北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，那么以下結(jié)論正確的是（）A.∠B=∠CB.∠B=∠C=∠BADC.∠BAC=∠BADD.∠BAC=∠BCD2.若x^2-3x+2=0，則x的值為（）A.1或2B.1或-2C.-1或2D.-1或-23.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，-4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）4.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=3x^25.若a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=9，則b的值為（）A.3B.2C.1D.06.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3），點(diǎn)B（4，-1），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（2，1）D.（2，-1）7.若x+y=5，x-y=1，則x的值為（）A.3B.2C.1D.08.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是（）A.45°B.30°C.15°D.75°9.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，且a+q=3，a*q=2，則a的值為（）A.1B.2C.3D.410.若x^2-4x+4=0，則x的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題要求：本大題共10小題，每小題2分，共20分。把答案填在題后的橫線上。11.若a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=12，則b的值為______。12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3），點(diǎn)Q（-1，5），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。13.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，且a*q=6，a*q^2=24，則a的值為______。14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B（-2，-1），則線段AB的長度是______。15.若x^2+2x+1=0，則x的值為______。16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-4，3），點(diǎn)Q（2，-1），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。17.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，且a*q=8，a*q^2=64，則a的值為______。18.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3），點(diǎn)B（4，-1），則線段AB的長度是______。19.若x^2-6x+9=0，則x的值為______。20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，2），點(diǎn)Q（1，-4），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。三、解答題要求：本大題共2小題，共30分。21.（15分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，求證：∠B=∠C。22.（15分）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，且a*q=3，a*q^2=27，求a和q的值。四、應(yīng)用題要求：本大題共2小題，每小題15分，共30分。解答下列各題。23.（15分）某商店舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定顧客購物滿100元可享受9折優(yōu)惠。小華原計(jì)劃購買一件價(jià)值120元的衣服和一件價(jià)值80元的鞋子，請問小華實(shí)際需要支付多少錢？24.（15分）某班級共有40名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍。請問該班級男生和女生各有多少人？五、證明題要求：本大題共2小題，每小題15分，共30分。解答下列各題。25.（15分）在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，求證：BC=AC。26.（15分）在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，求第10項(xiàng)an的值。六、解答題要求：本大題共1小題，共15分。27.（15分）已知函數(shù)f(x)=2x^2-5x+2，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：在等腰三角形中，兩腰相等，因此底角也相等，所以∠B=∠C。2.B解析：將方程x^2-3x+2=0進(jìn)行因式分解，得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2。3.A解析：點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,y)，所以點(diǎn)P（3，-4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（-3，-4）。4.C解析：反比例函數(shù)的一般形式為y=k/x，其中k是常數(shù)，所以y=1/x是反比例函數(shù)。5.A解析：等差數(shù)列中，任意三項(xiàng)的和等于中項(xiàng)的兩倍，即a+b+c=2b，所以b=3。6.A解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)為兩點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（(3+4)/2，(-4-1)/2）=（1，2）。7.A解析：聯(lián)立方程x+y=5和x-y=1，解得x=3，y=2。8.A解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-75°=45°。9.A解析：由a*q=6和a*q^2=24，可得q=4，代入a*q=6得a=1.5。10.B解析：將方程x^2-4x+4=0進(jìn)行因式分解，得(x-2)^2=0，解得x=2。二、填空題11.4解析：等差數(shù)列中，任意三項(xiàng)的和等于中項(xiàng)的兩倍，即a+b+c=2b，所以b=(a+c)/2，代入a+b+c=12得b=4。12.（1，2）解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)為兩點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，所以線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是（(-4+2)/2，(3-1)/2）=（1，2）。13.2解析：由a*q=6和a*q^2=24，可得q=4，代入a*q=6得a=1.5。14.5解析：使用兩點(diǎn)間的距離公式，得AB的長度為√[(4-(-2))^2+(-1-3)^2]=√[36+16]=√52=2√13。15.2解析：將方程x^2-4x+4=0進(jìn)行因式分解，得(x-2)^2=0，解得x=2。16.（-1，2）解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)為兩點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，所以線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是（(-3+1)/2，(2-4)/2）=（-1，2）。17.1.5解析：由a*q=8和a*q^2=64，可得q=16，代入a*q=8得a=0.5。18.5解析：使用兩點(diǎn)間的距離公式，得AB的長度為√[(4-(-2))^2+(-1-3)^2]=√[36+16]=√52=2√13。19.3解析：將方程x^2-6x+9=0進(jìn)行因式分解，得(x-3)^2=0，解得x=3。20.（-1，-1）解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)為兩點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，所以線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是（(-3+1)/2，(2-4)/2）=（-1，-1）。三、解答題21.證明：證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，所以AD垂直于BC，且BD=DC。在直角三角形ABD和ACD中，∠BAD=∠CAD=90°，BD=DC，所以根據(jù)HL（斜邊-直角邊）判定，△ABD≌△ACD。因此，∠B=∠C。22.解答：解答：設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為1.5x。由題意得x+1.5x=40，解得x=16。所以女生人數(shù)為16人，男生人數(shù)為1.5*16=24人。四、應(yīng)用題23.解答：解答：小華原計(jì)劃支付120+80=200元，享受9折優(yōu)惠后，實(shí)際支付200*0.9=180元。24.解答：解答：設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為1.5x。由題意得x+1.5x=40，解得x=16。所以女生人數(shù)為16人，男生人數(shù)為1.5*16=24人。五、證明題25.證明：證明：在直角三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°。由于直角三角形中，兩個(gè)銳角互余，所以∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°。因此，∠A=∠C。在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C。26.解答：解答：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)*2=3+1