2024-2025學(xué)年廣東省潮州市饒平縣高二下學(xué)期階段性考試(三)數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.已知，，則（）

A．B．C．D．(★)2.甲、乙、丙、丁4人站成一排拍合照，要求甲和乙站在一起，則不同站法共有（）

A．6種B．12種C．24種D．36種(★)3.設(shè)隨機(jī)變量，則（）．

A．B．C．D．(★★★)4.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為和，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中情況下，則甲擊中目標(biāo)的概率為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★★)6.從1，2，3，4，5中任取三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則在所有組成的數(shù)中能被3整除的數(shù)有（）

A．24個(gè)B．30個(gè)C．32個(gè)D．48個(gè)(★★★)7.DeepSeek軟件是我國(guó)一款深度求索人工智能軟件．現(xiàn)將DeepSeek單詞中的字母重新排列，則字母e互不相鄰的不同排法種數(shù)為（）

A．24B．120C．576D．2880(★★★)8.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中共有8項(xiàng)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)D．展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共4項(xiàng)(★★★)10.暑假期間，甲同學(xué)早上去圖書(shū)館有三種方式：騎共享自行車，乘公交車，或乘地鐵，概率分別為；又知道他騎共享自行車，乘公交車，或乘地鐵時(shí)，到達(dá)圖書(shū)館能立即找到空座位的概率分別為，下列說(shuō)法正確的是（）

A．甲同學(xué)今天早上騎共享自行車出行與乘公交車出行是互斥事件B．甲同學(xué)今天早上乘公交車出行與乘地鐵出行相互獨(dú)立C．甲同學(xué)到達(dá)圖書(shū)館能立即找到空座位的概率大于D．若甲同學(xué)今天早上到達(dá)圖書(shū)館立即找到了空座位，則他是騎共享自行車出行的概率為(★★★★)11.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．是的極小值點(diǎn)；B．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；C．存在正整數(shù)，使得恒成立；D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則．三、填空題(★)12.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則__________.(★)13.如圖，對(duì)某市的個(gè)區(qū)縣地圖進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個(gè)地區(qū)不能用同一種顏色，現(xiàn)有種不同的顏色可供選擇，則不同的著色方法有________種.(★★★)14.函數(shù)，若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍___________________.四、解答題(★★)15.端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，白粽8個(gè)，這兩種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè).(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率；(2)設(shè)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求的分布列.(★★)16.某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（單位：）關(guān)于行駛速度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系．已知甲、乙兩地相距．問(wèn)：當(dāng)汽車保持怎樣的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地的耗油量最小？(★★)17.某社團(tuán)共有學(xué)生9名，其中有5名男生和4名女生，現(xiàn)從中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽.（列式表明計(jì)算過(guò)程，結(jié)果用數(shù)字表示）(1)如果4人中男生女生各選2人，那么有多少種選法？(2)如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，那么有多少種選法？(3)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么有多少種選法？(4)如果4人中必須既有男生又有女生，那么有多少種選法？(5)若9名學(xué)生排成一列，其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？(★★★)18.為豐富校園文化生活，學(xué)校舉辦了乒乓球比賽．決賽采用三局二勝制的比賽規(guī)則（先贏得2局的隊(duì)伍獲勝并結(jié)束比賽）.已知甲、乙兩隊(duì)進(jìn)入決賽，且根據(jù)以往比賽統(tǒng)計(jì)得知，在每局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，每局比賽的結(jié)果互不影響．(1)若，求乙隊(duì)以2：0獲勝的概率；(2)若，比賽結(jié)束時(shí)甲隊(duì)獲勝的局?jǐn)?shù)記為X，求X的期望；(3)若比賽打滿3局的概率記為，請(qǐng)直接寫(xiě)出