…，∴，∴=，∴的邊長為故答案為：．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)、勾股定理的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)計算結(jié)果得出規(guī)律，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．三、解答題1、【分析】由矩形的性質(zhì)可知AB＝DC，∠A＝∠C＝90°，由翻折的性質(zhì)可知∠AB＝BF，∠A＝∠F＝90°，于是可得到∠F＝∠C，BF＝DC，然后依據(jù)AAS可證明△DCE≌△BFE，依據(jù)勾股定理求得BC的長，由全等三角形的性質(zhì)可知BE＝DE，最后再△EDC中依據(jù)勾股定理可求得ED的長，從而得到BE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∵由翻折的性質(zhì)可知∠F＝∠A，BF＝AB，∴BF＝DC，∠F＝∠C．在△DCE與△BEF中，∴△DCE≌△BFE．在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝．∵△DCE≌△BFE，∴BE＝DE．設BE＝DE＝x，則EC＝12?x．在Rt△CDE中，CE2＋CD2＝DE2，即（12?x）2＋52＝x2．解得：x＝．∴BE＝．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應用、矩形的性質(zhì)，依據(jù)勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．2、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到AD=3，根據(jù)等腰直角三角形，得到CD=AD=3，根據(jù)勾股定理，得到AC的長即可；（2）根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DE=DC，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，證明即可．【詳解】（1），；（2）連接DE，，，，，，．【點睛】本題考查了30°角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．3、見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS證明△ADE≌△CDF得到DE=DF，則∠DEF=∠DFE．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握菱形的性質(zhì)．4、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明再證明從而可得結(jié)論；（2）證明是等邊三角形，再分別求解從而可得答案.【詳解】證明（1）平行四邊形ABCD中，，點E、F分別是BC、AD的中點，（2），是等邊三角形，四邊形是平行四邊形，而，所以等于的2倍的角有：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判