第1章《一元二次方程》一．選擇題1．已知關(guān)于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≤﹣1 D．m≠﹣12．若x＝﹣1是一元二次方程x2+（a﹣1）x+2b＝0的根，則代數(shù)式3a﹣6b的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．63．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4．已知方程的兩根分別為m，n．則的值為()A．1 B．-1 C．2021 D．-20215.方程x2+6x﹣5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）A.(x+3)2=14B.(x﹣3)2=14C.(x+3)2=4D.(x﹣3)2=46.方程(x﹣2)(x﹣4)=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.6B.8C.10D.8或107.已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.1B.﹣1C.2D.﹣28．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為（）A．2017 B．2020 C．2019 D．20189．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則﹣a3+2a+2020的值為（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣201910．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中的，點(diǎn)，，坐標(biāo)系內(nèi)存在直線：將分成面積相等的兩部分，且這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或二．填空題11．若x＝1是方程x2﹣2mx+3＝0的解，則m＝．12．已知方程x2+3x﹣1＝0的兩個(gè)根分別是x1，x2，則x13x2+x1x23＝．13．如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．14．已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2+3m﹣2＝0，n2+3n﹣2＝0，則的值為．15．已知菱形的兩條對(duì)角線分別是一元二次方程x2+mx+24＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則該菱形的面積是．16．方程x2﹣4x+4＝5的根是．三．解答題17．解方程：（1）（2）18已知關(guān)于x的一元二次方程：x2－（t－1）x＋t－3＝0．（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．19為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)每個(gè)價(jià)格為3元的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià)為4元時(shí)，每天能售出500個(gè)，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200％，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為800元．20．一塊長(zhǎng)30cm，寬12cm的矩形鐵皮，（1）如圖1，在鐵皮的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作成一個(gè)底面積為144cm2的無(wú)蓋方盒，如果設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為．（2）由于實(shí)際需要，計(jì)劃制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，為了合理使用材料，某學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖2的裁剪方案，空白部分為裁剪下來(lái)的邊角料，其中左側(cè)兩個(gè)空白部分為正方形，問(wèn)能否折出底面積為104cm2的有蓋盒子（盒蓋與盒底的大小形狀完全相同）？如果能，請(qǐng)求出盒子的體積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬(wàn)人，街道劃分為A，B兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過(guò)A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬(wàn)人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬(wàn)人知曉，B社區(qū)有1萬(wàn)人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長(zhǎng)了m%，第二個(gè)月增長(zhǎng)了2m%，兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值．22某種商品平均每天可銷(xiāo)售40件，每件盈利60元，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷(xiāo)售2件．（1）當(dāng)每件盈利50元時(shí)，每天可銷(xiāo)售多少件？（2）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3150元？（3）商場(chǎng)日盈利能否達(dá)到3300元？23如圖，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P點(diǎn)在BC上，從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括C點(diǎn))，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(不包括A點(diǎn))，速度為5cm/s．若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題，并寫(xiě)出探索主要過(guò)程：（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5cm？（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，的面積為15cm2？（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式表示△PCQ的面積，并用配方法說(shuō)明t為何值時(shí)△PCQ的面積最大，最大面積是多少？

1.答案為：D2.答案為：D3.答案為：D4.答案為：B5.答案為：A6.答案為：C7.答案為：A8.答案為：B9.答案為：．B10.答案為：C11答案為：2．12．答案為：﹣11．13．答案為m＜2且m≠1．14．案為：2或﹣6.5．15．答案為12．16．答案是：x1＝2+；x2＝2﹣．17．（1），；（2），．18.（1）原方程的根的判別式△=b2－4ac＝[－（t－1）]2－4×1×（t－3）=t2－6t＋13＝（t－3）2＋4，

∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，（t－3）2≥0，∴（t－3）2＋4＞0，即b2－4ac＞0．

∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

（2）當(dāng)t＝1時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)

理由：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為m、n．則m＋n＝t－1．∴方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，∴m＋n＝0，即t－1＝0，解得t＝1．

?∴當(dāng)t＝1時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)．

19.每個(gè)粽子的定價(jià)為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)為800元．20．解：（1）設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則折成的方盒的底面為長(zhǎng)（30﹣2x）cm，寬為（12﹣2x）cm的矩形，依題意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．故答案為：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．（2）設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為ycm，則折成的長(zhǎng)方體盒子的底面為長(zhǎng)（﹣y）cm，寬為（12﹣2y）cm的矩形，依題意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，整理，得：y2﹣21y+38＝0，解得：y1＝2，y2＝19（不合題意，舍去），∴盒子的體積＝104×2＝208（cm3）．答：能折出底面積為104cm2的有蓋盒子，盒子的體積為208m3．21．解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬(wàn)人，則B社區(qū)有（7.5﹣x）萬(wàn)人，依題意得：7.5﹣x≤2x，解得x≥2.5．即A社區(qū)居民人口至少有2.5萬(wàn)人；（2）依題意得：1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%設(shè)m%＝a，方程可化