分層培優(yōu)：代數(shù)式與列代數(shù)式一、單選題1．（24-25七年級上·全國·單元測試）用長的鋁合金做成一個如圖所示的長方形窗框，設(shè)長方形窗框的橫條長度為，則長方形窗框的面積為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，要注意長方形窗框的橫條有3條，觀察圖形求出長方形窗框的豎條長度是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)長方形窗框的橫條長度求出長方形窗框的豎條長度，再根據(jù)長方形的面積公式計算即可求解．【詳解】解：∵長方形窗框的橫條長度為，∴長方形窗框的豎條長度為，∴長方形窗框的面積為：，故選∶C．2．（22-23九年級上·西藏拉薩·階段練習(xí)）某公司年第一季度的利潤是萬元，受金融危機影響，以后每季度利潤減少率為x，則該公司第三季度的利潤為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式．熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并正確的列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第二季度的利潤為，第三季度的利潤為，然后作答即可．【詳解】解：依題意得，該公司第三季度的利潤為，故選：C．3．（23-24七年級上·浙江寧波·開學(xué)考試）一個長方體的長、寬、高分別是a米、b米、h米，如果高增加3米，新的長方體體積比原來增加（

）立方米A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是字母表示數(shù)的類型題以及長方體的計算公式．增加的長方體的體積是一個長、寬、高分別是a米、b米、3米，依據(jù)長方體的體積等于長×寬×高，可知增加的體積是立方米．【詳解】解：增加的長方體體積是一個長、寬、高分別是a米、b米、3米，所以新的長方體體積比原來增加立方米．故選：A．4．（23-24九年級下·江西贛州·階段練習(xí)）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（

）A．20% B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查列代數(shù)式（分式），明確混合前后糖的質(zhì)量等于混合前的質(zhì)量之和且糖水前后總質(zhì)量相等是解答本題的關(guān)鍵．由題意可知：含糖的質(zhì)量為，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的質(zhì)量除以混合后糖水的質(zhì)量再乘以即可．【詳解】解：由題意可得：混合后的糖水含糖：．故選：D．5．（2024七年級下·四川成都·專題練習(xí)）(圓柱的體積)觀察下面的圓柱，分析它們的底面直徑和高的變化引起體積變化的規(guī)律，根據(jù)這個規(guī)律，用含有字母n的式子表示第個圓柱的體積是（

）．

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是認識立體圖形、列代數(shù)式、規(guī)律型：圖形的變化類，找到圓柱的體積變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．求出前4個圓柱的體積，找出規(guī)律即可．【詳解】解：第①個圓柱的體積為：；第②個圓柱的體積為：；第③個圓柱的體積為：；第④個圓柱的體積為：；，第個圓柱的體積為：．故選：D．6．（24-25七年級上·重慶沙坪壩·開學(xué)考試）一個長方形的長m厘米，寬n厘米，若把它的長和寬都增加1厘米后形成一個更大的長方形，那么現(xiàn)在的面積比原來增加了（）平方厘米．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，長方形、正方形面積公式的靈活運用，結(jié)合題意分析解答即可．如圖，原長方形的長和寬都增加1厘米后形成一個更大的長方形，那么增加的面積的面積的面積的面積；從圖中可知，①是一個長厘米、寬1厘米的長方形，②是一個長厘米、寬1厘米的長方形，③是一個邊長為1厘米的正方形；根據(jù)長方形的面積長寬，正方形的面積邊長邊長，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出增加的面積．【詳解】解：如圖，

由圖可知：①②③的面積之和是：平方厘米答：現(xiàn)在的面積比原來增加了平方厘米．故選：C．7．（23-24七年級下·重慶·開學(xué)考試）如圖，每一個圖形都是由黑色圓點按照一定的規(guī)律排列組成的，其中第①個圖形有3個黑色圓點，第②個圖形有6個黑色圓點，第③個圖形有11個黑色圓點．．．按此規(guī)律，在第⑨個圖形中，黑色圓點的個數(shù)為（

）A．66 B．82 C．83 D．102【答案】C【分析】依次求出圖形中黑色圓點的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形用含的代數(shù)式表示第個圖形中黑色圓點的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由所給圖形可知，第①個圖形中，黑色圓點的個數(shù)為：；第②個圖形中，黑色圓點的個數(shù)為：；第③個圖形中，黑色圓點的個數(shù)為：；第④個圖形中，黑色圓點的個數(shù)為：；，所以第個圖形中，黑色圓點的個數(shù)為個，當(dāng)時，（個，即第⑨個圖形中，黑色圓點的個數(shù)為83個．故選：C．8．（23-24七年級上·寧夏銀川·期末）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形……如此下去，則第2024個圖中共有正方形的個數(shù)為（

）

A．6070 B．6067 C．2023 D．2024【答案】A【分析】本題考查了圖形的變化類．根據(jù)圖形的變化，后一個圖形的正方形的個數(shù)都比前一個圖形的正方形的個數(shù)多3個，第n個圖形的正方形的個數(shù)為即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知：圖②中共有4個正方形，即；圖③中共有7個正方形，即；圖④中共有10個正方形，即；……圖n中共有正方形的個數(shù)為；所以第2024個圖中共有正方形的個數(shù)為：．故選：A．二、填空題9．（23-24七年級上·天津·期中）小紅媽媽去市場買了a斤蘋果和y斤香蕉，蘋果每斤8元，香蕉每斤5元元（用含a、y的代數(shù)式表示）．【答案】/【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，分別求出蘋果和香蕉的費用，求和即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得一共應(yīng)付元，故答案為：．10．（23-24七年級上·全國·單元測試）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果個位數(shù)字是，那么這個兩位數(shù)可以表示為．【答案】【分析】本題主要考查代數(shù)式的列法，整式的加減，以及兩位數(shù)的表示,解題的關(guān)鍵是清楚兩位數(shù)的表示方法“十位數(shù)字個位數(shù)字”．利用十位數(shù)字個位數(shù)字即可得到這個兩位數(shù)．【詳解】解：個位數(shù)字是，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，十位數(shù)字是，兩位數(shù)為，即．故答案為：．11．（23-24七年級上·山西大同·期中）某校組織若干師生外出進行社會實踐活動，學(xué)校租用45座客車輛，還有5個座位沒人坐，請你列式表示師生的總?cè)藬?shù)為．【答案】/【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)學(xué)校租用45座客車輛，還有5個座位沒人坐，表示師生的總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：師生的總?cè)藬?shù)為．故答案為：．12．（22-23七年級上·全國·單元測試）學(xué)校圖書館購進一批圖書，每冊定價m元，另加的郵費．若購n冊，則需付金額為元．當(dāng)元，冊時，則需付金額為元．【答案】115.5【分析】本題主要考查列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，理解題意列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可知每冊圖書加上郵費后是元，然后根據(jù)總金額=單價×數(shù)量，列代數(shù)式，再代入求解即可．【詳解】解：需付金額為（元），當(dāng)，時，，即需付金額115.5元．故答案為：；115.513．（24-25七年級上·江蘇南京·開學(xué)考試）按圖示的方法搭1個三角形需要3根小棒，搭2個三角形需要5根小棒，那么搭10個三角形需要()根小棒，搭n個三角形需要()根小棒．【答案】21/【分析】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)根數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)火柴棒的根數(shù)的變化規(guī)律，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，搭1個三角形需要的小棒為：根，搭2個三角形需要的小棒為：根，搭3個三角形需要的小棒為：根，搭個三角形需要的小棒為：根，∴搭10個三角形需要的小棒為：根，故答案為：21；．14．（2024·湖南·模擬預(yù)測）如圖是用大小相等的五角星按一定規(guī)律拼成的一組圖案，請根據(jù)你的觀察，寫出第個圖案中小五角星有顆．【答案】【分析】本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出圖形規(guī)律的能力，要求學(xué)生要會分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案．觀察圖案總結(jié)小五角星數(shù)與圖案數(shù)間的關(guān)系，據(jù)此規(guī)律求和即可．【詳解】解：第個圖案中，小五角星有個，第個圖案中，小五角星有個，第個圖案中，小五角星有個，第個圖案中，小五角星有個，，∴第個圖案中，小五角星有個，∴第個圖案中小五角星有個．故答案為：三、解答題15．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）回答下列問題：(1)小明每季度有零花錢a元，拿出b元捐給愛心基金，平均每月剩余的零花錢是多少？(2)七年級（1）班共有a名學(xué)生，其中有b名男生，男生的三分之一去參加籃球比賽了，班級剩余多少人？(3)某種汽車油箱裝滿后有油，每小時耗油，行駛了，油箱剩余油量是多少？(4)某商品原價每件a元，商場打折，現(xiàn)價每件b元，現(xiàn)買3件可以省多少元？【答案】(1)元(2)名(3)(4)元【分析】本題主要考查根據(jù)實際問題列代數(shù)式的能力，列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．（1）用一個季度零花錢的總數(shù)除以3即可；（2）全班總?cè)藬?shù)減去參加籃球賽的人數(shù)即可得出剩余人數(shù)；（3）用油的總體積減去用去油的體積，即可得出剩余油的數(shù)量；（4）用一件剩的錢數(shù)乘以3即可得出答案．【詳解】（1）解：小明每季度有零花錢a元，拿出b元捐給希望工程，一個季度有3個月，則平均每月剩余零花錢元；（2）解：七年級（1）班共有a名學(xué)生，其中有b名男同學(xué)，男生的三分之一去參加籃球比賽，則班里還有人；（3）解：某種汽車油箱裝滿后有油，每小時耗油，行駛了，油箱剩余油量；（4）解：某商品原價每件a元，商場打折，現(xiàn)價每件b元，現(xiàn)買3件可以省元．16．（23-24七年級上·安徽·單元測試）觀察下列圖形中點的個數(shù)．(1)圖2中點的個數(shù)是；(2)若按其規(guī)律再畫下去，如果圖形中有36個點，那它是第個圖形；(3)若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】(1)9；(2)5；(3)．【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．（1）圖2中點的個數(shù)為：（2）由第1個圖形中點的個數(shù)為：，第2個圖形中點的個數(shù)為：，第3個圖形中點的個數(shù)為：，得出第n個圖形中點的個數(shù)為：，進一步得出也就是第5個圖形；（3）利用（2）中的規(guī)律得出答案即可．【詳解】（1）解：圖2中點的個數(shù)是：，故答案為：；（2）解：第1個圖形中點的個數(shù)為：第2個圖形中點的個數(shù)為：第3個圖形中點的個數(shù)為：，…∴第n個圖形中點的個數(shù)為：，∴∴是第5個圖形，故答案為：5；（3）解：第n個圖形中點的個數(shù)為：故答案為：．17．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）觀察下面三行數(shù)：，4，，16，，64，…；

①0，6，，18，，66，…；

②，，2，，8，，…；

③(1)請直接寫出第①行數(shù)的第100項：______，第n項：______；(2)第②行數(shù)的第2012項：_____；(3)第③行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系？(4)取每行數(shù)第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．【答案】(1)200，(2)(3)第一行的每一項都乘以等于第三行的項(