2/2點、線、面、體（三大類型提分練）類型一、點、線、面、體之間的關(guān)系1．（24-25七年級上·山西晉中·期中）夜晚流星劃過天空時留下一道明亮的光線，節(jié)日的焰火畫出的曲線組成優(yōu)美的圖案，從這些現(xiàn)象中我們發(fā)現(xiàn)（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對【答案】A【分析】本題考查點、線、面、體的定義，從運動的觀點來看：點動成線，線動成面，面動成體．根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體來解答．【詳解】解：夜晚流星劃過天空時留下一道明亮的光線，節(jié)日的焰火畫出的曲線組成優(yōu)美的圖案，從這些現(xiàn)象中我們發(fā)現(xiàn)點動成線；故選：A．2．（24-25七年級上·陜西西安·期中）2024年“嫦娥號”飛船從月球返回地球時，衛(wèi)星遙感記錄了整個返回過程，那么衛(wèi)星返回時留下的軌跡體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（

）A．線動成面 B．面動成體 C．點動成線 D．以上都不對【答案】C【分析】本題考查了點動成線，衛(wèi)星返回時留下的軌跡是一條線，即點動成線．【詳解】解：衛(wèi)星返回時留下的軌跡體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是點動成線，故選：C．3．（24-25七年級上·陜西西安·期中）中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是獨具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系．在舞槍的過程中，槍尖在空中移動形成的軌跡是一條線；而舞棍的過程中，棍棒在空中移動形成的軌跡是一個面，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（

）A．點動成線，線動成面 B．線動成面，面動成體C．點動成線，面動成體 D．點動成面，面動成線【答案】A【分析】本題考查點、線、面、體．從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體，再結(jié)合題意即可求解．【詳解】在舞槍的過程中，槍尖在空中移動形成的軌跡是一條線，即為點動成線．舞棍的過程中，棍棒在空中移動形成的軌跡是一個面，即為線動成面．故選：A．4．（24-25七年級上·河南焦作·階段練習(xí)）我們已經(jīng)認識了“點動成線，線動成面，面動成體”的數(shù)學(xué)事實，則“汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡”這一現(xiàn)象說明了的數(shù)學(xué)事實【答案】線動成面【分析】此題主要考查了點、線、面、體，從運動角度得出是解題關(guān)鍵．從運動的觀點來看，線動成面，進而得出答案．【詳解】解：“汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡”這一現(xiàn)象說明了線動成面的數(shù)學(xué)事實．?故答案為：線動成面．類型二、平面圖形的旋轉(zhuǎn)及其計算5．（24-25七年級上·遼寧朝陽·期中）下列平面圖形沿軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖所示的幾何體的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了點、線、面、體，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)面動成體判斷出各選項中旋轉(zhuǎn)得到立體圖形即可得出答案．【詳解】A、旋轉(zhuǎn)一周為圓錐，不符合題意；B、旋轉(zhuǎn)一周為倒立的圓錐且底面凹進去一個圓錐，不符合題意；C、旋轉(zhuǎn)一周能夠得到的幾何體與原題圖形位置反過來了，不符合題意；D、旋轉(zhuǎn)一周能夠得到原題圖形，符合題意；故選：D．6．（24-25七年級上·廣東清遠·期中）學(xué)習(xí)了“點動成線，線動成面，面動成體”，下列說法不正確的是（

）A．將長方形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會得到一個圓柱B．將半圓形沿直徑旋轉(zhuǎn)一周一定會得到一個球體C．將直角三角形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會得到一個圓錐D．將正方形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會得到一個圓柱【答案】C【分析】本題主要考查了面與體的關(guān)系，正確理解面與體的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)面動成體的原理以及空間想象力可直接選出答案．【詳解】解：A．將長方形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會得到一個圓柱，本選項正確，不符合題意；B．將半圓形沿直徑旋轉(zhuǎn)一周一定會得到一個球體，本選項正確，不符合題意；C．將直角三角形沿直角邊旋轉(zhuǎn)一周一定會得到一個圓錐，故本選項不正確，符合題意；D．將正方形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會得到一個圓柱，本選項正確，不符合題意．故選：C．7．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖所示的立體圖形是由下列哪一個平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，解題的關(guān)鍵是觀察平面圖形的特征．根據(jù)選項一一判斷即可．【詳解】解：A、此選項的圖形旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形與題干圖形不符合，不符合題意；B、此選項的圖形旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形為圓柱，不符合題意；C、此選項的圖形旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形即為題干所示立體圖形，符合題意；D、此選項的圖形旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形與題干圖形不符合，不符合題意；故選：C．8．（24-25七年級上·陜西西安·期中）如圖，直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周后，得到幾何體圓錐，這一現(xiàn)象說明．

【答案】面動成體【分析】本題考查了點、線、面、體，直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周后，得到幾何體圓錐，這一現(xiàn)象說明面動成體．【詳解】解：直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周后，得到幾何體圓錐，這一現(xiàn)象說明面動成體，故答案為：面動成體9．（24-25七年級上·四川成都·期中）如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，以AB所在的直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是cm3．（用含【答案】125【分析】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后的立體圖形，求體積；正方形繞AB所在的直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是圓柱，底面半徑與高均為5cm【詳解】解：由題意知，旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱，底面半徑與高均為5cm則圓柱的體積為：π×故答案為：125π10．（24-25七年級上·全國·單元測試）小明學(xué)習(xí)了“面動成體”之后，他用一個邊長分別為6cm，8cm和10cm

(1)繞6cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖______；繞8cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖______；繞10cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖______(2)請計算圖①和圖②中幾何體的體積．（結(jié)果保留π，圓錐體積=13×【答案】(1)①，②，③(2)題圖①中幾何體的體積為128πcm3；題圖②中幾何體的體積為【分析】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握三角形旋轉(zhuǎn)得到圓錐，是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形旋轉(zhuǎn)是圓錐，可得幾何體；（2）根據(jù)圓錐的體積公式計算可得答案．【詳解】（1）解：繞6cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖①；繞8cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖②；繞10cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周③故答案為：①，②，③（2）解：題圖①中幾何體的體積為：13題圖②中幾何體的體積為：13類型三、用平面截一個幾何體11．（24-25七年級上·四川成都·階段練習(xí)）用一個平面去截下列的幾何體，可以得到圓形截面的幾何體有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查幾何體的截面，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．根據(jù)球、圓柱、圓錐、三棱柱的形狀判斷即可，可用排除法．【詳解】解：三棱柱不可能得到圓形截面，故能得到圓形截面的幾何體有：球、圓柱、圓錐，一共有3個．故選：C．12．（24-25七年級上·廣東佛山·期中）如圖，用一個平面去截圓錐，得到的截面是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了截面的形狀，理解截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，對于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，親自動手做一做，學(xué)會分析和歸納的思想方法解答是解題的關(guān)鍵．由圖可知，平面經(jīng)過頂點和底面，那么截得的圖形應(yīng)該是等腰三角形．【詳解】解：由圖可知，平面經(jīng)過頂點和底面，那么截得的圖形應(yīng)該是個等腰三角形．故選：A．13．（24-25七年級上·河南鄭州·階段練習(xí)）下列幾何體中，截面不可能是三角形的是．（只填序號）①圓錐；②圓柱；③長方體；④球【答案】②，④【分析】本題考查的是截一個幾何體的知識，截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．根據(jù)截面的概念、結(jié)合圖形解答即可．【詳解】解：圓錐的軸截面是三角形，①不合題意；圓柱截面圖不可能是三角形，②符合題意；長方體截去一個角形成的截面可能是三角形，③不合題意；球截面圖不可能是三角形，④符合題意．故答案為：②，④．14．（24-25七年級上·江西九江·期中）小明用一個平面去截正方體，得到一個棱柱，則這個棱柱側(cè)棱的條數(shù)有條．【答案】3或4或5【分析】本題主要考查了截一個幾何體，正方體被一個平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，據(jù)此求解即可．【詳解】解：正方體被一個平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，則用一個平面去截正方體，得到一個棱柱，則這個棱柱側(cè)棱的條數(shù)有3條或4條或5條，故答案為；3或4或5．15．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）寫出如圖所示的四個幾何體的截面的形狀：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】圓長方形六邊形三角形【分析】本題考查了截一個幾何體，目的是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和動手操作能力．根據(jù)截面的方式解答即可．【詳解】解：（1）由圖可知，截面是圓；（2）由圖可知，截面是長方形；（3）由圖可知，截面是六邊形；（4）由圖可知，截面是三角形；故答案為：（1）圓；（2）長方形；（3）六邊形；（4）三角形．16．（24-25七年級上·遼寧阜新·階段練習(xí)）如圖所示，用四個不同的平面去截一個正方體，請在下面橫線上寫出截面的形狀