§3.4函數(shù)中的構(gòu)造問題分值：52分一、單項選擇題(每小題5分，共30分)1.(2025·福州模擬)已知a=12ln12，b=ln(ln3)，c=1eA.a>b>c B.b>a>cC.b>c>a D.c>a>b2.(2024·北海模擬)已知a=ln(2e)，b=e+1e，c=ln55+1，則a，b，c的大小關(guān)系為A.c>a>b B.b>a>cC.a>b>c D.b>c>a3.(2024·昆明模擬)設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足對?x∈R，都有f(x+2)+f(x)=0，且當x∈(0，4]時，xf'(x)f(x)>0，若a=f(2024)，b=4f(2025)，c=2f(2026)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>a D.b>c>a4.(2025·成都模擬)已知函數(shù)y=f(x)對任意的x∈-π2，π2滿足f'(x)cosxf(x)sinx>0(其中f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))A.f-π3>2fB.fπ3<2fC.2f(0)<fπ3D.f2(0)>fπ5.(2024·成都模擬)若函數(shù)f(x)對任意的x∈R，都有f'(x)<f(x)+2成立，則2f(ln2)與f(2ln2)2的大小關(guān)系為()A.2f(ln2)>f(2ln2)2B.2f(ln2)<f(2ln2)2C.2f(ln2)=f(2ln2)2D.無法比較大小6.(2024·南充模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+exexx+3，則滿足f(x)+f(32x)<6的x的取值范圍是()A.(∞，1) B.(1，+∞)C.(3，+∞) D.(∞，3)二、多項選擇題(每小題6分，共12分)7.(2024·滁州模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且對任意的x∈R，都有f(x)+f'(x)>0，則下列說法正確的是()A.ef(1)<f(0) B.ef(1)>f(0)C.2f(ln2)<ef(1) D.2f(ln2)>ef(1)8.(2025·池州模擬)下列不等關(guān)系中正確的是()A.ln2<ln55 B.bea>aeb(a>b>1C.cos14<3132 D.sin72三、填空題(每小題5分，共10分)9.已知a=e24，b=e39，c=e416，10.已知x∈-π2，π2，則不等式esinxcosxtan答案精析1.B2.B[由題意，a=ln22+1=ln44+1，b=lnee+1，c=設(shè)f(x)=lnxx，則f'(x當0<x<e時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當x>e時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，因為e<4<5，所以b=f(e)+1>a=f(4)+1>c=f(5)+1，故b>a>c.]3.B[由f(x+2)+f(x)=0?f(x+4)+f(x+2)=0?f(x+4)=f(x)，即4為y=f(x)的一個周期，所以a=f(2024)=f(4)，同理b=4f(2025)=4f(1)，c=2f(2026)=2f(2)，令g(x)=f(g'(x)=xf'由已知可得，當x∈(0，4]時，g'(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，所以f(1)1<f(2)2<f(4)4?4f(1)<2f(2)<f(4)，即4.C[構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)cosx，x∈-π2，π2，則g'(x)=f'(x)cosxf(x所以g(x)在-π則g-π3<所以f

-π3cosf

-π4即f

-π3<2f

-則gπ3>g所以f

π3cos

π3>f即f

π3>2f

π4，則g(0)<gπ所以f(0)cos0<f

π3cos

即2f(0)<f

π3，故則g(0)<gπ所以f(0)cos0<f

π4cos即2f(0)<f

π4，故D不正確5.A[令g(x)=f則g'(x)=f'∵對任意的x∈R，都有f'(x)<f(x)+2成立，∴g'(x)<0，即g(x)在R上為減函數(shù)，又ln2<2ln2，∴g(ln2)>g(2ln2)，即f(ln2)+22可得2f(ln2)>f(2ln2)2.]6.C[f(x)=sinx+exexx+3，設(shè)g(x)=f(x)3=sinx+exexx，又易知g(x)=g(x)，∴g(x)為R上的奇函數(shù)，又g'(x)=cosx+ex+ex1≥cosx+21=1+cosx≥0，∴g(x)在R上是增函數(shù)，又f(x)+f(32x)<6，∴[f(x)3]+[f(32x)3]<0，∴g(x)+g(32x)<0，∴g(x)<g(32x)，又g(x)為R上的奇函數(shù)，∴g(x)<g(2x3)，又g(x)在R上是增函數(shù)，∴x<2x3，∴x>3，故滿足f(x)+f(32x)<6的x的取值范圍是(3，+∞).]7.BC[令g(x)=exf(x)，所以g'(x)=exf(x)+exf'(x)=ex[f(x)+f'(x)]>0，所以g(x)在R上是增函數(shù)，所以g(0)<g(1)，即f(0)<ef(1)，故A錯誤，B正確；又g(ln2)<g(1)，所以eln2f(ln2)<ef(1)，即2f(ln2)<ef(1)，故C正確，D錯誤.]8.ABD[對于A項，由ln2=ln44，構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnxx(x>0)，則f'(x)=xx-lnx2xx=2-lnx2xx，當0<x<e2時，f'(x)>0，則f(x)在(0，e2)上單調(diào)遞增，所以對于B項，設(shè)m(x)=exx，則m'(x)=ex(x-1)x2>0在(故函數(shù)m(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，因為a>b>1，故m(a)>m(b)，即eaa故bea>aeb，故B項正確；對于C項，因為cos14<3132?cos14<1132故構(gòu)造函數(shù)f(x)=cosx1+12x2(x>0)則f'(x)=xsinx，令g(x)=xsinx，則g'(x)=1cosx≥0，故g(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則g(x)>g(0)，即f'(x)>f'(0)=0，則f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，f

14=cos143132>f(0)=0對于D項，sin72+72>π?sin72>π72?sinsin72-π<7由C項分析可知72π>sin72-π，故9.a<b<c解析令f(x)=exx2，則f'(x)=(當x≥2時，f'(x)≥0，∴f(x)在[2，+∞)上單調(diào)遞增，∴f(2)<f(3)<f(4)，即e24<e∴a<b<c.10.-解析不等式esinxcosxtanx≥0可化為esinx當x∈-π2，π2時，又esinx>0，∴cosxe令f(x)=x則f(cosx)≥f(sinx)，∵f'(x)=1-∴當x∈(∞，1)時，f'