第第頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章勾股定理》單元檢測(cè)卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．3，4，6 B．9，12，15 C．0.6,02．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，A．∠B+∠C=90° B．∠A:∠B:∠C=3:4:5C．a(chǎn)=6，b=8，3．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．4，5，6 B．5，12，13C．1,2,34．如圖，圓柱的高為8cm，底面半徑為6πcm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱外壁爬到點(diǎn)BA．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中，從離地面5m的點(diǎn)C處折斷，倒下后樹(shù)頂端著地點(diǎn)B與樹(shù)底端A相距12m，則這棵樹(shù)在折斷前的高度是（）．A．10m B．17m C．18m D．20m6．如圖，是一個(gè)蓋子圓心處插有吸管的圓柱形水杯，水杯底面直徑為10?cm，高度為12?cm，吸管長(zhǎng)為25?cm（底端在杯子底上），露在水杯外面的吸管長(zhǎng)度為a?cm，則a最小為（）A．11 B．12 C．13 D．147．如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上PM=PN，若MN=2，則OMA．4 B．5 C．6 D．78．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中AB=8、AD=10，點(diǎn)E為DC邊上的一點(diǎn)，將△ADE沿直線AE折疊，點(diǎn)D剛好落在BC邊上的點(diǎn)F處，則A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門(mén)的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地AB=2.1米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門(mén)就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)．一個(gè)身高1.6米的學(xué)生CD正對(duì)門(mén)，緩慢走到離門(mén)1.2米的地方時(shí)（BC=1.2米），感應(yīng)門(mén)自動(dòng)打開(kāi)，則人頭頂離感應(yīng)器的距離AD等于（）A．1.2米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米10．我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A． B．C． D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C'處，則點(diǎn)D到AB的距離（）A．3 B．4 C．5 D．1212．如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為()cm.A．15 B．97 C．12 D．18二、填空題13．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)為5cm、寬為3cm、高為10cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱表面爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是cm．14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S915．如圖，Rt△ABC中AC=6，BC=8，則其內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和為16．如圖，將一根25㎝長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8㎝、6㎝和103㎝的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是㎝．17．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S三、解答題18．有理數(shù)a>0，b<0（1）如下圖，在數(shù)軸上將a，b，c三個(gè)數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)中；（2）用“>”或“=”或“<”填空:c?a0，b?c0，2b?a（3）化簡(jiǎn)：|2b?a|+|b?c|?|c?a|．19．如圖，在△ABC中，已知AB=10，BC=8，AC=6，CD是△ABC的中線，（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求DE的長(zhǎng).20．如圖，在△ABC中AB=AC，D是AB邊上的一點(diǎn)BD=5cm，（1）判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．21．菊花作為“花中四君子”之一，象征著高雅和剛正不阿的品質(zhì)，尤其在秋寒時(shí)節(jié)盛開(kāi)，象征著堅(jiān)韌不拔的精神．第十三屆國(guó)際菊花展于2024年10月15日在河南開(kāi)封清明上河園舉辦．本屆菊花展有近800個(gè)菊花品種參展．為增進(jìn)學(xué)生對(duì)菊花及其文化的了解，學(xué)校欲購(gòu)進(jìn)一批菊花盆栽放置在如圖所示的區(qū)域供同學(xué)們觀賞．已知∠ACB=90°，22．《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)霞長(zhǎng)幾何.注釋：今有正方形水池邊長(zhǎng)1丈，蘆葦生長(zhǎng)在中央，長(zhǎng)出水面1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰好與水岸齊，問(wèn)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度（一丈等于10尺）.解決下列問(wèn)題：（1）示意圖中，線段AF的長(zhǎng)為_(kāi)_____尺，線段EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____尺；（2）求蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度.23．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)锨椎姆秶鷥?nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為300km和400km，又AB=500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)?50km以內(nèi)為受影響區(qū)域.（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎?為什么?（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)?24．如圖，在矩形ABCD中AB=5，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿著AE折疊，點(diǎn)B恰好落在CD上的點(diǎn)F處CF=1．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求CE的長(zhǎng)．25．解決下列幾個(gè)問(wèn)題，并說(shuō)明它們與本節(jié)課問(wèn)題的區(qū)別與聯(lián)系.（1）如圖，圓柱的高為13cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到離上底面1cm的點(diǎn)B處的食物，那么它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?（2）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm，8cm，12cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A處沿盒的外表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B處，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的路線嗎?螞蟻爬行的最短路程是多少?（3）為了營(yíng)造節(jié)日氣氛，學(xué)校準(zhǔn)備在大廳圓柱上纏繞彩帶.已知大廳圓柱的高為6m，底面周長(zhǎng)為2m.如果希望彩帶從圓柱底端繞圓柱4圈后正好到達(dá)頂端，那么至少需要彩帶多少米?參考答案1．B2．B3．A4．C5．C6．B7．B8．C9．B10．D11．A12．A13．24114．12615．2416．518．（1）b;a;c(從左往右)（2）>，<（3）2a?3b19．（1）解：由BC=8，AC=6由AB=10，得AB2所以△ABC為直角三角形，且∠ACB=又因?yàn)镃D是△ABC的中線，所以CD=1（2）解：由（1）知△ABC為直角三角形，且∠ACB=又因?yàn)镃E⊥AB，所以S△ABC=12BC?AC=12AB?CE，所以1220．（1）解：△ACD是直角三角形；理由如下：∵BD=5cm∴B∴B∴△BCD是直角三角形，則∠BDC=90°∴∠ADC=90°∴△ACD是直角三角形；（2）解：設(shè)AD=xcm，則AB=AD+BD=(x+5)cm∴AB=AC=(x+5)cm∵∠ADC=90°∴AC2解得：x=11.9∴△ABC的周長(zhǎng)=16.21．解：如圖，連接AB．∵∠C=90°∴AB=A∵AD=26m∴A∴∠ABD=90°．則放置菊花盆栽區(qū)域的面積為：1222．（1）5，1；（2）蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺.23．（1）解：海港C受臺(tái)風(fēng)影響.理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D∵AC=300km，BC=400km，AB=500km∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.∴12AC·BC=1∵240km<250km∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響.（2）解：設(shè)臺(tái)風(fēng)到達(dá)點(diǎn)E時(shí)開(kāi)始影響該海港，到達(dá)點(diǎn)F時(shí)解除影響該海港則EC=250km，F(xiàn)C=250km.∴ED=EC2∵CD⊥AB于點(diǎn)D∴EF=2ED=140km.∵臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h∴140÷20=7(h).∴臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7h.24．（1）3（2）425．1）解：如圖所示，將圓柱側(cè)面從點(diǎn)A開(kāi)始垂直向上剪開(kāi)，展開(kāi)側(cè)面，連接AB，則AB即為最短路程

∵AC=12在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=52+122=169=132.

∴AB=13cm，即螞蟻沿圓柱側(cè)面從點(diǎn)A到點(diǎn)B，最短路程為13