2/2分層培優(yōu)：比例關(guān)系一、單選題1．（23-24·黑龍江大慶·期末）給一間教室鋪地磚，所用地磚的塊數(shù)與（）成反比例．A．教室的面積 B．每塊磚的邊長C．每塊磚的面積 D．無法確定【答案】C【分析】本題主要考查了成反比例．根據(jù)教室的面積等于所用地磚的塊數(shù)乘以每塊磚的面積，即可求解．【詳解】解：給一間教室鋪地磚，所用地磚的塊數(shù)與每塊磚的面積成反比例．故選：C2．（21-22七年級上·廣東廣州·開學(xué)考試）汽車從北京到上海，所用的時間和速度（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法確定【答案】B【分析】本題考查了成反比例的量的意義，正確理解成反比例的量的意義是解題的關(guān)鍵．如果兩個量的乘積一定，則這兩個量成反比例．根據(jù)兩個量成反比例的意義，即得答案．【詳解】因?yàn)樗俣葧r間從北京到上海的路程(定值)，乘積是定值，所以汽車從北京到上海，所用的時間和速度成反比例．故選：B．3．（23-24·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）下面每個選項(xiàng)中的兩種量成反比例關(guān)系的是（

）A．路程一定，速度和時間 B．圓柱的高一定，體積和底面積C．被減數(shù)一定，減數(shù)和差 D．圓的半徑和它的面積【答案】A【分析】本題考查反比例的意義和辨別，指的是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：汽車的路程一定，行駛的時間和速度成反比關(guān)系，故A符合題意；圓柱的高一定，體積和底面積成正比關(guān)系，故B不符合題意；被減數(shù)一定，減數(shù)和差不成比例關(guān)系，故C不符合題意；圓的面積和它的半徑不成比例，故D不符合題意；故選：A．4．（22-23七年級上·湖北黃岡·開學(xué)考試）下列各量中，不是成反比例的是（）A．路程一定，速度和時間B．正方形的邊長與面積C．面積一定，平行四邊形底和高D．工作量一定，工作效率與工作時間【答案】B【分析】本題考查學(xué)生判斷成反比例還是正比例的方法．如果兩個相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定，這兩個量就成反比例關(guān)系，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、路程一定，速度和時間的乘積一定，則速度和時間成反比例，不符合題意；B、正方形的邊長與面積的乘積不一定，則正方形的邊長與面積不成反比例，符合題意；C、面積一定，平行四邊形底和高的乘積一定，則平行四邊形底和高，不符合題意；D、工作量一定，工作效率與工作時間的乘積一定，則工作效率與工作時間成反比例，不符合題意；故選：B．5．（23-24七年級上·重慶九龍坡·開學(xué)考試）如果，當(dāng)為大于0的一個常數(shù)時，和（

）A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．無法判斷【答案】A【分析】此題考查了成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷．根據(jù)題意，對應(yīng)乘積一定，則和成反比例【詳解】解：當(dāng)為大于0的一個常數(shù)時，中就一定，乘積一定，∴和成反比例，故選：A．6．（24-25七年級上·四川成都·開學(xué)考試）用一塊橡皮泥捏不同的圓柱體，圓柱體的底面積和高（

）．A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法確定【答案】B【分析】本題考查了辨識成正、反比例，掌握正、反比例的概念是解題的關(guān)鍵．判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例．根據(jù)圓柱體的體積公式以及正、反比例的概念判斷即可．【詳解】解：橡皮泥的體積一定，所以捏成的圓柱體的體積不變，因?yàn)閳A柱體的體積底面積高，所以圓柱體的底面積和高成反比例．故選B．7．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）下列各數(shù)量關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（）A．全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)B．運(yùn)送一批貨物，每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)C．單價一定，買的數(shù)量和總價D．出油率一定，花生油的質(zhì)量與花生的質(zhì)量【答案】B【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量．判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：A．全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)的和為定值，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．運(yùn)送一批貨物，則每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)的積為定值，所以B選項(xiàng)符合題意；C．單價一定，買的數(shù)量和總價成正比，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．出油率一定，花生油的質(zhì)量與花生的質(zhì)量成正比，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．8．（23-24七年級上·山東德州·開學(xué)考試）圓柱的體積一定，它的高和（

）成反比例．A．底面半徑 B．底面積 C．底面周長 D．底面直徑【答案】B【分析】根據(jù)反比例的意義，若兩個量的乘積一定，則成反比例，則利用圓柱的體積公式即可解答．【詳解】解：∵圓柱的體積等于底面積×高，且圓柱的體積一定，∴它的高和底面積成反比例，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的意義，圓柱的體積的計算公式．9．（23-24七年級上·湖南岳陽·開學(xué)考試）a與b是兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果，那么a與b（

）比例A．成正 B．成反 C．不成 D．以上都不對【答案】A【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：與是兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果，則，即，則（一定），所以與成正比例；故選：A．【點(diǎn)睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷．10．（22-23·黑龍江大慶·期末）如表中x和y兩個量成反比例關(guān)系，則“△”處應(yīng)填（

）△A．19.6 B．2.5 C．3.5【答案】B【分析】若兩個量乘積一定，則它們成反比例關(guān)系，據(jù)此列式解答即可.【詳解】解：由題意得：故故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例關(guān)系的定義．抓住乘積相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（22-23七年級上·江蘇揚(yáng)州·開學(xué)考試）已知，則a和b成()比例．【答案】反【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷．判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：由，得，積一定，所以a和b成反比例．故答案為：反．12．（23-24·黑龍江大慶·期末）平行四邊形的面積一定，它的底和高成比例．【答案】反【分析】根據(jù)平行四邊形的面積一定，即底和高的乘積一定，可得它的底和高成反比例．本題主要考查了對反比例的定義的理解．掌握反比例的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵平行四邊形的面積=底高，面積一定，即底和高的乘積一定，∴它的底和高成反比例．故答案為：反13．（23-24·黑龍江綏化·開學(xué)考試）如果，那么和成比例；如果，那么和成比例．【答案】正反【分析】本題考查成正、反比例的知識．判斷和成什么比例，要看和是比值一定，還是乘積一定，將所給條件進(jìn)一步改寫即可．【詳解】解：如果（一定），那么和成正比例；如果，則（一定），那么和成反比例．故答案為：正，反．14．（24-25七年級上·全國·單元測試）已知壓力F，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系是．對于同一個物體，當(dāng)壓力F保持不變時，壓強(qiáng)p與受力面積S成比例關(guān)系．【答案】反【分析】本題考查了反比例的定義，解題的關(guān)鍵是了解反比例定義．根據(jù)反比例的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵壓力F，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系是，∴當(dāng)壓力F保持不變時，壓強(qiáng)p與受力面積S成反比例關(guān)系．故答案為：反．15．（23-24七年級上·福建福州·開學(xué)考試）如果，那么x和y成()比例；如果，那么x和y成()比例．【答案】正反【分析】正比例是指兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化．如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系．反比例，指的是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．【詳解】解：因?yàn)椋矗?，所以x和y成正比例；因?yàn)椋矗?，所以x和y成反比例；故答案為：正，反．【點(diǎn)睛】本題考查兩種變量之間的關(guān)系．熟練掌握正比例和反比例的定義，是解題的關(guān)鍵．16．（23-24七年級上·山東德州·開學(xué)考試）觀察表格，如果A和B成正比例，那么()如果A和B成反比例，那么X=()．AXB918【答案】【分析】根據(jù)正比例和反比例的定義進(jìn)行求解即可【詳解】解：因?yàn)锳和B成正比例，所以，所以；因?yàn)锳和B成反比例，所以，所以；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例和反比例的定義，如果兩個變量的乘積一定，那么這兩個變量成反比例，如果兩個變量的商一定，那么這兩個變量成正比例．17．（23-24七年級上·甘肅武威·開學(xué)考試）如果，當(dāng)n一定時，m和a成比例；當(dāng)m一定時，a和n成比例．（m、n、a均有意義）【答案】正反【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷．【詳解】解：，（一定），比值一定，所以當(dāng)n一定時，m和a成正比例；，（一定），乘積一定，所以當(dāng)m一定時，a和n成反比例．故答案為：正；反．【點(diǎn)睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷．18．（23-24七年級上·四川成都·開學(xué)考試）如表，如果x和y成正比例，那么a等于；如果x和y成反比例，那么a等于．x8ay9660【答案】5【分析】本題考查了反比例和正比例的定義．根據(jù)反比例和正比例的定義列方程解答即可．【詳解】解：若x和y成正比例，則有，解得；如果x和y成反比例，則有，解得．故答案為：5；．三、解答題19．（24-25七年級上·全國·單元測試）某機(jī)床要加工一批機(jī)器毛絨玩具，每小時加工的件數(shù)與加工的時間如下表：每小時加工件數(shù)（件）3020189…加工時間（小時）12182040(1)這批毛絨玩具共多少件？(2)加工時間是怎樣隨著每小時加工件數(shù)的變化而變化的？(3)用x表示每小時加工毛絨玩具的件數(shù)，用y表示加工時間，用式子表示y與x之間的關(guān)系．x與y成什么比例關(guān)系？【答案】(1)360件(2)加工時間是隨著每小時加工件數(shù)的增大而縮短(3)，反比例關(guān)系【分析】本題考查了反比例關(guān)系的意義，工作總量、工作時間、工作效率三者關(guān)系，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）觀察表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)，即可作答．（2）結(jié)合工作總量＝工作時間×工作效率，工作總量不變，得出加工時間是隨著每小時加工件數(shù)的增大而縮短；（3）因?yàn)楣ぷ鲿r間×工作效率＝工作總量，且工作總量不變，即可作答．【詳解】（1）解：∵∴這批毛絨玩具共360件；故答案為：360（2）解：結(jié)合表格，得出加工時間是隨著每小時加工件數(shù)的增大而縮短；（3）解：依題意，∵工作總量不變，都是360件∴加工時間與每小時加工件數(shù)乘積都是360，即乘積不變，∴故x與y成反比例關(guān)系．20．（23-24·河南鄭州·開學(xué)考試）給一間教室鋪地轉(zhuǎn)，每塊地磚的面積與所需地磚數(shù)量如下表：每塊地磚面積300400600800所需地磚的數(shù)量/塊16001200800600(1)所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是成正比例還是反比例關(guān)系？為什么？(2)如果使用每塊面積為的地磚，那么鋪完這間教室需要多少塊地磚？【答案】(1)是成反比例關(guān)系，理由見解析(2)320塊【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)中的兩個變量的積是不等于0的常數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表中的數(shù)字的積或商是否是定值，積是定值則兩個變量是反比例關(guān)系，商是定值則兩個變量是正比例關(guān)系；（2）用總面積除以1500即可．【詳解】（1）解：所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是成反比例關(guān)系，理由如下：∵，即地磚數(shù)量×每塊地磚的面積（定值），∴所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是成反比例關(guān)系；（2）解：（塊）．答：鋪完這間教室需要320塊地磚．21．（23-24·黑龍江大慶·期末）某物流公司將一批貨物運(yùn)往一家加工廠，且要一次性把所有貨物全部運(yùn)出，車輛的載質(zhì)量與所需車輛的數(shù)量如表所示．車輛的載質(zhì)量/所需車輛的數(shù)量/輛(1)車輛的載質(zhì)量和所需車輛的數(shù)量成什么比例？如果用載質(zhì)量為的車來運(yùn)，那么一共需要多少輛？(2)如果用輛車來運(yùn)，那么每輛車要運(yùn)多少噸？【答案】(1)成反比例，輛；(2)噸．【分析】（）由可判斷車輛的載質(zhì)量和所需車輛的數(shù)量的比例關(guān)系，用除以即可求出所需要的車輛數(shù)；（）用除以即可求解；本題考查了成反比例的意義及應(yīng)用，掌握成反比例的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，∴車輛的載質(zhì)量和所需車輛的數(shù)量成反比例，∵，∴如果用載質(zhì)量為的車來運(yùn)，那么一共需要輛；（2）解：，答：每輛車要運(yùn)噸．22．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為，，，.分別往這四個容器中注入的水(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位：)和y(單位：)表示