摘要：新課標(biāo)環(huán)境下，核心素養(yǎng)體系之內(nèi)，數(shù)學(xué)建模為關(guān)鍵部分之一。數(shù)學(xué)建模是指學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中抽象出數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言或者方法建立模型，計(jì)算求解，最終檢驗(yàn)結(jié)果，將模型不斷改進(jìn)。下文簡(jiǎn)要論述建模素養(yǎng)培養(yǎng)價(jià)值，并從高中數(shù)學(xué)教學(xué)角度論述建模素養(yǎng)提升教學(xué)路徑，以供參考。關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；高中數(shù)學(xué)；建模素養(yǎng)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）頒布以來(lái)，為高中數(shù)學(xué)新一輪教改指明了方向。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)當(dāng)中，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)相關(guān)的闡述為“針對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象，選擇數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法建立模型，解決問(wèn)題”。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方面，重視學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，能夠培養(yǎng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)教育改革目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。一、數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)涵運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法能將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)化的形式處理，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言有效表達(dá)問(wèn)題內(nèi)容，借助相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法建立問(wèn)題模型，以此提供正確的問(wèn)題解決辦法。簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)建模能夠把數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)相結(jié)合。有關(guān)數(shù)學(xué)建模，需要經(jīng)過(guò)三個(gè)階段：一是建模階段，即從數(shù)學(xué)視角出發(fā)找出存在的實(shí)際問(wèn)題，然后利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維合理剖析該問(wèn)題，以數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)分析問(wèn)題的最終結(jié)果，建立起數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題有效轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是求解問(wèn)題階段，運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題模型，求解問(wèn)題結(jié)果；三是調(diào)試模型階段，主要指的是改進(jìn)或調(diào)試所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，將依托模型獲得的結(jié)論對(duì)比實(shí)際問(wèn)題結(jié)果?？傊行н\(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，一方面有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)，另一方面能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性及積極性，在助力課堂教學(xué)質(zhì)量提升的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。二、高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)滲透的可行性及必要性（一）可行性高中學(xué)生已經(jīng)歷過(guò)形式運(yùn)算階段，他們具備能將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本能力，并且具備一定的抽象性思維，而這種抽象性思維恰好是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的必要技能。同樣，這一能力可以為順利進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng)奠定基礎(chǔ)。另外，數(shù)學(xué)建模要滿(mǎn)足必要的技術(shù)性需求，即學(xué)生在數(shù)學(xué)建模時(shí)應(yīng)以數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識(shí)為支撐。由初中階段進(jìn)入高中階段，學(xué)生已經(jīng)了解和掌握了有關(guān)幾何、函數(shù)、概率等知識(shí)，特別是在高中階段進(jìn)一步加深對(duì)以上知識(shí)的認(rèn)知。與此同時(shí)，高中學(xué)生能靈活運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想方法，例如類(lèi)比、轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合思想等。綜上所述，高中學(xué)生已具備數(shù)學(xué)建模所需的理論知識(shí)、思維方式以及數(shù)學(xué)思想，因此能為數(shù)學(xué)建模過(guò)程的順利進(jìn)行提供支持。（二）必要性第一，數(shù)學(xué)建模的滲透，能夠選擇學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象過(guò)程，經(jīng)過(guò)分析和解決，逐漸提高學(xué)生建模能力。第二，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用還能促進(jìn)教師教學(xué)理念轉(zhuǎn)變，樹(shù)立以生為本觀念，對(duì)于課堂教學(xué)模式大膽革新，探索出具有特色的教學(xué)路徑。第三，在建模教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可選擇信息技術(shù)作為輔助，分析、求解和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，生?dòng)呈現(xiàn)建模信息。第四，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用下，教師將學(xué)生的應(yīng)用能力作為培養(yǎng)重點(diǎn)，提高其將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升目標(biāo)[1]。三、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀（一）未能體現(xiàn)智能計(jì)算思維國(guó)內(nèi)很多高校已開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模及智能計(jì)算的專(zhuān)業(yè)課程，旨在依托智能技術(shù)輔助數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的處理，從中體現(xiàn)出數(shù)學(xué)和智能科技之間的有機(jī)融合，降低了解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的難度。高中階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)處在起步階段，很多教師沒(méi)有對(duì)智能計(jì)算思維形成一個(gè)系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，在建模教學(xué)中往往忽視和信息技術(shù)之間的融合，智能計(jì)算思維的滲透相較有限，一旦問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜則難以進(jìn)行建模分析，導(dǎo)致建模教學(xué)僅滿(mǎn)足于簡(jiǎn)單的知識(shí)層面，這樣會(huì)影響到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提高。（二）未能做到全過(guò)程數(shù)學(xué)建模教學(xué)作為核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模已經(jīng)被歸進(jìn)課標(biāo)中，但是從實(shí)際情況來(lái)看高中數(shù)學(xué)教師與學(xué)生仍需進(jìn)一步適應(yīng)，具體表現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)依舊以應(yīng)用題為主，這樣的解題訓(xùn)練過(guò)于封閉，并非全過(guò)程的數(shù)學(xué)建模教學(xué)。缺少“建立模型”部分，這樣會(huì)失去學(xué)科融科、思維開(kāi)放的優(yōu)勢(shì)特征，大幅降低建模教學(xué)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值；而缺少“檢驗(yàn)與改進(jìn)”部分，不利于發(fā)展其數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)其科學(xué)精神。以上存在的問(wèn)題均會(huì)淡化建模素養(yǎng)的培育功能。四、數(shù)學(xué)建模主要流程（一）找出線(xiàn)索，提出問(wèn)題有關(guān)能否發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題，始終是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域關(guān)注的重中之重。在20世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域主要重視“三大能力”的培養(yǎng)，關(guān)于“問(wèn)題解決”能力沒(méi)有予以應(yīng)有的重視。但是在新課改持續(xù)深入及素質(zhì)教育推廣普及的背景下，解決問(wèn)題的能力逐漸獲得重視。在課堂教學(xué)或是制訂課程標(biāo)準(zhǔn)中都能優(yōu)先考慮這一能力。從實(shí)際情況來(lái)看，我國(guó)學(xué)生更傾向于處理問(wèn)題但是這種問(wèn)題是封閉的，和西方發(fā)達(dá)國(guó)家相比，我國(guó)學(xué)生提出問(wèn)題的能力還需進(jìn)一步增強(qiáng)，作為數(shù)學(xué)教師需有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動(dòng)找出并能提出問(wèn)題。而這也屬于數(shù)學(xué)建模的首要環(huán)節(jié)，這里提出的“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”需要依附于與之相應(yīng)的情境中，學(xué)生對(duì)教學(xué)情境、現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景展開(kāi)深入思考，而“提出問(wèn)題”應(yīng)為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題抑或現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。這一環(huán)節(jié)中起到關(guān)鍵作用的是提出問(wèn)題，要求其具備一定的思考價(jià)值，立足某一問(wèn)題或系列問(wèn)題，引發(fā)后續(xù)的建?；顒?dòng)。（二）剖析問(wèn)題，建立模型剖析問(wèn)題并非只拘泥在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，學(xué)生還要調(diào)動(dòng)現(xiàn)實(shí)生活或在其他學(xué)科習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)，因此在一些情況下存在資料差異。簡(jiǎn)單來(lái)講，這個(gè)環(huán)節(jié)是“加工”提出的問(wèn)題，也就是所謂的“問(wèn)題數(shù)學(xué)化”，讓其徹底成為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是依舊存在不一樣的現(xiàn)實(shí)背景，并且內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系體現(xiàn)在數(shù)學(xué)層面上。有關(guān)“再加工”，即通過(guò)已了解的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)性質(zhì)等讓數(shù)學(xué)問(wèn)題模型化。借助上述兩大環(huán)節(jié)會(huì)達(dá)到數(shù)學(xué)抽象的效果，從問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)入數(shù)學(xué)世界，利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法和規(guī)律剖析問(wèn)題。（三）明確參數(shù)，計(jì)算求解具體來(lái)講這一過(guò)程為解決問(wèn)題的過(guò)程，其關(guān)鍵在于確定參數(shù)。決定確定參數(shù)的是數(shù)據(jù)豐富性及數(shù)據(jù)質(zhì)量，且收集數(shù)據(jù)為關(guān)鍵的數(shù)學(xué)建模組成部分。為此，應(yīng)確保其來(lái)源的豐富性，比如封閉性問(wèn)題需要利用所給出的各類(lèi)數(shù)據(jù)；而開(kāi)放性問(wèn)題，要利用網(wǎng)絡(luò)、教材等途徑獲得。有效運(yùn)用這些數(shù)據(jù)將各項(xiàng)模型參數(shù)確立，再通過(guò)具體的計(jì)算解決問(wèn)題，這樣也能看出數(shù)據(jù)分析、運(yùn)算與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系十分密切。（四）結(jié)果證明，調(diào)試模型最后一個(gè)建模流程要求給出最終的問(wèn)題結(jié)果。但在某些情況下，能從上個(gè)流程中獲得結(jié)果抑或給出判斷。若是面對(duì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題相較復(fù)雜，其中涉及多個(gè)方面，那么數(shù)學(xué)模型所涉及的參數(shù)類(lèi)型各有不同，計(jì)算中所采用的數(shù)據(jù)如果來(lái)源單一，很容易因?yàn)椴环犀F(xiàn)實(shí)情況而發(fā)生結(jié)果偏差，出現(xiàn)這樣的情況要結(jié)合具體情況再進(jìn)行調(diào)整。五、新課標(biāo)背景下高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)提升教學(xué)策略（一）關(guān)注數(shù)學(xué)建模和課堂教學(xué)的融合在數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，數(shù)學(xué)建模內(nèi)容有幾個(gè)課時(shí)，要實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，就需要教師關(guān)注建模內(nèi)容思想性研究，組織建?；顒?dòng)期間，既能從教材出發(fā)，又能將建模思想貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)體系。比如：講授“數(shù)列”知識(shí)的時(shí)候，教師可以選擇信用貸款、銀行儲(chǔ)蓄等類(lèi)型問(wèn)題創(chuàng)設(shè)建模活動(dòng)情境；講授“分段函數(shù)”的時(shí)候，可以選擇“個(gè)人所得稅”的稅率表輔助建?；顒?dòng)的實(shí)施；講述“不等式”和“解析幾何”等知識(shí)的時(shí)候，教師也可對(duì)學(xué)生加以指導(dǎo)，輔助其研究教材數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的問(wèn)題，從中尋找數(shù)學(xué)模型。因?yàn)榻滩闹械膬?nèi)容呈現(xiàn)的是相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，和真實(shí)建?；顒?dòng)之間存在差異，教材內(nèi)部提問(wèn)題的目標(biāo)明確、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是數(shù)學(xué)建模問(wèn)題大多結(jié)構(gòu)無(wú)規(guī)律、條件模糊，所以，需要教師在教學(xué)期間，注意對(duì)教材問(wèn)題的拓展。如“教育儲(chǔ)蓄”問(wèn)題的講解，其本質(zhì)屬于“零存整取”定期儲(chǔ)蓄形式，當(dāng)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)明確時(shí)，已知條件大多會(huì)給出“月存款數(shù)額”“利率”“存款時(shí)間”“本金”和“利息”等條件當(dāng)中的幾個(gè)，要求學(xué)生求解，此類(lèi)問(wèn)題開(kāi)放性較小，對(duì)于高中生來(lái)講難度不高，教師在組織建?；顒?dòng)的時(shí)候，可以適當(dāng)對(duì)其進(jìn)行拓展，將知識(shí)背景提供給學(xué)生，要求其利用網(wǎng)絡(luò)搜索與問(wèn)題相關(guān)信息，通過(guò)小組合作方式制訂回報(bào)率最高投資方案。在活動(dòng)過(guò)程中，引入函數(shù)模型，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念，用生活實(shí)例作為建模背景，將函數(shù)圖表之間的關(guān)系抽象出來(lái)，體會(huì)函數(shù)和變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之間的異同，結(jié)合記憶函數(shù)概念，抽象出函數(shù)模型，提高學(xué)生建模能力。通過(guò)以上教學(xué)流程，將建?；顒?dòng)和日常教學(xué)相互融合，潛移默化影響學(xué)生思維，為其建模素養(yǎng)提升奠定基礎(chǔ)[2]。例如：某艘載貨油輪在沿直線(xiàn)返回某城市港口的行程中，收到地方氣象臺(tái)公布的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)信息：“某號(hào)臺(tái)風(fēng)中心在輪船正東方向70千米處，預(yù)測(cè)本次臺(tái)風(fēng)所影響的范圍是半徑為30千米的圓形區(qū)域?！币阎劭谖挥谂_(tái)風(fēng)正南方的40千米處，這艘油輪若在航線(xiàn)不變的情況下，試問(wèn)其能否遭受臺(tái)風(fēng)影響？學(xué)生在解決這道問(wèn)題的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)其通過(guò)建立不同的數(shù)學(xué)模型解決。模型1：首先將方程變?yōu)橐话闶讲⑶蟪鰣A心與半徑；通過(guò)點(diǎn)至直線(xiàn)的距離公式，求出直線(xiàn)到圓心距離；對(duì)比和的大小。模型2：將圓和直線(xiàn)方程聯(lián)立；利用消元法得到一元二次方程；求出判別式的值并與0比較大小。（二）組織探究互動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)高中階段與建模有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容包括函數(shù)、概率、幾何等，需要學(xué)生綜合運(yùn)用以往學(xué)習(xí)的函數(shù)和方程知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，使之形成完整體系，才能內(nèi)化吸收，建立數(shù)學(xué)模型。在生活當(dāng)中，和概率模型相關(guān)的情境相對(duì)較多，比如：有獎(jiǎng)促銷(xiāo)、成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)、詞匯量估計(jì)等內(nèi)容，都需要學(xué)生利用數(shù)學(xué)的問(wèn)題，建立概率模型才可求解；幾何空間和數(shù)量之間聯(lián)系密不可分，學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合方式，分析題意、解決問(wèn)題，在建模階段，應(yīng)用代數(shù)與幾何工具，讓問(wèn)題更加清晰。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以選擇生活化問(wèn)題，組織學(xué)生研究學(xué)習(xí)，發(fā)散思維、相互討論、建立模型。例如：“同種商品不同型號(hào)存在的價(jià)格差異”問(wèn)題講解，教師就可以從生活當(dāng)中的飲料、牙膏等商品價(jià)格差異角度出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，要求學(xué)生思考“商品重量不同價(jià)格不同生活現(xiàn)象”，隨之拋出問(wèn)題，“同學(xué)們知道商品價(jià)格如何確定？”“定價(jià)過(guò)程存在哪些規(guī)律？”“同型號(hào)商品定價(jià)該如何計(jì)算？”“日常生活怎樣挑選商品最劃算？”用生活化問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，隨后，教師用多媒體展示不同商品價(jià)格信息：商品質(zhì)量規(guī)格有三種，分別為：40克、120克、165克；定價(jià)分別為：3.70元、9.30元、12.60元。商品質(zhì)量規(guī)格有三種，分別為：200克、400克和750克；定價(jià)分別為：18.50元、32.00元、60.50元。商品質(zhì)量規(guī)格有三種，分別為：50克、90克、135克；定價(jià)分別為：3.10元、5.10元、6.80元。教師指導(dǎo)學(xué)生觀察，提出思考問(wèn)題，“同學(xué)們能否分析商品價(jià)格、質(zhì)量之間存在的關(guān)聯(lián)？”“同學(xué)們是否能夠通過(guò)建立模型解決？”培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，為后續(xù)模型建立奠定基礎(chǔ)。為了輔助學(xué)生順利建立模型，在教學(xué)過(guò)程中，教師還可將函數(shù)擬合這一思想引入，借助函數(shù)工具擬合數(shù)據(jù)，通過(guò)觀察變量數(shù)據(jù)，建立分析模型。選擇商品信息，要求學(xué)生觀察，依據(jù)條件，利用坐標(biāo)描述商品信息，最終展示成果。小組合作過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生可以順利畫(huà)出圖形，經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，“商品質(zhì)量增加，價(jià)格也隨之提升”，順利聯(lián)想到一次函數(shù)，假設(shè)商品質(zhì)量是，價(jià)格是，即可建立模型，取兩組數(shù)據(jù)，代入關(guān)系式，將與的數(shù)值求解出來(lái)，最終得到函數(shù)，嘗試運(yùn)用函數(shù)模型求解165g的商品定價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。（三）應(yīng)用階梯式教學(xué)輔助建模過(guò)程學(xué)生的模型素養(yǎng)的形成不能一蹴而就，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生能力和認(rèn)知規(guī)律，設(shè)置階梯式教學(xué)模式，循序漸進(jìn)滲透建模知識(shí)，提高其模型素養(yǎng)。階梯式建模流程如下：第1階段：為了讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活之間的密切關(guān)聯(lián)，教師可以展示“動(dòng)植物”分形藝術(shù)圖片，讓學(xué)生在藝術(shù)作品當(dāng)中體會(huì)斐波那契數(shù)列特點(diǎn)，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)模型在生活當(dāng)中的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，還可循序漸進(jìn)滲透經(jīng)營(yíng)管理、投資、幾何模型等建模知識(shí)，輔助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型形成初步感知[3]。第2階段：當(dāng)學(xué)生初步掌握常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型后，教師可以選擇論文案例，組織學(xué)生閱讀，利用閱讀材料，讓學(xué)生感受建模思想，體會(huì)問(wèn)題向模型轉(zhuǎn)化過(guò)程，從閱讀內(nèi)容當(dāng)中提煉數(shù)學(xué)方法。閱讀過(guò)程中，學(xué)生可以動(dòng)手操作、自主查找信息，提高自學(xué)能力，形成建模思維。第3階段：教師可以選擇簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，要求學(xué)生根據(jù)問(wèn)題，從中尋找數(shù)學(xué)工具解決，典型的包括“打包問(wèn)題”和“名額分配”問(wèn)題，將數(shù)學(xué)模型數(shù)字化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)字結(jié)果檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?階段：經(jīng)過(guò)以上流程的訓(xùn)練，學(xué)生能夠關(guān)注日常生活，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在教師的指導(dǎo)下，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相對(duì)復(fù)雜的模型問(wèn)題，形成模型素養(yǎng)。（四）創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境從某種角度來(lái)講，理論知識(shí)的傳授是變相引導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。處在當(dāng)前新課改的環(huán)境中，教師要認(rèn)識(shí)到“學(xué)生屬于發(fā)展中的人”，那么在具體授課環(huán)節(jié)有必要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，最好不要把解題方法向?qū)W生直接講授，而引導(dǎo)其在具體的實(shí)踐探索過(guò)程中摸索解題策略，在這一過(guò)程中學(xué)生便會(huì)完成對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，同時(shí)也在處理這道問(wèn)題時(shí)會(huì)利用此模型。數(shù)學(xué)教師則要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，輔助學(xué)生進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)意義。例如：我市某企業(yè)打算修筑一個(gè)花壇，而且在花壇中間留出一個(gè)近似平行四邊形的草地，已知、兩點(diǎn)間距離是8米，并以、兩點(diǎn)間線(xiàn)段作為對(duì)角線(xiàn)，已知草坪周長(zhǎng)是32米，需解決的問(wèn)題如下：首先，怎樣設(shè)計(jì)能使保留的草坪面積達(dá)到最大；其次，如果草坪中留出的小路經(jīng)點(diǎn)，而且小路和對(duì)角線(xiàn)夾角是/3，現(xiàn)在要對(duì)這條小路重新修建，請(qǐng)你計(jì)算出需重修小路的長(zhǎng)度。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題做如下分析：假設(shè)和兩點(diǎn)所在的直線(xiàn)的坐標(biāo)系是軸，線(xiàn)段中點(diǎn)原點(diǎn)，由此可得絕對(duì)值為8，直線(xiàn)和橢圓的交點(diǎn)是點(diǎn)和，題中平行四邊形周長(zhǎng)是32米，那么問(wèn)題（1）需要求出圖形面積的最大值；問(wèn)題（2）則是求解絕對(duì)值。問(wèn)題（1）：由題意可得絕對(duì)值+絕對(duì)值=絕對(duì)值+絕對(duì)值=6，圖形頂點(diǎn)因?yàn)樵跈E圓上，那么為5，為4，據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程能得出為3，這個(gè)橢圓的方程為。點(diǎn)如何處在橢圓頂點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3），即圖形面積達(dá)到最大為24。問(wèn)題（2）：假設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)是，因?yàn)槠渥鴺?biāo)是（-4，0），所以直線(xiàn)斜率為，由此可得直線(xiàn)方程為，然后聯(lián)立方程與，因?yàn)榈慕^對(duì)值為，依據(jù)弦長(zhǎng)公式可得約等于7.14，即重修小路的長(zhǎng)度是7.14米。在學(xué)生建模解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)樹(shù)立角色轉(zhuǎn)變意識(shí)，由以往的“傳授者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤巴七M(jìn)者”，課堂教學(xué)環(huán)節(jié)靈活采用數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法、多媒體教學(xué)技術(shù)等，做好點(diǎn)撥和引導(dǎo)工作，輔助小組交流討論，掌握建模方法。（五）有效運(yùn)用計(jì)算機(jī)信息技術(shù)以“指數(shù)函數(shù)”的相關(guān)課題為例，教師以往選擇白板、PPT、教材的形式講授知識(shí)，在必要時(shí)會(huì)在白板上作圖，一旦涉及的數(shù)據(jù)較多較大，則不方便使用白板作圖進(jìn)行模型驗(yàn)證。為此，教師可以引入Excel軟件輔助構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。例如，某地區(qū)未成年男性平均體重?cái)?shù)據(jù)如下：身高（cm）為70、80、90、100、110、120、130、140、150、160、170的體重（kg）順次為7.90、9.99、12.15、15.20、17.50、20.29、26.86、31.11、38.85、47.25、55.05。依據(jù)體重高出相同身高男性平均數(shù)值的1.2倍則判定為偏胖，如果小于0.8倍則判定為偏瘦的標(biāo)準(zhǔn)，判斷這一組男性的體重?cái)?shù)據(jù)是否正常？首先，假設(shè)模型。通過(guò)Excel中散點(diǎn)圖，觀察到身高—體重的關(guān)系呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，將各個(gè)散點(diǎn)相連得到平滑的一條曲線(xiàn)，通過(guò)觀察這些數(shù)據(jù)點(diǎn)在圖中的分布，發(fā)現(xiàn)這條曲線(xiàn)近似于函數(shù)的圖形，利用此函數(shù)模型分析體重與身高的關(guān)系。其次，構(gòu)建模型。將表格中的數(shù)據(jù)（70，7.90）和（160，47.25）代入到方程得出，，借助軟件中的計(jì)算器得出結(jié)果，。通過(guò)該結(jié)果構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型為。最后，驗(yàn)證模型。把問(wèn)題中已知的身高數(shù)據(jù)帶入到已建立的數(shù)學(xué)模型中，若是獲得體征數(shù)據(jù)和提供的表格數(shù)據(jù)近似，表明建立的是合理的模型，即能夠說(shuō)明題中身高與題中的具體情況。學(xué)生在此模型中計(jì)算男性175cm的體重：約等于60.29，因?yàn)?6/62.29約等于1.26大于1.2，所以這個(gè)未成年男性的體重偏胖。六、提高高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)水平的建議（一）依托互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)打造學(xué)習(xí)社區(qū)進(jìn)入“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，怎樣將信息技術(shù)轉(zhuǎn)換成促進(jìn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)滲透的新鮮血液，是數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真考慮的一個(gè)問(wèn)題。由