北師大版9年級數(shù)學上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若實數(shù)滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或32、如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把矩形沿EF折疊后，使點D恰好落

在BC邊上的G點處，若矩形面積為且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長為（）A．1 B． C．2 D．3、已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，則x2+y2的值為（）A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣24、如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC?CF=2HE．其中正確的結(jié)論有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、直角三角形的面積為，斜邊上的中線為，則這個三角形周長為（

）A． B．C． D．6、對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則．其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個7、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對角線AC上有一點G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，則BF的長為（

）A． B．2 C． D．2二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列命題中真命題有（

）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．四邊相等的四邊形是正方形2、下列方程沒有實數(shù)根的是（

）A． B． C． D．3、如果關于的一元二次方程有兩個相等的實根，那么對于以，，為邊的三角形，下面的判斷不正確的是（

）A．以為斜邊的直角三角形 B．以為斜邊的直角三角形C．以為底邊的等腰三角形 D．以為底邊的等腰三角形第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在長方形中，，在上存在一點、沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若，那么的長為________．2、如果一個直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為角，那么這個直角三角形的較小的內(nèi)角是________.3、若m，n是關于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2-2mn＝_____．4、已知x=2是關于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個根，則k的值為_____．5、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點，則CD=_____．6、在解一元二次方程x2+bx+c＝0時，小明看錯了一次項系數(shù)b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯了常數(shù)項c，得到的解為x1＝1，x2＝5．請你寫出正確的一元二次方程________．7、若m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為___________．8、已知菱形的邊長為，兩條對角線的長度的比為3：4，則兩條對角線的長度分別是_____________．9、如圖，在菱形中，，點E在邊上，將沿直線翻折180°，得到，點B的對應點是點若，，則的長是__________．10、如果關于的一元二次方程的一個解是，那么代數(shù)式的值是___________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使得等式成立？如果存在，請求出k的值，如果不存在，請說明理由．2、已知方程的一個根比另一個根小4，求這兩個根和的值．3、如圖1，正方形ABCD中，AB＝5，點E為BC邊上一動點，連接AE，以AE為邊，在線段AE右側(cè)作正方形，連接CF、DF．設．(當點E與點B重合時，x的值為0)，．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)通過取點、畫圖、測量、觀察、計算，得到了x與y1、y2的幾組對應值；x0123455.004.123.614.125.0001.412.834.245.657.07(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象2，解決問題：當△CDF為等腰三角形時，BE的長度約為cm．4、解關于y的方程：by2﹣1＝y(tǒng)2+2．5、某旅游園區(qū)對團隊入園購票規(guī)定：如團隊人數(shù)不超過人，那么這個團隊需交200元入園費；若團隊人數(shù)超過人，則這個團隊除了需交200元入園費外，超過部分游客還要按每人元交入園費，下表是兩個旅游團隊人數(shù)和入園繳費情況：旅游團隊名稱團隊人數(shù)（人）入園費用（元）旅游團隊180350旅游團隊245200根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求某旅游園區(qū)對團隊入園購票規(guī)定的人是多少？6、解方程：(1)2x2－5x－3＝0；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2＋3x＋2＝0-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設x2-3x=y．將y代入原方程得到關于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗即可.【詳解】設x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當y=1時，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，當y=-3時，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理.2、A【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE，結(jié)合∠AFG=60°可得∠GFE=60°，即△GEF為等邊三角形，在Rt△GHE中，解直角三角形得到GE=2EC，DC=EC，再由GE=2BG，結(jié)合矩形面積為，求出EC，最后根據(jù)EF=GE=2EC即可解答．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE,∵∠AFG=60°∴∠GFE+∠DFE=180°-∠AFG=120°∴∠GFE=60°∵AF∥GE,∠AFG=60°∴∠FGE=∠AFG=60°∴△GEF為等邊三角形∴EF=GE.∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°∴∠HGE=30°在Rt△GHE中，∠HGE=30°∴GE=2HE=2CE.∴GH==HE=CE∴GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC∵矩形ABCD的面積為4.∴4EC·EC=.∴EC=，∵GE=2HE=2CE.∴EF=GE=1故答案為A．【考點】本題考查了矩形的翻折變換、等邊三角形的判定及性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，根據(jù)邊角關系和解直角三角形找出確定BC=4EC，DC=EC是解答本題的關鍵．3、B【解析】【分析】設x2+y2＝z，則原方程換元為z2﹣2z﹣8＝0，可得z1＝4，z2＝﹣2，由此即可求解．【詳解】解：設x2+y2＝z，則原方程換元為（z+1）（z﹣3）＝5，整理得：z2﹣2z﹣8＝0，∴（z﹣4）（z+2）＝0，解得：z1＝4，z2＝﹣2，即x2+y2＝4或x2+y2＝﹣2，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝﹣2不合題意，舍去，∴x2+y2＝4．故選：B．【考點】本題考查了換元法解一元二次方程，正確掌握換元法是解決本題的關鍵，注意代數(shù)式x2+y2本身的取值范圍不能忘．4、D【解析】【分析】①根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=AB，從而得到AE=AD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=DH，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根據(jù)平角等于180°求出∠CED=67.5°，從而判斷出①正確；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根據(jù)等角對等邊可得OE=OD=OH，判斷出②正確；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BH=HF，判斷出③正確；④根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=HE，然后根據(jù)HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF=BC-（CD-DF）=2HE，判斷出④正確．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°-45°）=67.5°，∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵AB=AH，∵∠AHB=（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；∵HE=AE-AH=BC-CD，∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個．故選：D．【考點】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．5、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計算即可．【詳解】解：設直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴這個三角形周長為：，故選D.【考點】本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.6、C【解析】【分析】按照方程的解的含義、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系、等式的性質(zhì)、一元二次方程的求根公式等對各選項分別討論，可得答案．【詳解】解：①若a+b+c=0，則x=1是方程ax2+bx+c=0的解，由一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系可知：Δ=b2-4ac≥0，故①正確；②方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，∴Δ=0-4ac＞0，∴-4ac＞0則方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根，故②正確；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則ac2+bc+c=0，∴c（ac+b+1）=0，若c=0，等式仍然成立，但ac+b+1=0不一定成立，故③不正確；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則由求根公式可得：x0=，∴2ax0+b=±，∴b2-4ac=（2ax0+b）2，故④正確．故正確的有①②④，故選：C．【考點】本題考查一元二次方程根的判斷，根據(jù)方程形式，判斷根的情況是求解本題的關鍵．7、A【解析】【分析】過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，△AGD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長．故選：A【考點】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解決此題的關鍵在于作出正確的輔助線．二、多選題1、AC【解析】【分析】真命題就是正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結(jié)論一定成立．因此，分別根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定作出判斷得即可．【詳解】解：A、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度得出，四個角相等的四邊形即四個內(nèi)角是直角，故此四邊形是矩形，故此命題是真命題，符合題意；B、只有對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故此命題不是真命題，不符合題意；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此命題不是真命題，符合題意；D、四邊相等的四邊形是菱形，故此命題不是真命題，不符合題意．故選AC．【考點】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、AD【解析】【分析】判斷上述四個方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了．【詳解】解：、△，方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意；、△，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選不符合題意；、△，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；、△，方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意．故選：AD．【考點】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關系：（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到，再整理得到，然后根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得，整理得，所以三角形是以為斜邊的直角三角形．故選：BCD．【考點】本題考查了一元二次方程的根的判別式△、勾股定理的逆定理，解題的關鍵是掌握當△，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△，方程沒有實數(shù)根．三、填空題1、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)，得DE=EF，AD=AF，然后求出AF=AD=10，則求出FC的長度，再根據(jù)勾股定理建立方程，即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形是長方形，由折疊的性質(zhì)，，∵，又，在中，；故答案為：.【考點】本題考查了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；②矩形的性質(zhì)，勾股定理求解．2、25【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，證明得到，再利用外角性質(zhì)求出，再得到，從而得解.【詳解】如圖所示，∵是斜邊上的中線，∴，∴，∵斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為，即，∴，解得：，另一個銳角，∴這個直角三角形的較小內(nèi)角是.故答案為：.【考點】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，比較基礎.3、21【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根據(jù)完全平方公式變形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m，n是關于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案為：21．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2，x1x2．4、﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解關于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可．【詳解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因為k≠0，所以k的值為﹣3．故答案為﹣3．【考點】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5、3【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=×6=3．故答案為3．【考點】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．6、x2﹣6x+6＝0【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系分別求出b和c即可．【詳解】解：根據(jù)題意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正確的一元二次方程為x2﹣6x+6＝0．故答案為：x2﹣6x+6＝0．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關系式：，．7、3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0，則3m-1=-m2，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出m+n=-3，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個根，∴m+n=-3，∴，故答案為：3．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程()的兩根時，，．也考查了一元二次方程的解．8、，【解析】【分析】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，求出x，BD=3x，AC=4x即可．【詳解】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，AC垂直BD在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，x=4，AC=4×4=16，BD=3×4=12，則兩條對角線的長度分別是12cm,16cm．故答案為：12cm,16cm．【考點】本題考查菱形的對角線問題，掌握菱形的性質(zhì)，利用對角線之間的關系，和勾股定理構造方程是解題關鍵．9、【解析】【分析】由題意易得，，則有，進而根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，最后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，是等邊三角形，即，∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，，在中，由三角形內(nèi)角和可得，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴；故答案為．【考點】本題主要考查菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)關于的一元二次方程的一個解是，可以得到的值，然后將所求式子變形，再將的值代入，即可解答本題．【詳解】解：關于的一元二次方程的一個解是，，，．故答案為：2020．【考點】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確一元二次方程的解的含義．四、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，結(jié)合，即可得出關于k的方程，解之即可得出k值，再結(jié)合（1）即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴解得；（2）由一元二次方程根與系數(shù)關系，∵，∴即，解得．又由（1）知：，∴．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）牢記“當△≥0時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系結(jié)合，找出關于k的方程．2、，，【解析】【分析】設兩根為x1和x2，根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2，x1·x2，由|x2-x1|=4兩邊平方，得(x1+x2)2-4x1·x2=16，代入解得m，此時方程為x2+4x=0，解出兩根.【詳解】解：x2+4x-2m=0設兩根為x1和x2，則△=16+8m>0，且x1+x2=-4，x1·x2=-2m由于|x2-x1|=4兩邊平方得x12-2x1·x2+x22=16即(x1+x2)2-4x1·x2=16所以16+8m=16解得：m=0此時方程為x2+4x=0，解得x1=0，x2=?4.【考點】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是靈活利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及完全平方公式進行變形，求出兩根．3、(1)見解析；(2)見解析；(3