第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣西桂林十八中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2025的倒數(shù)是（）A.-2025 B.2025 C. D.2.積木有助于開發(fā)智力，有利于數(shù)學(xué)概念的早期培養(yǎng).某積木配件如圖所示，則它的左視圖為（）A.

B.

C.

D.

3.若三角形的三邊長分別為3，4，x，則x的值可能是（）A.1 B.6 C.7 D.104.如圖，比點(diǎn)A表示的數(shù)大1的數(shù)是（）

A.-2 B.0 C.1 D.25.某次體育測試中，7名男生完成俯臥撐的個(gè)數(shù)為17，18，19，19，20，20，20，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.17 B.18 C.19 D.206.把4x2+mx-3因式分解得（2x-1）（2x+3），則m的值為（）A.2 B.4 C.6 D.87.為了豐富校園生活，培養(yǎng)學(xué)生特長，學(xué)校開展了特色課程.小明從感興趣的“花樣跳繩”“天文地理”“藝術(shù)插花”“象棋博交”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí).小明選中“天文地理”這一門課程的概率為（）A. B. C. D.8.C60是單純由碳原子結(jié)合形成的穩(wěn)定分子，它的發(fā)現(xiàn)最初始于天文學(xué)領(lǐng)域的研究，由英國、美國科學(xué)家探明和勾畫其碳分子結(jié)構(gòu)，于1985年正式制得，它的發(fā)現(xiàn)使人類了解到一個(gè)全新的碳世界.如圖是C60的分子結(jié)構(gòu)圖，它具有60個(gè)頂點(diǎn)和32個(gè)面，其中12個(gè)為正五邊形，20個(gè)為正六邊形，其中正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）A.60° B.72° C.108° D.120°9.我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩.若客人為x人，銀子為y兩，可列方程組（）A. B. C. D.10.如圖為商場某品牌椅子的實(shí)物圖和側(cè)面圖.若∠ABD=52°，∠ACB=68°，DE∥AB，則∠DEF的度數(shù)為（）A.112° B.120° C.128° D.135°11.已知函數(shù)y1=x與y2=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，x取什么值時(shí)，y1＞y2（）A.x＜-1或x＞1

B.x＜-1或0＜x＜1

C.-1＜x＜0或x＞1

D.-1＜x＜0或0＜x＜1

12.已知二次函數(shù)y=a（x-1）2-a（a≠0），當(dāng)-1≤x≤4時(shí)，y的最小值為-4，則a的值為（）A.或4 B.或- C.-或4 D.-或4二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若5x4ym與-x4y2是同類項(xiàng)，則m=

.14.戴頭盔對(duì)保護(hù)騎電動(dòng)車人的安全尤為重要.要調(diào)查西安市公民“騎電動(dòng)車”頭盔佩戴情況，應(yīng)選擇______調(diào)查的方式.（填“抽樣”或“全面”）15.某校舉辦的科技節(jié)活動(dòng)中，“紙牌承重”項(xiàng)目受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注.小德所在小組用若干圖①中的紙牌搭建成可承重的兩條桌腿，制成如圖②所示的“紙牌承重桌”（桌面與地面平行，桌面厚度和紙牌厚度忽略不計(jì)）.“紙牌承重桌”的高度為

cm.16.如圖，已知正方形的邊長為，將正方形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在坡度為的坡面OP上，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A的路徑長為______.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

先化簡，再求值：，其中a=2.18.(本小題10分)

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上（與C、D均不重合）.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作BE的垂線CF，垂足為點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖形中，已知BC=4，CE=3，求CH的長度.19.(本小題10分)

為了解落實(shí)“光盤行動(dòng)”的情況，某校調(diào)研了七、八年級(jí)部分班級(jí)某一天的廚余垃圾質(zhì)量.從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取10個(gè)班廚余垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg），進(jìn)行整理和分析（廚余垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A.x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D.x≥2），下面給出了部分信息.

七年級(jí)10個(gè)班廚余垃圾質(zhì)量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4.八年級(jí)10個(gè)班廚余垃圾質(zhì)量中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為1.1，1.1，1.1，1.3.

七、八年級(jí)抽取的班級(jí)廚余垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級(jí)所占百分比七年級(jí)1.31.3a0.35240%八年級(jí)1.3b1.10.24m%根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中a,b,m的值；

（2）該校八年級(jí)共有30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天廚余垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)；

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)的“光盤行動(dòng)”，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）.20.(本小題10分)

“滿筐圓實(shí)驪珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一種甘甜爽口的水果，富含維生素C，深受大家喜愛，某水果超市為了解兩種提子市場銷售情況，購進(jìn)了一批數(shù)量相等的“青提”和“紅提”供客戶對(duì)比品嘗，其中購買“青提”用了480元，購買“紅提”用了360元，已知每千克“青提”的進(jìn)價(jià)比每千克“紅提”的進(jìn)價(jià)多3元，

（1）求每千克“紅提”和“青提”進(jìn)價(jià)各是多少元.

（2）若該水果超市決定再次購買同種“紅提”和“青提”共50千克，再次購買的費(fèi)用不超過540元，且每種提子進(jìn)價(jià)保持不變，若“紅提”的銷售單價(jià)為13元，“青提”的銷售單價(jià)為18元，則該水果超市應(yīng)如何進(jìn)貨，使得第二批的“紅提”和“青提”售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？21.(本小題10分)

如圖①，中國古代的馬車已經(jīng)涉及很復(fù)雜的機(jī)械設(shè)計(jì)，包含大量零部件和工藝，所彰顯的智慧讓人拜服.如圖②是馬車的側(cè)面示意圖，AB為車輪⊙O的直徑，過圓心O的車架AC一端點(diǎn)C著地時(shí)，地面CD與車輪⊙O相切于點(diǎn)D，連接AD，BD.

（1）求證：∠C+2∠BDC=90°；?

（2）若，BC=2米，求車輪的直徑AB的長.22.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)王老師分發(fā)給每位同學(xué)若干張相同的長方形紙片.王老師取出三張紙片演示操作，依次將紙片沿事先畫出的豎直和水平方向的實(shí)線裁剪成若干個(gè)完全相同的小長方形（如圖1）.

紙片序號(hào)n12345裁剪得到的小長方形個(gè)數(shù)m2612【分析問題】

（1）請(qǐng)補(bǔ)全上面表格，并在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表中各對(duì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（n,m），再用平滑曲線連接.根據(jù)繪制的圖象猜想，裁剪得到的小長方形個(gè)數(shù)m與紙片序號(hào)n序號(hào)可能存在______函數(shù)關(guān)系（填類型）.

【猜想驗(yàn)證】為了驗(yàn)證這一猜想，愛研究的同學(xué)從“形”的角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)裁剪得到的小長方形個(gè)數(shù)可以用“行數(shù)×列數(shù)”的方法得到.

（2）請(qǐng)直接寫出裁剪得到的小長方形個(gè)數(shù)m與紙片序號(hào)n之間的函數(shù)關(guān)系式為______.

【解決問題】某農(nóng)科研究所有一塊矩形的耕地ABCD（如圖3），AB=40m,BC=35m,現(xiàn)需要將其分成若干小長方形耕地，進(jìn)行不同種子的育種實(shí)驗(yàn).按照【問題背景】中的分割方式，愛思考的同學(xué)提出以下2個(gè)問題.

（3）若將此耕地分成72個(gè)完全相同的小長方形耕地，求豎直方向分割用的實(shí)線數(shù)量；

（4）為了方便科研人員觀察并收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將豎直和水平方向的實(shí)線換成1米寬的小路，若小路的面積之和占此耕地面積的36%，求小長方形耕地的總數(shù)量.23.(本小題12分)

【探究與證明】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，記△COD的面積為S1，△AOB的面積為S2.

（1）【問題解決】如圖①，若AB∥CD，求證：.

小紅同學(xué)展示出如下正確的證明過程，請(qǐng)?jiān)跈M線上將內(nèi)容補(bǔ)充完整.

證明：過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，如圖①所示，則∠DEO=∠BFO=90°，

∴DE______（填寫位置關(guān)系）BF，

∴△DOE∽______，

∴=______=.

∵.

∴.

（2）【探索推廣】如圖②，若AB與CD不平行，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說明理由.

（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，在OA上取一點(diǎn)E，使OE=OC，過點(diǎn)E作EF∥CD交OB于點(diǎn)F，H為AB的中點(diǎn)，OH交EF于點(diǎn)G，且OG=2GH.若，求的值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】2

14.【答案】抽樣

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】；．

18.【答案】解：（1）圖形如圖所示：

（2）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCE=90°，

∵BC=4，CE=3，

∴BE===5，

∵CH⊥BE，

∴S△BCE=?BC?EC=?BE?CH，

∴CH==．

19.【答案】a=0.7，b=1.1，m=30；

估計(jì)八年級(jí)這一天廚余垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為9；

八年級(jí)落實(shí)得更好，理由：

①八年級(jí)各班廚余垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.1低于七年級(jí)各班廚余垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.2．②八年級(jí)各班廚余垃圾質(zhì)量的方差0.24低于七年級(jí)各班廚余垃圾質(zhì)量的方差0.352，更穩(wěn)定

20.【答案】解：（1）設(shè)每千克“紅提”的進(jìn)價(jià)是x元，則每千克“青提”的進(jìn)價(jià)是（x+3）元，

由題意得：，

解得：x=9，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原方程的解，且符合題意，

∴x+3=9+3=12，

答：每千克“紅提”的進(jìn)價(jià)是9元，則每千克“青提”的進(jìn)價(jià)是12元；

（2）設(shè)購買“紅提”a千克，則購買“青提”（50-a）千克，

由題意得：9a+12（50-a）≤540，

解得：a≥20，

設(shè)利潤為w元，

由題意得：w=（13-9）a+（18-12）（50-a）=-2a+300，

∵-2＜0，

∴w隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=20時(shí)，w有最大值=-2×20+300=260，

此時(shí)，50-a=30，

答：購買“紅提”20千克，“青提”30千克，售完后獲得利潤最大，最大利潤是260元．

21.【答案】（1）證明：如圖，連接OD，

∵CD是切線，

∴OD⊥CD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=∠ODC=90°，

∴∠ADO=∠BDC，

∵OA=OD，

∴∠DOC=∠A+∠ODA=2∠BDC，

∵∠C+∠DOC=90°，

∴∠C+2∠BDC=90°；

（2）解：過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H．

∵=，

∴可以假設(shè)AD=3k米，BD=k米，

∴AB===k（米），

∵?AD?BD=?AB?DH，

∴DH===k（米），

∴OH===k（米），

∵cos∠DOH==，

∴=，

解得，k=，

∴直徑AB=×=1．

22.【答案】解：（1）二次函數(shù)；

（2）m=n（n+1）；

（3）由題意得，n（n+1）=72，

∵n為正整數(shù)，

∴n=8（負(fù)值已舍去），

∴豎直方向分割用的實(shí)線數(shù)量為8；

（4）設(shè)水平方向有n條道路，豎直方向有（n+1）條道路，

由題意得：40n+35（n+1）-n（n+1）=40×35