第1章有理數(shù)（B卷·培優(yōu)卷）考試時間：120分鐘，滿分：120分一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某校九年1班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是82分，小明得了90分，記作+8分，若小亮的成績記作﹣4分，表示小亮得了（）分．A．16 B．76 C．78 D．742．對于甲、乙、丙的說法，下列判斷正確的是（）甲：有理數(shù)不是正有理數(shù)就是負(fù)有理數(shù)；乙：有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；丙：一個分?jǐn)?shù)不是正的就是負(fù)的．A．甲對乙錯 B．甲錯丙對 C．乙錯丙對 D．乙對丙錯3．在﹣8，﹣15，，，0，0.2，6這些數(shù)中，有理數(shù)有m個，整數(shù)有n個，分?jǐn)?shù)有k個，則m﹣n+k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．有下列說法，正確的個數(shù)是（）個．①0是最小的整數(shù)②一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)③若a是正數(shù)，則﹣a是負(fù)數(shù)④自然數(shù)一定是正數(shù)⑤一個整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)⑥非負(fù)數(shù)就是指正數(shù)A．0 B．1 C．2 D．35．如圖，點A，C分別表示數(shù)﹣1與5，點B在線段AC上，且AB＝2BC，則點B對應(yīng)的數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．有理數(shù)a的相反數(shù)可以表示成（）A． B．﹣a C． D．07．下列每一對數(shù)：+（﹣6）和﹣6，﹣2和|﹣2|，﹣（﹣7）和+（﹣7），﹣（+3）和﹣|﹣3|，﹣2和中，互為相反數(shù)的有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對8．已知，|a|＝|b|，則b的值是（）A． B． C．0 D．9．若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，那么2ab＝（）A．﹣4 B．+4 C．﹣8 D．+810．﹣a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＜b C．|a|＝﹣a，|b|＝﹣b D．|a|＞|b|二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．某種零件，標(biāo)明要求是φ30±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是29.9mm，該零件（填“合格”或“不合格”）．12．如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是﹣7和3，C是線段AB的中點，則點C所表示的數(shù)是．13．比較大?。憨仼仯ㄌ睢埃尽?，“＜”號）14．點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為﹣4、1，若BC＝2，則AC等于．15．?dāng)?shù)軸上有A、B、C三點，A、B兩點所表示的數(shù)如圖所示，若BC＝3，則AC的中點所表示的數(shù)是．三．解答題（共8小題，共75分）16．（6分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：﹣23，0.5，﹣，，﹣5.2．17．（9分）如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)？其中哪些數(shù)是互為相反數(shù)？18．（9分）化簡：（1）﹣（+3）（2）+（﹣1.5）（3）+（+5）（4）﹣（﹣12）（5）﹣[﹣（+3.2）]（6）﹣[﹣（﹣3.2）]．19．（9分）請根據(jù)你對數(shù)軸的理解，解答下列問題：（1）請在圖①的數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣3.5，，﹣2，2.5，并按從大到小的順序用“＞”把它們連接起來；（2）如圖②所示，數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置如圖所示，將﹣a，﹣b表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。唬?）如圖③所示，點A，B，C為數(shù)軸上的三個點，當(dāng)點A為原點時，點B表示的數(shù)是2，點C表示的數(shù)是5；若以點B為原點，則點A表示的數(shù)是；點C表示的數(shù)是；若點A，C表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的數(shù)是．20．（8分）科技改變世界．快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確放入相應(yīng)的格口，還會感應(yīng)避讓障礙物、自動歸隊取包裹，沒電的時候還會自己找充電樁充電．某分揀倉庫計劃平均每天分揀20萬件包裹，但實際每天的分揀量與計劃相比會有出入，下表是該倉庫10月份第三周分揀包裹的情況（超過計劃量的部分記為正，未達(dá)到計劃量的部分記為負(fù)）：星期一二三四五六日分揀情況（單位：萬件）+60﹣4+5﹣1+7﹣6（1）該倉庫本周內(nèi)分揀包裹數(shù)量最多的一天是星期；最少的一天是星期；最多的一天比最少的一天多分揀萬件包裹；（2）該倉庫本周實際平均每天分揀多少萬件包裹？21．（9分）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．（1）操作一：折疊紙面，使表示數(shù)1的點與表示數(shù)﹣1的點重合，則此時表示數(shù)4的點與表示數(shù)的點重合；（2）操作二：折疊紙面，使表示數(shù)6的點與表示數(shù)﹣2的點重合，回答下列問題：①表示數(shù)9的點與表示數(shù)的點重合；②若這樣折疊后，數(shù)軸上的A，B兩點也重合，且A，B兩點之間的距離為10（點A在點B的左側(cè)），求A，B兩點所表示的數(shù)分別是多少？③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點P，設(shè)點P表示的數(shù)為x．當(dāng)PA+PB＝12時，直接寫出x的值．22．（12分）如圖，數(shù)軸上，O點與C點對應(yīng)點的數(shù)分別是0、60，將一根質(zhì)地均勻的直尺AB放在數(shù)軸上（A在B的左邊），若將直尺在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)A點移動到B點的位置時，B點與C點重合，當(dāng)B點移動到A點的位置時，A點與O點重合．（1）直尺AB的長為個單位長度；（2）若直尺AB在數(shù)軸上，且滿足B點與C點的距離等于B點與O點距離的3倍時，此時A點對應(yīng)的數(shù)為；（3）當(dāng)A點對應(yīng)的數(shù)為20時，作為起始位置，直尺AB以2單位/秒的速度沿數(shù)軸勻速向右運(yùn)動，同時點P從點A出發(fā)，以m個單位/秒的速度也沿數(shù)軸勻速向右移動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①若B、P、C三點恰好在同一時刻重合，則m的值為；②當(dāng)t＝15時，B、P、C三個點中恰好有一個點到另外兩點的距離相等，請直接寫出所有滿足條件的m的值．23．（13分）根據(jù)所學(xué)數(shù)軸知識，解答下面的問題：（1）知識再現(xiàn)：在數(shù)軸上有三個點A，B，C如圖1所示．①A點表示的數(shù)是；AB之間的距離是；②將點B向左平移4個單位，此時該點表示的數(shù)是；（2）知識遷移：如圖2，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B重合．①若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長為cm？②圖中點A所表示的數(shù)是，點B所表示的數(shù)是；（3）知識應(yīng)用：如圖3由（2）中①、②的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：一天，妙妙去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生你若是我現(xiàn)在這么大，我就119歲啦！”請問奶奶現(xiàn)在