人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，點D是BC邊上一點，已知，，CE平分交AB于點E，連接DE，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、已知，則為（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能3、如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：54、如圖，已知，，，則的長為（

）A．7 B．3.5 C．3 D．25、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，連接FG，交DA的延長線于點E，連接BG，CF，則下列結(jié)論：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，過A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一點F，連接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，則＝_____．2、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以頂點C為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點E、F，再分別以點E、F為圓心，以大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線CP交AB于點D．若BD=4，AC=16，則△ACD的面積是______．3、如圖，在與中，，，，若，則的度數(shù)為________．4、如圖，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，則∠2＝_____．5、在△ABC中，AB=5，BC邊上的中線AD=4，則AC的長m的取值范圍是_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，和都是等邊三角形，連接與，延長交于點H．(1)證明：；(2)求的度數(shù)；(3)連接，求證：平分．2、如圖，AC是∠BAE的平分線，點D是線段AC上的一點，∠C＝∠E，AB＝AD．求證：BC＝DE．3、如圖，在中，，，分別過點B，C向過點A的直線作垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)．（1）如圖①，過點A的直線與斜邊BC不相交時，求證：①；②．（2）如圖②，其他條件不變，過點A的直線與斜邊BC相交時，若，，試求EF的長．4、已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E為△ABC內(nèi)一點，連接AE，CE，CE⊥AE，過點B作BD⊥AE，交AE的延長線于D．（1）如圖1，求證BD=AE；（2）如圖2，點H為BC中點，分別連接EH，DH，求∠EDH的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點M為CH上的一點，連接EM，點F為EM的中點，連接FH，過點D作DG⊥FH，交FH的延長線于點G，若GH：FH=6：5，△FHM的面積為30，∠EHB=∠BHG，求線段EH的長．5、（1）閱讀理解：問題：如圖1，在四邊形中，對角線平分，．求證：．思考：“角平分線+對角互補”可以通過“截長、補短”等構(gòu)造全等去解決問題．方法1：在上截取，連接，得到全等三角形，進而解決問題；方法2：延長到點，使得，連接，得到全等三角形，進而解決問題．結(jié)合圖1，在方法1和方法2中任選一種，添加輔助線并完成證明．（2）問題解決：如圖2，在（1）的條件下，連接，當時，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）問題拓展：如圖3，在四邊形中，，，過點D作，垂足為點E，請直接寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過點E作于M，于N，于H，如圖，先計算出，則AE平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再由CE平分得到，則，于是根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷DE平分，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點E作于M，于N，于H，如圖，∵，，∴，∴平分，∴，∵平分，∴，∴，∴平分，∴，∵由三角形外角可得：，，∴，而，∴．故選：B．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)和判定定理，三角形的外角性質(zhì)定理，解決本題的關(guān)鍵是運用角平分線定理的逆定理證明DE平分．2、C【解析】【分析】根據(jù)∠A和∠B的度數(shù)可得與互余，從而得出為直角三角形．【詳解】解：，即與互余，則為直角三角形，故選C．【考點】此題考查的是直角三角形的判定，掌握有兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】過點作于點，作于點，作于點，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，作于點，作于點，是的三條角平分線，，，故選：C．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3，故選C．【考點】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】證得△CAF≌△GAB（SAS），從而推得①正確；利用△CAF≌△GAB及三角形內(nèi)角和與對頂角，可判斷②正確；證明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，則③正確，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，則FM=NG，證明△FME≌△GNE（AAS）．可得出結(jié)論④正確．【詳解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正確；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC與AG所交的對頂角相等，∴BG與FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正確；過點F作FM⊥AE于點M，過點G作GN⊥AE交AE的延長線于點N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正確，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG．故④正確．故選：D．【考點】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)與互余、對頂角，三角形內(nèi)角和等幾何基礎(chǔ)知識．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】在CD上取一點G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點H，先證明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再證明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，則，得S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，則，，得，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖，在CD上取一點G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點H，∵AD⊥BC于點D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案為：．【考點】此題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、有關(guān)面積比問題的求解等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．2、32【解析】【分析】過點D作DQ⊥AC，由作法可知CP是角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)知DB=DQ=3，再由三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：如圖，過點D作DQ⊥AC于點Q，由作圖知CP是∠ACB的平分線，∵∠B=90°，BD=4，∴DB=DQ=4，∵AC=16，∴S△ACD=?AC?DQ=，故答案為32．【考點】本題主要考查作圖-基本作圖，三角形面積，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)．3、40°【解析】【分析】先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)．【詳解】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠D=∠A=50°，∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．故答案為：40°．【考點】此題主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜邊和一組直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等是解題關(guān)鍵．4、35°．【解析】【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得：∠EAD＝∠CAB，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠1＝∠2＝35°.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案為35°．【考點】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.5、3＜m＜13【解析】【分析】延長AD至E，使DE=AD=4，連接CE，利用SAS證明△ABD≌△ECD，可得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD=4，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ADB和△CDE中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，在△ACE中，AE-CE＜AC＜AE+CE，∵CE=AB=5，AE=8，∴8-5＜AC＜8+5，∴3＜AC＜13，∴3＜m＜13．故答案為：3＜m＜13．【考點】此題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關(guān)系解決問題．三、解答題1、(1)見解析(2)60°(3)見解析【解析】【分析】（1）由△ABD和△BCE都是等邊三角形得BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，所以∠ABE＝∠DBC＝60°?∠DBE，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABE≌△DBC，得AE＝DC；（2）由△ABE≌△DBC得∠BAE＝∠BDC，因為∠BAD＝∠BDA＝60°，所以∠HAD＋∠HDA＝＝120°，所以∠AHD＝60°；（3）作BF⊥HA于點F，BG⊥HC交HC的延長線于點G，則∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，即可證明△BAF≌△BDG，則BF＝BG，根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上”即可證明HB平分∠AHC．(1)證明：如圖1，∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝60°?∠DBE，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC．(2)解：如圖1，由（1）得△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∵∠BAD＝∠BDA＝60°，∴∠HAD＋∠HAD＝∠HAD＋∠BDC＋∠BDA＝∠HAD＋∠BAE＋∠BDA＝∠BAD＋∠BDA＝120°，∴∠AHD＝180°?（∠HAD＋∠HDA）＝60°．(3)證明：如圖2，作BF⊥HA于點F，BG⊥HC交HC的延長線于點G，則∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，由△ABE≌△DBC得∠BAF＝∠BDG，在△BAF和△BDG中，，∴△BAF≌△BDG（AAS），∴BF＝BG，∴點B在∠AHC的平分線上，∴HB平分∠AHC．【考點】此題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上等知識，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明△BAC≌△DAE，即可得到結(jié)果；【詳解】證明：∵AC是∠BAE的平分線，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD．∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．【考點】本題主要考查了三角形的全等判定及性質(zhì)，準確利用角平分線的進行計算是解題的關(guān)鍵．3、（1）①見詳解；②見詳解；（2）7【解析】【分析】（1）①由條件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可證明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性質(zhì)可得EA＝FC，EB＝FA，利用線段的和差可證得結(jié)論；（2）同（1）可證明△ABE≌△CAF，可證得EF＝FA?EA，代入可求得EF的長．【詳解】（1）證明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠FAC＝90°，∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB與△CFA中∵，∴△ABE≌△CAF（AAS），②∵△ABE≌△CAF，∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB＝∠CFA＝90°∴∠EAB＋∠EBA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠EAB＋∠FAC＝90°∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB與△CFA中，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝FA?EA＝EB?FC＝10?3＝7．【考點】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）∠EDH＝45°；（3）EH＝10．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BD即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定得出△AEH≌△BDH，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）過點M作MS⊥FH于點S，過點E作ER⊥FH，交HF的延長線于點R，過點E作ET∥BC，根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACE+CAE＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△CAE與△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），∴AE＝BD；（2）連接AH∵AB＝AC，BH＝CH，∴∠BAH＝，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴AH＝BH，∵∠EAH＝∠BAH﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∠DBH＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD﹣∠ABH＝45°﹣∠BAD，∴∠EAH＝∠DBH，在△AEH與△BDH中∴△AEH≌△BDH（SAS），∴EH＝DH，∠AHE＝∠BHD，∴∠AHE+∠EHB＝∠BHD+∠EHB＝90°即∠EHD＝90°，∴∠EDH＝∠DEH＝；（3）過點M作MS⊥FH于點S，過點E作ER⊥FH，交HF的延長線于點R，過點E作ET∥BC，交HR的延長線于點T．∵DG⊥FH，ER⊥FH，∴∠DGH＝∠E