第六章幾何圖形初步大單元教學(xué)設(shè)計(jì)主備人課型新授時(shí)間課程標(biāo)準(zhǔn)課題第6章幾何圖形初步課時(shí)課時(shí)大單元主題背景分析（教材分析）一、內(nèi)容地位與作用新人教版初中七年級數(shù)學(xué)上冊第六章《幾何圖形初步》是整個(gè)初中數(shù)學(xué)課程體系中極為關(guān)鍵的一章.它不僅為學(xué)生們打開了幾何世界的大門，更為后續(xù)深入學(xué)習(xí)和探索復(fù)雜的幾何知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).通過循序漸進(jìn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立起對幾何圖形的基本認(rèn)識(shí)和理解能力，培養(yǎng)了他們的觀察力、想象力和邏輯推理能力.二、內(nèi)容整合與結(jié)構(gòu)本章內(nèi)容設(shè)計(jì)精心，包括“幾何圖形”、“直線、射線、線段”和“角”三個(gè)主要專題.通過這三個(gè)專題的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握幾何圖形的基本概念和分類，理解直線、射線、線段以及角的定義、性質(zhì)和度量方法.這樣的結(jié)構(gòu)安排不僅幫助學(xué)生形成了系統(tǒng)的知識(shí)體系，而且注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.幾何圖形：介紹了幾何的基本概念和分類，通過現(xiàn)實(shí)生活中的幾何圖形實(shí)例，如建筑物的輪廓、自然界的花瓣排列等，激發(fā)學(xué)生對幾何學(xué)的好奇心和探索欲.通過了解立體圖形和平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)生對幾何圖形有了初步的認(rèn)識(shí).直線、射線、線段：詳細(xì)闡述了直線、射線、線段的定義和性質(zhì)，并通過“閱讀與思考：長度的測量”引導(dǎo)學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)踐操作相結(jié)合，學(xué)會(huì)如何使用工具準(zhǔn)確測量長度，培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力和實(shí)際應(yīng)用能力.角：在掌握了直線、射線、線段的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展學(xué)生的幾何視野.從角的基本概念出發(fā)，到角的表示方法及度量技巧，每一步都精心設(shè)計(jì)，確保學(xué)生能夠扎實(shí)掌握.三、教學(xué)建議注重直觀教學(xué)：利用多媒體課件、實(shí)物模型等直觀教學(xué)手段，幫助學(xué)生理解抽象概念.強(qiáng)化動(dòng)手實(shí)踐：通過“做一做”、“想一想”等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，加深理解.注重思維訓(xùn)練：通過小組討論、探究活動(dòng)等形式，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力.體現(xiàn)生活應(yīng)用：將幾何知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力.單元教學(xué)的目標(biāo)一、知識(shí)與技能掌握基本概念：學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解并識(shí)別幾何圖形的基本元素，包括點(diǎn)、線（直線、射線、線段）、角等，以及它們的定義、表示方法和基本性質(zhì).圖形分類與識(shí)別：能夠區(qū)分平面圖形與立體圖形，識(shí)別并命名常見的幾何圖形，如三角形、四邊形、圓等，理解它們之間的基本關(guān)系.度量技能：掌握使用測量工具（如刻度尺、量角器）測量線段長度和角度大小的方法，并能準(zhǔn)確記錄結(jié)果.圖形變換：初步了解平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等基本圖形變換，能識(shí)別圖形變換后的新圖形，并理解變換過程中圖形的性質(zhì)保持不變.二、數(shù)學(xué)思考抽象思維：通過從具體實(shí)物中抽象出幾何圖形的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，使他們能夠從不同角度和層次理解幾何圖形的本質(zhì).邏輯推理：在探究幾何圖形性質(zhì)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理，如歸納、演繹等方法，發(fā)現(xiàn)圖形的內(nèi)在規(guī)律和性質(zhì).空間想象：通過觀察和操作幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使他們能夠在腦海中構(gòu)建和變換幾何圖形，理解圖形的三維空間關(guān)系.三、問題解決實(shí)際問題抽象化：能夠?qū)?shí)際問題中的幾何元素抽象出來，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用幾何知識(shí)解決問題.圖形設(shè)計(jì)與構(gòu)造：根據(jù)給定的條件或要求，設(shè)計(jì)并構(gòu)造出符合要求的幾何圖形，如根據(jù)角度和邊長設(shè)計(jì)三角形，或根據(jù)面積和周長設(shè)計(jì)四邊形等.綜合應(yīng)用：在解決復(fù)雜問題時(shí)，能夠綜合運(yùn)用幾何圖形的性質(zhì)、度量方法和圖形變換等知識(shí)，進(jìn)行有條理的分析和推理.四、情感態(tài)度數(shù)學(xué)興趣：通過豐富的幾何圖形實(shí)例和實(shí)踐活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，使他們愿意主動(dòng)探索和學(xué)習(xí)幾何知識(shí).合作精神：在小組合作和探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，使他們學(xué)會(huì)與他人分享觀點(diǎn)、共同解決問題.數(shù)學(xué)美感：引導(dǎo)學(xué)生欣賞幾何圖形的對稱美、和諧美等美學(xué)特征，培養(yǎng)他們的審美能力和對數(shù)學(xué)美的感悟.數(shù)學(xué)態(tài)度：通過解決幾何問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度，使他們能夠認(rèn)真對待每一個(gè)數(shù)學(xué)問題，勇于挑戰(zhàn)困難，不斷追求進(jìn)步.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)一立體圖形與平面圖形活動(dòng)二點(diǎn)、線、面、體活動(dòng)三直線、射線、線段活動(dòng)四線段的比較與運(yùn)算活動(dòng)五角的概念活動(dòng)六角的比較與運(yùn)算活動(dòng)七余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)內(nèi)容基礎(chǔ)知識(shí)評價(jià)幾何圖形的概念和分類：能否準(zhǔn)確識(shí)別并命名各種幾何圖形，如平面圖形和立體圖形，以及直線、射線、線段、角等.性質(zhì)理解：能否闡述直線、射線、線段和角的基本性質(zhì)，以及它們之間的關(guān)系.度量方法：能否正確使用直尺、量角器等工具進(jìn)行長度和角度的精確測量.能力發(fā)展評價(jià)空間想象能力：能否通過觀察和想象，構(gòu)建出幾何圖形的立體形象，如從正面、上面和左面看到的形狀.邏輯推理能力：能否根據(jù)已知條件，運(yùn)用邏輯推理得出幾何圖形的性質(zhì)或關(guān)系，如角的和差計(jì)算、線段的等分等.數(shù)學(xué)建模能力：能否將實(shí)際問題抽象為幾何模型，并運(yùn)用幾何知識(shí)進(jìn)行求解，如設(shè)計(jì)學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場地等.問題解決能力：能否獨(dú)立解決幾何問題，如計(jì)算多邊形的內(nèi)角和、設(shè)計(jì)特定尺寸的幾何圖形等.學(xué)習(xí)態(tài)度評價(jià)課堂參與度：是否積極參與課堂討論，提出自己的見解和疑問.探索精神：是否勇于探索幾何世界的奧秘，敢于嘗試新的解題方法和思路.實(shí)踐意識(shí)：是否重視實(shí)踐操作，愿意通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證和鞏固所學(xué)知識(shí).評價(jià)方法課堂表現(xiàn)評價(jià)：通過觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，如回答問題的積極性、小組討論的參與度等，來評價(jià)他們的學(xué)習(xí)態(tài)度和能力發(fā)展.作業(yè)評價(jià)：布置與幾何圖形相關(guān)的作業(yè)，如繪制幾何圖形、進(jìn)行度量計(jì)算、解決幾何問題等，通過作業(yè)的完成情況來評價(jià)學(xué)生的知識(shí)掌握和能力發(fā)展.測試評價(jià)：定期進(jìn)行單元測試，包括選擇題、填空題、解答題等多種形式，全面考察學(xué)生對幾何圖形初步知識(shí)的掌握情況.實(shí)踐評價(jià)：組織學(xué)生進(jìn)行幾何圖形的實(shí)踐活動(dòng)，如設(shè)計(jì)學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場地、制作幾何模型等，通過實(shí)踐活動(dòng)的成果來評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和問題解決能力.單元作業(yè)設(shè)計(jì)A組1．下面幾何體是棱柱的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了棱柱的定義，根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，即可得出答案．【詳解】解：A、該幾何體是五棱柱，符合題意；B、該幾何體是三棱錐，不符合題意；C、該幾何體是球體，不符合題意；D、該幾何體是圓柱，不符合題意；故選：A．2．下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了幾何體的展開圖，根據(jù)棱柱的性質(zhì)結(jié)合展開圖一一判斷即可求解．【詳解】解：.可以圍成四棱柱，故該選項(xiàng)不符合題意；．側(cè)面上多出一個(gè)長方形，故不能圍成一個(gè)三棱柱，故該選項(xiàng)符合題意；．可以圍成五棱柱，故該選項(xiàng)不符合題意；．可以圍成三棱柱，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．下列說法正確的是（

）A．有六條側(cè)棱的棱柱的底面一定是三角形B．棱錐的側(cè)面是三角形C．長方體和正方體不是棱柱D．柱體的上、下兩底面可以大小不一樣【答案】B【分析】此題主要考查了立體圖形中的各面形狀，熟練掌握棱柱和棱錐的特點(diǎn)是關(guān)鍵．根據(jù)棱柱和棱錐的側(cè)面和底面特點(diǎn)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、有六條側(cè)棱的棱柱的底面不可以是三角形，是六邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、棱錐的側(cè)面都是三角形，故此選項(xiàng)正確；C、長方體和正方體是棱柱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、柱體的上、下兩底面大小一樣，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．4．把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面面相交成線【答案】A【分析】本題考查點(diǎn)，線，面，體之間的關(guān)系，根據(jù)題意，衛(wèi)星看成點(diǎn)，故體現(xiàn)了點(diǎn)動(dòng)成線，即可．【詳解】解：由題意，得：把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了點(diǎn)動(dòng)成線；故選∶A．5．下圖為小文同學(xué)的幾何體素描作品，該作品中不存在的幾何體為（

）A．棱柱 B．圓錐 C．圓柱 D．球【答案】C【分析】本題考查的是簡單幾何體的識(shí)別，根據(jù)棱柱，球，圓錐的特點(diǎn)分析即可．【詳解】解：由題意可得：該作品中有棱柱，球，圓錐，沒有圓柱，故選C6．下圖表示正方體的展開圖，將它折疊成正方體，可能的圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了由正方體的展開圖還原問題，折疊前后直線的位置關(guān)系，圖形的特征，結(jié)合實(shí)物可以幫助理解掌握．由題意可知，變成正方體后相鄰的平面中三條線段是平行線，相鄰平面只有兩個(gè)是空白面，同時(shí)注意三角形和線段的位置，不難推出結(jié)論．【詳解】解：將圖形折疊起來，變成正方體后的圖形中，三角形和線段的位置不對，排除A；相鄰的平面中三條線段是平行線，排除C；相鄰平面只有兩個(gè)是空白面，排除D．故選B．7．在燈塔處測到輪船位于北偏西的方向，輪船位于南偏東的方向，輪船A在的角平分線上，則在燈塔處觀測輪船A的方向?yàn)椋?/p>

）A．北偏東 B．北偏東 C．北偏東 D．北偏東【答案】A【分析】本題主要考查了方向角及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解方向角．利用方向角的定義及角平分線的定義求解即可．【詳解】解∶如圖，在燈塔處測到輪船位于北偏西20°的方向，，輪船位于南偏東50°的方向，，，，是的角平分線，，，則在燈塔處觀測輪船A的方向?yàn)楸逼珫|，故選∶A．8．掛條幅時(shí)，要釘兩個(gè)釘子才能牢固，其中的數(shù)學(xué)道理是（

）．A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)能夠確定多條直線 D．點(diǎn)動(dòng)成線【答案】B【分析】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線；根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答即可．【詳解】解：掛條幅時(shí)，要釘兩個(gè)釘子才能牢固，其中的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)確定一條直線，故選：9．上午時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查鐘面角，根據(jù)午時(shí)，鐘面上時(shí)針指向9，分針指向12，每一個(gè)大格是即可求解．【詳解】上午時(shí)，鐘面上時(shí)針指向9，分針指向12，每一個(gè)大格是9和12之間有3個(gè)大格，∴時(shí)針與分針的夾角為故選：D．10．已知和之和的補(bǔ)角等于和之差的余角，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查余角和補(bǔ)角的知識(shí)，根據(jù)題意可得，化簡求解即可．【詳解】由題意得：，解得：故選：C．11．如果一個(gè)六棱柱的一條側(cè)棱長為，那么所有側(cè)棱之和為．【答案】/厘米【分析】本題主要是立體圖形的問題．棱柱的主要特征：上下兩個(gè)面平行，側(cè)面是平行四邊形，那么所有側(cè)棱都相等；根據(jù)上述可知：六棱柱有6條側(cè)棱，且都相等，由此列乘法算式求解.【詳解】解：∵六棱柱有6條側(cè)棱，且都相等，∴所有側(cè)棱之和為.故答案為：12．一個(gè)小正方體的展開圖如圖所示，然后把展開圖折疊成小正方體，在小正方體中，有“諧”字一面的相對面上的字是．【答案】設(shè)【分析】本題考查了正方體的展開圖．熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的展開圖作答即可．【詳解】解：由題意可知，“諧”字一面的相對面上的字是“設(shè)”，故答案為：設(shè)．13．如圖是雨傘在開合過程中某時(shí)刻的截面圖，傘骨，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，，是連接彈簧和傘骨的支架，且，若，則的長度是．【答案】20【分析】本題考查的是線段的中點(diǎn)的含義，根據(jù)線段的中點(diǎn)的含義可得答案．【詳解】解：∵，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，∴．故答案為：14．圖中線段有條，射線有條．【答案】64【分析】本題主要考查學(xué)生對線段和射線的認(rèn)識(shí)，注意不要數(shù)重或漏數(shù)．根據(jù)線段和射線的意義分類數(shù)一數(shù)即可．【詳解】解：線段有：、、、、、，共6條；射線有：、、、，共4條；故答案為：6，4．15．如圖，線段，延長到點(diǎn)C，使為的中點(diǎn)，則．【答案】6【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算，先求出，進(jìn)而得到，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵D為的中點(diǎn)，∴，故答案為：6．16．如圖，是直線l上的三個(gè)點(diǎn)．（1）圖中共有條線段；（2）圖中以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線有條，分別是；（3）直線l還可以表示為．【答案】32射線、射線直線或直線或直線或直線或直線或直線【分析】此題主要考查了線段、直線、射線，關(guān)鍵是掌握線段的定義．（1）根據(jù)線段概念即可求得答案；（2）根據(jù)射線概念即可求得答案；（3）根據(jù)直線的概念即可求得答案．【詳解】解：（1）圖中共有3條線段，線段、線段、線段；故答案為：3；（2）圖中以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線有2條，射線、射線；故答案為：2，射線、射線；（3）直線l還可以表示為：直線或直線或直線或直線或直線或直線；故答案為：直線或直線或直線或直線或直線或直線．17．如圖所示的是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小立方塊的棱長為1．(1)直接寫出這個(gè)幾何體的表面積（包括底部）：；(2)請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．【答案】(1)(2)見解析【分析】本題考查的是從不同方向看組合圖形，求組合圖的表面積；（1）由不同方向看到的小正方形的數(shù)量乘以小正方形的面積即可得到答案；（2）分別畫出從三個(gè)方向看到的平面圖形即可．【詳解】（1）解：這個(gè)幾何體的表面積：（2）畫出相應(yīng)的圖形如圖所示．18．如圖所示，第一行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成第二行的某個(gè)幾何體，用線連起來．【答案】見解析【分析】本題主要考查了面動(dòng)成體，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和各幾何圖形的特性判斷即可．【詳解】解：圖（1）繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體上部分是圓柱，下部分是圓錐；圖（2）繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球體；圖（3）繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是上下兩個(gè)圓錐；圖（4）繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱的下部分凹進(jìn)去一個(gè)圓錐．連線如圖所示．19．如圖，這是一個(gè)幾何體的表面展開圖．(1)用一個(gè)平面去截該幾何體，截面形狀可能是__________（填序號(hào)）．①三角形

②四邊形

③圓(2)求該幾何體的表面積和體積．【答案】(1)①②；(2)表面積為，體積為．【分析】本題考查了長方體的展開圖，表面積和體積等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)展開圖得出此幾何體為長方體是解題關(guān)鍵．（1）由展開圖可知此幾何體為長方體，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)長方體的表面積和體積公式即可求解；【詳解】（1）解：∵該幾何體的展開圖共有6個(gè)面，且各面均為長方形，∴此幾何體為長方體，用平面去截長方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，∴用一個(gè)平面去截長方體，截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故答案為：①②；（2）解：表面積，體積20．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，若將其沿虛線折疊成正方體后，相對面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，求的值．【答案】【分析】本題主要考查了正方體的平面展開圖，利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，根據(jù)相對面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，列出方程求出、的值，從而得到的值．【詳解】解：∵相對面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，∴，解得，，∴．21．如圖是一個(gè)底面邊長均為、高為的三棱柱，求它的側(cè)面展開圖的面積．【答案】它的側(cè)面展開圖的面積為．【分析】本題考查棱柱的側(cè)面積求解，根據(jù)三柱體側(cè)面為三個(gè)長方形，然后利用面積公式即可求解，掌握棱柱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：三棱柱有個(gè)側(cè)面，且側(cè)面是個(gè)一樣的矩形，∵三棱柱底面邊長均為、高為，∴此三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為，∴這個(gè)三棱柱的側(cè)面展開圖的面積為，答：它的側(cè)面展開圖的面積為．22．小文同學(xué)在延時(shí)課上制作了如下幾何體，底面邊長都是，側(cè)棱長．(1)該幾何體的名稱為______；(2)該幾何體有______個(gè)面，______個(gè)頂點(diǎn)，______條棱；(3)求它的所有側(cè)面的面積之和．【答案】(1)五棱柱(2)7，10，15(3)它的所有側(cè)面的面積之和是．【分析】本題考查幾何體及幾何體的表面積．（1）根據(jù)圖形知幾何體的名稱為五棱柱；（2）五棱柱的概念作答即可；（3）根據(jù)長方形的面積作答即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形知幾何體的名稱為五棱柱；故答案為：五棱柱；（2）解：該幾何體有7個(gè)面，10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱；故答案為：7，10，15；（3）解：側(cè)面積之和：．答：它的所有側(cè)面的面積之和是．23．如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，其中每個(gè)小立方塊的棱長均為2．(1)請按要求在方格內(nèi)分別畫出從左面，上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；(2)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積；(3)若抽出若干小立方塊之后，該幾何體從正面看到的形狀圖不變，則共有______種抽出方式．【答案】(1)見解析(2)48(3)2【分析】本題考查從不同方向看幾何體：（1）根據(jù)搭成的幾何體分別畫出從左面，上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖即可；（2）根據(jù)搭成的幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)求解即可；（3）根據(jù)搭成的幾何體從正面看到的形狀圖進(jìn)行抽取判斷即可．【詳解】（1）解：如圖：（2）解：由圖知，這個(gè)幾何體的體積一共有6個(gè)小立方塊，且每個(gè)小立方塊的棱長均為2，∴這個(gè)幾何體的體積為；（3）解：根據(jù)所給幾何體，抽出正面左數(shù)第三列前排一個(gè)或后排一個(gè)小立方塊，該幾何體從正面看到的形狀圖不變，故共有2種抽出方式故答案為：2．24．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了度、分、秒的換算，熟練掌握度、分、秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同單位的相加，滿時(shí)向上一單位進(jìn)，可得答案；（2）根據(jù)同單位的相減，不夠減時(shí)先向上一單位借轉(zhuǎn)為，可得答案；（3）根據(jù)滿時(shí)向上一單位進(jìn)，可得答案；（4）根據(jù)不能整除的部分可化成下一級單位，可得答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．B組1．如圖，一只電子螞蟻從正方體的頂點(diǎn)處沿著表面爬到頂點(diǎn)處，電子螞蟻的爬行路線在平面展開圖（部分）中如實(shí)線所示，其中路線最短的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，通過平面展開圖和兩點(diǎn)之間線段最短即可求解，正確理解兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)沿表面爬行到頂點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，則沿線段爬行，就可以使爬行路線最短，故選：．2．已知線段，點(diǎn)在線段上，，反向延長線段至，使，若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了線段的和與差，正確畫出圖形，熟練掌握線段之間的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．先畫出圖形，設(shè)，則，，再根據(jù)可得，從而可得，由此即可得．【詳解】解：由題意，畫出圖形如下：設(shè)，∵，，∴，，∵，即，∴，∴，∵，∴，故選：D．3．如圖，，則圖中三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是．【答案】【分析】本題主要考查了余角．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握余角定義和同角的余角相等．余角定義：如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角叫做互為余角．由，得到，即得．【詳解】∵，∴，∴，∴．故答案為：．4．綜合與實(shí)踐問題情境在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們利用一張邊長為的正方形紙板開展了“長方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)．如圖1，勤學(xué)小組的同學(xué)先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長為的小正方形，再沿虛線折合起來，制成了一個(gè)無蓋的長方體紙盒．如圖2，善思小組的同學(xué)先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長為的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來，制成了一個(gè)有蓋的長方體紙盒．問題解決（1）圖1中的長方體紙盒的底面積為；（2）圖2中的長方體紙盒的長為：拓展延伸（3）現(xiàn)有兩張邊長均為的正方形紙板，分別按勤學(xué)小組和善思小組的方法制作成無蓋和有蓋的兩個(gè)長方體紙盒，若剪去部分的小正方形邊長為，求無蓋紙盒的體積是有蓋紙盒體積的多少倍．【答案】（1）；（2）14，（3）2倍．【分析】此題考查了長方體的體積、底面積等知識(shí)，（1）根據(jù)題意求出長方體紙盒的底面積即可；（2）根據(jù)題意求出長方體紙盒的長即可；（3）分別求出無蓋紙盒的體積和有蓋紙盒體積，即可求出答案．【詳解】（1）圖1中的長方體紙盒的底面積為；故答案為：（2）圖2中的長方體紙盒的長為，故答案為：14（3）無蓋紙盒的體積為：，有蓋紙盒體積為：∵，∴無蓋紙盒的體積是有蓋紙盒體積的2倍．5．如圖，請分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．【答案】見解析【分析】此題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)看到的形狀畫圖即可．【詳解】解：如圖所示即為所求，6．如圖，線設(shè)，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)．(1)如圖①，求線段的長；(2)如圖②，點(diǎn)N是線段上的一點(diǎn)，且滿足，求的長度．【答案】(1)(2)【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義是正確解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由線段的比例關(guān)系以及線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，，又點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，，；（2）解：，，∴．7．如圖，點(diǎn)O在直線上，．(1)圖中除外，還有哪些角是直角？(2)圖中有哪些相等的角？(3)指出圖中與互余的角、與互補(bǔ)的角．【答案】(1)(2)；(3)與互余的角有：；與互補(bǔ)的角有：【分析】本題考查了角的余角、補(bǔ)角的概念，仔細(xì)看圖找到角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直角的定義即可求解；（2）根據(jù)直角都相等，等角的余角相等即可求解；（3）根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴圖中除外，還有是直角；（2）解：；；（3）解：∵，∴與互余的角有：；∵，又，∴，∴與互補(bǔ)的角有：．C組1．如圖，直線上有A、B兩點(diǎn)，，上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．(1)請用含t的代數(shù)式表示線段的長．(2)當(dāng)點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．(3)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q能否重合？若能重合，幾秒后重合？(4)運(yùn)動(dòng)過程中，線段與線段的長度能否相等？若能相等請求出t值，若不能請說明理由．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(2)(3)能重合，(4)【分析】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P每秒個(gè)單位長度，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要用時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，秒過后，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，結(jié)合，得，得到；當(dāng)時(shí)，秒過后，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，結(jié)合，得，得到即．（2）設(shè)點(diǎn)P、Q出發(fā)t秒鐘后，點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)．根據(jù)題意得到等量關(guān)系：列式計(jì)算即可；（3）假設(shè)點(diǎn)P、Q出發(fā)t秒鐘后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合，則，列式計(jì)算即可；（4）需要分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)和右側(cè)兩種情況下的t的值．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，點(diǎn)P的速度為每秒個(gè)單位長度，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要用時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，秒過后，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，秒過后，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，∵，，∴即．（2）解：根據(jù)題意，點(diǎn)P每秒個(gè)單位長度，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要用時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，秒過后，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，∵，∴，∴；∵點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)．∴秒過后，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為，∵點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)．∴，∴，解得，即點(diǎn)P、Q出發(fā)秒鐘后，點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)．（3）解：假設(shè)點(diǎn)P、Q出發(fā)t秒鐘后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合，則，∴．解得：；故點(diǎn)P、Q出發(fā)秒鐘后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合．（4）解：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)，線段與線段的長度不可能相等．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P、Q出發(fā)t秒鐘后，線段與線段的長度相等，根據(jù)題意，得，解得：．當(dāng)時(shí)，線段與線段的長度相等．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，線段的中點(diǎn)，線段的和差，數(shù)軸，列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．2．已知點(diǎn)M在數(shù)軸右側(cè)，到原點(diǎn)的距離等于4．將點(diǎn)M向左平移7個(gè)單位長度后得到點(diǎn)N．

(1)在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)M和點(diǎn)N．(2)求線段的長度．(3)如果點(diǎn)A到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，寫出點(diǎn)A所表示數(shù)的相反數(shù)．【答案】(1)M表示數(shù)為4，N表示數(shù)為，數(shù)軸見詳解(2)7(3)【分析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的加減法；（1）根據(jù)題意可知M、N在數(shù)軸上表示的數(shù)，在數(shù)軸上標(biāo)出即可；（2）由點(diǎn)M向左平移7個(gè)單位長度后得到點(diǎn)N，可知的長度；（3）點(diǎn)A到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，可知點(diǎn)A在的正中間，在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，可知點(diǎn)A表示的數(shù)，再寫出其相反數(shù)即可．【詳解】（1）點(diǎn)M在數(shù)軸右側(cè)，到原點(diǎn)的距離等于4，即點(diǎn)M表示的數(shù)是4；將點(diǎn)M向左平移7個(gè)單位長度后得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N表示的數(shù)是；在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)M和點(diǎn)N，如圖：

（2）點(diǎn)M向左平移7個(gè)單位長度后得到點(diǎn)N，則點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離為7，線段的長度為7；（3）∵點(diǎn)A到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，∴，∴點(diǎn)M向左平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)A，∴A表示的數(shù)為，∴0.5的相反數(shù)為．3．（1）如圖①，是內(nèi)的一條射線，分別平分．若，求．（2）小明在完成以上問題解答后，作如下變式探究：如圖①，若，則_______．（3）已知直線相交于點(diǎn)O，若是外一條射線，且不與重合，分別平分，當(dāng)時(shí)，求．（在備用圖中畫出示意圖求解）【答案】（1）；（2）；（3）或【分析】本題考查了對頂角，鄰補(bǔ)角，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是：（1）首先假設(shè)，然后用表示，再根據(jù)，兩條角平分線，推出即可；（2）首先假設(shè)，然后用表示，再根據(jù)，兩條角平分線，用表示即可；（3）分三種情況討論，第一種：在上，第二種：在下側(cè)，之間，第三種：在之間，即可得到．【詳解】解：設(shè)，則，平分，平分，；（2）設(shè)，則，平分，平分，，故答案為：；（3）①當(dāng)在上，即在之間，設(shè)，則，平分，平分，；②當(dāng)在直線下方，且在之間時(shí)，，；③當(dāng)在直線下方，且在之間時(shí)，由②得，，；綜上所述，或．反思性教學(xué)改進(jìn)增強(qiáng)直觀教學(xué)，豐富教學(xué)手段：

在教授幾何圖形時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對抽象的幾何概念理解存在困難.因此，我計(jì)劃增加更多的直觀教學(xué)手段，如使用多媒體展示幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化，制作幾何模型讓學(xué)生親手觸摸和操作，以及組織實(shí)地考察，讓學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)生活中的幾何圖形.這些直觀的教學(xué)方式能夠幫助學(xué)生更好地理解和記憶幾何圖形的概念和性質(zhì).強(qiáng)化實(shí)踐操作，提升動(dòng)手能力：

通過教學(xué)實(shí)踐，我意識(shí)到學(xué)生在將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題時(shí)存在困難.為了提升學(xué)生的動(dòng)手能力和問題解決能力，我計(jì)劃增加更多的實(shí)踐操作活動(dòng)，如讓學(xué)生繪制幾何圖形、測量角度和長度、設(shè)計(jì)幾何圖案等.這些實(shí)踐活動(dòng)不僅能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力.注重邏輯推理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維：

幾何圖形的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生掌握基本概念和性質(zhì)，還要求他們能夠運(yùn)用邏輯推理解決問題.因此，我計(jì)劃在教學(xué)中更加注重邏輯推理的訓(xùn)練，通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題、提出假設(shè)、驗(yàn)證結(jié)論等過程，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力.實(shí)施分層教學(xué)，關(guān)注個(gè)體差異：

學(xué)生之間存在個(gè)體差異，對于幾何圖形的掌握程度和理解能力也有所不同.為了照顧到每一位學(xué)生，我計(jì)劃實(shí)施分層教學(xué)，針對不同層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)支持和指導(dǎo).這樣不僅能夠滿足學(xué)生的不同需求，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心.加強(qiáng)師生互動(dòng)，營造積極氛圍：

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)師生互動(dòng)的缺失會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與度.因此，我計(jì)劃加強(qiáng)師生之間的互動(dòng)，通過提問、討論、小組合作等方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，發(fā)表自己的觀點(diǎn)和見解.同時(shí)，我也會(huì)及時(shí)給予學(xué)生反饋和鼓勵(lì)，營造積極的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力.單元教學(xué)結(jié)構(gòu)圖教學(xué)設(shè)計(jì)課題幾何圖形初步學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖利用多媒體，播放一些圖形，學(xué)生認(rèn)真觀看.觀看完圖片之后，請學(xué)生思考《幾何》是一門什么樣的學(xué)科？從城市建筑到鄉(xiāng)村住宅，從立交橋到交通標(biāo)志，從剪紙藝術(shù)到城市雕塑，從動(dòng)物形態(tài)到申奧標(biāo)志……圖形世界是多姿多彩的！物體的形狀、大小和位置關(guān)系是幾何研究的內(nèi)容.播放圖片，學(xué)生觀看思考：這個(gè)長方體從不同的角度看，可以得到哪些不同的圖形？從整體上看，它的形狀是；看不同的側(cè)面，得到的是

或；看棱得到的是；看頂點(diǎn)得到的是.類似地，觀察罐頭、足球的外形，可以得到圓柱、球、圓等.長方體、圓柱、球、長(正)方形、圓、線段、點(diǎn)等，以及小學(xué)學(xué)過的三角形、四邊形等，都是從物體外形中抽象出來的，它們都是幾何圖形.觀察與思考：說一說下面這些幾何圖形有什么共同特點(diǎn)？（1）利用多媒體，播放一些實(shí)物圖形，學(xué)生認(rèn)真觀看.（2）提問：這些實(shí)物是我們熟悉的哪些幾何圖形？（3）通過學(xué)生所說的幾何圖形，并出示相應(yīng)的幾何體模型讓學(xué)生觀察它們的特征.利用多媒體出示圖形1—3分鐘這些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.你還能舉出其他立體圖形的例子嗎？認(rèn)識(shí)棱柱與棱錐：思考：除了以上圖形，你在生活中還遇到了哪些立體圖形？你能說你生活中的立體圖形和名字嗎？思考：(1)棱錐與棱柱的區(qū)別是什么？(2)圓錐與圓柱的區(qū)別是什么？思考：根據(jù)已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們能否把它們進(jìn)行分類？你的標(biāo)準(zhǔn)是什么？探究：問題：如圖，把一個(gè)訂書機(jī)放在桌面上，那么下面五幅圖片分別是從哪個(gè)方向看得到的？

例1如圖是由若干小正方體搭成的幾何體，我們從正面看、從左面看和從上面看得到的平面圖形分別是怎樣的呢？請同學(xué)們嘗試畫一畫．例2分別畫出下面圓柱體、圓錐及球體從正面、左面、上面看到的圖形.活動(dòng)：以小組為單位，探究正方體有多少種不同的展開圖.動(dòng)手剪開正方體，并展平，得到展開圖后，小組成員交流，看是否有重復(fù)的.思考：正方體展開圖可以分為幾類？這些展開圖有沒有什么規(guī)律？哪些展開圖可以歸為一類，為什么？要點(diǎn)歸納：巧記正方體的展開圖口訣：一四一呈6種，二三一有3種，

二二二與三三各1種；對面相隔不相連，識(shí)圖巧排“凹”和“田”.一線不過四,田凹應(yīng)棄之.拓展：以上正方體展開圖中，哪些是相對的面？如何區(qū)分？其中有何規(guī)律？回顧總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？這些知識(shí)間有什么聯(lián)系？當(dāng)堂練習(xí)：1.觀察小茗的房間，說說你能看到哪些立體圖形.2.下列圖形中可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（）3.說出下面三個(gè)平面圖形分別是從物體的什么方向看到的．分組討論“《幾何》是一門什么樣的學(xué)科？”學(xué)生觀察幾何體模型，思考從不同角度觀察所得到的結(jié)果.長方體正方形長方形線段點(diǎn)通過觀察和討論，學(xué)生代表給出幾何圖形的概念.學(xué)生邊閱讀課文邊回顧，小組內(nèi)交流，最后在班內(nèi)自由發(fā)言.教師引導(dǎo)學(xué)生互相補(bǔ)充、完善.學(xué)生觀察幾何體模型，并讓相應(yīng)的學(xué)生說出它們的特征.思考：這些物體給我們什么樣的立體圖形的形象？學(xué)生分組討論，交流結(jié)果學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視學(xué)習(xí)立體圖形的概念學(xué)生舉例通過觀察，將實(shí)物圖與立體圖形對應(yīng)連線其他小組核對自己組的記錄結(jié)果是否和展示小組的記錄結(jié)果相同教師引導(dǎo)學(xué)生按不同類型進(jìn)行探究，小組成員交流探討學(xué)生獨(dú)立完成給出答案學(xué)生舉例并說出立體圖形的名稱，教師訂正和補(bǔ)充正方體球六棱柱圓錐長方體四棱錐......學(xué)生舉手回答其他人補(bǔ)充學(xué)生觀察圖片，回答問題學(xué)生上臺(tái)演板，教師訂正各個(gè)小組成員將正方體的展開圖貼在黑板上，將重復(fù)的展開圖撕掉，補(bǔ)充不同的展開圖.從黑板上貼出的各種展開圖中，按照結(jié)構(gòu)來進(jìn)行分類，之后探究每一種結(jié)構(gòu)的展開圖之間存在什么樣的規(guī)律，按照規(guī)律查找每個(gè)結(jié)構(gòu)的展開圖到底有多少種.學(xué)生嘗試總結(jié)本課所學(xué)歸納本節(jié)課的主干知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生切入本章的主題，明白幾何研究的對象.將抽象的實(shí)物具體化，使學(xué)生能輕松的感知到“立體圖形”.讓學(xué)生初步形成立體圖形概念通過實(shí)物觀察，得到幾何圖形的概念.將抽象的實(shí)物具體化，使學(xué)生能輕松的感知到“平面圖形”是什么.對四棱柱、三棱柱的認(rèn)識(shí)是本節(jié)課的難點(diǎn)，長方體、正方體是否屬于棱柱？三棱柱應(yīng)屬于棱柱還是棱錐？學(xué)生之間會(huì)產(chǎn)生意見分歧，本節(jié)課特意安排了模具分類.從學(xué)生分類的結(jié)果出發(fā)討論棱柱與棱錐的特點(diǎn).在分析棱柱的特點(diǎn)時(shí)，本節(jié)課特意選擇從五棱柱入手，因?yàn)槲謇庵c六棱柱很像，受前面所學(xué)知識(shí)的負(fù)面影響，學(xué)生會(huì)認(rèn)為五棱柱的底面是六邊形，側(cè)面也包含六個(gè)長方形，教師指導(dǎo)學(xué)生從誤區(qū)出發(fā)，運(yùn)用“觀察——猜想——驗(yàn)證”的方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)探究問題，找到答案.在感知棱柱形象的多樣性之后，通過類比，學(xué)生會(huì)很順利地猜出棱錐底面邊數(shù)與側(cè)面三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，教師應(yīng)組織學(xué)生對他們的猜測進(jìn)一步的驗(yàn)證，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.通過比較新舊知識(shí)的異同，通過對常見立體圖形的認(rèn)識(shí)和分類，提高學(xué)生的觀察能力、語言表達(dá)能力.在討論交流中鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見，集思廣益，團(tuán)結(jié)合作，共同完成探究活動(dòng).通過觀察和表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀.通過實(shí)際操作，讓學(xué)生嘗試畫出立體圖形的三視圖，強(qiáng)化學(xué)生對立體圖形的認(rèn)識(shí)，為學(xué)習(xí)正方體的展開圖做鋪墊.通過練習(xí)，讓學(xué)生能準(zhǔn)確判斷立體圖形與平面圖形通過動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)正方體的展開方式不唯一通過探究討論，能對正方體的各種展開圖更加的了解通過練習(xí)，讓學(xué)生能靈活、準(zhǔn)確的判斷立體圖形與平面圖形的基本轉(zhuǎn)換關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生的課堂整合能力鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容，使知識(shí)進(jìn)一步升華通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，教師查缺補(bǔ)漏.活動(dòng)一：立體圖形與平面圖形活動(dòng)二：點(diǎn)、線、面、體思考：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些常見的立體圖形？謎語：千條萬條線，落到水中都不見.新知探究觀察上圖，構(gòu)成幾何圖形的元素包含哪些?展示一些立體圖形的模型或圖片.結(jié)合這些實(shí)例,教師明確幾何體的概念:長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體簡稱體.思考：1.你知道這些幾何體是由什么圍成的嗎？2.下圖中的圖形分別有哪些面？這些面有什么不同嗎？誰能舉出生活中平面和曲面的例子？觀察這些幾何體,再聯(lián)想上一課“展開圖”的知識(shí),想一想:包圍著體的是面?是線?還是點(diǎn)?容易得出結(jié)論:包圍著體的是面.(1)看一看:圓柱、四棱錐、圓錐分別有幾個(gè)面?這些面有區(qū)別嗎?利用長方體、圓柱、棱柱、棱錐等熟悉的幾何體模型，結(jié)合下列問題開展小組合作探究:(1)面與面相交的地方形成了什么?它們有什么不同?(2)線與線相交又得到了什么?它們還有什么不同嗎?結(jié)論：和面相交的地方形成線，線有直線和曲線之分.線和線相交形成點(diǎn).舉出我們身邊符合線、點(diǎn)形象的例子.我們知道物體運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)留下運(yùn)動(dòng)軌跡,這些運(yùn)動(dòng)軌跡往往也能夠抽象成幾何圖形.如果把筆尖看成一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí),形成的圖形是線還是面?思考:(1)通過上述現(xiàn)象,你得到了什么結(jié)論?請用精煉的語言概括.(2)還能舉出生活中的實(shí)例說明這一結(jié)論嗎?你能想到[情境引入]中謎語的答案了嗎?結(jié)論：點(diǎn)動(dòng)成線思考：如果把汽車雨刷看成一條線,從幾何的角度來觀察它在擋風(fēng)玻璃上擺動(dòng)時(shí)的現(xiàn)象,你可以得出什么結(jié)論?結(jié)論：線動(dòng)成面還能舉出生活中的實(shí)例說明這一結(jié)論嗎?做一做，想一想.思考：既然“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面”,那么請同學(xué)們想一想:當(dāng)面運(yùn)動(dòng)時(shí)又會(huì)形成什么圖形?如何驗(yàn)證你的猜想?結(jié)論：面動(dòng)成體例1如圖所示的是一個(gè)棱柱,請問:(1)這個(gè)棱柱由幾個(gè)面圍成?各面的交線有幾條?它們是直的還是曲的?(2)這個(gè)棱柱的底面和側(cè)面各是什么形狀?(3)該棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)?例2如圖,上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出下面的立體圖形,把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來.例3下列圖形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,能得到圓柱的是() 三角形 B.長方形 C.五邊形 D.半圓 例4給出下列結(jié)論:①圓柱由3個(gè)面圍成,這3個(gè)面都是平的;②圓錐由2個(gè)面圍成,這2個(gè)面中,1個(gè)面是平的,1個(gè)面是曲的;③球僅由1個(gè)面圍成,這個(gè)面是曲的;④長方體由6個(gè)面圍成,這6個(gè)面都是平的.其中正確的是()A.①②③ B.②③④

C.①③④ D.①②④ 歸納總結(jié)：思考本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？我們有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？學(xué)生獨(dú)立思考，搶答學(xué)生觀察思考,議論交流.師生共同歸納:圖形的構(gòu)成元素包括點(diǎn)、線、面、體.學(xué)生嘗試歸納：1.幾何體是由面圍成的.2.面分為平的面和曲的面.學(xué)生先在小組內(nèi)討論、交流，然后派代表在全班交流，教師也用電腦演示一些“面”的例子.學(xué)生充分利用學(xué)具進(jìn)行觀察,并開展組內(nèi)討論，教師參與其中.教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論:面是有區(qū)別的,有的面是平的,而有的面是曲的.教師歸納:數(shù)學(xué)中的面可以分為平的面和曲的面,而在數(shù)學(xué)中“平面”一詞具有特定的的含義,它是無限延展的,圍成體的面只是平面或曲面的一部分.教師參與學(xué)生探究;得出結(jié)論后,每小組派代表在全班交流;經(jīng)點(diǎn)評矯正,師生共同歸納:面與面相交的地方形成線,線分為直線和曲線.線與線相交的地方是點(diǎn),點(diǎn)只代表位置,沒有大小,所以它們都是相同的.學(xué)生討論,舉出更多實(shí)例;教師用電腦再演示一些例子.教師指導(dǎo)學(xué)生用直尺當(dāng)雨刷在紙上演示,啟發(fā)學(xué)生類比聯(lián)想，得出“線動(dòng)成面”的結(jié)論,學(xué)生討論交流,舉出更多實(shí)例.教師引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考,得出自己的結(jié)論;再在小組內(nèi)討論交流，達(dá)成共識(shí),然后選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)具,操作演示.師生共同歸納:面動(dòng)成體.學(xué)生思考,充分討論,得到正確答案,教師對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥.解:(1)這個(gè)棱柱由5個(gè)面圍成,各面的交線有9條,它們是直的.(2)棱柱的底面是三角形,側(cè)面是長方形.(3)有6個(gè)頂點(diǎn).學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答，教師訂正學(xué)生總結(jié)本課所得教師掌握學(xué)生的理解情況回顧舊知，引出新知，讓學(xué)生回顧幾種常見的幾何體的展開圖形.從生活實(shí)際出發(fā)，通過謎語引入課堂，激發(fā)學(xué)生的興趣先從學(xué)生熟悉的模型入手，從比較簡單的靜態(tài)關(guān)系入手，使學(xué)生對點(diǎn)線面體有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).通過動(dòng)手實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)和觀察日常生活中的實(shí)例讓學(xué)生感受點(diǎn)線面體之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系.讓學(xué)生理解“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”，培養(yǎng)學(xué)生立體感，厘清平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系.通過觀察實(shí)物模型靜態(tài)理解點(diǎn)、線、面、體之間的靜態(tài)關(guān)系.培養(yǎng)學(xué)生觀察、總結(jié)、提升的能力.活動(dòng)三：直線、射線、線段情境引入我們生活在一個(gè)豐富多彩的圖形世界里，生活中處處都有圖形，如筆直的鐵軌、手電筒發(fā)出的光、一根鉛筆等等，你能用圖形表示以上現(xiàn)象嗎？新知探究思考：過一點(diǎn)O可以畫幾條直線？過兩點(diǎn)A，B可以畫幾條直線？如圖要把一根掛衣帽的掛鉤架，水平固定在墻上，至少要釘幾個(gè)釘子？結(jié)論：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡述為：簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線.思考：你能舉出兩點(diǎn)確定一條直線說明生活中的一些現(xiàn)象的例子嗎？思考：如圖，有哪些方法可以表示下面的直線？歸納：表示直線的方法：①用一個(gè)小寫字母表示，如直線l；②用兩個(gè)大寫字母表示，注：這兩個(gè)大寫字母可以交換順序.思考：觀察下圖，說一說點(diǎn)和直線有哪些位置關(guān)系.思考：如果你想將一根木條固定在墻上并使其不能轉(zhuǎn)動(dòng)，至少需要幾個(gè)釘子？你知道這樣做的依據(jù)是什么嗎？思考：如圖，直線a與直線b有什么位置關(guān)系？當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn).【思考】1.如圖1，長方體的棱可以看作是什么圖形？2.如圖2，數(shù)學(xué)課本封面長方形的邊是什么圖形？在上面兩圖中，像長方體的棱、長方體的邊，這些圖形都是線段.（1）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，以A,B為端點(diǎn)的線段，記作線段AB(或線段BA)（2）用一個(gè)小寫字母表示，記作：線段a【總結(jié)歸納】線段的特征：(1)線段是直的，它的長度是可以度量的，有大??；(2)線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸；(3)線段由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成．【畫一畫】（1）線段可以延長，用直尺畫線段AB的延長線.（2）用直尺畫線段BA的延長線.射線：將線段向一個(gè)方向無限延長所形成的圖形叫做射線．圖中所示的光線給我們射線的形象【總結(jié)歸納】射線的特征：①射線是直的，它的長度是不能夠度量的，沒法比較大?。谏渚€只有一個(gè)端點(diǎn)，只能向一個(gè)方向延伸．③射線由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成．表示方法：一條射線可用表示它的端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，并且在字母前一定要加“射線”兩個(gè)字．特別注意：表示端點(diǎn)的字母必須寫在前面．如圖，記作射線OA，（端點(diǎn)O應(yīng)寫在點(diǎn)A之前）【畫一畫】將線段向兩個(gè)方向延長，觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線.【總結(jié)歸納】直線的特征:①直線不可度量,不能比較大小②直線無端點(diǎn),可以向兩方無限延伸.③直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)表示方法:①用表示直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示：如圖,記作直線AB或直線BA②用一個(gè)小寫字母表示,如圖,記作直線l.無論哪種表示方法,在字母前一定要加“直線”兩個(gè)字.思考：直線、射線、線段三者有何區(qū)別和聯(lián)系？例題：如圖，下列說法正確的是()A．直線AB和直線a不是同一條直線B．直線AB和直線BA是兩條直線C．射線AB和射線BA是兩條射線D．線段AB和線段BA是兩條線段本課小結(jié)：提問：直線的性質(zhì)是什么？如何表示直線、射線、線段？本節(jié)課還學(xué)習(xí)了根據(jù)語句畫圖，知道了每一個(gè)語句都對應(yīng)著一個(gè)幾何圖形．當(dāng)堂練習(xí)：1.經(jīng)過同一平面內(nèi)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫出(C).A．一條直線B．兩條直線C．一條或三條直線D．三條直線2.下列說法中，錯(cuò)誤的是(B)A．直線AB和直線BA是同一條直線B．三條直線兩兩相交必有三個(gè)交點(diǎn)C．線段MN是直線MN的一部分D．三條直線兩兩相交，可能只有一個(gè)交點(diǎn)3.在同一平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A,B,C，過其中任意兩個(gè)點(diǎn)做直線，可以畫出的直線的條數(shù)是（C）.A.1B.2

C.1或3D.無法確定4.按下列語句畫出圖形：(1)直線EF經(jīng)過點(diǎn)C；(2)點(diǎn)A在直線l外.學(xué)生觀看圖片.學(xué)生思考問題，得出直線的基本性質(zhì).學(xué)生舉例學(xué)習(xí)直線的寫法直線l、直線CE、直線EC學(xué)習(xí)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系如圖，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)B在直線l外.或者說：直線l經(jīng)過點(diǎn)A，直線l不經(jīng)過點(diǎn)B(點(diǎn)B不在直線l上).讓學(xué)生學(xué)會(huì)兩條直線相交的位置關(guān)系、特點(diǎn)和數(shù)學(xué)語言表達(dá)類比直線的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法，繼續(xù)探究線段的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)線段和直線的區(qū)別，明白線段的數(shù)學(xué)方法教師畫圖的過程中，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐在教師的指導(dǎo)下總結(jié)歸納多媒體課件形象、生動(dòng)地演示了激光在宇宙中不斷延長，再延長，通過直觀感知，在頭腦中建立“無限延長”的表象，幫助學(xué)生理解“無限延長”的含義.通過畫圖演示線段向兩端無限延長，得到一條直線，幫助學(xué)生更有效地掌握直線的特征，進(jìn)而講解直線的字母表示法.學(xué)生總結(jié)：1.將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線.2.將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線.3.線段和射線都是直線的一部分.學(xué)生會(huì)把本課所學(xué)說出直線、射線、線段的概念和三者之間的區(qū)別和練習(xí)，點(diǎn)學(xué)生畫出三者的圖形.學(xué)生演板，教師訂正從學(xué)生非常熟悉的情境入手，在吸引學(xué)生注意力的同時(shí)，自然地引出課題.在教學(xué)中運(yùn)用探究式教學(xué)模式，使學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)再創(chuàng)造的思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和科學(xué)精神.數(shù)學(xué)來源于生活，沒有生活的數(shù)學(xué)是沒有魅力的數(shù)學(xué)，通過這樣的設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)就在我們身邊.培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方式通過教師引導(dǎo)和小組合作，共同學(xué)習(xí)射線的畫法、特征及字母表示法，進(jìn)而把所學(xué)知識(shí)還原到生活當(dāng)中，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系.三種圖形認(rèn)知的過程中，學(xué)生的操作體驗(yàn)，有助于學(xué)生在進(jìn)行圖形比較時(shí)的歸納提煉，有助于學(xué)生感悟不同圖形的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)，深刻體會(huì)三種線之間的聯(lián)系，加深了對線段、射線、直線等概念的理解.學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問題，提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題、邏輯理解的能力.通過例題來鞏固、強(qiáng)化課堂上所學(xué)的知識(shí)，并且培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).課堂總結(jié)不但讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，還引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程和方法.練習(xí)的設(shè)計(jì)具有層次性、針對性和綜合性，有助于學(xué)生對知識(shí)的理解，開拓了學(xué)生視野，又培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.活動(dòng)四：線段的比較與運(yùn)算情景引入觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？結(jié)論：三組圖形中，線段a與b的長度均相等.很多時(shí)候，眼見未必為實(shí).準(zhǔn)確比較線段的長短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.思考：勞動(dòng)課上，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長，應(yīng)該怎么辦？如何將以上問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？作一條線段等于已知線段已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取AB=a.∴線段AB為所求.在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.思考：如何比較果果和慶華同學(xué)的身高？

思考：從以上方法中，你能抽象出線段長短的比較方法嗎？在本子上畫出AB、CD兩條線段.（長短不一）“議一議”怎樣比較兩條線段的長短？把線段AB、CD放在同一直線上比較，使端點(diǎn)A與C重合，端點(diǎn)B與D落在A的同一側(cè).若端點(diǎn)B與端點(diǎn)D重合，則得到線段AB等于線段CD，可記做：AB=CD（幾何語言）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB內(nèi)部時(shí)，線段AB大于線段CD，記做：AB＞CD當(dāng)點(diǎn)D在線段AB延長線時(shí)，線段AB小于線段CD，記作：AB＜CD如圖，線段AB和AC的大小關(guān)系是怎樣的？線段AC與線段AB的差是哪條線段？你還能從圖中觀察出其他線段間的和、差關(guān)系嗎？思考：如圖，線段AB和AC的大小關(guān)系是怎樣的？線段AC與線段AB的差是哪條線段？你還能從圖中觀察出其他線段間的和、差關(guān)系嗎？思考：如圖，已知線段a和線段b，怎樣通過作圖得到a與b的和、a與b的差呢？思考：如圖，已知線段a，求作線段AB＝2a.強(qiáng)調(diào)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).符號(hào)語言：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)∴AM＝BM＝AB想一想：什么是三等分點(diǎn)？四等分點(diǎn)呢？【例1】已知：線段AB=4,延長AB至點(diǎn)C，使AC=11.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).求DE的長.【例2】如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，方法總結(jié)：求線段的長度時(shí)，若題目中涉及線段長度的比例或倍分關(guān)系，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.思考：1.如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請聯(lián)系你以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.2.人們修建公路遇到大山阻礙時(shí)，為什么時(shí)常打通一條穿越大山的直的隧道？強(qiáng)調(diào)1：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單地說:兩點(diǎn)之間，線段最短.強(qiáng)調(diào)2：連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離.今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1.如何畫一條線段等于已知線段？2.怎樣比較兩條線段的大??？3.什么是線段的中點(diǎn)？（三等分點(diǎn)等）4.關(guān)于線段的基本事實(shí)是什么？5.說一說兩點(diǎn)的距離的定義？當(dāng)堂檢測1.比較線段a和b的大小，其結(jié)果一定是(D)A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)＞b或a＝b或a＜b2.下列條件中，能斷定A、B、C三點(diǎn)共線的是(C)A．AB＝2，BC＝3，AC＝4B．AB＝6，BC＝6，AC＝6C．AB＝8，BC＝6，AC＝2D．AB＝12，BC＝13，AC＝153.如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝10cm，BC＝4cm，則AD的長為(B)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm4.如圖，某同學(xué)的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店B，請你幫助他選擇一條最近的路線()A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B5.若AB=6cm,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn),求：線段AD的長是多少?學(xué)生觀察并回答問題學(xué)生思考回答問題.學(xué)習(xí)中學(xué)階段第一個(gè)尺規(guī)作圖，跟著教師的節(jié)奏，模仿作圖比較兩個(gè)同學(xué)高矮的方法：①用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進(jìn)行比較.——度量法.②讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.——疊合法.讓學(xué)生獨(dú)立思考后，小組合作討論交流，再由學(xué)生自己歸納總結(jié)出比較線段長短的方法.學(xué)習(xí)比較線段大小的方法思考線段長短的和差關(guān)系答案：AB＜ACAB＋BC＝ACAC－AB＝BCAC－BC＝AB學(xué)生動(dòng)手畫圖并回答AC＝a＋bCB＝a－bAB＝2a解：因?yàn)锳B=4，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，故AD=2.又因?yàn)锳C=11，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，AE=5.5.故DE=AE－AD=5.5－2=3.5.學(xué)生獨(dú)立完成總結(jié)此類題目的解題方法學(xué)生觀看圖片，思考回答線段有哪些基本事實(shí)學(xué)生總結(jié)本科所學(xué)獨(dú)立完成，教師訂正利用所學(xué)知識(shí)做練習(xí)題.利用生活中可以感知的的情境，極大激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受生活中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理.讓學(xué)生感受從實(shí)際問題中抽象出所要比較的線段大小的過程.經(jīng)過師生交流并歸納出線段的長短比較方法,教師用多媒體演示比較過程、讓學(xué)生動(dòng)手操作更能加深學(xué)生的體會(huì).營造一個(gè)和諧、活潑、積極向上的課堂環(huán)境，盡力展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生親身參加探索發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)鍵處深入討論，讓學(xué)生自己去解決問題，突出重點(diǎn)，基本突破難點(diǎn).對于表示法的強(qiáng)調(diào)，揭示了線段中點(diǎn)的主旨，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力.強(qiáng)調(diào)線段中點(diǎn)使用的數(shù)學(xué)語言，通過中點(diǎn)類比三等分點(diǎn)和四等分點(diǎn)呢的學(xué)習(xí).通過例題鞏固所學(xué)讓學(xué)生體會(huì)方法的獲得過程，同時(shí)可以鞏固對表示方法的掌握.師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)表述自己的收獲，培養(yǎng)及時(shí)歸納知識(shí)的習(xí)慣和提煉歸納的能力.檢測學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況，同時(shí)第一題設(shè)置為學(xué)生提出了鞏固和提高的要求.大部分題目設(shè)置的出發(fā)點(diǎn)仍在于檢測本節(jié)課所學(xué)，但不排除適當(dāng)難度的設(shè)置，所以教師要多巡視指導(dǎo)，重鼓勵(lì).活動(dòng)五：角的概念1、觀察下面實(shí)物圖片，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物圖片中有什么相同圖形嗎？2、你能把觀察到的圖形畫在練習(xí)本或黑板上嗎？這都是什么圖形呢？3、從這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點(diǎn)嗎？鐘面上的時(shí)針與分針?biāo)鶚?gòu)成的圖形、四面體中任意兩條相交棱所構(gòu)成的圖形，都給我們以角的形象.請同學(xué)們在你的練習(xí)本上任意畫一個(gè)角，思考：（1）你能指出所畫角的邊和頂點(diǎn)嗎？（2）角的兩邊是前一節(jié)剛學(xué)過的什么圖形，它們的位置關(guān)系如何？（3）你能描述一下怎樣的幾何圖形叫做角嗎？【總結(jié)歸納】角的靜態(tài)定義：從一點(diǎn)O出發(fā)的兩條射線OA,OB所組成的圖形，其中，點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn)，射線OA，OB叫做角的邊.判斷下列圖形是不是角【思考】那么如何表示一個(gè)角呢?請同學(xué)們通過課本探究，角有幾種表示方法.請講講你的看法.【總結(jié)歸納】①用三個(gè)大寫字母及符號(hào)“∠”表示．三個(gè)大寫字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間．如下圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA．②用一個(gè)大寫字母表示．這個(gè)字母就是頂點(diǎn)．如下圖的角可記作∠O．注意：當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示．思考:如圖，還能把∠AOB記作∠O嗎？為什么？③用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示．在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上希臘字母或字．如下圖的兩個(gè)角，分別記作∠α、∠1【思考】通過觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？角的動(dòng)態(tài)定義：∠AOB也可以看成是射線OA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置后形成的圖形，射線OA，OB分別叫做這個(gè)角的始邊和終邊.特殊的角平角：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角．周角：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA第一次重合時(shí)，所成的角叫做周角．判斷正誤：(1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與兩條邊張開的角度有關(guān).(√)(2)角的兩邊是兩條射線.(√)(3)把一個(gè)角放到放大10倍的放大鏡下觀看,角的度數(shù)也擴(kuò)大10倍.(×)(4)直線是平角,射線是周角.(×)復(fù)習(xí)：角的分類（1）小于180°角可以分成：銳角、直角、鈍角（2）特殊的角：用一副三角板可畫出哪些角（不大于180°）：直接畫：30°、45°、60°、90°；間接畫：15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、180°思考:怎么知道一個(gè)角的大??？角的度量工具：量角器常用的角的度量單位為度、分、秒，這種角的度量制叫做角度制．【總結(jié)歸納】把一個(gè)周角360等分，每一等份是1度的角，1度記作1°．把1度的角60等分，每一等份是1分的角，1分記作1′．把1分的角60等分，每一等份是1秒的角，1秒記作1″．即1°＝60′，1′＝60″總結(jié)：1周角=360°1平角=180°1直角=90°1°=60＇1＇=60〃1°=3600〃例1.用度、分、秒表示30.26°；解：因?yàn)?.26°=60′×0.26=15.6′，0.6′=60″×0.6=36″，所以30.26°=30°15′36″.例2.42°18′15″等于多少度？42°18′15″≈42.304°.歸納總結(jié)：本節(jié)課你有什么樣的收獲和體驗(yàn)？你學(xué)會(huì)了角的神什么知識(shí)？當(dāng)堂檢測：1.下列說法中，正確的是(C)A．平角是一條直線B．一條射線是一個(gè)周角C．平角的兩邊成一條直線D．以上都不對2.如圖，下列表示角的方法，錯(cuò)誤的是(B)A．∠1與∠AOB表示同一個(gè)角B．∠AOC也可用∠O來表示C．圖中共有三個(gè)角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD．∠β表示的是∠BOC3.下面等式成立的是(D)A．83.5°＝83°5′B．37°12′36″＝37.48°C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′4.度分秒的互化⑴57.32= 57°19′12″⑵17°6′36″= 17.11°;5.如圖，寫出這四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)．(均小于180°)學(xué)生思考回答問題.學(xué)生動(dòng)手畫，思考問題學(xué)習(xí)角的靜態(tài)定義感受角的畫法舉手回答區(qū)別角的幾種寫法學(xué)生思考角的表示方法.通過角的動(dòng)態(tài)定義鞏固平角、周角的概念學(xué)生舉手回答復(fù)習(xí)角的分類思考如何度量角的大小.在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納.教師板書學(xué)生演板在教師的帶領(lǐng)下進(jìn)行總結(jié)，查漏補(bǔ)缺.1．角的概念(1)有公共端點(diǎn)；(2)兩條射線．2．角的表示方法(1)三個(gè)大寫字母，端點(diǎn)字母在中間；(2)一個(gè)大寫字母；(3)數(shù)字或希臘字母．3．度、分、秒的換算1°＝60′，1′＝60″.學(xué)生做課堂練習(xí)，鞏固新知識(shí).開門見山地引出新課，讓學(xué)生盡快地接觸到本節(jié)課最本質(zhì)、最重要的內(nèi)容，通過生活中常見物品自然點(diǎn)題，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)角的知識(shí)的重要性和學(xué)習(xí)的必要性，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)習(xí)角的兩種定義學(xué)會(huì)區(qū)分角的正確表述方法，不僅要會(huì)讀會(huì)寫，還要會(huì)認(rèn).讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考、畫圖，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手，思考能力.通過多媒體動(dòng)畫演示，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，掀起學(xué)習(xí)浪潮，目的是通過演示和講解，強(qiáng)化學(xué)生的視聽感受.從而得出角的第二定義.這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生進(jìn)一步理解角的兩種概念，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，充分保障學(xué)生的主體地位.增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣和培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力，并增強(qiáng)學(xué)生記憶.使學(xué)生逐步養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣.加深對角的度、分、秒的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生熟練掌握它們之間的互化.在學(xué)生學(xué)了新知識(shí)以后，當(dāng)然渴望利用新知識(shí)解決問題，于是采用實(shí)際性的教學(xué)方式，根據(jù)分層次的教學(xué)思想，注重學(xué)生的實(shí)際情況和個(gè)體差異，設(shè)計(jì)題組進(jìn)行鞏固運(yùn)用.檢測學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況，針對不同層次的學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo).活動(dòng)六：角的比較與運(yùn)算情景引入在日常生活中，如果司機(jī)師傅判斷失誤就會(huì)發(fā)生交通事故，造成悲劇.以上的撞車事故就是由于兩個(gè)司機(jī)師傅判斷兩車的夾角錯(cuò)誤造成的，那么我們?nèi)绾闻袛鄡蓚€(gè)角的大小呢？回顧線段長短的比較方法．比較圖中線段AB、BC、CD的長短．AB>AC>BC想一想怎樣比較圖中∠A、∠B、∠C的大??？比較已知角大?。阂阎?=80°∠2=50°，∠3=50，則∠2__∠3，∠1___∠2，∠3__∠1.度量法用量角器度量角的大小得∠C>∠B>∠A．類比線段長短的比較方法，想一想怎樣比較角的大小？疊合∠DEF與∠ABC，如上圖,把∠DEF移動(dòng)，使它的頂點(diǎn)E移到和∠ABC的頂點(diǎn)B重合，一邊ED和BA重合，另一邊EF和BC落在BA的同旁.如果EF和BC重合，那么∠DEF=∠ABC如果EF落在∠ABC的內(nèi)部，那么∠DEF＜∠ABC如果EF落在∠ABC的外部，那么∠DEF＞∠ABC【思考】圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC與∠COB的差，記作∠AOB＝∠AOC－∠COB.類似地，∠AOC－∠AOB＝∠COB.例1.如圖所示，求解下列問題：（1）比較∠AOC與∠BOC，∠BOD與∠COD的大?。唬?）將∠AOC寫成兩個(gè)角的和與兩個(gè)角的差的形式.【做一做】在透明紙上畫一個(gè)角，沿著頂點(diǎn)對折，使角的兩邊重合．思考：∠AOC被折痕OB分成的兩個(gè)角有什么關(guān)系？在圖中，射線OB把∠AOC分成相等的兩個(gè)角，即∠AOB=∠BOC思考：∠AOC與∠AOC和∠BOC有什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系怎樣用式子來表示？射線OB叫做什么？在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線應(yīng)用格式：∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC例2.如圖，∠AOB=80°，射線OD是∠AOC的平分線，∠AOD=30°，求∠BOC的度數(shù).解：∵射線OD是∠AOC的平分線，

∠AOD=30°∴∠AOC=∠AOD=.又∵∠AOB=80°∴∠COB=-=.CCBDA例3.如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．本課小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有什么收獲?當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，下列關(guān)系不正確的是（）∠AOB－∠AOD=∠BOD；∠AOC+∠COD+∠DOB=∠AOB∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD；∠AOD－∠BOD=∠COD；2.如圖，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列等式不成立的是（）∠AOC=∠BOD

B.∠COD=∠AOBC.∠AOC=∠AOD

D.∠BOD=∠BOC3.若∠α=3∠β，∠α=2∠θ，則必有（）∠β=∠θB.∠β=∠θ

C.∠β=∠θD.∠β=∠θ4.如圖，已知∠AOB=150°，∠AOC=∠BOD=80°，則∠COD=；5.若∠AOB=50°，∠BOC=30°，則∠AOC=；若OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，則∠MON=.6.如圖，BD平分∠ABC，且∠ABE：∠EBC=2：5，∠DBE=24°，求∠ABC的度數(shù).學(xué)生理解情景，思考數(shù)學(xué)問題學(xué)生回憶線段的比較方法.學(xué)生思考，小組探究、交流，然后回答問題，上黑板演示；教師巡視，適當(dāng)點(diǎn)拔.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，并引導(dǎo)學(xué)生用量角器來比較角的大小通過眼睛直觀判斷角的大小，和動(dòng)手操作用量角器來比較角的大小，并舉手回答教師的提問小