蘇科版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（B）卷考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1．下列代數(shù)式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A． B． C． D．2．據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2025年襄陽(yáng)市參加中考的學(xué)生人數(shù)將突破萬(wàn)人，為了了解這些學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽查了1000名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下面四個(gè)說法正確的是（

）A．上述調(diào)查是全面調(diào)查 B．為方便起見，這1000名學(xué)生就從樊城區(qū)抽取C．1000名學(xué)生是總體 D．這次隨機(jī)調(diào)查的樣本容量是10003．下列事件是必然事件的是（

）A．367人中至少有2人生日相同 B．打開電視，正在播廣告C．3天內(nèi)將下雨 D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于時(shí)冰融化4．某林業(yè)局考查一種樹苗移植的成活率，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約是（

）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.805．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，添加下列條件仍不能證明四邊形為平行四邊形的條件是（

）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，8．若分式方程無(wú)解，則a的值是（

）A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或29．在中，面積為12，底邊長(zhǎng)為，則該底邊上的高為（

）A． B． C． D．10．如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，點(diǎn)P為?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)Q在BC邊上，則PA+PD+PQ的最小值為(

)A． B．6+2 C．5 D．10二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．12．某科技公司開展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對(duì)運(yùn)用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的合格率進(jìn)行檢測(cè)，如表是檢測(cè)過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：抽取的產(chǎn)品數(shù)n5001000150020002500300035004000合格的產(chǎn)品數(shù)m476967143119262395288333673836合格的產(chǎn)品頻率m0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為．13．為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)”方案，征求了所有學(xué)生的意見，贊成、反對(duì)、無(wú)所謂三種意見的人數(shù)之比為7：2：1，畫成扇形統(tǒng)計(jì)圖后，“贊成”所在扇形的圓心角的度數(shù)為°．14．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、C分別在x、y軸正半軸上，且AC∥x軸，若△ABC的面積為2，則k的值為15．已知直線y＝﹣2x與雙曲線y=mx的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，n），則m的值為16．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，連接OA，OB，AB，若OA＝OB，△OAB的面積為4，則k第16題圖第14題圖第16題圖第14題圖三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）17．先化簡(jiǎn)，再求值；（1）(x?4x?1x+2)÷（2）(2x?1x+1?x+1)÷18．計(jì)算：（1）32+512?（2）(519．已知a=3+2（1）a2b+ab2；（2）a2+3ab+b2．20.某校舉行全體學(xué)生“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，每位學(xué)生完成20道選擇題．現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的答對(duì)題數(shù)，繪制成如下不完整的圖表．組別正確題數(shù)x人數(shù)A2010B16≤x＜2015C12≤x＜1625D8≤x＜12mE0≤x＜8n根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的m＝，n＝，并補(bǔ)全圖1：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）已知該校共有2000名學(xué)生，如果答對(duì)題數(shù)x不小于16個(gè)定為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．21．在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896b295480601摸到白球的頻率ma0.640.590.590.600.601（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球”的概率的估計(jì)值是（精確到0.1）；（3）若在一個(gè)口袋中只裝有4個(gè)白球和6個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同．①事件“從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球”發(fā)生的概率是；②現(xiàn)從口袋中取走若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是4522．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CA平分∠BCD，過點(diǎn)A作AE⊥CB，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．四邊形ABCD對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，連接EO．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若OE＝1，∠BCD＝60°，求△AEC的面積．23．正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A（4，3），M（m，（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)0＜m＜4，過點(diǎn)M作直線MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C、交直線MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為4時(shí)，在x軸上取一點(diǎn)P，使PM+PA最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，線段OA與y軸的夾角為30°，過點(diǎn)A作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)E．點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P為直線AE上A點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，連接OP．設(shè)線段OA的長(zhǎng)度為a，線段OB的長(zhǎng)度為b．（1）若a=83①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥OP于點(diǎn)D，求BD?OP的值．（2）如圖3，連接AB交OP于點(diǎn)M．記△AMP，△BMO，△AMO，△BMP的面積分別為S1，S2，S3，S4且滿足S1①判斷四邊形AOBP的形狀并說明理由；②若此時(shí)四邊形AOBP的面積為63，OP=43，且a＞b，求a25．若無(wú)理數(shù)T的被開方數(shù)T（T為正整數(shù)）滿足n2＜T＜（n+1）2（其中n為正整數(shù)），則稱無(wú)理數(shù)T的“陽(yáng)光區(qū)間”為（n，n+1）；同理規(guī)定無(wú)理數(shù)?T的“陽(yáng)光區(qū)間”為（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因?yàn)?2＜2＜22，所以1＜2＜2，所以2（1）15的“陽(yáng)光區(qū)間”是；?23的“陽(yáng)光區(qū)間”是（2）若無(wú)理數(shù)?a（a為正整數(shù)）的“陽(yáng)光區(qū)間”為（﹣3，﹣2），a+3的“陽(yáng)光區(qū)間”為（3，4），求a+1（3）實(shí)數(shù)x，y，m滿足關(guān)系式：2x+3y?m+3x+4y?2m=參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DDABBCDDBC二、填空題11．【解答】解：若將每個(gè)小正方形的面積記為1，則大正方形的面積為16，其中陰影部分的面積為6，所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是616故答案為：3812．【解答】解：由圖表可知合格的產(chǎn)品頻率mn故答案為：0.96．13．【解答】解：“贊成”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×7故答案為：252．14．【解答】解：如圖，連接OA，∵AC∥x軸，∴S△ABC＝S△AOC＝2，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2S△AOC＝2×2＝4．故答案為：4．15．【解答】解：把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣2×2＝﹣4，∴直線y＝﹣2x與雙曲線y=m把（2，﹣4）代入雙曲線y=mx得：故答案為：﹣8．16．【解答】解：過點(diǎn)A作AC⊥y軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，過點(diǎn)A作AE⊥OD于E，∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)∴A（1，k），∴AC＝OE＝1，OC＝AE＝k，設(shè)B(a，ka)，則∵OA＝OB，∴AC2+OC2＝BD2+OD2，∴1+k整理得a2?1+k∵a＞1，∴a2﹣1≠0，∴a2＝k2，∴a＝±k，∵圖象在第一象限，∴k＞0，∴a＝k，∴B（k，1），∴BD＝AC＝1，OD＝OC＝k，∵S△AEO=S△BDO=12k，S四邊形OABD＝S梯形AEDB+S△AEO＝∴S△AOB＝S梯形AEDB，∵S△AOB＝4，∴4=1∴k2﹣1＝8，∴k＝±3∵k＞0，∴k＝3，故答案為：3．三、解答題17.【解答】解：（1）(x?=x2+2x?4x+1=(x?1)2=2(x?1)當(dāng)x＝2時(shí)，原式=2×(2?1)（2）(=2x?1?x2=?x(x?2)x+1?＝﹣x（x+1），∵x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，2，∴當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝0．18.【解答】解：（1）原式=4=52（2）原式=5+4+4=8+4519.【解答】解：（1）由條件可得a2b+ab2＝ab（a+b）=(3+2=(9?2)(3+2＝6×7＝42；（2）原式＝a2+2ab+b2+ab＝（a+b）2+ab=[(3+＝62+（9﹣2）＝62+7＝43．20.【解答】解：（1）抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)為：15÷15%＝100，∴m＝100×30%＝30，∴n＝100﹣30﹣25﹣15﹣10＝20，故答案為：30；20；（2）根據(jù)題意可得“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×25故答案為：90°；（3）100優(yōu)秀的人數(shù)有：100﹣10＝90（人），∴2000名學(xué)生中，優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：2000×9021.【解答】解：（1）a＝58÷100＝0.58，b＝200×0.59＝118；故答案為：0.58，118；（2）由表格的數(shù)據(jù)可得，“摸到白球”的概率的估計(jì)值是0.6；故答案為：0.6；（3）①事件“從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球”發(fā)生的概率是64+6②設(shè)取走了x個(gè)紅球，根據(jù)題意得：4+x4+6解得：x＝4，答：取走了4個(gè)紅球．22.【解答】（1）證明：由題意可得：∴∠CAD＝∠ACB，∠ACD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD，∵BC＝DC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；∵BC＝DC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：由題意可得：AC⊥BD，AO=CO=1∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴OE=AO=CO=1∴AC＝2，∴CE=A∴△AEC的面積=123．【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：3＝4a，3=k解得：a=34，則正比例和反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為：y=34x（2）由點(diǎn)A、M的坐標(biāo)得，點(diǎn)D（4，n），即(4，12則四邊形OADM的面積S矩形OCDB四邊形OADM的面積=48m解得：m＝3．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，4），∴點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)（3，﹣4），連接AM′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PM+PA最小，設(shè)直線AM′的解析式為y＝kx+b，代入A、M′坐標(biāo)得：4k+b=312解得k=7b=?25∴直線AM′的解析式為：y＝7x﹣25，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2524．解：（1）①由題意得：PE∥x軸，∠AOE＝30°，∵x軸⊥y軸，∴PE⊥OE，∵OA=a=83∴在Rt△AOE中，AE=12OA=4∵點(diǎn)A為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(43②∵PE∥x軸，OE＝12，∴點(diǎn)P到OB的距離等于點(diǎn)E到OB的距離，即為OE＝12，∵OB＝b＝15，BD⊥OP，∴S△BOP∴BD?OP＝15×12＝180．（2）①四邊形AOBP是平行四邊形；理由如下：∵PE⊥OE，OA＝a，∠AOE＝30°，∴AE=a設(shè)AP=c(c＞a∴S1∵PE∥x軸，∴點(diǎn)A到OB的距離等于點(diǎn)P到OB的距離，均等于OE，∴S△AOB＝S△POB，即S2+S3＝S2+S4，∴S3＝S4，∵OB＝b，∴S2∵S1∴S1∴S1+S2+2S3＝4S3，即S1+S2＝2S3，聯(lián)立S1解得S1=3a(3c?b)16∴△AMP的AP邊上的高為2S△BMO的OB邊上的高為2S又∵△AMP的AP邊上的高與△BMO的OB邊上的高之和等于OE=3∴3a(3c?b)整理得：bc∴（b﹣c）2＝0，∴b﹣c＝0，即b＝c，∴OB＝AP，又∵OB∥AP，∴四邊形AOBP是平行四邊形；②∵平行四邊形AOBP的面積為63∴S2由上已得：S2∴34ab=33在Rt△POE中，OE=32a，PE=AE+AP=由勾股定理得：OE2+PE2＝OP2，即(3整理得：a2+ab+b2＝48，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2+ab+b2+ab＝48+12＝60，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝a2+ab+b2﹣3ab＝48﹣3×12＝12，又∵a＞b＞0，∴a+b=60a?b=12解得a=15所以a的值為15+3，b的值為25．【解答】解：（1）∵3＜15∴?5＜∴15的“陽(yáng)光區(qū)間”是（3，4），?23故答案為：（3，4），（﹣5，﹣4）；（2）由題意可得：2＜a∴22＜a