泰達(dá)中學(xué)2023-2024第一學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題（每小題2分，共24分）1.計(jì)算12﹣（﹣2）的結(jié)果等于（）A.6 B.8 C.10 D.14【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)減法運(yùn)算的法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，計(jì)算即可．【詳解】解：12﹣（﹣2）＝12+2＝14．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.用四舍五入法取近似值：1.804精確到百分位得（）A.1.8 B.1.80 C.1.800 D.2.00【答案】B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義，精確到百分位，即保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，對(duì)千分位進(jìn)行四舍五入，據(jù)此解題．【詳解】1.804（精確到百分位）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3.據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在三年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)約水，將345000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．【詳解】解：將345000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故選：B．4.下列去括號(hào)中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了去括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．注意括號(hào)前為負(fù)時(shí)，要變號(hào)，括號(hào)前的因數(shù)要和括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)相乘．【詳解】解：，故B錯(cuò)誤，符合題意；A、C、D均正確，不符合題意；故選：B．5.下列利用等式的基本性質(zhì)變形錯(cuò)誤的是（）A.如果x﹣3=7，那么x=7+3B.如果=，那么a=﹣bC.如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3D.如果﹣x=4，那么x=﹣2【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等式的基本性質(zhì)即可斷定.【詳解】解：﹣x=4，等式兩邊同時(shí)乘以-2，得x=-8.故錯(cuò)誤．因此本題選擇D.【點(diǎn)睛】掌握等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.6.下列說(shuō)法正確的是（）A.的次數(shù)是 B.的系數(shù)是C.是二次二項(xiàng)式 D.的一次項(xiàng)是【答案】B【解析】【分析】利用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A.的次數(shù)是1+1+3=5，故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤；B.的系數(shù)是，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確；C.是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤；.D.的一次項(xiàng)是-，故選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．7.下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果正確的是()A.2x+2x＝4 B.4m﹣3m＝1C.3+2＝5 D.7y﹣4y＝3y【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案.合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加減作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】解：A、2x+2x＝4x，故此選項(xiàng)不合題意；B、4m﹣3m＝m，故此選項(xiàng)不合題意；C、3x2+2x3，不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不合題意；D、7x2y﹣4yx2＝3x2y，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則，理解法則是關(guān)鍵．8.下列各組數(shù)中，相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的性質(zhì)逐項(xiàng)分析解題，注意負(fù)號(hào)的作用．【詳解】A.，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9.下列各組兩數(shù)的大小關(guān)系中，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，根據(jù)正數(shù)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故A不正確，符合題意；B、∵，∴，故B正確，不符合題意；C、，故C正確，不符合題意；D、，故D不正確，符合題意；故選：AD．10.已知和是同類項(xiàng)，則m+n=（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求解即可.【詳解】由題意得m=3，n-1=2，∴n=3，∴m+n=3+3=6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵,所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程（或方程組）求解即可.11.若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A. B. C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程．據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得：，故選：B．12.已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：①；②；③；④，其中正確個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)a，b，c大小關(guān)系，及距離零點(diǎn)的遠(yuǎn)近，逐項(xiàng)判斷正誤即可．【詳解】解：∵，，，∴，故①錯(cuò)誤；∵，，，∴，又∵，∴，故②錯(cuò)誤；∵，，∴，故③正確；∵，，，∴===，故④正確；綜上可知共有2個(gè)正確的．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)等知識(shí)，熟練掌握判斷式子的正負(fù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）13.黃山主峰一天早晨氣溫為，中午上升了，夜間又下降了，那么這天夜間黃山主峰的氣溫是______．【答案】【解析】【分析】上升記作+，下降記作，列式計(jì)算即可．【詳解】∴這天夜間黃山主峰的氣溫是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減混合運(yùn)算的基本法則．14.寫(xiě)出所有絕對(duì)值大于2而小于5的整數(shù)______【答案】±3，±4【解析】【分析】求絕對(duì)值大于2且小于5的整數(shù)，即求絕對(duì)值等于3或4的整數(shù)．根據(jù)絕對(duì)值是一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，得出結(jié)果．【詳解】解：絕對(duì)值大于2而小于5的整數(shù)有：±3，±4．故答案：±3，±4．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：絕對(duì)值是一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；絕對(duì)值是0的數(shù)就是0；沒(méi)有絕對(duì)值是負(fù)數(shù)的數(shù)．15.已知單項(xiàng)式3amb2與﹣a4bn﹣1的和是單項(xiàng)式，那么m﹣3n=_____．【答案】-5【解析】【分析】已知單項(xiàng)式3amb2與﹣a4bn﹣1的和是單項(xiàng)式，可知3amb2與﹣a4bn﹣1是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答即可．【詳解】由題意可知：3amb2與﹣a4bn﹣1是同類項(xiàng)，∴m=4，2=n﹣1，∴m=4，n=3，∴原式=4﹣3×3=﹣5，故答案為﹣5.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)及同類項(xiàng)的定義，利用同類項(xiàng)的定義求得m、n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.如果x=3是關(guān)于x的方程4x+n-2=0的解，那么n的值為_(kāi)__________．【答案】-10【解析】【分析】把x=3代入方程4x+n-2=0得到關(guān)于n的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把x=3代入方程4x+n-2=0得：12+n-2=0，解得：n=-10，故答案是：-10．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17.用“”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任何有理數(shù)a和b，規(guī)定．如，則的值為_(kāi)__________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求出的值．【詳解】根據(jù)新定義得：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題中的新定義是解此類題的關(guān)鍵．18.一組按某種規(guī)律排列式子：，﹣，，﹣，…，則第七個(gè)式子為_(kāi)______，第n個(gè)式子為_(kāi)______．【答案】①.②.(﹣1)n+1【解析】【分析】觀察所給代數(shù)式的特點(diǎn)，尋找規(guī)律解答．【詳解】解：分子為b，其指數(shù)為2，5，8，11，…，其規(guī)律為3n﹣1，分母為a，其指數(shù)為1，2，3，4，…，其規(guī)律為n，分?jǐn)?shù)符號(hào)為﹣，+，﹣，+，…，其規(guī)律為（﹣1）n+1，于是，第7個(gè)式子為，第n個(gè)式子是(﹣1)n+1．故答案是：，(﹣1)n+1．【點(diǎn)睛】】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．此題注意分別觀察各部分的符號(hào)規(guī)律．三、解答題19.在如圖所示的數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”將這些數(shù)連接起來(lái)：，，，．【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析；【解析】【分析】先將各數(shù)化簡(jiǎn)，然后在數(shù)軸上表示，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較大小即可．【詳解】解：，，，，在數(shù)軸上表示如下：所以．【點(diǎn)睛】題目主要考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，有理數(shù)的乘方及數(shù)軸上表示有理數(shù)與根據(jù)數(shù)軸比較大小等，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律計(jì)算即可；（3）首先計(jì)算乘方，再計(jì)算中括號(hào)里面的，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后按照有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；（4）首先計(jì)算乘方和括號(hào)里面的，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算減法即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：；【小問(wèn)4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．21.（1）已知，．求值（用含x、y的式子表示）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），1．【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可化簡(jiǎn)，再根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性可求出x和y的值，最后將x和y的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可．【詳解】解：（1）；（2）．∵，∴，解得：．將代入原式，得：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算及其求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．掌握整式的加減運(yùn)算法則，平方和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．22.已知回答下列問(wèn)題：（1）由，可得，（2）若，求的值；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）2或（3）2【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值，掌握“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0”是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義即可解答；（2）根據(jù)，得出或，即可解答；（3）根據(jù)，得出或，即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴a、b同正，或a、b中正數(shù)絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)絕對(duì)值，∴或，∴或，綜上：的值為2或；【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴a、b異號(hào)，∴或，∴或，綜上：的值為2．23.兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是，水流速度．（1）甲船的速度為_(kāi)_______，乙船的速度為_(kāi)_______；（用含的式子表示）（2）后兩船相距多少千米？（3）若后甲船比乙船多航行，求水流的速度．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)順?biāo)俣?船速+水速，逆水速度=船速水速可得答案；（2）根據(jù)行駛路程=行駛速度×行駛時(shí)間分別求得兩船的行駛路程，然后求和即可．（3）由后甲船航行的路程減去乙船航行的路程為，再列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵兩船在靜水中的速度都是，水流速度∴甲船的速度為，乙船的速度為；【小問(wèn)2詳解】，所以后兩船相距．【小問(wèn)3詳解】由題意得：，即，解得．所以水流的速度是【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，掌握船順流航行時(shí)的速度與逆流航行的速度公式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知數(shù)軸上三點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，3，5，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則________，________；（2）若，求的值；（3）若點(diǎn)，點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從點(diǎn)，點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)？【答案】（1）2，1（2）-2或6（3）2或6【解析】【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)計(jì)算公式，即可得出x的值，進(jìn)而可得BP的長(zhǎng)；（2）此小題需分情況討論，AC之間距離為6，不存在的情況，故對(duì)在A點(diǎn)左側(cè)，C點(diǎn)右側(cè)進(jìn)行討論即可得出x的值；（3）根據(jù)一元一次方程應(yīng)用題中的路程問(wèn)題進(jìn)行分析，需要注意的是有兩種情況進(jìn)行逐個(gè)分析即可．【小問(wèn)1詳解】解，由題意得x=，∴3-2=1，故答案為：2；1．【小問(wèn)2詳解】①若P點(diǎn)在A的左側(cè)，則，解得：x=-2；②若P點(diǎn)在C的右側(cè)，則，解得：x=6；③AC之間距離為6，不存在的情況．綜上所述，x的值為-2或6時(shí)，．【小問(wèn)3詳解】①若P點(diǎn)在Q的左側(cè)，則，解得：t=2；②若P點(diǎn)在Q右側(cè)，則，解得：t=6；綜上所述，t的值為2或6時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次