第2講拋體運(yùn)動(dòng)

投壺是古人宴會(huì)時(shí)禮節(jié)性的游戲。若將箭水平投出,不計(jì)箭所受空氣阻力,請(qǐng)思

考:

(1)投出的箭做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)?通常如何來研究和處理該運(yùn)動(dòng)?

情境導(dǎo)(2)箭的下落時(shí)間和水平位移分別由哪些因素決定?

思

1.關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()

[A]拋出點(diǎn)離地面越高,物體落地時(shí)間一定越長(zhǎng)

[B]初速度越大,物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)

[C]物體落地時(shí)的水平位移與物體的初速度無關(guān)

[D]物體落地時(shí)的水平位移與物體拋出點(diǎn)的高度無關(guān)

【答案】A

2.2024年4月20日,在世界田聯(lián)鉆石聯(lián)賽廈門站女子鉛球比賽中,中國選手以19.72m的

成績(jī)奪得冠軍。若把鉛球的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為如圖所示的模型:鉛球從離水平地面一定高度的O

點(diǎn)被拋出,拋出時(shí)的速度大小為v0、方向與水平方向的夾角為θ,經(jīng)過一段時(shí)間鉛球落地,

落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為α,不計(jì)空氣阻力,重力加速度大小為g。下列說法

正確的是()

[A]鉛球上升到最高點(diǎn)的速度為零

[B]鉛球上升到最高點(diǎn)的加速度為零

[C]鉛球落地時(shí)的速度大小為

?0cos?

[D]鉛球落地時(shí)的速度大小為cos?

?0cos?

【答案】Csin?

2

【答案】水平重力勻變速拋物線勻速自由落體gtv0tgt

??122

?02?+?

斜向上方重力勻變速拋物線v0cosθv0sinθ-gt

??

0

2?考點(diǎn)一對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的理解及應(yīng)用

(1)無人機(jī)在距離水平地面高度h處,以速度v0水平勻速飛行并釋放一包裹,不計(jì)空氣阻力,

重力加速度為g。包裹在下落過程中速度的變化量有什么特點(diǎn)?

提示:因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g恒定不變,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相

等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變化量Δv=gΔt是相同的,方向恒為豎直向下,如圖所示。

(2)如圖所示,包裹下落到空中的A點(diǎn)時(shí),設(shè)其位移與水平方向的夾角為α,在A點(diǎn)速度偏向

角為θ,試證明tanθ=2tanα。

提示:????tanθ=2tanα。

tan?=?0=?0

???

0

(3)包裹tan在?下=落?過=程2?中某時(shí)刻恰好在空中的A點(diǎn),此時(shí)瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線通過水平位

移的B點(diǎn),如圖所示,試證明xB=。

??

2

-

??

提示。

:????xB=

tan?=?

???

tan?=??2

1.平拋ta(或n?類=平2t拋an)運(yùn)?動(dòng)所涉及物理量的計(jì)算

物理量公式?jīng)Q定因素

飛行

t=取決于下落高度h和重力加速度g,與初速度v0無關(guān)

時(shí)間2?

?

水平x=v0t=

由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同決定

射程v0

2?

?

vt=

落地

與初速度v0、下落高度h和重力加速度g有關(guān)

速度22

??

=?+?

2

2.兩個(gè)重要推論?0+2??

(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中

點(diǎn)。

(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處,速度方向與水平方向的夾角θ和位移方向與

水平方向的夾角α的關(guān)系為:tanθ=2tanα。

[例1]【對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解】關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()

[A]速度方向不斷改變,不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)

[B]在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量都相等

[C]在任意相等時(shí)間內(nèi)的位移都相等

[D]加速度隨時(shí)間逐漸增大

【答案】B

【解析】平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度,恒定不變,所以是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),根據(jù)Δv=gt

可知,在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量都相等,故A、D錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)s=,由于

22

水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),可知在任意相等時(shí)間內(nèi)的?水+平?分位

移大小相等,豎直分位移大小不相等,則合位移大小不相等,故C錯(cuò)誤。

[例2]【平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用】(2025·廣東惠州期末)某款天花板消防自動(dòng)感溫噴淋頭如

圖甲所示,當(dāng)室內(nèi)達(dá)到一定溫度時(shí),感溫玻璃球自動(dòng)爆開,噴淋開始啟動(dòng)達(dá)到自動(dòng)噴水滅火

的目的。如圖乙某次演示過程,測(cè)量出水落在面積為16πm2的圓內(nèi),噴頭出水口離地面的

垂直距離為2.45m。若噴出水的速度方向近似為水平方向,忽略空氣阻力,重力加速度g取

10m/s2,則出水口水的最大初速度約為()

[A]4.7m/s[B]5.7m/s

[C]8.2m/s[D]11.4m/s

【答案】B

222

【解析】由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得x=v0t,y=gt,又πx=16πm,聯(lián)立解得v0≈5.7m/s,故選B。

1

考點(diǎn)二與斜面2或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

1.落點(diǎn)在斜面上的三種情境分析

模

型

分解速度,構(gòu)建速度三角分解位移,構(gòu)建位移三角形,隱

方分解速度,構(gòu)建速度的

形,找到斜面傾角θ與速度含條件:斜面傾角θ等于位移與

法矢量三角形

方向的關(guān)系水平方向的夾角

運(yùn)

由tanθ==得

動(dòng)?

由tanθ==得t=???由得

?0tanθ==t=

???0?0??0

時(shí)t=???2?tan?

?????tan??2?0?

?0tan?

間?

2.落點(diǎn)在曲面上的三種情境分析

模

型

處

理

分解速度利用位移關(guān)系利用位移關(guān)系

方

法

物

理x=R+R·cosθ=v0tx=v0t

因tanθ==

????

量y=Rsinθ=gt2y=gt2

???0

得t=11

分022

?tan?(x-R)2+y2=R2x2+y2=R2

?

析

[例3]【從斜面上平拋又落到斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)】(2025·廣東揭陽檢測(cè))跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)

勇敢者的滑雪運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出,在空中飛一段距離后

落地。如圖所示,運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向以v0=20m/s的速度飛出,落在斜坡上的B

處,斜坡與水平方向的夾角θ為37°,不計(jì)空氣阻力(取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2),

求:

(1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間;

(2)運(yùn)動(dòng)員落在B處時(shí)的速度大小;

(3)運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離。

【答案】(1)3s(2)10m/s(3)9m

【解析】(1)運(yùn)動(dòng)員做平1拋3運(yùn)動(dòng),

設(shè)在空中飛行的時(shí)間為t,

2

則有x=v0t,y=gt,

1

2

由題圖可知tanθ=,

?

?

聯(lián)立解得t=tanθ=3s。

2?0

?

(2)運(yùn)動(dòng)員落在B處時(shí)有vx=v0,vy=gt,

所以vB==10m/s。

22

(3)取沿斜坡??向+下?方?向(x方13向)與垂直于斜坡向上方向(y方向)分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng),則在垂直

于斜坡方向上,

vy′=v0sinθ=12m/s,

2

ay=-gcosθ=-8m/s,

-

當(dāng)時(shí)運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的距離最大則有。

vy′=0,,d=2=9m

0??'

2??

靈活建立坐標(biāo)系解決平拋問題

(1)坐標(biāo)系的建立是任意的,和斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)也可以沿斜面和垂直于斜面建立直角

坐標(biāo)系。

(2)如求解[例3]第(3)問時(shí),把初速度v0、重力加速度g分解成沿斜面和垂直于斜面的兩個(gè)

分量。沿斜面方向?yàn)槌跛俣葹関0cosθ、加速度為gsinθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng),垂直于斜面方

向?yàn)槌跛俣葹関0sinθ、加速度為gcosθ的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)。這樣僅用垂直于斜面方向的

分運(yùn)動(dòng)即可求解離坡面的最大距離(垂直斜面分速度減為0時(shí))。

[變式](1)運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離處,運(yùn)動(dòng)特征有哪些?

(2)若運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出的速度變?yōu)樵瓉淼囊话?則運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)

間變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?沿斜面飛行距離變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?

(3)初速度改變后,落在斜面上,速度方向與斜面夾角變化嗎?

【答案】見解析

【解析】(1)該時(shí)刻速度與斜面平行,該時(shí)刻是運(yùn)動(dòng)全過程的中間時(shí)刻。

(2)由[例3]第(1)問知t=tanθ,可知t∝v0,故在空中飛行時(shí)間變?yōu)樵瓉淼摹Ｓ?/p>

2?01

?2

l===,可知l∝,故沿斜面飛行距離變?yōu)樵瓉淼摹?/p>

2

00

???2?tan?21

cos?cos??cos??04

(3)落在斜面上時(shí),位移方向相同,由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知速度方向相同,故速度方向與斜面

夾角不變。

[例4]【從空中平拋落到斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)】如圖所示,一架水平勻速飛行的飛機(jī)通過

三次投放,使救援物資準(zhǔn)確地落到山坡上間隔相等的A、B、C三處,物資離開飛機(jī)時(shí)速度

與飛機(jī)相同,不計(jì)空氣阻力,則三批物資()

[A]在空中飛行的時(shí)間是相等的

[B]落到山坡上時(shí)速度方向相同

[C]落到山坡上的時(shí)間間隔相等

[D]從飛機(jī)釋放的時(shí)間間隔相等

【答案】C

【解析】根據(jù)h=gt2,t=可知,物資在空中的飛行時(shí)間由高度決定,與飛機(jī)飛行速度無關(guān),

12?

三批物資在空中飛2行的時(shí)?間是不相等的,故A錯(cuò)誤;三批物資落到山坡上時(shí)豎直方向速度

大小不同,水平速度相同,故合速度方向不同,故B錯(cuò)誤;三批物資在豎直方向上的位移差相

等,但由于物資在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),豎直方向速度越來越快,所以三批物資從飛機(jī)

釋放的時(shí)間間隔不相等,應(yīng)有在空中飛行的時(shí)間之差tA-tB<tB-tC,故D錯(cuò)誤;三批物資落到山

坡上的水平位移差相等,物資在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以落到山坡上的時(shí)間間隔相

等,故C正確。

[變式]若飛機(jī)水平勻速飛行的速度為v0,救援物資落到B點(diǎn)時(shí)速度垂直于斜坡(傾角為θ)。

不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。求:

(1)救援物資落到斜坡前瞬間的速度大小v;

(2)救援物資釋放后在空中運(yùn)動(dòng)的位移大小l。

【答案】(1)(2)

22

?0?01+4?an?

2

sin?2??an?

【解析】(1)救援物資釋放做平拋運(yùn)動(dòng),初速度為v0,垂直落到傾角為θ的斜坡上,可知末速

度與豎直方向的夾角為θ,

根據(jù)幾何關(guān)系有v0=vsinθ,

則救援物資落到斜坡前瞬間的速度大小v=。

?0

sin?

(2)設(shè)救援物資釋放后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,

落到斜坡前瞬間的豎直分速度大小vy=vcosθ=,

?0

tan?

豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),有vy=gt1,

豎直方向的位移為h,有=2gh,

2

?

水平方向的位移x=v0t1,?

救援物資在空中運(yùn)動(dòng)的位移大小l=,

22

故l=。?+?

22

?01+4?an?

2

[例5]【2?與?an圓?弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)】如圖所示,科考隊(duì)員站在半徑為10m的半圓形隕石

坑(直徑水平)邊,沿水平方向向坑中拋出一石子(視為質(zhì)點(diǎn)),石子在坑中的落點(diǎn)P與圓心O

的連線與水平方向的夾角為37°,已知石子的拋出點(diǎn)在半圓形隕石坑左端的正上方,且到半

圓形隕石坑左端的高度為1.2m。取sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)

空氣阻力,則石子拋出時(shí)的速度大小為()

[A]9m/s[B]12m/s

[C]15m/s[D]18m/s

【答案】C

2

【解析】由題意可知,石子豎直方向的位移為h=h1+Rsin37°,根據(jù)h=gt,代入數(shù)據(jù)解得

1

2

t=1.2s;石子水平方向的位移為x=R+Rcos37°,又x=v0t,得v0=15m/s。故C正確,A、B、D

錯(cuò)誤。

[變式]在[例5]中,若科考隊(duì)員沿水平方向向坑中拋出一石子(視為質(zhì)點(diǎn)),改變其水平拋出

石子的初速度,能否使石子落到坑中某點(diǎn)時(shí)的速度方向沿半圓形隕石坑的半徑方向?

【答案】見解析

【解析】假設(shè)石子落到坑中某點(diǎn)Q時(shí)的速度方向沿半徑方向,則Q點(diǎn)速度反向延長(zhǎng)線必

過圓心O,而根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度反向延長(zhǎng)線過水平位移中點(diǎn)可得此時(shí)水平位移應(yīng)為半圓形

隕石坑的直徑,但水平位移不可能為半圓形隕石坑的直徑,故假設(shè)不成立,所以石子落入坑

中某點(diǎn)的速度方向不可能沿半圓形隕石坑的半徑方向。

考點(diǎn)三斜拋運(yùn)動(dòng)

1.當(dāng)斜拋物體落點(diǎn)位置與拋出點(diǎn)等高時(shí)

(1)射高:h==。

222

?0??0sin?

2?2?

(2)斜拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間:t==。

2?0?2?0sin?

??

(3)射程:s=v0cosθ·t==,對(duì)于給定的v0,當(dāng)θ=45°時(shí),射程達(dá)到最大值,smax=。

222

2?0sin?cos??0sin2??0

???

2.逆向思維法處理斜拋問題

對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程,可以逆向看成平拋運(yùn)動(dòng);分析完整的斜上拋

運(yùn)動(dòng),還可根據(jù)對(duì)稱性求解有關(guān)問題。

[例6]【對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的理解】(2024·江蘇卷,4)噴泉a、b形成如圖所示的形狀,不計(jì)空氣

阻力,則噴泉a、b的()

[A]加速度相同

[B]初速度相同

[C]最高點(diǎn)的速度相同

[D]在空中的時(shí)間相同

【答案】A

【解析】不計(jì)空氣阻力,在噴泉噴出的水在空中只受重力,加速度均為重力加速度,故A正

確;設(shè)噴泉噴出的水豎直方向的分速度為vy,水平方向速度為vx,豎直方向,根據(jù)對(duì)稱性可知

在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=2,可知tb>ta,D錯(cuò)誤;最高點(diǎn)的速度等于水平方向的分速度vx=,由

2??

于水平方向的位移大小關(guān)?系未知,無法判斷最高點(diǎn)的速度大小關(guān)系,根據(jù)速度的合成可?知

無法判斷初速度的大小關(guān)系,B、C錯(cuò)誤。

[例7]【逆向思維法處理斜拋問題】壁球是杭州亞運(yùn)會(huì)的項(xiàng)目之一,運(yùn)動(dòng)員需要面對(duì)墻

壁不斷將球打在豎直墻壁上。如圖所示,如果運(yùn)動(dòng)員在同一水平高度上的A、B兩點(diǎn)分別

擊球,不計(jì)空氣阻力,為使球能垂直打在墻上的同一點(diǎn),則在A、B點(diǎn)擊球后瞬間球的速度大

小分別為vA和vB,則兩者的大小關(guān)系正確的是()

[A]vA>vB[B]vA=vB

[C]vA<vB[D]無法確定

【答案】C

【解析】可用逆向思維法,讓壁球從碰壁處反向平拋,運(yùn)動(dòng)到同一水平面上A、B兩點(diǎn),

根據(jù)t=,vy=gt,可知壁球運(yùn)動(dòng)到A、B兩點(diǎn)的時(shí)間相同,豎直速度相同。

2?

?

根據(jù)x=v0t=v0,xB>xA,可知vOB>vOA,即合速度vA<vB,故選C。

2?

?

(滿分:60分)

對(duì)點(diǎn)1.對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的理解及應(yīng)用

1.(4分)轅門射戟,最早出自《三國志·呂布傳》,是呂布為了阻止袁術(shù)擊滅劉備所使的計(jì)謀。

呂布欲用弓箭射中距離自己一百五十步外方天畫戟中的小支,假設(shè)呂布水平射出箭,忽略

空氣阻力,則()

[A]箭在飛行過程中加速度一定改變

[B]呂布拉弓時(shí)箭的位置一定要高于戟支的下邊緣

[C]箭有可能水平射中戟支

[D]質(zhì)量大的箭可能慣性小

【答案】B

【解析】忽略空氣阻力,箭在飛行過程中只受重力作用,加速度為重力加速度,保持不變,

故A錯(cuò)誤;箭在空中做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),可知

呂布拉弓時(shí)箭的位置一定要高于戟支的下邊緣,箭不可能水平射中,故B正確,C錯(cuò)誤;質(zhì)量

大的箭慣性大,故D錯(cuò)誤。

2.(6分)(多選)飛鏢扎氣球是一種娛樂游戲項(xiàng)目,其示意圖如圖甲所示,靶面豎直固定,O點(diǎn)

為鏢靶中心,OP水平、OQ豎直,靶面圖如圖乙所示。若每次都在空中同一位置M點(diǎn)水平

射出飛鏢,且M、O、Q三點(diǎn)在同一豎直平面,忽略空氣阻力。關(guān)于分別射中靶面O、P、

Q三點(diǎn)的飛鏢,下列說法正確的是()

[A]射中O點(diǎn)的飛鏢射出時(shí)的速度最小

[B]射中P點(diǎn)的飛鏢射出時(shí)的速度最大

[C]射中Q點(diǎn)的飛鏢空中飛行時(shí)間最長(zhǎng)

[D]射中O、P兩點(diǎn)的飛鏢空中飛行時(shí)間相等

【答案】BCD

【解析】飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知h=gt2,x=vt,解得飛鏢飛行時(shí)間t=,飛

12?

2?

鏢初速度v=x,O、P、Q三點(diǎn)豎直方向hO=hP<hQ,則tO=tP<tQ,飛鏢射中O、P兩點(diǎn)的飛

?

2?

鏢空中飛行時(shí)間相等,射中Q點(diǎn)的飛鏢空中飛行時(shí)間最長(zhǎng),且xO=xQ<xP,可得vQ<vO<vP,即射

中Q點(diǎn)的飛鏢射出時(shí)的速度最小,射中P點(diǎn)的飛鏢射出時(shí)的速度最大,故B、C、D正確,A

錯(cuò)誤。

3.(12分)(2024·廣東揭陽階段檢測(cè))如圖,某同學(xué)利用無人機(jī)玩“投彈”游戲。無人機(jī)以v0=2

m/s的速度水平向右勻速飛行,在某時(shí)刻釋放了一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球,釋放后無人機(jī)飛行

速度不變。經(jīng)過2s后小球落地,空氣阻力忽略不計(jì),g取10m/s2。求:

(1)小球釋放點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的水平距離;

(2)小球落地時(shí)瞬時(shí)速度的大小;

(3)小球落地時(shí),小球和無人機(jī)之間的距離。

【答案】(1)4m(2)2m/s(3)20m

【解析】(1)小球釋放點(diǎn)1與01落地點(diǎn)之間的水平距離

x=v0t=2×2m=4m。

(2)小球落地時(shí)豎直方向的速度為

vy=gt=10×2m/s=20m/s,

小球落地時(shí)瞬時(shí)速度的大小為

v==2m/s。

22

(3)小?球0落+地??時(shí),小1球0和1無人機(jī)之間的距離為

h=gt2=×10×22m=20m。

11

22

對(duì)點(diǎn)2.與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

4.(4分)某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)a處沿水平方向飛出,在斜坡b處著陸,測(cè)得ab間的距離為30m,

斜坡與水平方向的夾角為30°,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,則()

[A]運(yùn)動(dòng)員沿斜坡的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)

[B]運(yùn)動(dòng)員在垂直斜坡方向一直在加速

[C]運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn)時(shí)在垂直斜坡的投影點(diǎn)為ab的中點(diǎn)

[D]運(yùn)動(dòng)員從a到b的時(shí)間為s

【答案】D3

【解析】運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng),可將運(yùn)動(dòng)員的重力加速度g分解在沿斜坡方向與垂直斜坡

方向上,同時(shí)將初速度分解在這兩個(gè)方向上,由于gx與v0x同向,運(yùn)動(dòng)員沿斜坡的分運(yùn)動(dòng)為勻

加速直線運(yùn)動(dòng);垂直斜坡方向上,由于gy與v0y方向相反,所以運(yùn)動(dòng)員在垂直斜坡方向先減速

后加速;當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在垂直斜坡方向上的速度v0y減為0時(shí),運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn),根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)

稱性,可知此時(shí)運(yùn)動(dòng)員所用時(shí)間為整個(gè)過程時(shí)間的一半,但由于運(yùn)動(dòng)員在平行斜坡方向上

為勻加速直線運(yùn)動(dòng),所以運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn)時(shí)在垂直斜坡的投影點(diǎn)不是ab的中點(diǎn),故A、

2

B、C錯(cuò)誤;根據(jù)h=sabsin30°=gt可得,運(yùn)動(dòng)員從a到b的時(shí)間為t=1s=s,故D

12×30×2

正確。2103

5.(4分)(2025·廣東廣州階段檢測(cè))如圖所示,某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打乒乓球(視為質(zhì)點(diǎn)),某

次乒乓球與墻壁上的P點(diǎn)碰撞后水平彈離,恰好垂直落在球拍上的Q點(diǎn)。重力加速度g取

10m/s2,不計(jì)空氣阻力。若球拍與水平方向的夾角為45°,乒乓球落到球拍前瞬間的速度大

小為4m/s,則P、Q兩點(diǎn)的高度差為()

[A]0.1m[B]0.2m

[C]0.3m[D]0.4m

【答案】D

【解析】乒乓球恰好垂直落在球拍上的Q點(diǎn),球拍與水平方向的夾角為45°,乒乓球落到球

拍前瞬間的速度大小為4m/s,將此速度分解,如圖所示,則有vy=vcos45°=2m/s,則P、Q

兩點(diǎn)的高度差為。2

h=2=0.4m

??

2?

6.(6分)(多選)水車是中國最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具之一,是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)。水車的簡(jiǎn)

易模型如圖所示,水流自水平放置的水管流出,水流軌跡與水車車輪的邊緣相切,可使車輪

持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng),切點(diǎn)與所在車輪橫截面的圓心的連線與水平方向的夾角為37°。若水管出水口

2

處水流的速度v0=6m/s,車輪半徑R=2m,不計(jì)空氣阻力。重力加速度g取10m/s,取sin

37°=0.6,cos37°=0.8,水流到達(dá)車輪邊緣時(shí)的速度與車輪邊緣切點(diǎn)的線速度相同,則()

[A]水管出水口與輪軸O的水平距離為4.8m

[B]水管出水口與輪軸O的豎直距離為4.4m

[C]車輪的角速度是20rad/s

[D]水流速度的變化量的大小為8m/s

【答案】BD

【解析】將水流到達(dá)車輪邊緣時(shí)的速度分解,如圖所示,則vy==8m/s,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)

°

?0

tan37

2

律有t==0.8s,x=v0t=4.8m,y=gt=3.2m,水管出水口與輪軸O的水平距離l=x-Rcos

??1

?2

37°=3.2m,豎直距離h=y+Rsin37°=4.4m,故A錯(cuò)誤,B正確;因?yàn)檐囕嗊吘壡悬c(diǎn)的速度即為

水流做平拋運(yùn)動(dòng)的合速度v==10m/s,故ω==5rad/s,故C錯(cuò)誤;水流速度的變化

22?

?0+???

量Δv=gt=8m/s,故D正確。

對(duì)點(diǎn)3.斜拋運(yùn)動(dòng)

7.(4分)(2024·廣東梅州期末)“打水漂”是一種常見的娛樂活動(dòng),以一定的高度水平扔出的

瓦片,會(huì)反復(fù)在水面上彈跳前進(jìn),假設(shè)瓦片和水面相撞后,在水平和豎直方向速度大小均減

小,以下四幅圖有可能是瓦片軌跡的是()

[A][B]

[C][D]

【答案】C

【解析】瓦片和水面相撞后,在水平方向,速度大小減小,而在豎直方向,碰撞后并不能原速

度彈回,而是變小,可知豎直方向瓦片上升的高度逐漸減小,根據(jù)t=2可知,瓦片在空中的

2?

?

時(shí)間逐漸減小,水平方向有x=vxt,則瓦片在空中通過水平位移也逐漸減小,C正確。

8.(4分)射水魚能將嘴探出水面向空中射水,捕獵昆蟲。如圖所示,樹枝上有一蚱蜢,離水面

的高度為0.8m,與魚嘴的水平距離為0.6m。重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力,要

恰好水平擊中蚱蜢,射水魚射出水的速度為()

[A]m/s[B]m/s

7373

4

[C]32m/s[D]2m/s

【答案2】A2

【解析】射水魚射出的水做斜拋運(yùn)動(dòng),恰好水平擊中蚱蜢時(shí)的豎直方向的速度為0。由題

意知h=0.8m,則豎直方向初速度vy==4m/s,水從射出到擊中蚱蜢運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t==0.4

??

2???

s,已知x=0.6m,則水平方向初速度vx==1.5m/s,則射水魚射出水的速度v0==

?2273

??

m/s,A正確,B、C、D錯(cuò)誤。??+?2

9.(4分)(2025·廣東汕頭模擬)如圖所示,半球面半徑為R,A點(diǎn)與球心O等高,小球兩次從A

點(diǎn)以不同的速率沿AO方向拋出,下落相同高度h,分別撞擊到球面上B點(diǎn)和C點(diǎn),速度偏

轉(zhuǎn)角分別為α和β,不計(jì)空氣阻力。則小球()

[A]運(yùn)動(dòng)時(shí)間tAC>tAB

[B]兩次運(yùn)動(dòng)速度變化ΔvAC>ΔvAB

[C]在C點(diǎn)的速度方向可能與球面垂直

[D]+=

11?

tan?tan??

【答案】D

2

【解析】