小學(xué)分?jǐn)?shù)與除法教學(xué)課件第一章：分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)認(rèn)知分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要概念，它幫助我們理解部分與整體的關(guān)系。在本章中，我們將探討分?jǐn)?shù)的基本概念、組成部分以及如何比較不同分?jǐn)?shù)的大小。01認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)了解分?jǐn)?shù)的基本定義和生活中的應(yīng)用02分?jǐn)?shù)的組成學(xué)習(xí)分子和分母的概念與作用03分?jǐn)?shù)的意義理解分?jǐn)?shù)表示的部分與整體關(guān)系分?jǐn)?shù)的比較什么是分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)是表示整體被平均分成若干等份后，取其中一部分或多部分的數(shù)。它反映了部分與整體之間的關(guān)系。比如：一個(gè)蛋糕平均分成4份，吃了其中3份，可以表示為分?jǐn)?shù)3/4一個(gè)西瓜平均分成8份，吃了其中5份，可以表示為分?jǐn)?shù)5/8分?jǐn)?shù)幫助我們精確描述"不完整的一個(gè)"或"整體的一部分"。分?jǐn)?shù)的組成分子寫(xiě)在分?jǐn)?shù)線上方的數(shù)字表示取了多少份例如：3/4中的3是分子分母寫(xiě)在分?jǐn)?shù)線下方的數(shù)字表示整體被分成多少份例如：3/4中的4是分母分?jǐn)?shù)線分子和分母之間的橫線表示除法運(yùn)算讀作："3除以4"理解分?jǐn)?shù)結(jié)構(gòu)是掌握分?jǐn)?shù)計(jì)算的基礎(chǔ)。分子和分母共同確定分?jǐn)?shù)的值和含義。分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系分?jǐn)?shù)可以表示：一個(gè)整體的某個(gè)部分若干個(gè)相等部分中的一部分平均分配的結(jié)果兩個(gè)整數(shù)相除的商理解分?jǐn)?shù)的意義有助于我們解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，如食物分配、時(shí)間規(guī)劃等。通過(guò)圖形可以直觀理解分?jǐn)?shù)：圓形被均分，陰影部分表示分?jǐn)?shù)大小。分?jǐn)?shù)的大小比較同分母分?jǐn)?shù)的比較分母相同時(shí)，分子越大，分?jǐn)?shù)越大。例如：2/5<3/5<4/5因?yàn)槎际俏宓确?，但取的份?shù)不同。同分子分?jǐn)?shù)的比較分子相同時(shí)，分母越大，分?jǐn)?shù)越小。例如：3/4>3/5>3/6因?yàn)檎w被分的份數(shù)越多，每份就越小。異分母分?jǐn)?shù)的比較分子和分母都不同時(shí)，需要先通分（使分母相同），再比較分子大小。例如：比較2/3和3/5通分后：10/15和9/15所以：2/3>3/5分?jǐn)?shù)的直觀比較當(dāng)我們看到不同大小的蛋糕被切成不同份數(shù)時(shí)，比較誰(shuí)吃得多需要考慮蛋糕大小和份數(shù)。這正是分?jǐn)?shù)比較的生活應(yīng)用。第二章：除法的基本概念除法是四則運(yùn)算中的一種，與分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系。在本章中，我們將探討除法的基本概念、兩種理解方式以及除法的語(yǔ)言表達(dá)方式。實(shí)物與數(shù)軸掌握符號(hào)與語(yǔ)言理解兩種方式認(rèn)識(shí)除法什么是除法？除法是將一個(gè)數(shù)（被除數(shù)）平均分成若干份，或者求一個(gè)數(shù)中包含另一個(gè)數(shù)多少次的運(yùn)算。除法有兩種基本情景：均分除法：把一定數(shù)量的物品平均分給若干人，求每人分得多少包含除法：把一定數(shù)量的物品，按照固定數(shù)目分組，求能分成多少組除法是日常生活中最常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算之一，從分享食物到計(jì)算平均成績(jī)，都離不開(kāi)除法。除法的兩種理解方式分享（均分除法）12個(gè)蘋(píng)果分給3個(gè)小朋友，每人分得幾個(gè)？12÷3=4每人得到4個(gè)蘋(píng)果分組（包含除法）12個(gè)蘋(píng)果，每組放4個(gè)，能分成幾組？12÷4=3可以分成3組理解這兩種除法方式有助于學(xué)生解決不同類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題，也為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法奠定基礎(chǔ)。除法符號(hào)與語(yǔ)言除法符號(hào)除法使用符號(hào)÷，也可以用分?jǐn)?shù)線表示例如：12÷4也可以寫(xiě)成$\frac{12}{4}$除法術(shù)語(yǔ)被除數(shù)：要被分配或分組的數(shù)量（如12個(gè)蘋(píng)果）除數(shù)：分成的組數(shù)或每組的數(shù)量（如3人或4個(gè)每組）商：除法的結(jié)果（如每人4個(gè)或共3組）除法讀法12÷3=4讀作："12除以3等于4"$\frac{12}{3}=4$讀作："12比3等于4"或"12除以3等于4"正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有助于學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)思想和交流數(shù)學(xué)問(wèn)題。用數(shù)軸和實(shí)物演示除法過(guò)程數(shù)軸演示以12÷3=4為例：在數(shù)軸上從0出發(fā)每次跳躍3個(gè)單位看需要跳躍幾次才能到達(dá)12結(jié)果是跳躍了4次這種方法特別適合理解包含除法的概念。實(shí)物分組演示以12÷3=4為例：準(zhǔn)備12個(gè)相同的物體將它們平均分成3組數(shù)一數(shù)每組有幾個(gè)結(jié)果是每組4個(gè)這種方法特別適合理解均分除法的概念。使用多種直觀方法有助于學(xué)生從不同角度理解除法的本質(zhì)。直觀理解除法通過(guò)實(shí)物操作和數(shù)軸跳躍，學(xué)生可以直觀地理解除法的過(guò)程和結(jié)果，建立數(shù)感和運(yùn)算感知。第三章：分?jǐn)?shù)與除法的結(jié)合分?jǐn)?shù)與除法有著密切的聯(lián)系。在本章中，我們將探討分?jǐn)?shù)除法的意義、計(jì)算方法及其在生活中的應(yīng)用。分?jǐn)?shù)除法的意義理解分?jǐn)?shù)除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用計(jì)算方法掌握"乘以倒數(shù)"的計(jì)算技巧原理理解明白為什么分?jǐn)?shù)除法要乘以倒數(shù)生活應(yīng)用學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法在日常生活中的運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法的意義分?jǐn)?shù)除以整數(shù)表示把分?jǐn)?shù)平均分成若干份，求每份是多少。例如：$\frac{3}{4}÷2=\frac{3}{8}$意義：把$\frac{3}{4}$平均分成2份，每份是$\frac{3}{8}$整數(shù)除以分?jǐn)?shù)表示求整數(shù)中包含多少個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。例如：$3÷\frac{1}{2}=6$意義：3個(gè)單位中包含6個(gè)$\frac{1}{2}$單位理解分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際意義，有助于學(xué)生正確應(yīng)用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題。分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法計(jì)算口訣除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)即：a÷b=a×(1/b)分?jǐn)?shù)除法的一般步驟1.將除號(hào)"÷"改為乘號(hào)"×"2.把除數(shù)變成它的倒數(shù)3.按照分?jǐn)?shù)乘法的方法計(jì)算4.約分得到最終結(jié)果計(jì)算示例計(jì)算：$\frac{2}{3}÷\frac{9}{10}$=$\frac{2}{3}×\frac{10}{9}$(除變乘，除數(shù)取倒)=$\frac{2×10}{3×9}$(分子乘分子，分母乘分母)=$\frac{20}{27}$(得到結(jié)果)為什么要乘倒數(shù)？分?jǐn)?shù)除法為什么要乘以倒數(shù)？這是許多學(xué)生感到困惑的問(wèn)題。我們可以通過(guò)幾種方式理解：代數(shù)理解對(duì)于a÷b=c，有：a=b×c所以c=a÷b=a×(1/b)單位分?jǐn)?shù)理解例如：6÷2=3，表示6中有3個(gè)2同理，6÷1/2=12，表示6中有12個(gè)1/2所以6÷1/2=6×2=12通過(guò)圖形直觀理解乘以倒數(shù)的原理，有助于學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)除法的本質(zhì)。分?jǐn)?shù)除法的生活應(yīng)用籃球比賽得分問(wèn)題全場(chǎng)比賽得分是42分，下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的$\frac{2}{3}$，求上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分？解：設(shè)上半場(chǎng)得x分，則下半場(chǎng)得$\frac{2}{3}x$分x+$\frac{2}{3}x=42$$\frac{5}{3}x=42$x=42÷$\frac{5}{3}=42×\frac{3}{5}=\frac{126}{5}=25.2$上半場(chǎng)得25.2分，下半場(chǎng)得16.8分水杯容量分配問(wèn)題一個(gè)水杯能裝$\frac{3}{4}$升水，把水分給4個(gè)人，每人能得到多少升？解：$\frac{3}{4}÷4=\frac{3}{4}×\frac{1}{4}=\frac{3}{16}$升每人能得到$\frac{3}{16}$升水典型例題講解例1：籃球比賽得分問(wèn)題全場(chǎng)42分，下半場(chǎng)是上半場(chǎng)的一半，求上下半場(chǎng)得分。分析：設(shè)上半場(chǎng)得x分，下半場(chǎng)得$\frac{1}{2}x$分列方程：x+$\frac{1}{2}x=42$$\frac{3}{2}x=42$x=42÷$\frac{3}{2}=42×\frac{2}{3}=28$上半場(chǎng)28分，下半場(chǎng)14分例2：水杯容量問(wèn)題一杯水是$\frac{3}{4}$升，分給4個(gè)人，每人多少升？分析：這是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的問(wèn)題列式：$\frac{3}{4}÷4$=$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$=$\frac{3}{16}$每人得到$\frac{3}{16}$升水解決分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出算式，然后應(yīng)用"除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)"的法則進(jìn)行計(jì)算。分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算步驟總結(jié)寫(xiě)出算式根據(jù)題意寫(xiě)出分?jǐn)?shù)除法算式例如：$\frac{2}{3}÷\frac{3}{4}$找倒數(shù)將除號(hào)"÷"變?yōu)槌颂?hào)"×"，同時(shí)將除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)$\frac{2}{3}×\frac{4}{3}$乘法計(jì)算按照分?jǐn)?shù)乘法法則，分子乘分子，分母乘分母$\frac{2×4}{3×3}=\frac{8}{9}$約分化簡(jiǎn)如果可以約分，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)$\frac{8}{9}$（已是最簡(jiǎn)形式）籃球比賽得分分配在籃球比賽中，我們常需要分析上下半場(chǎng)的得分情況。通過(guò)分?jǐn)?shù)除法，我們可以解決各種與比分相關(guān)的問(wèn)題，如上半場(chǎng)與下半場(chǎng)得分比例、平均每節(jié)得分等。分?jǐn)?shù)除法的常見(jiàn)錯(cuò)誤及糾正混淆乘法和除法錯(cuò)誤：$\frac{1}{2}÷2=\frac{1}{4}$(直接把分子除以2)正確：$\frac{1}{2}÷2=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$(乘以除數(shù)的倒數(shù))提醒：分?jǐn)?shù)除法必須使用"乘以倒數(shù)"的方法，不能直接對(duì)分子或分母進(jìn)行除法。忘記倒數(shù)錯(cuò)誤：$\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{3×1}{4×2}=\frac{3}{8}$正確：$\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{3}{4}×\frac{2}{1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$提醒：除以分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要記得將除數(shù)變成倒數(shù)再進(jìn)行乘法運(yùn)算。約分不徹底錯(cuò)誤：$\frac{2}{3}÷\frac{4}{9}=\frac{2}{3}×\frac{9}{4}=\frac{18}{12}$（停在這里）正確：$\frac{2}{3}÷\frac{4}{9}=\frac{2}{3}×\frac{9}{4}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$提醒：計(jì)算結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，檢查分子分母是否還有公因數(shù)?；?dòng)練習(xí)1：判斷正誤，改正錯(cuò)誤算式1判斷下列算式是否正確，如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正：$\frac{2}{5}÷4=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$錯(cuò)誤。正確算法：$\frac{2}{5}÷4=\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$錯(cuò)誤在于直接將分母乘以4，而沒(méi)有應(yīng)用"乘以倒數(shù)"的法則。2判斷下列算式是否正確，如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正：$\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{3}{4}×2=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$正確。這個(gè)算式正確應(yīng)用了"除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)"的法則，并且最后進(jìn)行了約分。通過(guò)判斷正誤，學(xué)生可以加深對(duì)分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的理解，避免常見(jiàn)錯(cuò)誤。互動(dòng)練習(xí)2：填空題，計(jì)算分?jǐn)?shù)除法計(jì)算下列各題$\frac{3}{5}÷2=\frac{3}{5}×\underline{\hspace{0.5cm}}=\underline{\hspace{0.5cm}}$答案：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{10}$計(jì)算下列各題$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}=\frac{2}{3}×\underline{\hspace{0.5cm}}=\underline{\hspace{0.5cm}}$答案：$\frac{5}{4}$，$\frac{5}{6}$計(jì)算下列各題$4÷\frac{2}{3}=4×\underline{\hspace{0.5cm}}=\underline{\hspace{0.5cm}}$答案：$\frac{3}{2}$，$6$通過(guò)填空練習(xí)，學(xué)生可以鞏固分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，特別是找出除數(shù)倒數(shù)和約分的技巧?；?dòng)練習(xí)3：應(yīng)用題，結(jié)合生活場(chǎng)景解決問(wèn)題問(wèn)題1小明有$\frac{3}{4}$塊蛋糕，要平均分給3個(gè)朋友，每人可以得到多少蛋糕？解答思路：這是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的問(wèn)題$\frac{3}{4}÷3=\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$每人可以得到$\frac{1}{4}$塊蛋糕。問(wèn)題2一條絲帶長(zhǎng)2米，每條手環(huán)需要$\frac{1}{4}$米絲帶，最多可以制作多少條手環(huán)？解答思路：這是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的問(wèn)題$2÷\frac{1}{4}=2×\frac{4}{1}=8$最多可以制作8條手環(huán)。應(yīng)用題練習(xí)幫助學(xué)生將分?jǐn)?shù)除法知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活場(chǎng)景中，加深對(duì)概念的理解和應(yīng)用能力。分?jǐn)?shù)除法的擴(kuò)展知識(shí)混合數(shù)除法當(dāng)運(yùn)算中包含混合數(shù)時(shí)，需要先將混合數(shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算。例如：$2\frac{1}{3}÷1\frac{1}{2}$=$\frac{7}{3}÷\frac{3}{2}$=$\frac{7}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{14}{9}$=$1\frac{5}{9}$分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法的關(guān)系分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法，這是兩者的關(guān)鍵聯(lián)系。對(duì)于任意不為零的數(shù)a、b，有：a÷b=a×(1/b)理解這一關(guān)系有助于學(xué)生靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)運(yùn)算，提高計(jì)算效率。這一關(guān)系也適用于分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互相轉(zhuǎn)換和計(jì)算。教學(xué)小結(jié)分?jǐn)?shù)與除法的本質(zhì)聯(lián)系分?jǐn)?shù)本身就是一種除法表達(dá)，如$\frac{3}{4}$表示3除以4理解這一聯(lián)系有助于統(tǒng)一數(shù)學(xué)概念計(jì)算方法的核心技巧"除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)"是分?jǐn)?shù)除法的關(guān)鍵熟練應(yīng)用這一技巧可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程生活中的實(shí)際應(yīng)用分?jǐn)?shù)除法在食物分配、時(shí)間管理、材料使用等方面有廣泛應(yīng)用通過(guò)實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力常見(jiàn)錯(cuò)誤及防范避免混淆乘除法、忘記取倒數(shù)、約分不徹底等常見(jiàn)錯(cuò)誤注重計(jì)算過(guò)程的規(guī)范性和準(zhǔn)確性家庭作業(yè)建議1課后基礎(chǔ)練習(xí)題完成教材中的基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。計(jì)