2025屆河北省秦皇島市山海關(guān)區(qū)第一中學(xué)高三下學(xué)期沖刺預(yù)測(cè)模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)（）

A．B．C．D．或(★★)2.已知雙曲線，則的漸近線方程為是的離心率為的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.若正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為（）

A．9B．16C．25D．50(★★)4.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★)5.研究發(fā)現(xiàn)一種鳥類遷徙的飛行速度（單位：）與其耗氧量之間的關(guān)系式為：（其中是實(shí)數(shù)），據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為.大西洋鮭魚逆流而上時(shí)其游速為（單位：），耗氧量單位數(shù)為，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：與成正比.當(dāng)時(shí)，.若這種鳥類與鮭魚的速度與相同時(shí)，則與的關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知角滿足，則（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，若平面，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知數(shù)列滿足，則（）

A．當(dāng)時(shí)，存在使得B．當(dāng)時(shí)，存在使得C．當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，二、多選題(★★★)9.已知空間中三點(diǎn)，則（）

A．與向量方向相同的單位向量是B．在上的投影向量是C．與夾角的余弦值是D．坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是(★★★)10.點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則（）

A．圓與圓相交B．的最大值為10C．兩圓的公共弦長(zhǎng)為D．當(dāng)直線與圓相切時(shí)，的最大值為(★★★★★)11.若函數(shù)存在連續(xù)四個(gè)相鄰且依次能構(gòu)成等差數(shù)列的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的可能取值有（）

A．B．C．0D．三、填空題(★★)12.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為________．(★★★)13.若，，且，，則______；(★★★★)14.在如下圖的的方格表中選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有1個(gè)方格被選中，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最小值是_____.

8273262323376362738665263966四、解答題(★★★)15.如圖所示，直線之間的距離為2，直線之間的距離為1，且點(diǎn)分別在上運(yùn)動(dòng)，，令.(1)判斷能否為正三角形？若能，求出其邊長(zhǎng)的值;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)求面積的最小值.(★★★)16.如圖，三棱柱中，平面，，，，過(guò)的平面交線段于點(diǎn)E（不與端點(diǎn)重合），交線段BC于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.(★★★★)17.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)作傾斜角為的動(dòng)直線交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，.(1)求拋物線的方程；(2)證明：無(wú)論如何變化，是定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；(3)點(diǎn)，直線AM與交于另一點(diǎn)，直線BM與交于另一點(diǎn)，證明：與的面積之比為定值.(★★★★★)18.已知曲線.(1)證明：；(2)若曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線為，則稱為與的一條對(duì)稱軸.請(qǐng)寫出與的一條對(duì)稱軸，并探究是否存在其它的對(duì)稱軸；(3)已知是上的兩點(diǎn)，是上的兩點(diǎn)，若四邊形為正方形，其周長(zhǎng)為，證明：.（參考數(shù)據(jù)：）(★★★★★)19.對(duì)于n行n列（）的數(shù)表，定義T變換：任選一組，其中，，對(duì)于A中第行和第j列個(gè)數(shù)，將每個(gè)數(shù)同時(shí)加1，或者將每個(gè)數(shù)同時(shí)減1，其余的數(shù)不變，得到一個(gè)新數(shù)表．(1)已知對(duì)依次進(jìn)行4次T變換，如下：，寫出a，b，c，d的值．(2)已知，，那么是否可以依次進(jìn)