2023-2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)大觀學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1.紐約與北京的時(shí)差為-13小時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)），當(dāng)北京10月11日8時(shí)，紐約的時(shí)間是（）A.10月10日5時(shí) B.10月10日19時(shí) C.10月11日19時(shí) D.10月11日21時(shí)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意用正負(fù)數(shù)來表示生活中具有相反意義的量可得紐約時(shí)間比北京時(shí)間晚13小時(shí)，【詳解】紐約的時(shí)間=北京10月11日8時(shí)-13=10月10日19時(shí),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用.正確理解用正負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量.2.絕對值等于3的負(fù)數(shù)是（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了絕對值的意義，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．一個(gè)正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．根據(jù)絕對值的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴絕對值等于3的負(fù)數(shù)是，故選：D．3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.，故該選項(xiàng)正確，C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.，不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減法，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．4.是方程的解，則的值是（）A.1 B.－2 C.2 D.【答案】A【解析】【詳解】解：3a-4=-a，解得：a=1．故選A．5.下面的大小關(guān)系不成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把各項(xiàng)的數(shù)化成最簡，再根據(jù)法則進(jìn)行比較，正數(shù)都大于零，零大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小.【詳解】A、∵∴，錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；B、∵∴，正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、∵∴，正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∴，正確，本選項(xiàng)不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，先得出最簡值再比較是關(guān)鍵.6.下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（）A.52與25 B.﹣22與（﹣2）2C.﹣34與（﹣3）4 D.（﹣1）2與（﹣1）20【答案】D【解析】【分析】A、根據(jù)冪的定義化簡即可判定；B、根據(jù)冪的定義化簡即可判定；C、根據(jù)冪的定義計(jì)算即可判定；D、根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可判定．【詳解】解：A.52=25，25=32，故不符合題意；B.﹣22=-4，（﹣2）2=4，故不符合題意；C.﹣34=-81，（﹣3）4=81，故不符合題意；D.（﹣1）2=1，（﹣1）20=1，故符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的定義和有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的定義和法則是解題的關(guān)鍵．7.某轎車行駛時(shí)油箱中的剩余油量與行駛時(shí)間的關(guān)系如下表，則下面用含t的代數(shù)式表示Q的式子正確的是（）行駛時(shí)間剩余油量12345……A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查列函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)每小時(shí)減少6千克．由表格中的數(shù)據(jù)可以得到Q與t的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【詳解】解：由表格可得，，故選：A．8.觀察下面的一列單項(xiàng)式：，，，，，…根據(jù)其中的規(guī)律，得出的第2022個(gè)單項(xiàng)式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通過觀察題意可得：n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為負(fù)數(shù)．x的指數(shù)為n時(shí)，2的指數(shù)為(n-1)．由此可解出本題．【詳解】解：依題意得：當(dāng)n為奇數(shù)，單項(xiàng)式為：-2n-1xn；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為：2n-1xn．所以單項(xiàng)式的規(guī)律為：2n-1?(-x)n，∴第2022個(gè)單項(xiàng)式為：22022-1(-x)2022=22021x2022．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．二．多選題（共2小題，滿分8分，每小題4分）（多選）9.有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式正確的個(gè)數(shù)有()A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置，可得，根據(jù)有理數(shù)的加減即可判斷A，B選項(xiàng)，根據(jù)有理數(shù)的除法以及絕對值的意義，即可判斷C，D選項(xiàng)【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置，可得，，∴，，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)正確；，故D選項(xiàng)正確，故選：CD．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子的符號，絕對值的意義，有理數(shù)的加減，整式的加減運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（多選）10.（多選）下列各式與多項(xiàng)式相等的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】本題考查了去括號，熟練掌握去括號法則是關(guān)鍵．把各選項(xiàng)分別去括號化簡即可求出答案．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、，故本選項(xiàng)符合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：ABC．三．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.某日白天的最高氣溫為，夜晚的最低氣溫比白天的最高氣溫低，則夜晚的最低氣溫是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，根據(jù)題意列減法算式求解即可．【詳解】解：夜晚的最低氣溫是，故答案為：．12.將2300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．【答案】【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，對于一個(gè)絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：，故答案為：．13.若整式化簡的結(jié)果是單項(xiàng)式，則m+n的值是________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意可知這兩項(xiàng)是同類項(xiàng)，再根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得m、n的值即可求得答案.【詳解】∵整式化簡的結(jié)果是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴m=2，n=1，∴m+n=3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的知識是解題的關(guān)鍵.同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng).14.若整式(2x2+mx﹣12)﹣2(nx2﹣3x+8)的結(jié)果中不含x項(xiàng)，x2項(xiàng)，則m2+n2=____．【答案】37．【解析】【分析】原式去括號、合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x項(xiàng)，x2項(xiàng)，確定出m與n的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：(2x2+mx﹣12)﹣2(nx2﹣3x+8)=2x2+mx﹣12﹣2nx2+6x﹣16=(2﹣2n)x2+(m+6)x﹣28．∵結(jié)果中不含x項(xiàng)，x2項(xiàng)，∴2﹣2n=0，m+6=0，解得：n=1，m=﹣6，∴m2+n2=36+1=37．故答案為：37．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15.若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是_________.【答案】2【解析】【分析】依據(jù)一元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)為1且系數(shù)不為零求解即可．【詳解】解：是關(guān)于x的一元一次方程，,解得：故答案是：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)為1是解題的關(guān)鍵,同時(shí)關(guān)注一次項(xiàng)系數(shù)不為0．16.已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置判斷出，和a的符號，去絕對值，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知：，，因此，，故，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)軸判斷式子的符號、化簡絕對值、整式的加減運(yùn)算等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置得出，．四．解答題（共9小題，滿分70分）17計(jì)算：．【答案】﹣15【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算，把減法統(tǒng)一成加法，然后按照加法法則計(jì)算．詳解】解：原式．18.計(jì)算：﹣32+|﹣5|﹣18×．【答案】﹣6【解析】【分析】先算乘方，絕對值，再算乘法，最后算加減．【詳解】解：﹣32+|﹣5|﹣18×＝﹣9+5﹣18×＝﹣4﹣2＝﹣6【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.已知：a與b互為相反數(shù)，b是最小的正整數(shù)，且c滿足．（1）直接寫出a、b、c的值：，，．（2）a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即時(shí)），請化簡式子：（請寫出化簡過程）．（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為．請問：的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】（1），1，5（2），過程見解析（3）不變，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平方具有非負(fù)性可得，根據(jù)最小的正整數(shù)可得，根據(jù)相反數(shù)可得；（2）根據(jù)，得，然后再利用絕對值的性質(zhì)去絕對值合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)題意可得A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字，然后表示出、的長，進(jìn)而可得的值是常數(shù)．小問1詳解】∵b是最小的正整數(shù)，∴，∵，∴，∵a與b互為相反數(shù)，∴，故答案為：；1；5；【小問2詳解】由題意可知：，∴，∴；【小問3詳解】的值不隨t的變化而改變，理由如下：由題意得：點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，∵，∴，∴的值不變．【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，絕對值等知識，正確理解、的變化情況是本題的關(guān)鍵．20.小明同學(xué)在一周內(nèi)統(tǒng)計(jì)通過某高速公路路口的汽車數(shù)量（單位：萬輛），如下表（“”表示當(dāng)天通過的車輛比前一天多，“”表示當(dāng)天通過的車輛比前一天少）：時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日車輛（1）本周內(nèi)哪天通過該高速公路路口的車輛最多？并說明理由．（2）若上周日該高速路路口通過的車輛為3.9萬輛，則本周日通過該路路口的車輛數(shù)是多少？（3）若上周日該高速路路口通過的車輛為a萬輛，則本周每日通過該路路口的平均車輛為多少萬輛？【答案】20.周六通過該高速公路路口的車輛最多，理由見解析；21.本周日通過該路路口的車輛數(shù)是4.8萬輛；22.本周每日通過該路路口的平均車輛為萬輛．【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的加法和除法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每天的人數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得本周日通過該路路口的車輛數(shù)是多少；（3）先求出本周每日通過該路路口的車輛一共有多少萬輛，再除以7即可求解．【小問1詳解】周六通過該高速公路路口的車輛最多，理由如下：周一：；周二：；周三：；周四：；周五：；周六：；周日：；故周六通過該高速公路路口的車輛最多；【小問2詳解】（萬輛）．故本周日通過該路路口的車輛數(shù)是4.8萬輛；【小問3詳解】萬輛．故本周每日通過該路路口的平均車輛為萬輛．21.已知，．（1）求；（2）若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算．（1）將，代入計(jì)算即可；（2）令y的系數(shù)為0可得關(guān)于x的方程，即可解得x的值．【小問1詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，，；【小問2詳解】解：∵，∴的值與y的取值無關(guān)，即，解得：．22.小杰在計(jì)算一個(gè)整式減去多項(xiàng)式時(shí)，由于錯(cuò)將“減去多項(xiàng)式”看成了“加上多項(xiàng)式”，得到的結(jié)果是，那么這個(gè)題目的正確答案是多少？【答案】【解析】【分析】將得到的結(jié)果減去多項(xiàng)式得到原整式，再將原整式減去即可得到答案．【詳解】解：由題意得原整式為題目正確的答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則．23.某設(shè)計(jì)公司設(shè)計(jì)出如圖所示的一個(gè)圖案（圖中陰影部分），其中長方形的長為，寬為y，扇形的半徑為y．（1）用含x、y的代數(shù)式表示圖案（圖中陰影部分）的面積S；（2）當(dāng)x＝12，y＝8時(shí)，求面積S的值．（結(jié)果保留π）【答案】（1）xy＋y2；（2）16π＋16【解析】【分析】（1）用矩形的面積加四分之一圓的面積減去大三角形的面積即可求出答案；（2）將x＝12，y＝8代入求解即可．【詳解】（1）陰影部分的面積為；（2）當(dāng)x＝12，y＝8時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式加減的應(yīng)用，掌握整式加減的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．24.今年我縣某合作社的花生和蜜薯喜獲豐收，某特產(chǎn)公司準(zhǔn)備組織10輛汽車裝運(yùn)這兩種特產(chǎn)去外地銷售，按計(jì)劃10輛車都要裝運(yùn)，裝運(yùn)花生的汽車有x輛，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：特產(chǎn)種類花生蜜薯每輛汽車運(yùn)載量（噸）43每噸土特產(chǎn)利潤（元）1000900（1）裝運(yùn)蜜薯的車輛為_______輛；（2）求這10輛汽車共裝運(yùn)兩種特產(chǎn)的數(shù)量；（3）求銷售完裝運(yùn)的這批特產(chǎn)后所獲得的總利潤；（4）若，則該特產(chǎn)公司銷售完這批特產(chǎn)后獲得總利潤是多少．【答案】（1）；（2）；（3）（元）；（4）元【解析】【分析】（1）根據(jù)裝運(yùn)花生的汽車有x輛，則裝運(yùn)蜜薯的汽車為，根據(jù)表格列式即可；（2）根據(jù)每輛車的運(yùn)載量列式即可；（3）總利潤=每噸的利潤乘以相應(yīng)的數(shù)量即可；（4）將代入（3）中得出的式子計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵裝運(yùn)花生的汽車有x輛，則裝運(yùn)蜜薯的汽車為，故答案為：；（2）1