前郭縣王府站鎮(zhèn)蒙古族學(xué)校、洪泉鄉(xiāng)中學(xué)2025－2026學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)期初考試暨第一次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)試卷本試題共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘．一、選擇題（每小題3分，共18分）1.要使式子有意義，則x的值可以是（）A.2 B.0 C.1 D.92.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，已知DE＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.6 D.54.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，1， B.4，5，6 C.5，12，23 D.6，8，115.下列說(shuō)法中正確的是（）A.四邊相等的四邊形是正方形B.一組對(duì)邊相等且另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形6.如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是（）A B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）7.計(jì)算：______．8.對(duì)于函數(shù)y＝（m﹣2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍_____．9.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.6748.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，則應(yīng)該選擇_____．10.如圖，兩條筆直的公路、相交于點(diǎn)O，村莊C的村民分別在兩條公路的旁邊各建一個(gè)加工廠B，D．已知四邊形是菱形，村莊C到公路的距離為，則村莊C到公路的距離是______11.如圖，這是一個(gè)可近似看作等腰三角形的衣架，其腰長(zhǎng)為，底邊上的高為，則底邊_____．三、解答題（共11小題，共87分）12.化簡(jiǎn)：．13.計(jì)算：．14.已知，，求的值．15.已知某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)．求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．16.如圖，是的高，是的中線．若，，求的長(zhǎng)．17.如圖，連接A，B兩城市的是一條東西走向的公路，C，D為兩座工廠，且工廠C位于工廠D的北邊，B市和工廠C之間有一大型水庫(kù)．從工廠C修建了兩條公路通往A市和工廠D，已知，，．（1）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明長(zhǎng)是工廠C到公路的最短距離；（2）若，求工廠C到B市的距離．18.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）求證∶為直角三角形．（2）畫出邊上高，并說(shuō)明理由．19.如圖，在中，于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接與交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若，求的長(zhǎng)．20.為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛(ài)心公益事業(yè)，我校組織“人間自有真情在，愛(ài)心助力暖人心”慈善捐款活動(dòng)，八年級(jí)全體同學(xué)參加了此次活動(dòng).隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖①和圖②所示.（1）本次共抽查了________人；并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次抽查學(xué)生捐款的中位數(shù)為_(kāi)_______；眾數(shù)為_(kāi)_______；（3）全校有八年級(jí)學(xué)生1100人，估計(jì)捐款金額超過(guò)15元（不含15元）的有多少人？21.五一假期，小明一家人駕駛私家車外出游玩，在某段高速路上經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)度為20千米的區(qū)間測(cè)速路段（區(qū)間測(cè)速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過(guò)兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的時(shí)間來(lái)計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度），從該路段起點(diǎn)開(kāi)始，他們先勻速行駛5分鐘，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他們到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測(cè)速裝置測(cè)得該輛汽車在整個(gè)路段行駛的平均速度為100千米/時(shí)．汽車在區(qū)間測(cè)速路段行駛的路程（千米）與在此路段行駛的時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）的值為_(kāi)_______；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間函數(shù)關(guān)系式；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在此區(qū)間測(cè)速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過(guò)120千米/時(shí)）．22.如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交直線于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）在滿足（）的條件下，直接寫出當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？

前郭縣王府站鎮(zhèn)蒙古族學(xué)校、洪泉鄉(xiāng)中學(xué)2025－2026學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)期初考試暨第一次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)試卷本試題共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘．一、選擇題（每小題3分，共18分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A二、填空題（每小題3分，共15分）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】m＞2【9題答案】【答案】甲【10題答案】【答案】4【11題答案】【答案】48三、解答題（共11小題，共87分）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】10【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【18題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）畫圖見(jiàn)解析；理由見(jiàn)解析【19題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【20題答案】【答案】（1）50，補(bǔ)圖見(jiàn)解析（2）15，15