2025年榮成高中數(shù)學考試真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)4.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點為（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)7.已知直線\(l_{1}:ax+y+1=0\)與\(l_{2}:x+ay+1=0\)平行，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(\pm1\)D.\(0\)8.若\(\log_{2}x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)9.已知圓\(C:(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)，則圓心\(C\)到直線\(x-y+1=0\)的距離為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(2\sqrt{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(1\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.\(46\)種B.\(56\)種C.\(70\)種D.\(20\)種二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln|x|\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)3.下列關于直線與平面的位置關系描述正確的有（）A.直線\(l\)平行于平面\(\alpha\)內(nèi)的無數(shù)條直線，則\(l\parallel\alpha\)B.直線\(l\)垂直于平面\(\alpha\)內(nèi)的兩條相交直線，則\(l\perp\alpha\)C.若平面\(\alpha\)內(nèi)有一條直線垂直于平面\(\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)D.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)平行，則直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)所有直線都平行4.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)5.一個正方體的棱長為\(2\)，則（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的外接球半徑為\(\sqrt{3}\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(1\)6.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)7.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0)\)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為\(\frac{\pi}{2}\)，則（）A.\(\omega=2\)B.若\(f(0)=1\)，則\(\varphi=\frac{\pi}{6}+2k\pi,k\inZ\)C.函數(shù)\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]\)上可能單調(diào)遞增D.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關于點\((\frac{\pi}{6},0)\)對稱8.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左右焦點分別為\(F_{1},F_{2}\)，\(P\)為橢圓上一點，下列說法正確的是（）A.\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=2a\)B.當\(P\)為短軸端點時，\(\angleF_{1}PF_{2}\)最大C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距），\(0\lte\lt1\)D.若\(\trianglePF_{1}F_{2}\)為直角三角形，則滿足條件的\(P\)點有\(zhòng)(4\)個9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的導函數(shù)為\(f^\prime(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f^\prime(x)\gt0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增B.若\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\gt0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立C.\(f^\prime(x_{0})=0\)是\(x_{0}\)為\(f(x)\)極值點的必要不充分條件D.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處的切線斜率為\(f^\prime(x_{0})\)10.設復數(shù)\(z=a+bi(a,b\inR)\)，則（）A.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)B.若\(z^{2}\inR\)，則\(ab=0\)C.\(z\)的共軛復數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)D.若\(|z|=1\)，則\(a^{2}+b^{2}=1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點坐標為\((0,b)\)。（）6.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點坐標是\((\frac{p}{2},0)\)。（）7.若\(a,b,c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）8.函數(shù)\(f(x)=x^{3}\)是奇函數(shù)。（）9.空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定平行。（）10.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_{3}(x^{2}-2x-3)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^{2}-2x-3\gt0\)，即\((x-3)(x+1)\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)，所以定義域為\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和為\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(S_{10}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，將\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，\(n=10\)代入可得\(S_{10}=10\times1+\frac{10\times9}{2}\times2=10+90=100\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，與其垂直的直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)。由點斜式可得所求直線方程為\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^{2}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關系。答案：圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的圓心為\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。當\(d\ltr\)即\(k\neq0\)時，直線與圓相交；當\(d=r\)即\(k=0\)時，直線與圓相切；當\(d\gtr\)不成立。3.討論橢圓和雙曲線在定義、性質(zhì)上的異同點。答案：相同點：都是圓錐曲線。不同點：定義上，橢圓是到兩定點距離和為定值，雙曲線是到兩定點距離差的絕對值為定值。性質(zhì)上，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓\(a^{2}=b^{2}+c^{2}\)，雙曲線\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)。4.討論如何提高高中數(shù)學的解題能力。答案：首先要扎實掌握基礎知識和概念，理解定理公式。多做各類題型，