2/2第2章有理數(shù)的運(yùn)算檢測時(shí)間：120分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.42（較難）題目來源：全國各地名校真題班級：姓名：學(xué)號(hào)：一、選擇題（每題2分，共20分）1．（本題2分）（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）下列式子計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．2．（本題2分）（22-23七年級上·安徽合肥·期中）法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了．下面兩個(gè)圖框是用法國“小九九”計(jì)算和的兩個(gè)示例，且左手伸出的手指數(shù)不大于右手伸出的手指數(shù)．若用法國的“小九九”計(jì)算，左、右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是（）？因?yàn)閮墒稚斐龅氖种笖?shù)的和為，未伸出的手指數(shù)的積為，所以？因?yàn)閮墒稚斐龅氖种笖?shù)的和為，未伸出的手指數(shù)的積為，所以A．， B．， C．， D．，3．（本題2分）（22-23七年級上·四川眉山·期末）瓦屋山位于眉山市洪雅縣境內(nèi)，早在唐宋時(shí)期就與峨眉山并稱“蜀中二絕”，海拔2830米，山頂平臺(tái)面積約15000畝，被《中國國家地理》授牌“最美桌山”．這里是離成都最近、冰雪期最長的高品質(zhì)冰雪資源富集地，每年都要吸引八方游客前來打卡游玩，據(jù)悉2021年春節(jié)七天時(shí)間，瓦屋山景區(qū)累計(jì)接待游客49366人次，實(shí)際門票收入309萬元．將309萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）元A． B． C． D．4．（本題2分）（22-23七年級上·內(nèi)蒙古烏?！るA段練習(xí)）如圖，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置，則（

）A． B． C． D．5．（本題2分）（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）求個(gè)偶數(shù)的平均數(shù)，保留一位小數(shù)得數(shù)是，若保留兩位小數(shù)得數(shù)應(yīng)該是（）A． B． C． D．6．（本題2分）（22-23七年級上·吉林長春·階段練習(xí)）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．7．（本題2分）（23-24九年級下·重慶·階段練習(xí)）對于若干個(gè)數(shù)，先將每兩個(gè)數(shù)作差（大數(shù)減小數(shù)，相等的數(shù)差為0），再將這些差進(jìn)行求和，這樣的運(yùn)算稱為對這若干個(gè)數(shù)的“非負(fù)差值運(yùn)算”，例如，對于1，2，3進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”，．①對，3，5，9進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”的結(jié)果是；②x，、5的“非負(fù)差值運(yùn)算”的最小值是；③a，b，c的“非負(fù)差值運(yùn)算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有6種；以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)8．（本題2分）（22-23七年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計(jì)算最終可得到1，這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明，但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如：取自然數(shù)5，經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即如圖所示．如果自然數(shù)恰好經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的的值有（

）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（本題2分）（23-24七年級上·重慶渝中·期中）我們把不超過有理數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作x，又把稱為的小數(shù)部分，記作，則有．如：，，．下列說法中正確的有（

）個(gè)①；②；③若，且，則或；④方程的解為或．A．1 B．2 C．3 D．410．（本題2分）（2023·四川內(nèi)江·中考真題）對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計(jì)算：（）A．199 B．200 C．201 D．202二、填空題（每題2分，共20分）11．（本題2分）（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）規(guī)定圖形表示運(yùn)算，圖形表示運(yùn)算，則+=．（直接寫出答案）12．（本題2分）（23-24六年級下·上海黃浦·期中）若規(guī)定用表示不超過的最大的整數(shù)，如，，計(jì)算：．13．（本題2分）（23-24七年級上·浙江·期末）已知數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是，B點(diǎn)表示的數(shù)是6，將數(shù)軸上線段AB剪下來，并把AB這條線段沿著某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段，若這三條線段的長度之比為，則折痕處對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是．14．（本題2分）（22-23七年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）也許你認(rèn)為數(shù)字運(yùn)算是數(shù)學(xué)中常見而又枯燥的內(nèi)容，但實(shí)際上，它里面也蘊(yùn)藏著許多不為人知的奧妙，下面就讓我們來做一個(gè)數(shù)字游戲∶第一步：取一個(gè)自然數(shù)，計(jì)算得；第二步：計(jì)算出的各位數(shù)字之和得n，再計(jì)算得；第三步：計(jì)算出的各位數(shù)字之和得n，再計(jì)算得；…依此類推，則．15．（本題2分）（23-24七年級上·江西九江·期中）定義一種對正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取，則：

若，則第2023次“F運(yùn)算”的結(jié)果是．16．（本題2分）（22-23七年級上·湖南邵陽·期中）定義一種運(yùn)算符號(hào)“★”：，如：，那么的結(jié)果是．17．（本題2分）（23-24七年級上·安徽合肥·期末）計(jì)算的值時(shí)，令，則，因此，所以．仿照以上推理，計(jì)算：．18．（本題2分）（23-24七年級上·陜西西安·期末）式子“”表示從1開始的連續(xù)100個(gè)正整數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，可以將上述式子表示為，例如：．再例如：，請計(jì)算：．19．（本題2分）（23-24七年級上·安徽蚌埠·期末）將數(shù)1個(gè)1，2個(gè)個(gè)個(gè)（為正整數(shù)）順次排成一列，記，則．20．（本題2分）（23-24七年級上·湖北恩施·期末）“轉(zhuǎn)化”是一種解決問題的常用思想，有時(shí)畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法．例如借助圖①，可以把算式轉(zhuǎn)化為．請你觀察圖②，利用轉(zhuǎn)化的方法計(jì)算：．三、解答題（共60分）21．（本題6分）（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；；(4)．22．（本題6分）（22-23七年級上·內(nèi)蒙古·階段練習(xí)）股民小李上星期五記錄某公司股票收盤價(jià)為每股元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況．（單位：元（（注：股市星期一至星期五開市，星期六、星期日休息）星期一二三四五每股漲跌(1)星期四收盤時(shí)，每股是多少元？(2)已知小李買進(jìn)股票時(shí)付了總交易額的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)還要付成交額（讀作千分之1）的手續(xù)費(fèi)，如果小李以上周五的收盤價(jià)買入股，并以本周五收盤價(jià)全部賣出股票，他賺了或賠了多少錢？（溫馨提示：股市有風(fēng)險(xiǎn)，入市需謹(jǐn)慎）23．（本題8分）（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若到的距離剛好是，則點(diǎn)叫做的“幸福點(diǎn)”；若到的距離之和為，則叫做和的“幸福中心”．(1)若點(diǎn)表示的數(shù)為-2，則的幸福點(diǎn)所表示的數(shù)應(yīng)該是___________；(2)如圖，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為-2，若點(diǎn)就是和的幸福中心，則所表示的所有數(shù)中，整數(shù)之和是多少？24．（本題8分）（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期末）初夏逢盛會(huì)，冰城萬象新．2024年第三十三屆哈爾濱國際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易洽談會(huì)，吸引了眾多采購商和消費(fèi)者的目光，讓海內(nèi)外賓朋收獲頗豐，也給哈爾濱市的旅游行業(yè)帶來了新的生機(jī)，某出租車駕駛員在一條東西向的道路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：）．第一批第二批第三批第四批第五批(1)接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？(2)若出租車每千米耗油升，那么在連續(xù)接送5批客人的過程中共耗油多少升？(3)若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過收費(fèi)9元，超過的部分每千米加元收費(fèi)，在連續(xù)接送5批客人的過程中，該駕駛員一共收到車費(fèi)多少元？25．（本題8分）（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）課本再現(xiàn)：填幻方有人建議向火星發(fā)射如圖所示的圖案，它叫做幻方，其中個(gè)格中的點(diǎn)數(shù)分別是．每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的點(diǎn)數(shù)的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他們可以從這種“數(shù)學(xué)語言”了解到地球上也有智能生物（人）．（）如圖，每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的點(diǎn)數(shù)的和都是__；（）請將填入圖，使其構(gòu)成一個(gè)幻方；拓展延伸：（）如圖，在一個(gè)由個(gè)圓圈組成的三角形里，把-7到-2這個(gè)連續(xù)整數(shù)分別填入圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和都相等，請直接寫出的最大值．26．（本題8分）（23-24七年級上·河北廊坊·期中）如圖，已知點(diǎn)A，B，C從左到右依次在數(shù)軸上，所表示的數(shù)分別為x，，200，現(xiàn)將一把最小刻度為的刻度尺放到數(shù)軸上，測得點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為．(1)若數(shù)軸的1個(gè)單位長度為．①x的值為________；點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為________個(gè)單位長度；②求點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)的和；(2)若數(shù)軸的1個(gè)單位長度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分別對應(yīng)數(shù)軸上的，．①求x的值；②若點(diǎn)D在數(shù)軸上，且點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是點(diǎn)A與點(diǎn)D的距離的2倍，求點(diǎn)D所表示的數(shù)；③若刻度尺的最大刻度為，將數(shù)軸的單位長度變?yōu)樵瓉淼暮?，用刻度尺能測量出數(shù)軸上點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離，直接寫出k的最小整數(shù)值．27．（本題8分）（22-23七年級上·河南鄭州·期末）【概念學(xué)習(xí)】定義新運(yùn)算：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方．比加，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”，寫作，讀作“的圈4次方”．一般地，把記作：，讀作“a的圈n次方”．特別地，規(guī)定：．【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：；（2）若n為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說法中，正確的有；（橫線上填寫序號(hào)）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）請把有理數(shù)的圈n（）次方寫成冪的形式：；（4）計(jì)算：．28．（本題8分）（23-24七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變換

(1)平移運(yùn)動(dòng)①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)4個(gè)單位長度，再向正方向移動(dòng)1個(gè)單位長度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是______．A、

B、C、

D、②一機(jī)器人從原點(diǎn)開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳