蘇教七年級(jí)下冊期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)真題模擬真題A卷及答案解析一、選擇題1．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，和不是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．若a＜b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．a(chǎn)＞b D．﹣2a＞﹣2b5．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說法：①若它的解集是1＜x≤2，則a＝5；②當(dāng)a＝0時(shí)，它無解；③若它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則整數(shù)a＝10；④若它有解，則a≥3．其中正確的說法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②直角都相等；③直角三角形沒有鈍角；④若，則．其中，它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．計(jì)算，，，，，……歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測的結(jié)果中個(gè)位數(shù)字是（）A．2 B．8 C．6 D．08．如圖，將一張三角形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．二、填空題9．計(jì)算：的結(jié)果等于__________．10．命題“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”是____命題（填寫“真”或“假”）．11．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_______°．12．若表示一個(gè)關(guān)于的多項(xiàng)式，除以整式，所得的商式和余式均為同一個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)均為整數(shù)，則余式_____________．13．已知關(guān)于，的方程組，當(dāng)正整數(shù)_____時(shí)，方程組有整數(shù)解．14．平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(m，0)，B(4，7)，當(dāng)線段AB有最小值時(shí)，m的值為____．15．三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是__________．16．一副直角三角板疊放如圖所示，其中直角邊與重合，斜邊與在的同側(cè)，現(xiàn)將含角的三角板固定不動(dòng)，含角的三角板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，使，則_________．17．計(jì)算：（1）；（2）．18．因式分解（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．已知不等式組．（1）求此不等式組的解集，并寫出它的整數(shù)解；（2）若上述整數(shù)解滿足不等式，化簡．三、解答題21．請?zhí)羁眨瓿上旅嫱评磉^程．如圖，，，平分，平分．求證：．證明：∵，（已知）∴．又∵，（已知）∴．∴．∵平分，平分（已知）∴，．∴．∵，（已知）∴．∴，∴．22．某單位為響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的分類垃圾桶，購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種型號(hào)的單價(jià)比B種型號(hào)的單價(jià)少50元，用2000元購買A種垃圾桶的個(gè)數(shù)與用2200元購買B種垃圾桶的個(gè)數(shù)相同．（1）求A、B兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)各是多少元？（2）若單位需要購買分類垃圾桶6個(gè)，總費(fèi)用不超過3100元，求出所有不同的購買方式？23．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（列方程組解應(yīng)用題）（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買）則該公司共有種購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤是元．24．如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）關(guān)于“準(zhǔn)互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準(zhǔn)互余三角形”；②若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則；③“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫所有正確說法的序號(hào)）；（3）如圖2，，為直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，且．若是直線上一點(diǎn)，且是“準(zhǔn)互余三角形”，請直接寫出的度數(shù)．25．如圖1，將一副三角板與三角板擺放在一起；如圖2，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角（）．（1）當(dāng)________度時(shí)，；當(dāng)________度時(shí)；（2）當(dāng)?shù)囊贿吪c的某一邊平行（不共線）時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)；（3）當(dāng)，連接，利用圖4探究的度數(shù)是否發(fā)生變化，并給出你的證明．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用積的乘方以及冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、原計(jì)算正確，該選項(xiàng)符合題意；D、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方以及冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．根據(jù)同旁內(nèi)角的概念可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內(nèi)角；選項(xiàng)B中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內(nèi)角．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．D解析：D【解析】【分析】求出不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，不包括端點(diǎn)用空心，包括端點(diǎn)用實(shí)心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：解不等式，得：x≥2，表示在數(shù)軸上如圖：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式得基本能力及在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴ab，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的問題，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】先求出各不等式的解集，再根據(jù)各小題的結(jié)論解答即可．【詳解】解：解不等式得，x＞1；解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，①∵它的解集是1＜x≤2，∴＝2，解得a＝5，故本小題正確；②∵a＝0，解不等式2x﹣a≤﹣1得a≤﹣，∴不等式組無解，故本小題正確；③∵它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則整數(shù)解為2，3，4，∴4≤＜5，∴9≤a＜11，∴整數(shù)a為9或10，故本小題錯(cuò)誤；④∵不等式組有解，∴＜1，∴a＜3，故本小題錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．6．A解析：A【詳解】解析：本題考查的逆命題及真命題的判定．①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題；②直角都相等的逆命題：相等的角是直角，是假命題；③直角三角形沒有鈍角的逆命題：沒有鈍角的三角形是直角三角形；可能是銳角三角形，所以是假命題；④若，則的逆命題：若，則；有可能是互為相反數(shù)，是假命題．故答案為A．7．D解析：D【分析】由31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…得出末尾數(shù)字以2，8，6，0四個(gè)數(shù)字不斷循環(huán)出現(xiàn)，由此用2020除以4看得出的余數(shù)確定個(gè)位數(shù)字即可．【詳解】解：∵2020÷4=505，∴32020-1的個(gè)位數(shù)字是0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了尾數(shù)的特征，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出個(gè)位數(shù)字循環(huán)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】由翻折變換的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由翻折變換可得，CD=ED，BC=BE，∠C=∠BED，∠CBD=∠EBD，∠BDC=∠BDE，∵AD+CD=AC，∴AD+DE=AC≠BD，因此選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤，符合題意；∵AE+BE=AB，∴AE+BC=AB，因此選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；∵∠A+∠ADE=∠BED，∴∠A+∠ADE=∠C，因此選項(xiàng)C說法正確，不符合題意；∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠BDC=∠BDE，∠CBD=∠ABD，∴∠A+∠CBD=∠BDE，因此選項(xiàng)D說法正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、三角形內(nèi)角和定理，掌握翻折變換的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等量代換是正確判斷的前提．二、填空題9．【解析】【分析】先利用積的乘方，然后在利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可解答.【詳解】（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生們的整式的計(jì)算，積的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，學(xué)生們認(rèn)真計(jì)算即可.10．真【分析】根據(jù)平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：如圖，a⊥c，b⊥c，則∠1=∠2=90°，∴a//b，∴“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，屬于中考常考題型．11．D解析：360【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，延長DE交AB于點(diǎn)G，由三角形外角性質(zhì)可知：∠1=∠F+∠DEF，∠2=∠1+∠A，∴∠2=∠F+∠DEF+∠A，∴在四邊形BCDG中，由四邊形內(nèi)角和可知：∠2+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D=360°．故答案為：360．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角、三角形外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．12．x+1【分析】由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因?yàn)?(x+1)(x2+x+2)，這兩個(gè)式子比較討論即可得到答案.【詳解】解：由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比較①、②可知，有下述兩種情況：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，這里余式h(x)的次數(shù)大于除式g(x)的次數(shù)，故不合題意，∴只有（1）成立，故答案為x+1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將進(jìn)行因式分解是解決問題的關(guān)鍵.13．4【分析】將t看做未知數(shù)，求出x與y，再求出有整數(shù)解時(shí)，正整數(shù)t的值．【詳解】解：由方程組得t≠2，解方程組得：，，∵方程組有整數(shù)解，當(dāng)t=4時(shí)，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是用t表示出x和y的值，此題難度不大．14．A解析：4【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短即可得到答案.【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，0），B（4，7），∴點(diǎn)A在x軸上∴線段AB的最小值，即為B（4，7）到x軸的距離的最小值∵點(diǎn)到線段的距離垂線段最短∴m＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.15．1＜x＜6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式組即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-5＜1+2解析：1＜x＜6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式組即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-5＜1+2x＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案為：1＜x＜6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知兩邊的差，而小于已知兩邊的和．16．或【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：由題意，有以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于兩側(cè)時(shí)，，，此時(shí)；（2）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于同側(cè)時(shí)，解析：或【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：由題意，有以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于兩側(cè)時(shí)，，，此時(shí)；（2）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于同側(cè)時(shí)，，，此時(shí)；綜上，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．17．（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點(diǎn)睛解析：（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪以及積的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）===；（2）==【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要解析：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）===；（2）==【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要掌握分式分解的基本方法．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡得，②×3-①得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）不等式組的解集為，整數(shù)解為；（2）－2【分析】（1）先解不等式組的解集，再從解集中找出整數(shù)解即可．（2）根據(jù)題意求得，進(jìn)而即可把化簡．【詳解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等解析：（1）不等式組的解集為，整數(shù)解為；（2）－2【分析】（1）先解不等式組的解集，再從解集中找出整數(shù)解即可．（2）根據(jù)題意求得，進(jìn)而即可把化簡．【詳解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為．（2）把代入不等式，得：，解得：，∴，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解，也考查了絕對值的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義進(jìn)行證明即可得到答案.【詳解】解析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義進(jìn)行證明即可得到答案.【詳解】證明：∵，（已知）∴，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵，（已知）∴．∴，（同角的補(bǔ)角相等）∵平分，平分（已知）∴，，（角平分線的定義）∴．∵，（已知）∴．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴，（等量代換）∴.（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.22．（1）、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)是500元和550元；（2）購買A種型號(hào)垃圾桶為4個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為2個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為5個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為1個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為6個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為0個(gè)．【分解析：（1）、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)是500元和550元；（2）購買A種型號(hào)垃圾桶為4個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為2個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為5個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為1個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為6個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為0個(gè)．【分析】（1）設(shè)、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)分別為元，元，由題意列方程，求出的值即為種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)，再由求出種型號(hào)垃圾桶的單價(jià).（2）設(shè)購買A種型號(hào)垃圾桶個(gè)，則由題意，列式，解出的范圍，分類討論即可．【詳解】（1）設(shè)、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)分別為元，元，由題意列方程：解得：經(jīng)檢驗(yàn)知：是原方程的解，符合題意∴即、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)是500元和550元．（2）設(shè)購買A種型號(hào)垃圾桶為個(gè)，則：解得：，又∵單位需要購買分類垃圾桶6個(gè)∵且為整數(shù)，∴所以購買A種型號(hào)垃圾桶為4個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為5個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為6個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為．綜上所述，共有三種購買方式，即購買A種型號(hào)垃圾桶為4個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為2個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為5個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為1個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為6個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為0個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23．（1）型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)型汽車輛，解析：（1）型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)型汽車輛，型汽車輛，依題意列出二元一次方程，根據(jù)為正整數(shù)，求得整數(shù)解，即可求得方案數(shù)（3）根據(jù)（2）的方案以及題意，分別計(jì)算利潤，比較之即可求得最大利潤．【詳解】（1）設(shè)型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，根據(jù)題意，得解得答：型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元．（2）設(shè)購進(jìn)型汽車輛，型汽車輛，依題意得為正整數(shù)，或或有3種購買方案故答案為：3（3）該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，方案1，獲得的利潤為：（元）方案2，獲得的利潤為：（元）方案3，獲得的利潤為：（元）購進(jìn)型汽車2輛，型汽車輛時(shí)，獲利最大，最大利潤是元故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個(gè)判斷即可；（3）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角解析：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個(gè)判斷即可；（3）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義，分類討論：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)結(jié)合“準(zhǔn)互余三角形”的定義，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴，∴是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“準(zhǔn)互余三角形”，故①正確；②∵，，∴，∴不是“準(zhǔn)互余三角形”，故②錯(cuò)誤；③設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，且，∵三角形是“準(zhǔn)互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形，故③正確；綜上所述，①③正確，故答案為：①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°；如圖①，當(dāng)2∠A+∠ABC=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如圖②，當(dāng)∠A+2∠APB=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如圖③，當(dāng)2∠APB+∠ABC=