第二章有理數(shù)及其運算[時間：120分鐘分值：120分]一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．體現(xiàn)我國先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000t，數(shù)據(jù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1632×104 B．1.632×107C．1.632×106 D．16.32×1052．在－5，－eq\f(1,10)，－0.01，－2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是()A．－2 B．－eq\f(1,10)C．－0.01 D．－53．學(xué)習(xí)了有理數(shù)的相關(guān)知識后，四位同學(xué)聊了起來。甲說：“沒有最大的正數(shù)，但有最大的負(fù)數(shù)?！币艺f：“有絕對值最小的數(shù)，沒有絕對值最大的數(shù)?！北f：“有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)?！倍≌f：“相反數(shù)是它本身的數(shù)是正數(shù)?！蹦阏J(rèn)為說得對的同學(xué)是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁4．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列判斷正確的是()A．a(chǎn)＋b>0 B．a(chǎn)－b>0C．|a|＋|b|>0 D．a(chǎn)2－b2>05．能與－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)－\f(6,5)))相加得0的是()A．－eq\f(3,4)－eq\f(6,5) B．eq\f(6,5)＋eq\f(3,4)C．－eq\f(6,5)＋eq\f(3,4) D．－eq\f(3,4)＋eq\f(6,5)6．如果規(guī)定☆為一種運算符號，且a☆b＝ab－ba，那么3☆(2☆1)的值為()A．0 B．1C．－1 D．27．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示。如果a＋b＝0，那么下列結(jié)論正確的是()A．|a|>|c| B．a(chǎn)＋c<0C．a(chǎn)bc<0 D．eq\f(a,b)＝18．式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(3,10)＋\f(2,5)))×4×25＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(3,10)＋\f(2,5)))×100＝50－30＋40中運用的運算律是()A．乘法交換律及乘法結(jié)合律B．乘法交換律及乘法對加法的分配律C．加法結(jié)合律及乘法對加法的分配律D．乘法結(jié)合律及乘法對加法的分配律9．法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了。下面兩個圖框是用法國“小九九”計算7×8和8×9的兩個示例。若用法國的“小九九”計算7×9，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是()8×9＝？∵兩手伸出的手指數(shù)的和為7，未伸出的手指數(shù)的積為2，∴8×9＝72。[8×9＝10×(3＋4)＋2×1＝72]7×8＝？∵兩手伸出的手指數(shù)的和為5，未伸出的手指數(shù)的積為6，∴7×8＝56。[7×8＝10×(2＋3)＋3×2＝56]A．2，3 B．3，3C．2，4 D．3，410．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律判斷89的末位數(shù)字是()A．2 B．4C．8 D．6二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11．古代美索不達(dá)米亞人創(chuàng)造了一套以六十進(jìn)制為主的楔形文字記數(shù)系統(tǒng)，對于大于59的數(shù)，他們采用位置記法，通過在不同楔形記號組之間留空隙來區(qū)分?jǐn)?shù)位，例如，，左邊的表示2×602，中間的表示3×60，右邊的則表示1個單位，用十進(jìn)制寫出來是7381。若楔形文字記數(shù)，表示十進(jìn)制的數(shù)為______________。12．我們把分子為1的負(fù)分?jǐn)?shù)叫作單位負(fù)分?jǐn)?shù)，如－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，－eq\f(1,4)，…，任何一個單位負(fù)分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個不同的單位負(fù)分?jǐn)?shù)的和，如－eq\f(1,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))，－eq\f(1,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,12)))，－eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,20)))，……觀察上述式子，把－eq\f(1,5)表示為兩個單位分?jǐn)?shù)之和應(yīng)為________________。13．已知Ceq\o\al(2,3)＝eq\f(3×2,1×2)＝3，Ceq\o\al(3,5)＝eq\f(5×4×3,1×2×3)＝10，Ceq\o\al(4,6)＝eq\f(6×5×4×3,1×2×3×4)＝15，……觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算：Ceq\o\al(3,4)＝______。14．三個有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則eq\f(1,a＋b)，eq\f(1,b＋c)，eq\f(1,a＋c)從小到大的順序是______________(用“<”連接)。15．觀察一列數(shù)：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，將這列數(shù)排成如圖所示形式。記aij對應(yīng)的數(shù)為第i行第j列的數(shù)，如a23＝4，那么a97對應(yīng)的數(shù)為__________。三、解答題(本題共8小題，共75分)16．(8分)畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)，并用“<”號連接起來。|－1.5|，eq\f(1,2)，0，－22，－(－3)，－2.5。17．(10分)計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)＋\f(3,4)－\f(1,12)))÷eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,48)))；(2)－32＋3×(－1)2024－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)＋\f(1,6)－\f(3,4)))×(－2)2。18．(8分)可可在計算－3eq\f(7,8)＋■時，由于不小心，后面的加數(shù)被墨水污染。(1)可可問了同桌樂樂，發(fā)現(xiàn)樂樂計算時誤將－3eq\f(7,8)后面的“＋”看成了“÷”，從而算得結(jié)果為7eq\f(3,4)，請求出被墨水污染的這個數(shù)；(2)請你正確計算此題。19．(8分)已知x，y為有理數(shù)，如果規(guī)定一種運算“*”，即x*y＝xy＋1，試根據(jù)這種運算完成下列各題。(1)求2*4；(2)求(2*5)*(－3)；(3)任意選擇兩個有理數(shù)x，y，分別計算x*y和y*x，并比較兩個運算結(jié)果，你有何發(fā)現(xiàn)？20．(8分)佛手聞起來沁人心脾，泡茶喝止咳潤肺，備受人們喜愛。某果農(nóng)采摘了5個佛手，每個佛手的質(zhì)量以0.5kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下：(1)這5個佛手中質(zhì)量最大的佛手為多少千克？它與質(zhì)量最小的佛手相差多少千克？(2)這五個佛手的總質(zhì)量為多少千克？21．(8分)[2023秋·鐵西區(qū)期中]中秋節(jié)時，小宇陪媽媽一起去購買月餅，媽媽買了一盒某品牌月餅(共計6枚)，回家后他仔細(xì)地看了標(biāo)簽和包裝盒上的有關(guān)說明，然后把6枚月餅的質(zhì)量稱重后統(tǒng)計列表如下：第n枚123456質(zhì)量/g69.370.270.869.669.471(1)小宇為了簡化運算，選取了一個恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，依據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，他把超出的部分記為正，不足的部分記為負(fù)，列出下表(不完整)，請把下列表格補(bǔ)充完整：第n枚123456質(zhì)量/ga＋0.2b－0.4c＋1則a＝____________；b＝____________；c＝____________。(2)小宇看到包裝說明上標(biāo)記的總質(zhì)量為(420±2)g，他告訴媽媽買的月餅在總質(zhì)量上是合格的。小宇說得對嗎？請通過計算說明。22．(12分)[2023秋·和平區(qū)校級月考]【閱讀與理解】如圖，一只甲蟲在5cm×5cm的方格(每個方格邊長均為1cm)上沿著網(wǎng)格線爬行。若我們規(guī)定：在下圖的網(wǎng)格中，向上(或向右)爬行記為“＋”，向下(或向左)爬行記為“－”，并且第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向。例如，從A到B記為：A→B(＋1，＋4)，從D到C記為：D→C(－1，＋2)?！舅伎寂c應(yīng)用】(1)圖中B→C(________，______)，C→D(________，________)；(2)若甲蟲從A到P的行走路線依次為：(＋3，＋2)→(＋1，＋3)→(＋1，－2)，請在圖中標(biāo)出P的位置；(3)若甲蟲從A到Q的行走路線依次為：A→(＋1，＋4)→(＋2，0)→(＋1，－2)→(－4，－2)，求該甲蟲從A到Q走過的總路程；(4)在(3)中若甲蟲每走1cm需消耗1.5焦耳的能量，則甲蟲從點A走到點Q的過程中共消耗________焦耳的能量。23．(13分)下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個數(shù)：1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(－1,2)))；第2個數(shù)：2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(－1,2)))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(－12,3)))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(－13,4)))；第3個數(shù)：3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(－1,2)))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(－12,3)))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(－13,4)))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(－14,5)))×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(－15,6)))；……(1)分別計算出這三個數(shù)的結(jié)果(直接寫答案)；(2)寫出第2024個數(shù)的形式(中間部分用省略號，兩端部分必須寫詳細(xì))，然后推測出結(jié)果。參考答案1．B2.C3B4.A5.C6.D7．C8.D9.C10.C11．372312．－eq\f(1,5)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,30)))13．414.eq\f(1,a＋c)<eq\f(1,b＋c)<eq\f(1,a＋b)15.－7116．由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得－22<－2.5<0<eq\f(1,2)<|－1.5|<－(－3)。畫圖略。17．(1)24(2)－5eq\f(1,6)18．(1)－eq\f(1,2)(2)－4eq\f(3,8)19．(1)9(2)－32(3)根據(jù)題中的新定義，得x*y＝xy＋1，y*x＝y(tǒng)x＋1，則x*y＝y(tǒng)*x。20．(1)質(zhì)量最大的佛手為0.65kg，它與質(zhì)量最小的佛手相差0.4kg。(2)這五個佛手的總質(zhì)量為2.45kg。21．(1)－0.7＋0.8－0.6(2)小宇說得對。理由略。22．(1)＋20＋1－224(2)略(3)甲蟲從A到Q走過的總路程為16cm。(4)甲蟲從A點走到Q點的過程中共消耗24焦耳的能量。23．(1)第1個數(shù)：eq\f(1,2)；第2個數(shù)：eq\f(