第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年陜西省西安市愛知中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的倒數(shù)是（）A.-13 B.13 C. D.±2.拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩，節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省32400000斤，這些糧食可供9萬人吃一年，“32400000”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.324×108 B.32.4×106 C.3.24×107 D.3.24×1083.如圖，AB∥CD，點E在AD上，且DC=DE，∠C=70°，則∠A的大小為（）A.50°

B.40°

C.35°

D.30°4.下列運算正確的是（）A.（2x+1）（2x-1）=2x2-1 B.-3x2?3x3=-9x6

C.8x3y÷2x2=4xy D.5.設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A（m，4），且y的值隨x的增大而增大，則m=（）A.2 B.-2 C.4 D.-46.如圖，AD是△ABC的角平分線，AB＞AC，設(shè)m=AB-AC，n=BD-DC則下列結(jié)論正確的是（）A.m＞n

B.m=n

C.m＜n

D.m與n的關(guān)系不能確定7.數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點A，B，連接AB，作AB的垂直平分線CD交AB于點D，交于點C，測出AB=80cm,CD=20cm,則圓形工件的半徑為（）A.

B.45cm

C.50cm

D.8.老師給出了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分對應(yīng)值如下表，同學(xué)們討論得出了下列結(jié)論，其中不正確的是（）x…-3-20135…y…70-8-9-57…A.拋物線的對稱軸為直線x=1

B.x=3是方程ax2+bx+c+5=0的一個根

C.當-2＜x＜4時，y＜0

D.若A（x1，5），B（x2，6）是該拋物線上的兩點，則x1＜x2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.分解因式：4x2-16=

．10.在平面直角坐標系內(nèi)，線段AB的兩個端點的坐標分別為A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為，將線段AB縮小得到線段A′B′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為

.11.如圖，矩形ABCD中，AB=18，BC=12，E為矩形的對稱中心，F(xiàn)為AB上一點，且∠EFA=∠ADB，則EF的長為

.

12.如圖，平行四邊形OABC的頂點B在雙曲線上，頂點C在雙曲線上，BC的中點P恰好落在y軸上，已知平行四邊形OABC面積為18，則k的值為

.

13.菱形ABCD中，∠A=60°，AB=8，E、F分別為AD、AB上的點，G為CD邊的中點，將△AEF沿EF折疊，點A恰好落在點G處，則AF的長為

.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。14.解不等式組：．四、解答題：本題共12小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

計算：.16.(本小題6分)

化簡：.17.(本小題6分)

如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AC是對角線，請用尺規(guī)作圖法，在CD邊上求作一點P，使△PBC的面積等于△ABC的面積.（不寫作法，保留作圖痕跡）18.(本小題6分)

如圖，AC⊥AB于點A，BD⊥AB于點B，AC=BD，E、F為AB上兩點且AF=BE，求證：CE∥DF.19.(本小題6分)

如圖，在一個正方形中先剪去一個寬為5的長方形，再從剩下部分剪去一個寬為6的長方形，若剪下來的兩個長方形面積相等，求原正方形的面積.20.(本小題6分)

一個不透明的口袋里裝有四張卡片，卡片上分別標有漢字“活”“力”“西”“安”.除漢字不同之外，卡片沒有任何區(qū)別.

（1）若從中任取一張卡片，卡片上標有的漢字恰好是“活”的概率為______；

（2）若從中任取兩張卡片，請用畫樹狀圖或列表法，求取出的兩張卡片上的漢字恰能組成“西安”的概率.21.(本小題6分)

“學(xué)思用”數(shù)學(xué)實踐小組把測量某古堡南堡門與北堡門的距離作為一項實踐活動，在老師的幫助下形成了如下活動報告.課題測量古堡南堡門與北堡門的距離指導(dǎo)教師王老師小組成員組長：衛(wèi)國嘉

組員：艾雪熙，紀楚欣，原丹澤測量工具無人機，皮尺測量方案艾雪熙利用無人機在M處測出北堡門上方標志物B、南堡門上方標志物C的俯角；原丹澤測量北堡門高度AB，紀楚欣測量南堡門高度CD，衛(wèi)國嘉負責記錄整理數(shù)據(jù).示意圖及測量數(shù)據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：如圖所示，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，M在同一豎直平面內(nèi)，EF∥AD，CD⊥AD，AB⊥AD，AB=CD=8米，M到地面距離20米，∠EMC=37°，∠FMB=21.8°.參考數(shù)據(jù)sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75sin21.8°=0.37，cos21.8°=0.93，tan21.8°=0.40計算過程及結(jié)果請根據(jù)活動報告計算AD的長度（結(jié)果精確到1m）22.(本小題6分)

“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間有吃“粽子”的習俗，某超市為在端午節(jié)前對采購粽子數(shù)量做出計劃，對該超市附近居民每戶去年購買的A品牌粽子的袋數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)以上信息回答：

（1）所調(diào)查居民中去年購買A品牌粽子袋數(shù)的眾數(shù)是______袋，中位數(shù)是______袋；

（2）求所調(diào)查的居民去年平均每戶購買A品牌粽子的袋數(shù)；

（3）若該超市附近有8000戶居民，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，該超市今年采購多少袋A品牌粽子比較合適.23.(本小題6分)

為落實“五育并舉”，我市某學(xué)校積極開展“陽光體育運動”，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，積極參加體育鍛煉.為滿足學(xué)生需求，保障“陽光體育運動”的開展，學(xué)校計劃購進某品牌的足球若干個，購買此品牌足球所需費用y（單位：元）與購買數(shù)量x（單位：個）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）當0＜x＜20個時，該品牌足球的價格______元/個；

（2）當x＞20時，求y與x的函數(shù)表達式；

（3）若購買該品牌足球的平均價格為112元，請求出購買足球的數(shù)量.24.(本小題6分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB，連接CB，與⊙O交于點F，在CD上取一點E，使EF與⊙O相切.

（1）求證：EF=EC；

（2）若⊙O的半徑為6，EF=3，BF=8，求AD的長.25.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點A和點B.

（1）求點A，點B的坐標；

（2）拋物線C2與拋物線C1關(guān)于原點O成中心對稱，求拋物線C2的表達式；

（3）已知A的對應(yīng)點為A′，B的對應(yīng)點為B′，C的對應(yīng)點為C′，以A，A′，B，B′，C，C′六個點中的4個點為頂點構(gòu)造四邊形，請寫出形狀為菱形的四邊形，并求出面積最大的菱形面積.26.(本小題9分)

問題提出

如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=2AC，AD=2AE，∠BAC=∠DAE，若BD=7，則CE=______；

問題解決

如圖2，市政部門計劃修建四邊形綠地ABCD，要求AB=100米，∠BCD=90°，CB=CD，∠ADC=135°，在四邊形綠地ABCD中修建直道AC，將綠地分為兩個三角形區(qū)域，E為AB中點，以BE為斜邊在△ABC內(nèi)部修建一個等腰直角△EFB用作放養(yǎng)錦鯉的水池，△ABC內(nèi)部其它區(qū)域（陰影部分）種植鮮花，△ADC內(nèi)部鋪設(shè)草坪作為寵物活動區(qū).

①求鮮花區(qū)（陰影部分）的最大面積.

②在①的條件下，計算寵物活動區(qū)△ADC的占地面積.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】4（x+2）（x-2）

10.【答案】（2，1）或（-2，-1）

11.【答案】

12.【答案】-8

13.【答案】7

14.【答案】解：不等式組可以轉(zhuǎn)化為：，

∴不等式組的解集為-6＜x≤13．

15.【答案】解：

=

=

=．

16.【答案】．

17.【答案】解：如圖，點P即為所求，

∵∠BCA=∠PAC，

∴AP∥BC，

∴△ABC的面積=△PBC的面積．

18.【答案】∵AC⊥AB于點A，BD⊥AB于點B，

∴∠A=∠B=90°，

∵AF=BE，

∴AF+EF=BE+FE，即AE=FB，

又∵AC=BD，

在△CAE和△DBF中，

，

∴△CAE≌△DBF（SAS），

∴∠CEA=∠DFB，

∴CE∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

19.【答案】原正方形的面積為900．

20.【答案】；

21.【答案】AD的長度約為46米．

22.【答案】2，2；

1.98袋．

該超市今年采購15840袋A品牌粽子比較合適

23.【答案】120；

y=96x+480；

購買足球的數(shù)量30個

24.【