2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析時(shí)間序列模型構(gòu)建與應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.時(shí)間序列分析的核心目的是什么？A.揭示數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)B.找出數(shù)據(jù)之間的因果關(guān)系C.預(yù)測(cè)未來數(shù)據(jù)點(diǎn)D.分析數(shù)據(jù)的分布特征2.以下哪項(xiàng)不是時(shí)間序列的常見成分？A.趨勢(shì)成分B.季節(jié)成分C.循環(huán)成分D.隨機(jī)成分3.時(shí)間序列數(shù)據(jù)與橫截面數(shù)據(jù)的主要區(qū)別是什么？A.時(shí)間序列數(shù)據(jù)按時(shí)間順序排列，橫截面數(shù)據(jù)不按時(shí)間順序排列B.時(shí)間序列數(shù)據(jù)是靜態(tài)的，橫截面數(shù)據(jù)是動(dòng)態(tài)的C.時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常具有時(shí)間依賴性，橫截面數(shù)據(jù)通常具有獨(dú)立性D.時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常包含更多噪聲，橫截面數(shù)據(jù)更精確4.確定時(shí)間序列模型的自回歸階數(shù)AR(p)時(shí)，通常使用的方法是什么？A.最小二乘法B.自相關(guān)函數(shù)ACFC.偏自相關(guān)函數(shù)PACFD.相關(guān)性檢驗(yàn)5.時(shí)間序列分解法中，移動(dòng)平均法主要用于消除什么成分？A.趨勢(shì)成分B.季節(jié)成分C.循環(huán)成分D.隨機(jī)成分6.指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α的取值范圍是多少？A.0到1之間B.-1到1之間C.0到無窮大之間D.任意實(shí)數(shù)7.時(shí)間序列模型ARIMA(p,d,q)中，參數(shù)d代表什么？A.自回歸階數(shù)B.差分階數(shù)C.滑動(dòng)平均階數(shù)D.數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量8.時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，哪項(xiàng)指標(biāo)常用于評(píng)估預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性？A.方差分析B.決策樹C.均方誤差MSED.邏輯回歸9.時(shí)間序列模型中，季節(jié)性ARIMA模型通常表示為什么？A.ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)sB.ARIMA(p,d,q)C.AR(p)D.MA(q)10.時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，缺失值處理的方法有哪些？A.刪除含有缺失值的觀測(cè)B.插值法C.回歸填補(bǔ)D.以上都是11.時(shí)間序列模型中，自相關(guān)函數(shù)ACF的定義是什么？A.數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的線性關(guān)系B.數(shù)據(jù)點(diǎn)與其滯后值之間的線性關(guān)系C.數(shù)據(jù)點(diǎn)與未來值之間的線性關(guān)系D.數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的非線性關(guān)系12.時(shí)間序列模型中，偏自相關(guān)函數(shù)PACF的定義是什么？A.數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的線性關(guān)系B.數(shù)據(jù)點(diǎn)與其滯后值之間的線性關(guān)系，排除了中間滯后項(xiàng)的影響C.數(shù)據(jù)點(diǎn)與未來值之間的線性關(guān)系D.數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的非線性關(guān)系13.時(shí)間序列模型中，移動(dòng)平均模型MA(q)的自協(xié)方差函數(shù)是什么形狀？A.指數(shù)衰減B.階躍函數(shù)C.正弦波D.隨機(jī)波動(dòng)14.時(shí)間序列模型中，自回歸模型AR(p)的自協(xié)方差函數(shù)是什么形狀？A.指數(shù)衰減B.階躍函數(shù)C.正弦波D.隨機(jī)波動(dòng)15.時(shí)間序列模型中，如何判斷一個(gè)時(shí)間序列是否平穩(wěn)？A.均值和方差恒定B.自相關(guān)函數(shù)ACF逐漸衰減至0C.偏自相關(guān)函數(shù)PACF逐漸衰減至0D.以上都是16.時(shí)間序列模型中，如何處理非平穩(wěn)時(shí)間序列？A.差分B.對(duì)數(shù)變換C.平移D.以上都是17.時(shí)間序列模型中，季節(jié)性差分通常表示為什么？A.Δy_t=y_t-y_{t-s}B.Δy_t=y_t-y_{t-1}C.Δy_t=y_{t-s}-y_{t-1}D.Δy_t=y_{t+1}-y_{t}18.時(shí)間序列模型中，如何選擇合適的模型階數(shù)？A.觀察自相關(guān)函數(shù)ACF和偏自相關(guān)函數(shù)PACF的截尾和拖尾特征B.使用信息準(zhǔn)則AIC和BICC.進(jìn)行模型診斷檢驗(yàn)D.以上都是19.時(shí)間序列模型中，如何評(píng)估模型的預(yù)測(cè)性能？A.均方誤差MSEB.均方根誤差RMSEC.平均絕對(duì)誤差MAED.以上都是20.時(shí)間序列模型中，如何處理異常值？A.刪除異常值B.對(duì)異常值進(jìn)行平滑處理C.使用穩(wěn)健估計(jì)方法D.以上都是二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析的三個(gè)主要成分及其含義。2.簡(jiǎn)述自回歸模型AR(p)的數(shù)學(xué)表達(dá)式及其參數(shù)含義。3.簡(jiǎn)述移動(dòng)平均模型MA(q)的數(shù)學(xué)表達(dá)式及其參數(shù)含義。4.簡(jiǎn)述季節(jié)性ARIMA模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式及其參數(shù)含義。5.簡(jiǎn)述時(shí)間序列模型中，如何進(jìn)行模型診斷檢驗(yàn)。三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.某公司2020年至2024年的銷售數(shù)據(jù)如下：200,220,230,250,270。請(qǐng)計(jì)算其一階差分序列。2.某時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)ACF如下：1,0.8,0.5,0.2,0.1。請(qǐng)判斷該時(shí)間序列是否為AR(1)模型。3.某季節(jié)性時(shí)間序列的數(shù)據(jù)如下：120,130,125,140,135,150,145,160,155,170,165,180。請(qǐng)計(jì)算其一階季節(jié)性差分序列。三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.某公司2020年至2024年的銷售數(shù)據(jù)如下：200,220,230,250,270。請(qǐng)計(jì)算其二階差分序列。解：首先計(jì)算一階差分序列，即Δy_t=y_t-y_{t-1}。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，一階差分序列為：Δy_2021=220-200=20Δy_2022=230-220=10Δy_2023=250-230=20Δy_2024=270-250=20所以一階差分序列為：20,10,20,20。接下來計(jì)算二階差分序列，即Δ2y_t=Δy_t-Δy_{t-1}。對(duì)于一階差分序列，二階差分序列為：Δ2y_2022=10-20=-10Δ2y_2023=20-10=10Δ2y_2024=20-20=0所以二階差分序列為：-10,10,0。2.某時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)ACF如下：1,0.8,0.5,0.2,0.1。請(qǐng)判斷該時(shí)間序列是否為AR(1)模型。解：對(duì)于AR(1)模型，其自相關(guān)函數(shù)ACF應(yīng)該是指數(shù)衰減的。觀察給定的ACF值，可以看到：ACF(1)=1ACF(2)=0.8ACF(3)=0.5ACF(4)=0.2ACF(5)=0.1這些值雖然逐漸減小，但并不符合AR(1)模型的指數(shù)衰減特征。AR(1)模型的ACF應(yīng)該是逐漸衰減至0的，而不是在第一個(gè)滯后值就達(dá)到1。因此，該時(shí)間序列可能不是AR(1)模型。3.某季節(jié)性時(shí)間序列的數(shù)據(jù)如下：120,130,125,140,135,150,145,160,155,170,165,180。請(qǐng)計(jì)算其二階季節(jié)性差分序列。解：首先計(jì)算一階季節(jié)性差分序列，即Δ_sy_t=y_t-y_{t-s}。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，假設(shè)季節(jié)周期s=4，一階季節(jié)性差分序列為：Δ_4y_2021=130-120=10Δ_4y_2022=125-130=-5Δ_4y_2023=140-125=15Δ_4y_2024=135-140=-5Δ_4y_2025=150-135=15Δ_4y_2026=145-140=5Δ_4y_2027=160-145=15Δ_4y_2028=155-150=5Δ_4y_2029=170-155=15Δ_4y_2030=165-160=5Δ_4y_2031=180-165=15所以一階季節(jié)性差分序列為：10,-5,15,-5,15,5,15,5,15,5,15。接下來計(jì)算二階季節(jié)性差分序列，即Δ_42y_t=Δ_4y_t-Δ_4y_{t-4}。對(duì)于一階季節(jié)性差分序列，二階季節(jié)性差分序列為：Δ_42y_2022=-5-10=-15Δ_42y_2023=15-(-5)=20Δ_42y_2024=-5-15=-20Δ_42y_2025=15-(-5)=20Δ_42y_2026=5-15=-10Δ_42y_2027=15-5=10Δ_42y_2028=5-15=-10Δ_42y_2029=15-5=10Δ_42y_2030=5-15=-10Δ_42y_2031=15-5=10所以二階季節(jié)性差分序列為：-15,20,-20,20,-10,10,-10,10,-10,10。四、分析題（本大題共2小題，每小題7分，共14分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.某城市2020年至2024年的游客數(shù)量數(shù)據(jù)如下：100,120,130,150,170。請(qǐng)分析該時(shí)間序列的趨勢(shì)成分，并判斷是否需要差分處理。解：觀察給定的數(shù)據(jù)，可以看到游客數(shù)量逐年增加，呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。具體數(shù)據(jù)如下：2020年：1002021年：1202022年：1302023年：1502024年：170可以計(jì)算每年的增長(zhǎng)量：2021年增長(zhǎng)量=120-100=202022年增長(zhǎng)量=130-120=102023年增長(zhǎng)量=150-130=202024年增長(zhǎng)量=170-150=20增長(zhǎng)量雖然不是完全恒定的，但整體上呈現(xiàn)逐年增加的趨勢(shì)。因此，該時(shí)間序列的趨勢(shì)成分明顯，可能需要差分處理以消除趨勢(shì)成分，使其變得更加平穩(wěn)?？梢赃M(jìn)行一階差分處理，計(jì)算差分序列：Δy_t=y_t-y_{t-1}Δy_2021=120-100=20Δy_2022=130-120=10Δy_2023=150-130=20Δy_2024=170-150=20差分序列為：20,10,20,20?？梢钥吹讲罘中蛄械牟▌?dòng)性有所減小，更接近平穩(wěn)序列的特征。因此，該時(shí)間序列的趨勢(shì)成分明顯，需要進(jìn)行差分處理。2.某商店2020年至2024年的銷售額數(shù)據(jù)如下：200,220,230,250,270。請(qǐng)分析該時(shí)間序列的季節(jié)性成分，并判斷是否需要季節(jié)性差分處理。解：觀察給定的數(shù)據(jù)，可以看到銷售額在每年的同一時(shí)期（假設(shè)為年末）有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)。具體數(shù)據(jù)如下：2020年：2002021年：2202022年：2302023年：2502024年：270可以計(jì)算每年的增長(zhǎng)量：2021年增長(zhǎng)量=220-200=202022年增長(zhǎng)量=230-220=102023年增長(zhǎng)量=250-230=202024年增長(zhǎng)量=270-250=20增長(zhǎng)量雖然不是完全恒定的，但整體上呈現(xiàn)逐年增加的趨勢(shì)。此外，假設(shè)每年的銷售額在同一時(shí)期（年末）有明顯的增長(zhǎng)，可能存在季節(jié)性成分。因此，該時(shí)間序列的季節(jié)性成分明顯，可能需要季節(jié)性差分處理以消除季節(jié)性成分，使其變得更加平穩(wěn)?？梢赃M(jìn)行一階季節(jié)性差分處理，計(jì)算差分序列：Δ_sy_t=y_t-y_{t-s}假設(shè)季節(jié)周期s=4，一階季節(jié)性差分序列為：Δ_4y_2021=220-200=20Δ_4y_2022=230-220=10Δ_4y_2023=250-230=20Δ_4y_2024=270-250=20一階季節(jié)性差分序列為：20,10,20,20?？梢钥吹讲罘中蛄械牟▌?dòng)性有所減小，更接近平穩(wěn)序列的特征。因此，該時(shí)間序列的季節(jié)性成分明顯，需要進(jìn)行季節(jié)性差分處理。五、綜合題（本大題共2小題，每小題9分，共18分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.某公司2020年至2024年的銷售數(shù)據(jù)如下：200,220,230,250,270。請(qǐng)構(gòu)建一個(gè)ARIMA模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。解：首先，觀察給定的數(shù)據(jù)，可以看到銷售數(shù)據(jù)逐年增加，呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。具體數(shù)據(jù)如下：2020年：2002021年：2202022年：2302023年：2502024年：270可以計(jì)算每年的增長(zhǎng)量：2021年增長(zhǎng)量=220-200=202022年增長(zhǎng)量=230-220=102023年增長(zhǎng)量=250-230=202024年增長(zhǎng)量=270-250=20增長(zhǎng)量雖然不是完全恒定的，但整體上呈現(xiàn)逐年增加的趨勢(shì)。因此，該時(shí)間序列的趨勢(shì)成分明顯，可能需要差分處理以消除趨勢(shì)成分，使其變得更加平穩(wěn)?？梢赃M(jìn)行一階差分處理，計(jì)算差分序列：Δy_t=y_t-y_{t-1}Δy_2021=220-200=20Δy_2022=230-220=10Δy_2023=250-230=20Δy_2024=270-250=20差分序列為：20,10,20,20。可以看到差分序列的波動(dòng)性有所減小，更接近平穩(wěn)序列的特征。因此，可以進(jìn)行ARIMA模型構(gòu)建。接下來，計(jì)算差分序列的自相關(guān)函數(shù)ACF和偏自相關(guān)函數(shù)PACF，以確定模型的階數(shù)。假設(shè)差分序列為ARIMA(1,0,0)模型，即AR(1)模型。觀察ACF和PACF的截尾和拖尾特征，選擇合適的模型階數(shù)。最后，使用差分序列構(gòu)建ARIMA(1,0,0)模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。假設(shè)預(yù)測(cè)2025年的銷售數(shù)據(jù)，可以使用差分序列的最后一個(gè)值和模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.某商店2020年至2024年的銷售額數(shù)據(jù)如下：120,130,125,140,135。請(qǐng)構(gòu)建一個(gè)季節(jié)性ARIMA模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。解：首先，觀察給定的數(shù)據(jù)，可以看到銷售額在每年的同一時(shí)期（假設(shè)為年末）有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)。具體數(shù)據(jù)如下：2020年：1202021年：1302022年：1252023年：1402024年：135可以計(jì)算每年的增長(zhǎng)量：2021年增長(zhǎng)量=130-120=102022年增長(zhǎng)量=125-130=-52023年增長(zhǎng)量=140-125=152024年增長(zhǎng)量=135-140=-5增長(zhǎng)量雖然不是完全恒定的，但整體上呈現(xiàn)逐年增加的趨勢(shì)。此外，假設(shè)每年的銷售額在同一時(shí)期（年末）有明顯的增長(zhǎng)，可能存在季節(jié)性成分。因此，該時(shí)間序列的季節(jié)性成分明顯，可能需要季節(jié)性差分處理以消除季節(jié)性成分，使其變得更加平穩(wěn)?？梢赃M(jìn)行一階季節(jié)性差分處理，計(jì)算差分序列：Δ_sy_t=y_t-y_{t-s}假設(shè)季節(jié)周期s=2，一階季節(jié)性差分序列為：Δ_2y_2021=130-120=10Δ_2y_2022=125-130=-5Δ_2y_2023=140-125=15Δ_2y_2024=135-140=-5一階季節(jié)性差分序列為：10,-5,15,-5?？梢钥吹讲罘中蛄械牟▌?dòng)性有所減小，更接近平穩(wěn)序列的特征。因此，可以進(jìn)行季節(jié)性ARIMA模型構(gòu)建。接下來，計(jì)算差分序列的自相關(guān)函數(shù)ACF和偏自相關(guān)函數(shù)PACF，以確定模型的階數(shù)。假設(shè)差分序列為季節(jié)性ARIMA(0,0,1)(0,1,1)_2模型，即MA(1)模型。觀察ACF和PACF的截尾和拖尾特征，選擇合適的模型階數(shù)。最后，使用差分序列構(gòu)建季節(jié)性ARIMA(0,0,1)(0,1,1)_2模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。假設(shè)預(yù)測(cè)2025年的銷售數(shù)據(jù)，可以使用差分序列的最后一個(gè)值和模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。本次試卷答案如下一、選擇題1.A解析：時(shí)間序列分析的核心目的是揭示數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，即找出數(shù)據(jù)在時(shí)間上的演變規(guī)律和模式。2.B解析：時(shí)間序列的常見成分包括趨勢(shì)成分、季節(jié)成分、循環(huán)成分和隨機(jī)成分。因果關(guān)系不是時(shí)間序列分析的直接目的，而是回歸分析等領(lǐng)域的研究?jī)?nèi)容。3.C解析：時(shí)間序列數(shù)據(jù)按時(shí)間順序排列，且相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間存在時(shí)間依賴性；橫截面數(shù)據(jù)是在同一時(shí)間點(diǎn)上收集的多個(gè)個(gè)體的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)點(diǎn)之間通常相互獨(dú)立。4.C解析：確定AR(p)模型的自回歸階數(shù)p時(shí)，通常使用偏自相關(guān)函數(shù)PACF，觀察PACF在滯后p處是否顯著不為0，而在滯后p+1及以后顯著為0。5.B解析：移動(dòng)平均法通過計(jì)算滑動(dòng)平均值來平滑數(shù)據(jù)，主要用于消除時(shí)間序列中的季節(jié)成分和隨機(jī)波動(dòng)，從而揭示數(shù)據(jù)的主要趨勢(shì)。6.A解析：指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α的取值范圍在0到1之間，α值越大，模型對(duì)近期數(shù)據(jù)的關(guān)注程度越高；α值越小，模型對(duì)歷史數(shù)據(jù)的關(guān)注程度越高。7.B解析：ARIMA(p,d,q)模型中，參數(shù)d代表差分階數(shù)，即需要進(jìn)行的差分次數(shù)，以使時(shí)間序列達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。8.C解析：時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，均方誤差MSE是常用的評(píng)估指標(biāo)，它衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的差異平方的平均值，值越小表示預(yù)測(cè)模型越準(zhǔn)確。9.A解析：季節(jié)性ARIMA模型通常表示為ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s，其中P、D、Q分別代表季節(jié)性自回歸階數(shù)、季節(jié)性差分階數(shù)和季節(jié)性滑動(dòng)平均階數(shù)，s代表季節(jié)周期。10.D解析：時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，缺失值處理的方法包括刪除含有缺失值的觀測(cè)、插值法（如線性插值、時(shí)間序列插值等）和回歸填補(bǔ)等，以上方法都可以使用。11.B解析：自相關(guān)函數(shù)ACF定義了時(shí)間序列中數(shù)據(jù)點(diǎn)與其滯后值之間的線性相關(guān)程度，即滯后k期的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)。12.B解析：偏自相關(guān)函數(shù)PACF定義了時(shí)間序列中數(shù)據(jù)點(diǎn)與其滯后值之間的線性相關(guān)程度，排除了中間滯后項(xiàng)的影響，即滯后k期的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)，排除了1到k-1期數(shù)據(jù)的影響。13.B解析：移動(dòng)平均模型MA(q)的自協(xié)方差函數(shù)是階躍函數(shù)，即當(dāng)滯后期k大于q時(shí)，自協(xié)方差為0；當(dāng)滯后期k小于等于q時(shí)，自協(xié)方差為某個(gè)非零常數(shù)。14.A解析：自回歸模型AR(p)的自協(xié)方差函數(shù)是指數(shù)衰減的，即隨著滯后期的增加，自協(xié)方差呈指數(shù)形式減小并趨于0。15.D解析：判斷一個(gè)時(shí)間序列是否平穩(wěn)，需要檢查其均值和方差是否恒定，且自相關(guān)函數(shù)ACF和偏自相關(guān)函數(shù)PACF逐漸衰減至0。以上條件同時(shí)滿足時(shí)，時(shí)間序列是平穩(wěn)的。16.A解析：處理非平穩(wěn)時(shí)間序列的方法包括差分（一階差分、二階差分等）、對(duì)數(shù)變換（使數(shù)據(jù)更接近正態(tài)分布）和平移（調(diào)整時(shí)間軸）等，差分是最常用的方法之一。17.A解析：季節(jié)性差分Δ_sy_t=y_t-y_{t-s}用于消除時(shí)間序列中的季節(jié)性成分，其中s代表季節(jié)周期。一階季節(jié)性差分就是將當(dāng)前期的數(shù)據(jù)與s期前的數(shù)據(jù)相減。18.D解析：選擇合適的模型階數(shù)的方法包括觀察自相關(guān)函數(shù)ACF和偏自相關(guān)函數(shù)PACF的截尾和拖尾特征、使用信息準(zhǔn)則AIC和BIC以及進(jìn)行模型診斷檢驗(yàn)等，綜合考慮以上因素。19.D解析：評(píng)估時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)性能的指標(biāo)包括均方誤差MSE、均方根誤差RMSE和平均絕對(duì)誤差MAE等，以上指標(biāo)都可以使用，具體選擇取決于實(shí)際情況和需求。20.D解析：處理時(shí)間序列模型中的異常值的方法包括刪除異常值、對(duì)異常值進(jìn)行平滑處理（如用移動(dòng)平均代替異常值）和使用穩(wěn)健估計(jì)方法（如LTS、M-估計(jì)等），以上方法都可以使用。二、簡(jiǎn)答題1.解析：時(shí)間序列分析的三個(gè)主要成分是：趨勢(shì)成分：數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的長(zhǎng)期趨勢(shì)，可以是上升、下降或平穩(wěn)的。季節(jié)成分：數(shù)據(jù)在固定周期（如年、季、月）內(nèi)的波動(dòng)，通常由季節(jié)性因素引起。循環(huán)成分：數(shù)據(jù)在較長(zhǎng)周期內(nèi)的波動(dòng)，通常由經(jīng)濟(jì)周期、政策變化等宏觀因素引起。隨機(jī)成分：數(shù)據(jù)中的噪聲和隨機(jī)波動(dòng)，無法用其他成分解釋。2.解析：自回歸模型AR(p)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：y_t=c+φ_1y_{t-1}+φ_2y_{t-2}+...+φ_py_{t-p}+ε_(tái)t其中，y_t表示t時(shí)刻的觀測(cè)值，c表示常數(shù)項(xiàng)，φ_1,φ_2,...,φ_p表示自回歸系數(shù)，ε_(tái)t表示白噪聲誤差項(xiàng)。參數(shù)含義：c：常數(shù)項(xiàng)，表示時(shí)間序列的長(zhǎng)期平均水平。φ_1,φ_2,...,φ_p：自回歸系數(shù)，表示時(shí)間序列與其滯后值之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向。3.解析：移動(dòng)平均模型MA(q)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：y_t=μ+θ_1ε_(tái){t-1}+θ_2ε_(tái){t-2}+...+θ_qε_(tái){t-q}其中，y_t表示t時(shí)刻的觀測(cè)值，μ表示常數(shù)項(xiàng)，θ_1,θ_2,...,θ_q表示滑動(dòng)平均系數(shù)，ε_(tái)t表示白噪聲誤差項(xiàng)。參數(shù)含義：μ：常數(shù)項(xiàng)，表示時(shí)間序列的長(zhǎng)期平均水平。θ_1,θ_2,...,θ_q：滑動(dòng)平均系數(shù)，表示時(shí)間序列與誤差項(xiàng)之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向。4.解析：季節(jié)性ARIMA模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Δ_sy_t=c+φ_1Δ_sy_{t-1}+φ_2Δ_sy_{t-2}+...+φ_pΔ_sy_{t-p}+θ_1ε_(tái){t-1}+θ_2ε_(tái){t-2}+...+θ_qε_(tái){t-q}其中，Δ_sy_t表示s階季節(jié)性差分后的時(shí)間序列，c表示常數(shù)項(xiàng)，φ_1,φ_2,...,φ_p表示季節(jié)性自回歸系數(shù)，θ_1,θ_2,...,θ_q表示季節(jié)性滑動(dòng)平均系數(shù)，ε_(tái)t表示白噪聲誤差項(xiàng)。參數(shù)含義：c：常數(shù)項(xiàng)，表示季節(jié)性差分后時(shí)間序列的長(zhǎng)期平均水平。φ_1,φ_2,...,φ_p：季節(jié)性自回歸系數(shù)，表示季節(jié)性差分后時(shí)間序列與其季節(jié)性滯后值之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向。θ_1,θ_2,...,θ_q：季節(jié)性滑動(dòng)平均系數(shù)，表示季節(jié)性差分后時(shí)間序列與季節(jié)性誤差項(xiàng)之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向。s：季節(jié)周期，表示季節(jié)性波動(dòng)的周期長(zhǎng)度。5.解析：時(shí)間序列模型中，模型診斷檢驗(yàn)的目的是檢查模型是否擬合良好，以及是否存在未考慮的因素。常用的模型診斷檢驗(yàn)方法包括：殘差分析：檢查殘差序列是否為白噪聲序列，即殘差之間是否相互獨(dú)立，且均值為0，方差恒定。Ljung-Box檢驗(yàn)：檢驗(yàn)殘差序列是否存在自相關(guān)性，即殘差之間是否存在線性關(guān)系。白噪聲檢驗(yàn)：檢驗(yàn)殘差序列是否為白噪聲序列，即殘差之間是否相互獨(dú)立，且均值為0，方差恒定。三、計(jì)算題1.解析：一階差分序列的計(jì)算方法為Δy_t=y_t-y_{t-1}。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，一階差分序列為：Δy_2021=220-200=20Δy_2022=230-220=10Δy_2023=250-230=20Δy_2024=270-250=20所以一階差分序列為：20,10,20,20。2.解析：判斷時(shí)間序列是否為AR(1)模型，需要觀察自相關(guān)函數(shù)ACF的截尾和拖尾特征。對(duì)于AR(1)模型，ACF在滯后1處顯著不為0，而在滯后2及以后顯著為0。給定的ACF值為：1,0.8,0.5,0.2,0.1。可以看到ACF在滯后1處為1，顯著不為0；但在滯后2及以后仍然顯著不為0，不符合AR(1)模型的特征。因此，該時(shí)間序列可能不是AR(1)模型。3.解析：二階季節(jié)性差分序列的計(jì)算方法為Δ_42y_t=Δ_4y_t-Δ_4y_{t-4}。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，假設(shè)季節(jié)周期s=4，一階季節(jié)性差分序列為：Δ_4y_2021=130-120=10Δ_4y_2022=125-130=-5Δ_4y_2023=140-125=15Δ_4y_2024=135-140=-5Δ_4y_2025=150-135=15Δ_4y_2026=145-140=5Δ_4y_2027=160-145=15Δ_4y_2028=155-150=5Δ_4y_2029=170-155=15Δ_4y_2030=165-160=5Δ_4y_2031=180-165=15所以一階季節(jié)性差分序列為：10,-5,15,-5,15,5,15,5,15,5,15。接下來計(jì)算二階季節(jié)性差分序列：Δ_42y_2022=-5-10=-15Δ_42y_2023=15-(-5)=20Δ_42y_2024=-5-15=-20Δ_42y_2025=15-(-5)=20Δ_42y_2026=5-15=-10Δ_42y_2027=15-5=10Δ_42y_2028=5-15=-10Δ_42y_2029=15-5=10Δ_42y_2030=5-15=-10Δ_42y_2031=15-5=10所以二階季節(jié)性差分序列為：-15,20,-20,20,-10,10,-10,10,-10,10。四、分析題1.解析：分析時(shí)間序列的趨勢(shì)成分，需要觀察數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的長(zhǎng)期趨勢(shì)。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，可以看到游客數(shù)量逐年增加，呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。具體數(shù)據(jù)如下：2020年：1002021年：1202022年：1302023年：1502024年：170可以計(jì)算每年的增長(zhǎng)量：2021年增長(zhǎng)量=120-100=202022年增長(zhǎng)量=130-120=102023年增長(zhǎng)量=150-130=202024年增長(zhǎng)量=170-150=20增長(zhǎng)量雖然不是完全恒定的，但整體上呈現(xiàn)逐年增加的趨勢(shì)。因此，該時(shí)間序列的趨勢(shì)成分明顯，可能需要差分處理以消除趨勢(shì)成分，使其變得更加平穩(wěn)?？梢赃M(jìn)行一階差分處理，計(jì)算差分序列：Δy_t=y_t-y_{t-1}Δy_2021=120-100=20Δy_2022=130-120=10Δy_2023=150-130=20Δy_2024=170-150=20差分序列為：20,10,20,20。可以看到差分序列的波動(dòng)性有所減小，更接近平穩(wěn)序列的特征。因此，該時(shí)間序列的趨勢(shì)成分明顯，需要進(jìn)行差分處理。2.解析：分析時(shí)間序列的季節(jié)性成分，需要觀察數(shù)據(jù)在固定周期內(nèi)的波動(dòng)。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，可以看到銷售額在每年的同一時(shí)期（假設(shè)為年末）有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)。具體數(shù)據(jù)如下：2020年：1202021年：1302022年：1252023年：1402024年：135可以計(jì)算每年的增長(zhǎng)量：2021年增長(zhǎng)量=130-120=102022年增長(zhǎng)量=125-130=-52023年增長(zhǎng)量=140-125=152024年增長(zhǎng)量=135-140=-5增長(zhǎng)量雖然不是完全恒定的，但整體上呈現(xiàn)逐年增加的趨勢(shì)。此外，假設(shè)每年的銷售額在同一時(shí)期（年末）有明顯的增長(zhǎng)，可能存在季節(jié)性成分。因此，該時(shí)間序列的季節(jié)性成分明顯，可能需要季節(jié)性差分處理以消除季節(jié)性成分，使其變得更加平穩(wěn)?？梢赃M(jìn)行一階季節(jié)性差分處理，計(jì)算差分序列：Δ_sy_t=y_t-y_{t-s}假設(shè)季節(jié)周期s=2，一階季節(jié)性差分序列為：Δ_2y_2021=130-120=10Δ_2y_2022=125-130=-5Δ_2y_2023=140-125=15Δ_2y_2024=135-140=-5一階季節(jié)性差分序列為：10,-5,15,-5?？梢钥吹讲罘中蛄械牟▌?dòng)性有所減小，更接近平穩(wěn)序列的特征。因此，該時(shí)間序列的季節(jié)性成分明顯，需要進(jìn)行季節(jié)性差分處理。五、綜合題1.解析：構(gòu)建ARIMA模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)的步驟如下：首先，觀察給定的數(shù)據(jù)，可以看到銷售數(shù)據(jù)逐年增加，呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。具體數(shù)據(jù)如下：2020年：2002021年：2202022年：2302023年：2502024年：270可以計(jì)算每年的增長(zhǎng)量：2021年增長(zhǎng)量=220-200=202022年增長(zhǎng)量=230-220=102023年增長(zhǎng)量=