2/2角的概念（分層培優(yōu)提分練）1．（2024七年級上·全國·專題練習）下列說法不正確的是（

）A．兩個銳角的和不一定大于直角B．兩個鈍角的和不一定大于平角C．直角都等于90°D．1周角=2平角=4直角【答案】B【分析】本題考查的是角的概念．根據角的概念判斷即可．【詳解】解：A、兩個銳角的和不一定大于直角，本選項不符合題意；B、兩個鈍角的和一定大于平角，本選項符合題意；C、直角都等于90°，本選項不符合題意；D、1周角=2平角=4直角，本選項不符合題意；故選：B．2．（24-25八年級上·廣東江門·期中）如圖，有甲、乙、丙、丁四個小島，甲、乙、丙在同一直線上，乙、丙在甲的正東方，丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52°方向，乙島在丁島的南偏東40°方向，那么丁島在乙島的（

）方向A．北偏西40° B．北偏西50° C．東偏南60° D．東偏南40°【答案】A【分析】設甲島處的位置為A，乙島處的位置為B，丙島處的位置為D，丁島處的位置為C．作NB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等即可解決問題．本題考查方向角的定義和平行線的性質，理解題意，掌握平行線的性質是解題的關鍵．【詳解】解：設甲島處的位置為A，乙島處的位置為B，丙島處的位置為D，丁島處的位置為C．作NB∥CD，如圖，∵丁島在丙島的正北方，∴CD⊥AB∵乙島在丁島的南偏東40°方向，∴∠BCD=40°又∵BN∥CD，∴∠1=∠BCD=40°，∴丁島在乙島的北偏西40°方向．故選：A．3．（24-25七年級上·河北唐山·期中）如圖，鐘表上的時間下午3:30時，時針與分針所組成的小于平角的角的度數是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】D【分析】本題考查的是鐘表表盤與角度相關的特征．因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可．【詳解】解：∵在3:30時，時針位于3與4中間，分針指到6上，中間夾2.5份，∴時針與分針的夾角是30°×2.5=75°．故選：D．4．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（

）A．69° B．111° C．129° D．141°【答案】D【分析】本題主要考查了方向角，解題的關鍵是正確理解方向角的定義．利用方向角的定義求解即可．【詳解】解：∠AOB=90°-54°+90°+15°=141°．故選：D．5．（24-25六年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，O點表示學校，A點表示李明家，B點表示張麗家．下列說法中正確的是（

）①李明家離學校的距離比張麗家離學校的距離更遠一些；②李明家在學校北偏東30°的方向上，也可以說成李明家在學校東偏北60°的方向上；③張麗家在李明家的西南方向上．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【分析】本題考查的是位置與方向，解題的關鍵在于準確理解并應用位置與方向的知識，特別是關于方向角度的計算和描述；①O點是這兩個同心圓的圓心，OA，OB分別是這兩個圓的半徑，明顯OA大于OB，也就是李明家離學校更遠一些；②根據上北下南，左西右東，以學校為觀察點，李明家的方向所在的射線與北方成的夾角是30°，那么與東方所成的夾角就是60°，由此得出李明家在學校的什么方向上；③根據上北下南，左西右東，以李明家為觀察點，找出張麗家的方向，即可判斷是否正確．【詳解】觀察圖可知：OA>OB，所以李明家離學校的距離比張麗家離學校的距離更遠一些，故①說法正確：以學校為觀察點：李明家在學校北偏東30°的方向上，90°-30°=60°，所以：也可以說成李明家在學校東偏北的60°方向上，故②說法正確；李明家和張麗家在同一條直線上，以李明家為觀察點，張麗家在李明家的南偏西30°的方向上，而西南方向指45°的方向故③說法不正確．所以說法中正確的是①②．故選：A．6．（23-24七年級下·浙江杭州·開學考試）如圖，∠AOB是直角，OPiA．28個 B．27個 C．24個 D．22個【答案】B【分析】本題考查了角的定義，掌握角的定義是解題的關鍵．分別數出以OA、OP1、……O【詳解】解：以OA為一邊的角有7個，以OP1為一邊的角有…以OP6為一邊的角∴共有角1+2+3+4+5+6+7=28(個)．去掉∠AOB(直角)，還有27個．故答案為：B．7．（23-24六年級下·山東煙臺·期末）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是（

）A．北偏東30° B．北偏東60° C．北偏東75° D．北偏東15°【答案】C【分析】本題主要考查方向角的計算，熟練掌握方向角的計算是解題的關鍵．根據題意，求出∠AOC=∠AOB=60°，即可得到答案．【詳解】解：依題意可得，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=15°+45°=60°，故OC的方向是北偏東75°．故選C．8．（18-19七年級上·河北石家莊·期中）如圖，能用一個字母表示的角有個，以A為頂點的角有個，圖中所有的角有個（平角除外）．【答案】237【分析】本題主要考查了角的表示方法，角的個數問題：（1）頂點處只有一個角的可以用一個大寫字母表示即可；（2）以A為頂點的角有三個，逐一寫出即可；（3）把圖中所有角（不包括平角）寫出數一數即可．【詳解】解：（1）圖中可以用一個大寫字母表示的角有∠B,∠C共2個；故答案為：2．（2）以A為頂點的角有∠BAD,∠DAC,∠BAC共3個；故答案為：3∠BAD，（3）圖中的角為：∠B,∠C,∠BAD,∠DAC,∠BAC,∠BDA,∠ADC共7個．故答案為：7．9．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，我們知道射線OA表示的方向是北偏東40°，則射線OB表示的方向是，射線OC表示的方向是．【答案】北偏西60°南偏東20°【分析】本題考查了方向角，根據方向角的定義，先南北再東西解答即可．【詳解】解：由圖可知：射線OB表示的方向是北偏西60°；射線OB表示的方向是南偏東20°；故答案為：北偏西60°；南偏東20°．10．（24-25九年級上·廣東汕頭·階段練習）從7：50到8：【答案】60°/60度【分析】本題考查了鐘面角．分針每分鐘旋轉6°，先找到從7：50到【詳解】解：從7：50到8：6°×10=60°，故分針圍繞鐘面中心旋轉了60°．故答案為：60°．11．（24-25七年級上·重慶·階段練習）下午四點多，小李潛心鉆研桃李杯的思維題，開始時時針與分針的夾角是65°，結束時發(fā)現時間還不到當天下午五點，且時針與分針的夾角還是65°，小李鉆研了分鐘．【答案】23711【分析】本題考查應用類問題，鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每分鐘走360°÷60=6°，時針每分鐘走360°÷12÷60=0.5°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立方程求解．【詳解】解：分針每分鐘走360°÷60=6°，時針每分鐘走360°÷12÷60=0.5°，四點整時，時針和分針之間的夾角是4×360°÷12=120°設小李開始鉆研時是4點x分，則由題意可得：120+0.5x-6x=65，解得x=10即：下午4點10分時，小李開始鉆研，設結束時是4點y分，則由題意可得：6x-120+0.5y=65，解得即：下午4點337∴小李鉆研了337故答案為：23712．（23-24七年級上·湖南衡陽·期末）在銳角∠AOB內部，畫出1條射線，可以畫出3個銳角；畫出2條不同的射線，可以畫出6個銳角；畫出3條不同的射線，可以畫出10個銳角……照此規(guī)律，畫2020條不同的射線，可以畫出個銳角．【答案】2043231【分析】考查了角的概念，解決該題的關鍵是找到規(guī)律，從一個角的內部引出n條射線所得到的銳角的個數是12【詳解】解：∵在銳角∠AOB內部，畫1條射線，可得1+2=3個銳角，在銳角∠AOB內部，畫2條射線，可得1+2+3=6個銳角，在銳角∠AOB內部，畫3條射線，可得1+2+3+4=10個銳角，……∴從一個角的內部引出n條射線所得到的銳角的個數是1+2+3+???+∴畫2020條不同的射線，可得銳角1故答案為：2043231．13．（16-17七年級上·陜西寶雞·期末）能用∠α,∠AOB,∠O三種方式表示同一個角的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了角的概念．解題的關鍵是掌握角的表示方法的運用．根據角的表示方法和圖形逐個判斷即可．【詳解】解：A、不能用∠α，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角，故A選項錯誤；B、能用∠α，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角，故B選項正確；C、不能用∠α，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角，故C選項錯誤；D、不能用∠α，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角，故D選項錯誤；故選：B．14．（2024七年級下·上?！ｎ}練習）點A位于點B的北偏東方向15°，若將點B以點A為旋轉中心旋轉90°落在點C處，則點A在點C的方向．【答案】北偏西75°或南偏東75°．【分析】分兩種情況：①若將點B以點A為旋轉中心順時針旋轉90°落在點C處；②若將點B以點A為旋轉中心逆時針旋轉90°落在點C處，再根據方向角的定義解答即可．【詳解】解：①若將點B以點A為旋轉中心順時針旋轉90°落在點C處，則點A在點C的南偏東90°-15°=75°方向上，②若將點B以點A為旋轉中心逆時針旋轉90°落在點C處，則點A在點C的北偏西90°-15°=75°方向上，綜上所述，點A在點C的北偏西75°或南偏東75°方向，故答案為：北偏西75°或南偏東75°．15．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，觀察時鐘，解答下列問題：(1)在2時和3時之間，什么時刻時針和分針的夾角為直角？(2)小明下午5時多有事外出時，看到墻上鐘面的時針和分針的夾角為90°，下午不到6時回家時，發(fā)現時針和分針的夾角又為90°，那么小明外出了多長時間？【答案】(1)在2時273(2)328【分析】本題考查應用類問題，鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動1°，時針轉動112（1）在2點整時，時針與分針恰成60°，分針指著12，時針指著2，分針每分鐘運動速度為6°，時針每分鐘運動速度為6°×112=0.5°，設分針運動x分鐘，根據所行路程差為150°（2）設5時y分鐘時，時針與分針夾角為90°，分兩種情況建立方程求解即可．【詳解】（1）解：設分針運動a分鐘，時針和分針的夾角為直角，由題意得6a-0.5a=60°+90°，或6a-0.5a=60°+90°+180°解得：a=27311或答：在2時273（2）解：設5時y分鐘時，時針與分針夾角為90°，則由題意得：150°+0.5y-6y=90°或6y-解得：y=12011或∴48011-120答：小明外出了32816．（24-25七年級上·山西大同·開學考試）大同古都歷史悠久，文化底蘊深厚，旅游市場繁榮有序．(1)（如圖1）算盤上的數表示的是截止2024年5月5日14時，我市“五一”期間納入重點監(jiān)測的6個景區(qū)累計接待游客人次．這個數寫作（

），省略“萬”后面的尾數約是（

）萬，請你在下面的數軸上用“▲”表示出原數的大概位置．(2)小杰一家來大同旅游，他們從大同南站出發(fā)（如圖2），準備先打卡大同古城，應該向（

）方向行駛大約（

）千米．(3)小杰在東南邑一家文創(chuàng)店被云岡砂石冰箱貼（如圖3）深深吸引，想購買一些送給同學．單買一個30元，每滿80元減10元，小杰買10個，實際享受的是（

）折優(yōu)惠．

【答案】(1)758821，76；畫圖見解析(2)西北，12(3)九【分析】本題考查了數軸，近似數，方位角的相關知識，解決本題的關鍵是求出小杰實際付了多少元．（1）根據算珠，可以盤算這個數一共有6位，個位上有1個算珠，十位上有2個算珠，百位、千位上有8個算珠，萬位上是一個上珠，表示5，十萬位上1個上珠，2個下珠，表示7，所以這個數表示為這個數寫作758821，省略“萬”后面的尾數約是76萬，將這個數在數軸上表示出來即可．（2）根據“上北、下南、左西、右東”的方位，得出小杰一家來大同旅游，他們從大同南站出發(fā)（如圖2），準備先打卡大同古城，應該向西北方向行駛，一格代表4000米，所以3個代表4000×3=12000（米），12000米=12千米，據此解答．（3）一個冰箱貼30元，10個需要300元，每滿80元減10元，300÷80=3??????60（元），300元滿了3個80，所以可以優(yōu)惠30元，現價是270元，所以折扣是270÷300×100%【詳解】（1）解：這個數寫作758821，省略“萬”后面的尾數約是76萬，在數軸上表示76萬如圖所示：；（2）解：4000×3=12000（米），12000米=12千米，小杰一家來大同旅游，他們從大同南站出發(fā)（如圖2），準備先打卡大同古城，應該向西北方向行駛大約12千米．（3）解：30×10=300（元），300÷80=3??????60（元），3×80-3×10+60=240-30+60=270（元），270÷300×100%17．（23-24七年級上·廣東深圳·期末）知識的遷移與應用問題一：甲、乙兩車分別從相距180km的A、B兩地出發(fā)，甲車速度為36km/h，乙車速度為24km/h，兩車同時出發(fā)，同向而行（乙車在前甲車在后），問題二：將線段彎曲后可視作鐘表的一部分，如圖，在一個圓形時鐘的表面上，OA表示時針，OB表示分針（O為兩針的旋轉中心）．下午4點時，OA與OB的夾角∠AOB=120°．（1）分針每分鐘轉過的角度為，時針每分鐘轉過的角度為；（2）3:40時，時針與分針所成的角度；（3）在下午4點至5點之間，從下午4點開始，經過多少分鐘，時針與分針成60°角？

【答案】問題一：5h或25h；問題二：（1）6°，0.5°；（2）130°；（3）601