中文題目初中平面幾何入門(mén)教學(xué)研究初中平面幾何入門(mén)教學(xué)研究【摘要】平面幾何是數(shù)學(xué)九年義務(wù)教育內(nèi)容“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)是從初中階段開(kāi)始的。平面幾何是中學(xué)生從直觀，操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向理性思維，演繹推理，證明性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)。況且，平面幾何的概念多，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔及推理要求高等的原因，容易造成學(xué)生難以掌握，從而眾多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上產(chǎn)生分化的現(xiàn)象。因此，注重平面幾何的入門(mén)教學(xué)，幫助學(xué)生完成這一階段的過(guò)渡，顯得尤為重要。【關(guān)鍵詞】平面幾何入門(mén)教學(xué)問(wèn)題TheEffectonCounterexamplesofAdvancedAlgebra字體：TimesNewRoman、小四號(hào)【Abstract】Theproverb“useexceptiontoprovetherule”iswell-knowntoall.Inthehistoryofmathematics,thecounterexampleandthecertificateholdtheequallyimportantstatus.Thecorrectconjectureorpropositionofmathematicsneedsstrictproof,butthefalsityneedscounterexampletodenyit.Inourstudyprocess,thecounterexamplealsohastheextremelyvitalsignificance.Thisarticlechoosessomecounterexampleconstructionsoftheproposition、natureandconceptofadvancedalgebratoanalysisandshowtheeffectandimportanceofcounterexamplesconstructionmainlyaccordingtotheauthor’sexperienceofstudyingtheadvancedalgebracurriculum字體：TimesNewRoman、小四號(hào)【KeyWords】matrixvectorspacecounterexample英文摘要另起一頁(yè)，英文摘要另起一頁(yè)，內(nèi)容應(yīng)與中文摘要相同。英文“摘要”單詞統(tǒng)一為“Abstract”,英文“關(guān)鍵詞”詞組統(tǒng)一為“Keywords”。字體：TimesNewRoman、四號(hào)、粗體邊框：黑體方頭括號(hào)目錄（目錄另起一頁(yè)。利用word的自動(dòng)生成目錄功能插入此處，生成后設(shè)為小四字號(hào)、1.5倍行距。章節(jié)序號(hào)為阿拉伯?dāng)?shù)字。打印前請(qǐng)刪除此說(shuō)明）TOC\h\z\t"論文小節(jié)標(biāo)題,3,論文節(jié)標(biāo)題,2,論文章標(biāo)題,1"1引言 12平面幾何入門(mén)教學(xué)的教材編排特點(diǎn) 13初中平面幾何入門(mén)教學(xué)中存在的問(wèn)題 53.1問(wèn)題 73.2成因 84初中平面幾何入門(mén)教學(xué)對(duì)策 95平面幾何入門(mén)教學(xué)的設(shè)計(jì)案例 106結(jié)語(yǔ) 12 江西師范大學(xué)2019屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 袁靜—page12—1引言由于新課標(biāo)的不斷改革，數(shù)學(xué)教育的改革同樣需要穩(wěn)步進(jìn)行。而在具體的教學(xué)過(guò)程中，我們可以知道的是初中生在平面幾何學(xué)習(xí)成效存在著巨大的差異，并且有日漸拉大的趨勢(shì)。而“平面幾何入門(mén)難”不僅是學(xué)生有如此感受，教師也有同樣的感受。在學(xué)習(xí)有關(guān)三角形，四邊形等平面幾何的公理及定理時(shí)，學(xué)生總是存在各種困惑。經(jīng)過(guò)不斷的思考，其中的原因一定程度上取決于平面幾何入門(mén)教學(xué)的質(zhì)量。七年級(jí)的平面幾何是整個(gè)初中幾何的基礎(chǔ)和入門(mén),雖然，在小學(xué)的時(shí)候，同學(xué)們就已經(jīng)接觸和學(xué)習(xí)過(guò)一些簡(jiǎn)單的平面幾何性質(zhì)。但是，所接觸到的知識(shí)相對(duì)于零散，沒(méi)有形成系統(tǒng)學(xué)習(xí)。由于平面幾何是幾何教學(xué)的關(guān)鍵和重點(diǎn),也是初中學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)兩級(jí)分化的一個(gè)分化點(diǎn)。所以教師應(yīng)當(dāng)抓住平面幾何入門(mén)教學(xué)的契機(jī)，激發(fā)學(xué)生對(duì)平面幾何的學(xué)習(xí)興趣，從而提高初中平面幾何的教學(xué)成效。平面幾何是數(shù)學(xué)九年義務(wù)教育內(nèi)容“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)是從初中階段開(kāi)始的。平面幾何是中學(xué)生從直觀，操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向理性思維，演繹推理，證明性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)。況且，平面幾何的概念多，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔及推理要求高等的原因，容易造成學(xué)生難以掌握，從而眾多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上產(chǎn)生分化的現(xiàn)象。因此，注重平面幾何的入門(mén)教學(xué)，幫助學(xué)生完成這一階段的過(guò)渡，顯得尤為重要。2平面幾何入門(mén)教學(xué)的教材編排特點(diǎn)2.1對(duì)四類(lèi)教材的分析義務(wù)教育階段現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材有很多套，他們對(duì)平面幾何教學(xué)的處理有很大的不同，但教材的編寫(xiě)都是以《義務(wù)教育階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)的。“人教版初中數(shù)學(xué)教材”安排平面幾何入門(mén)是從七年級(jí)上冊(cè)的第四章開(kāi)始，教材中設(shè)計(jì)的第一節(jié)內(nèi)容是以各種生活中的幾何圖形引入，主要是讓學(xué)生了解到幾何就是研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的一門(mén)學(xué)科。也是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象之一。讓學(xué)生知道幾何圖形可以來(lái)源于生活，什么是幾何圖形，幾何圖形包括立體圖形和平面圖形。同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷展開(kāi)、折疊、剪切以及從不同方向觀察常見(jiàn)的幾何體，豐富了點(diǎn)線(xiàn)面體的實(shí)例，并且經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生明白點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的聯(lián)系。在第二節(jié)的內(nèi)容是從經(jīng)過(guò)幾個(gè)點(diǎn)能確定一條直線(xiàn)的問(wèn)題引入，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思考以及動(dòng)手操作得出“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的結(jié)果，并且明白直線(xiàn)，射線(xiàn)及線(xiàn)段之間的關(guān)系，并在此節(jié)內(nèi)容里能夠?qū)W會(huì)尺規(guī)作圖，通過(guò)思考能夠知道“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的結(jié)論。而第三節(jié)的內(nèi)容是從角的認(rèn)識(shí)開(kāi)始，在讓學(xué)生學(xué)會(huì)角的比較與運(yùn)算，理解余角與補(bǔ)角的概念，讓學(xué)生充分體會(huì)有關(guān)角的知識(shí)。第四節(jié)內(nèi)容主要是讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒，使學(xué)生能夠?qū)⑵矫鎺缀闻c立體幾何結(jié)合起來(lái)，鍛煉了學(xué)生的空間想象能力，為幾何的后一步教學(xué)打下基礎(chǔ)。“北師大版初中數(shù)學(xué)教材”關(guān)于平面幾何入門(mén)的安排與“人教版”有所不同，它將“豐富的圖形世界”放在初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)的第一章，從第一章的第一節(jié)“生活中的立體圖形”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何體與生活之間的密切聯(lián)系，簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)一些基礎(chǔ)的幾何體，例如：四棱柱，圓錐，圓柱等。通過(guò)對(duì)幾何體的觀察，經(jīng)過(guò)思考后能夠知道圖形是由點(diǎn)，線(xiàn)，面所構(gòu)成的，且面面相交得線(xiàn)，線(xiàn)線(xiàn)相交得點(diǎn)。并且經(jīng)過(guò)思考和實(shí)踐能知道：“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”，“線(xiàn)動(dòng)成面”，“線(xiàn)動(dòng)成體”，并且知道矩形，半圓，三角形，梯形等平面圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到圓柱，球，圓錐，圓臺(tái)等立體幾何圖形。而在第二節(jié)內(nèi)容里，是以學(xué)生動(dòng)手操作為主的，讓學(xué)生經(jīng)歷展開(kāi)，折疊，剪切幾何體，不僅是鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，也是培養(yǎng)了學(xué)生的空間思維能力，讓學(xué)生體會(huì)到立體幾何與平面幾何之間的聯(lián)系，鍛煉了學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化能力。第三節(jié)的主要內(nèi)容是“截一個(gè)幾何體”，從生活出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)到從生活中常見(jiàn)的例子，如切西瓜，到數(shù)學(xué)中用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體。讓學(xué)生能主動(dòng)思考如何用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，幾何體的截面是否只有一種可能，從不同的角度能得到哪些形狀。在訓(xùn)練學(xué)生的想象能力，使其能在給出截面形狀的前提下，能夠想象出原來(lái)的幾何體。第四節(jié)內(nèi)容是“從三個(gè)方向看物體的形狀”，此節(jié)內(nèi)容主要是讓學(xué)生體會(huì)到從不同的方向觀察同一物體時(shí)，通?？梢钥吹讲煌膱D形，并且讓學(xué)生將其內(nèi)容與小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接，從以前的會(huì)辨認(rèn)從正面，左面，上面三個(gè)不同的方向觀察同一物體的形狀圖到會(huì)自己畫(huà)出三個(gè)不同方向觀察出的同一物體的形狀圖，同樣的需注重學(xué)生的逆向思維，使其能在給三個(gè)不同方向的形狀圖時(shí)，能夠想象并畫(huà)出原來(lái)的幾何體。而“基本平面圖形”放到了第四章，在本章節(jié)將在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究線(xiàn)段，射線(xiàn)，直線(xiàn)，角的含義及相關(guān)性質(zhì)，認(rèn)識(shí)基本的平面圖形，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的緊密聯(lián)系，積累對(duì)基本圖形進(jìn)行研究的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此章節(jié)內(nèi)的第一節(jié)中詳細(xì)介紹了線(xiàn)段，射線(xiàn)，直線(xiàn)的含義及其相關(guān)性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的表達(dá)方式，并且能夠?qū)W會(huì)線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的基礎(chǔ)畫(huà)法。第二節(jié)中是“比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短”，讓學(xué)生在此節(jié)中學(xué)會(huì)如何將線(xiàn)段進(jìn)行比較其長(zhǎng)短，并且學(xué)會(huì)用尺規(guī)作圖的方法畫(huà)出與已知線(xiàn)段相同的線(xiàn)段。第三節(jié)中詳細(xì)介紹了角的含義及其相關(guān)性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)角的表達(dá)方式，學(xué)會(huì)進(jìn)行角的換算及計(jì)算。第四節(jié)中是“角的比較”，讓學(xué)生在此節(jié)中學(xué)會(huì)如何將角進(jìn)行比較其大小，并從動(dòng)手操作中體會(huì)角平分線(xiàn)的意義。在第五節(jié)里是“多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)”，在此節(jié)內(nèi)容中主要讓學(xué)生理解多邊形的的含義和正多邊形的邊、角的特點(diǎn)，以及有關(guān)圓的一些基礎(chǔ)知識(shí)，如圓弧的含義及表達(dá)方式，圓心角等。在“華東師大版初中數(shù)學(xué)教材”中主要將平面幾何的內(nèi)容放在了教材中的第四章“圖形的初步認(rèn)識(shí)”和第五章“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”中。在第四章的前3節(jié)內(nèi)容里主要介紹的是從生活中所見(jiàn)的物品抽象成立體幾何，從而學(xué)習(xí)了一系列立體幾何的知識(shí)。而從該章節(jié)的第四節(jié)開(kāi)始則進(jìn)行了平面幾何的入門(mén)教學(xué)，在第四節(jié)中從立體幾何都是由平面圖形圍成的引入，開(kāi)始認(rèn)識(shí)一系列的平面圖形。而第五節(jié)則是“最基本的圖形——點(diǎn)和線(xiàn)”，在這節(jié)里又分成了兩個(gè)小節(jié)——“點(diǎn)和線(xiàn)”與“線(xiàn)段的長(zhǎng)短比較”。在“點(diǎn)和線(xiàn)”這一小節(jié)中主要介紹的是點(diǎn)與線(xiàn)的聯(lián)系，并且通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐能得出“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”的結(jié)論，從線(xiàn)段出發(fā)，認(rèn)識(shí)射線(xiàn)和直線(xiàn)的含義；在“線(xiàn)段的長(zhǎng)短比較”這一小節(jié)中主要介紹的是如何比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短，并學(xué)會(huì)利用尺規(guī)作圖畫(huà)出已知線(xiàn)段。在第六節(jié)內(nèi)容“角”中分為了三個(gè)小節(jié)——“角”、“角的比較和運(yùn)算”和“余角和補(bǔ)角”。在“角”這一小節(jié)中主要是從小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)過(guò)渡到中學(xué)，將角的概念形象化，如把“角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成的圖形”形象化為“角可以看成是有一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形”；向?qū)W生展示了一些特殊角，如平角，周角；讓學(xué)生了解角的換算及將其能運(yùn)用到實(shí)際生活中，如表示具體方向。在“角的比較和運(yùn)算”這一小節(jié)中主要向?qū)W生介紹如何將角進(jìn)行比較，如何利用三角板畫(huà)出一些特殊角，并且學(xué)會(huì)利用尺規(guī)作圖畫(huà)出已知角，學(xué)會(huì)進(jìn)行角的運(yùn)算，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐明白角平分線(xiàn)的含義。在“余角和補(bǔ)角”這一小節(jié)中主要是介紹了“互余”與“互補(bǔ)”的含義，能夠分辨出余角和補(bǔ)角。而在第五章“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”中分為了兩節(jié)內(nèi)容——“相交線(xiàn)”與“平行線(xiàn)”。在第一節(jié)“相交線(xiàn)”里又分為了三個(gè)小節(jié)——“對(duì)頂角”、“垂線(xiàn)”及“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角”。在“對(duì)頂角”這一小節(jié)中主要向?qū)W生介紹了對(duì)頂角的含義及性質(zhì)，為了證明“對(duì)頂角相等”這一性質(zhì)，運(yùn)用了角的運(yùn)算及平角的性質(zhì)進(jìn)行了證明。在“垂線(xiàn)”這一小節(jié)中主要介紹了垂直的含義，什么是垂足，什么是垂線(xiàn)，什么是垂線(xiàn)段，什么是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，并且通過(guò)思考和動(dòng)手操作明白“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直”。在“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角”這一小節(jié)中主要介紹了角的一些位置關(guān)系，從而學(xué)習(xí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的含義。在第二節(jié)“平行線(xiàn)”里又分為了三個(gè)小節(jié)——“平行線(xiàn)”、“平行線(xiàn)的判定”及“平行線(xiàn)的性質(zhì)”。其中在“平行線(xiàn)”這一小節(jié)中主要介紹了平行線(xiàn)的含義，并從實(shí)踐中得出“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行”，“若兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行”的結(jié)論；在“平行線(xiàn)的判定”這一小節(jié)中主要是從利用三角板畫(huà)平行線(xiàn)的方法中得出同位角相等，從而得出平行線(xiàn)的一個(gè)基本事實(shí)：“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”，同理得出：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”，“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”，讓學(xué)生能在此節(jié)內(nèi)容中學(xué)會(huì)推理，理解等量代換；在“平行線(xiàn)的性質(zhì)”這一小節(jié)中，通過(guò)試一試，得出了平行線(xiàn)的各種性質(zhì)。最后是“蘇教版初中數(shù)學(xué)教材”中主要將平面幾何的內(nèi)容放在了教材中的第五章“走進(jìn)圖形世界”和第六章“平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）”中。在第五章中主要是從幾何體開(kāi)始認(rèn)識(shí)幾何，通過(guò)認(rèn)識(shí)立體幾何來(lái)認(rèn)識(shí)平面圖形。為后面第六章平面幾何的入門(mén)教學(xué)奠定好基礎(chǔ)。在第六章中則分為了五個(gè)小節(jié)——“線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)”、“角”、“余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角”、“平行”及“垂直”。在“線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)”這一小節(jié)中主要介紹的是線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的含義及表示方法，通過(guò)學(xué)生的思考及實(shí)踐得出“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的結(jié)論，讓學(xué)生學(xué)會(huì)線(xiàn)段的比較方法，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用尺規(guī)作圖畫(huà)出已知線(xiàn)段；在“角”這一小節(jié)中主要介紹了角的含義及表示方法，同樣將角的概念形象化，如把“角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形”形象化為“角可以看成是有一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)角的比較方法，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用尺規(guī)作圖畫(huà)出已知角，學(xué)會(huì)進(jìn)行角的換算及運(yùn)算，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐明白角平分線(xiàn)的含義；在“余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角”這一小節(jié)中主要介紹了“角的互余”、“角的互補(bǔ)”分別得出余角，補(bǔ)角，通過(guò)“小孔成像”的例子學(xué)習(xí)對(duì)頂角，并讓學(xué)生思考和實(shí)踐得出“對(duì)頂角相等”的結(jié)論；在“平行”這一小節(jié)中主要介紹了平行線(xiàn)的含義及其畫(huà)法，并通過(guò)學(xué)生的思考與實(shí)踐得出“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行”；在“垂直”這一小節(jié)中主要介紹了垂線(xiàn)、垂足的含義及表達(dá)方法，讓學(xué)生理解什么是垂線(xiàn)段，什么是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，并讓學(xué)生通過(guò)思考與實(shí)踐得出“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直”的結(jié)論。2.2對(duì)四類(lèi)教材編寫(xiě)的比較圖1（人教版）圖2（北師大版）圖3（華東師大版）圖4（蘇教版）根據(jù)對(duì)以上四種不同地區(qū)教材的比較，在剛開(kāi)始接觸幾何時(shí)都會(huì)以生活中的實(shí)例作為切入點(diǎn)，讓學(xué)生了解幾何，并且逐步將其分為立體幾何與平面幾何，一般在學(xué)習(xí)平面幾何之前，教材在安排上都是先讓學(xué)生學(xué)習(xí)一些有關(guān)立體幾何的知識(shí)，為學(xué)習(xí)平面幾何做鋪墊。 圖5（人教版）圖6（北師大版）圖7（華東師大版）圖8（蘇教版）從這四種不同的教材來(lái)看，對(duì)于平面幾何的入門(mén)教學(xué)有所相同也有所不同。大致順序都是從“線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)”開(kāi)始，再是對(duì)“角”的學(xué)習(xí)，最后是對(duì)“平行線(xiàn)與相交線(xiàn)”的學(xué)習(xí)。但在具體學(xué)習(xí)的方面又有些不同，以下是我對(duì)這四種不同教材關(guān)于平面幾何入門(mén)的編排的分析：平面幾何的引入例子不同1.在人教版中的“4.1.2點(diǎn)、線(xiàn)、面、體”中，教材以長(zhǎng)方體為例，提出問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行思考它有幾個(gè)面，幾條棱，幾個(gè)點(diǎn)，從而將一個(gè)幾何體進(jìn)行拆分為點(diǎn)、線(xiàn)、面、體。在經(jīng)過(guò)學(xué)生的實(shí)踐操作去發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的關(guān)系，從而明白點(diǎn)、線(xiàn)、面、體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化，就能組合成各種各樣的幾何圖形。而在“4.2直線(xiàn)、射線(xiàn)、直線(xiàn)”中則是以思考題為引，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思考與畫(huà)圖，可以得到“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，在提出“射線(xiàn)和線(xiàn)段都是直線(xiàn)的一部分”之后去類(lèi)似表達(dá)線(xiàn)段與射線(xiàn)，并提出問(wèn)題：怎樣由一條線(xiàn)段得到一條射線(xiàn)或一條直線(xiàn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考。在北師版的教材中從“1.1生活中的立體圖形”中，教材以一份地圖，傘面為例，讓學(xué)生體會(huì)到圖形是由點(diǎn)、線(xiàn)、面構(gòu)成的，并且面面相交得到線(xiàn)，線(xiàn)線(xiàn)相交得到點(diǎn)。通過(guò)教材中的“想一想”，仔細(xì)觀察三個(gè)例子，去得出點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體的結(jié)論，并討論各種幾何體是由何種平面圖形旋轉(zhuǎn)得到。而在“4.1線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)”中則是直接以各種例子去直接理解線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的概念，在以“做一做”的問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行思考與畫(huà)圖，得出：過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。在華東師大版的教材中是先以“4.4平面圖形”開(kāi)始讓學(xué)生了解什么是平面圖形，在從“4.5最基本的圖形——點(diǎn)和線(xiàn)”開(kāi)始平面幾何的學(xué)習(xí)。該節(jié)將最基本的圖形拿出來(lái)，讓學(xué)生意識(shí)到一些基本圖形或是幾何體都是由這最基本的圖形組成，從生活中的例子，如報(bào)紙上的圖片是由點(diǎn)所組成，是由點(diǎn)與線(xiàn)之間的關(guān)系顯而易見(jiàn)，我們就得出了“線(xiàn)段是無(wú)數(shù)排成行的點(diǎn)的聚集”的結(jié)論，并從長(zhǎng)方體的棱和頂點(diǎn)得出線(xiàn)段的表示方法，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作明白“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”，也從線(xiàn)段出發(fā)，明白射線(xiàn)與直線(xiàn)的含義。在蘇教版的教材中先是從“5.1豐富的圖形世界”中以棱柱、棱錐為例，得出幾何圖形由點(diǎn)、線(xiàn)、面組成。在“5.2節(jié)圖形的運(yùn)動(dòng)”中教材偏重于培養(yǎng)學(xué)生的思考能力與動(dòng)手實(shí)踐能力。從筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成線(xiàn)；將鉛筆看做一條線(xiàn)，在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成面；將長(zhǎng)方形繞其邊長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)一周，形成了一個(gè)長(zhǎng)方體，從動(dòng)手操作這些例子學(xué)生不僅能從中獲得成就感，也能夠得出點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的關(guān)系。而在“6.1線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)”中也同樣以學(xué)生為主，先是提出“議一議”中的內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，得出“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”的結(jié)論，在以線(xiàn)段為基礎(chǔ)，讓學(xué)生明白線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，再思考“過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)出幾條直線(xiàn)”“過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出幾條直線(xiàn)”的問(wèn)題，并且動(dòng)手操作，得出結(jié)果。(2)3初中平面幾何入門(mén)教學(xué)中存在的問(wèn)題3.1問(wèn)題首先初中的學(xué)生在感知事物上往往不精確，不易抓住事物的本質(zhì)特征，這將對(duì)概念教學(xué)產(chǎn)生直接的影響；其次由于處在青少年初期，他們大部分使用的還是機(jī)械識(shí)記的方法，抽象邏輯思維能力較弱，這將造成推理教學(xué)的困難；再次，中學(xué)生的注意穩(wěn)定性雖然較與小學(xué)生而言有所提高，但其水平低，穩(wěn)定性差，還需要依賴(lài)教師的組織和引導(dǎo)，這對(duì)于課堂效率方面有很大的影響；最后，學(xué)生的興趣比較廣泛，但卻不穩(wěn)定，他們比較愿意去主動(dòng)思考，但遇到困難時(shí)常常會(huì)“知難而退”，給平面幾何的教學(xué)帶來(lái)一定的困難。不僅僅是這樣，學(xué)生之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容是數(shù)與式，現(xiàn)在轉(zhuǎn)向圖形性質(zhì)的研究，這是從數(shù)到形在認(rèn)識(shí)上的一個(gè)大跨步；另外，之前學(xué)生研究數(shù)學(xué)的方法大多是數(shù)或式的計(jì)算，恒等變形等，而在幾何學(xué)習(xí)中大多是從公理，定理出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理，從計(jì)算到推理，方法上也是一個(gè)大跨步，在加上平面幾何概念都很抽象，對(duì)這些概念的語(yǔ)言表達(dá)要求嚴(yán)謹(jǐn)，而學(xué)生難以掌握且不易習(xí)慣。在說(shuō)理訓(xùn)練階段，學(xué)生常常感到有理說(shuō)不清；在推理訓(xùn)練階段，常常感到不知道從何處下手，或是亂用條件，或是書(shū)寫(xiě)凌亂，推理不嚴(yán)密等?？偟膩?lái)說(shuō)，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)遇到的困難有：不會(huì)用幾何語(yǔ)言表達(dá)；不會(huì)用尺規(guī)作圖工具進(jìn)行作圖；不會(huì)按邏輯順序書(shū)寫(xiě)證明；不會(huì)尋找解題思路，探索解題途徑。從教學(xué)實(shí)際看，有些教師認(rèn)為入門(mén)階段內(nèi)容過(guò)于零碎，概念多，安排的較為集中，課堂教學(xué)有困難，于是，盡量壓縮教學(xué)時(shí)間，操之過(guò)急，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往抓不住概念的本質(zhì)屬性，“只知其然，不知其所以然”，囫圇吞棗，給后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)造成了困難。甚至，有的教師自身對(duì)一些幾何基本概念若明若暗，不能講清概念的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生對(duì)基本概念模棱兩可，理解容易出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致錯(cuò)誤。另外，有很多教師在教學(xué)中經(jīng)常將課本上的內(nèi)容或是參考資料上的內(nèi)容原原本本搬到課堂中來(lái)，沒(méi)有注意到幾何語(yǔ)言，書(shū)寫(xiě)格式，變式圖形等問(wèn)題，而且在教學(xué)中不注重幫助學(xué)生整理思路，解決解題過(guò)程中的思考方法，而只給出解題結(jié)果，使得學(xué)生無(wú)法提高邏輯思維能力3.2成因1.概念較多，安排相對(duì)集中在學(xué)習(xí)概念是，學(xué)生往往抓不住概念的本質(zhì)屬性，不習(xí)慣對(duì)概念的嚴(yán)格敘述。有的學(xué)生不注重概念的學(xué)習(xí)，或是認(rèn)為概念容易懂，不肯花時(shí)間，結(jié)果造成對(duì)基本概念似懂非懂，或是一知半解。有的學(xué)生則是認(rèn)為學(xué)習(xí)概念單調(diào)乏味，缺少變化，從而放松了基本功的訓(xùn)練，結(jié)果導(dǎo)致在解題中漏洞百出。這樣的學(xué)習(xí)其實(shí)是本末倒置的。2.研究對(duì)象從“數(shù)”到“形”過(guò)去學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)，研究的對(duì)象是數(shù)，對(duì)于數(shù)的理解，運(yùn)算，變換，從小就開(kāi)始接觸，而進(jìn)入平面幾何學(xué)習(xí)，研究對(duì)象以“形”為主。剛開(kāi)始時(shí)，學(xué)生畫(huà)圖，識(shí)圖的能力都很差，他們不能正確領(lǐng)會(huì)作圖的意義，不會(huì)根據(jù)要求作出圖形；在做證明題時(shí)，他們不會(huì)把題設(shè)和結(jié)論與圖形特點(diǎn)對(duì)照并結(jié)合起來(lái)思考，不會(huì)根據(jù)圖形特征抽象出其性質(zhì)，即缺乏借助幾何直觀的抽象思維。因此，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何一開(kāi)始就感到不適應(yīng)，覺(jué)得圖形錯(cuò)綜復(fù)雜，變化無(wú)窮，學(xué)習(xí)難度大，甚至失去學(xué)習(xí)的信心。3.學(xué)習(xí)方法從“運(yùn)算”到“推證”中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，而邏輯思維能力的培養(yǎng)必須通過(guò)推理論證的訓(xùn)練來(lái)進(jìn)行，它是學(xué)習(xí)幾何成敗的關(guān)鍵。幾何入門(mén)教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)如何推理，論證一無(wú)所知，就連最簡(jiǎn)單的“三段論”都覺(jué)得新鮮，所以開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何時(shí)，學(xué)生對(duì)思維方式，對(duì)由因?qū)Ч木C合法，執(zhí)因索果的分析法及一般書(shū)寫(xiě)格式等都感到困難很大。4初中平面幾何入門(mén)教學(xué)對(duì)策根據(jù)以上分析，平面幾何入門(mén)教學(xué)必須突出重點(diǎn)，切實(shí)做到以下幾個(gè)方面的工作：1.培養(yǎng)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的欲望平面幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的延續(xù)，初中生初學(xué)幾何，要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，回憶小學(xué)學(xué)過(guò)的幾何圖形，用以激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望；可以結(jié)合教材的插圖，講述一點(diǎn)幾何的起源和發(fā)展史，特別是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)幾何所做的巨大貢獻(xiàn)，以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，愛(ài)國(guó)情懷和刻苦學(xué)號(hào)幾何的自信心；可以結(jié)合機(jī)械與高樓實(shí)物來(lái)介紹幾何研究的對(duì)象，是學(xué)生感知幾何知識(shí)無(wú)處不在，無(wú)處不用，激發(fā)學(xué)生學(xué)好幾何的強(qiáng)烈欲望。2.使學(xué)生正確牢固地掌握概念義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：正確理解概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的前提，實(shí)踐也證明，正確理解概念是學(xué)好圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)，是推理論證的依據(jù)，概念不清，思維必然混亂，也一定會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。因此，學(xué)生初學(xué)平面幾何時(shí)，教師應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手：（1）直觀，形象地建立概念啟發(fā)學(xué)生給概念下定義（2）揭示概念本質(zhì)屬性要抓住概念的要點(diǎn)，關(guān)鍵及區(qū)別于其它事物的本質(zhì)特征，對(duì)易混淆的概念加以對(duì)比，分析。（3）舉反例可通過(guò)舉反例幫助學(xué)生理解和鞏固概念3.重視培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力圖形是思維的對(duì)象，如果缺乏畫(huà)圖，識(shí)圖能力，要進(jìn)行幾何推理就更困難了。因此，在平面幾何入門(mén)教學(xué)時(shí)，必須加強(qiáng)畫(huà)圖，識(shí)圖的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察，分析，歸納圖形的能力。5平面幾何入門(mén)教學(xué)的設(shè)計(jì)案例通過(guò)對(duì)平面幾何入門(mén)教學(xué)的一系列分析，下面是我對(duì)初中平面幾何入門(mén)教學(xué)的教案設(shè)計(jì)：點(diǎn)、線(xiàn)、面、體【教學(xué)目標(biāo)】1、通過(guò)豐富的實(shí)例，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)，線(xiàn)，面，體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系；2、培養(yǎng)學(xué)生操作，觀察，分析，猜測(cè)和概括等能力，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化，化歸，變換的思想；3、養(yǎng)成學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度和自主學(xué)習(xí)的方式?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)點(diǎn)，線(xiàn)，面，體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系。難點(diǎn)：在實(shí)際背景中體會(huì)點(diǎn)的含義。【教學(xué)準(zhǔn)備】圓柱，圓錐，正方體，長(zhǎng)方體，球，棱柱，棱錐模型【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境多媒體演示西湖風(fēng)光，垂柳，波瀾不起的湖面，音樂(lè)噴泉，雨天，亭子……隨著鏡頭的切換，學(xué)生在欣賞美麗風(fēng)景的同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察：垂柳像什么？平靜的湖面像什么？湖中的小船像什么？隨著音樂(lè)起伏的噴泉又像什么？在