九年級第一學期數(shù)學第一次月考一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若關于x的方程是一元二次方程，那么m的值為（）A． B．3 C．-3 D．都不對2．下列拋物線不經(jīng)過原點的是（）A． B． C． D．3．（2023·錦州中考）若關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A B． C．且 D．且4．（2024·西安質(zhì)檢）如圖，四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應的解析式是：①；②；③；④，則a，b，c，d的大小關系為（）A． B． C． D．5．將拋物線平移，得到拋物線，下列平移方式中，正確的是（）A．先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度B．先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度C．先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度D．先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度6．（2023·阜新中考）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下清，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動，某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元，設該款汽車這個兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．下列關于二次函數(shù)的說法錯誤的是（）A．二次函數(shù)的頂點坐標是B．拋物線，當時y隨x的增大而增大C．函數(shù)的圖象的最低點坐標為D．點不在拋物線的圖象上8．二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．CD．9．（2023·十項中考）已知點在直線上，點，在拋物線上，若，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，，，垂足為點D，動點M從點A出發(fā)沿方向以的速度勻速運動到點B，同時動點N從點C出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運動，當點M停止運動時，點N也隨之停止，連接．設運動時間為，的面積為，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（2023·隨州中考）已知關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)積分別為和，則的值為________．12．（2023·寧夏中考）方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為________．13．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點為，則關于x的方程的解為________．14．菱形的兩條對角線的長分別是方程的兩個根，則菱形的面積是________．15．有一個拋物線形蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線可以用函數(shù)來表示，已知米．若借助模能建一個門，要求門的高度為1.5米，則橫梁的長度是________米．16．如圖，直線與拋物線分別交于，兩點，那么當時，x的取值范圍是________．17．定義：若兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數(shù)根，我們就稱這兩個方程為“友好方程”．已知關于x的一元二次方程和互為“友好方程”，則m的值為________。18．拋物線的頂點為，與x軸的一個交點A在點和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①；②當時y隨x增大而減小；③；④若方程沒有實數(shù)根，則；⑤．其中，正確結(jié)論的序號是________．三、解答題（共66分）19．（6分）解下列方程：（1）； （2）；20．（8分）（2024·南充期中）已知關于x的一元二次方程，且．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根，，滿足，求k的值．21．（8分）已知二次函數(shù)．（1）通過配方，寫出其對稱軸、頂點坐標；（2）分別求出其與x軸，y軸的交點坐標；（3）畫出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象說明，當x取何值時，?22．（8分）現(xiàn)今網(wǎng)購已經(jīng)成為消費的新常態(tài)，某快遞公司今年8月份的投遞快遞總件數(shù)為10萬件，由于改進分揀技術，增加投遞業(yè)務人員，10月份的投遞快遞總件數(shù)達到12.1萬件，假設該公司每個月的投遞快遞總件數(shù)平均增長率相同．（1）求該公司的投遞快