第8講數(shù)學(xué)廣角—優(yōu)化（思維導(dǎo)圖+知識(shí)梳理+例題精講+易錯(cuò)專練）一、思維導(dǎo)圖二、知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：沏茶問(wèn)題（1）明確完成一項(xiàng)工作需要做哪些事情；（2）知道每項(xiàng)事情所用的時(shí)間；（3）合理安排工作順序，明確哪些事情可以同時(shí)做。知識(shí)點(diǎn)二：烙餅問(wèn)題每一次盡可能地讓鍋里按要求放最多的餅，充分利用空間、節(jié)省時(shí)間。知識(shí)點(diǎn)三：對(duì)策問(wèn)題（1）解決同一個(gè)問(wèn)題會(huì)有多重策略，應(yīng)選擇最優(yōu)策略。學(xué)習(xí)田忌的取勝策略，先分析好自己與對(duì)方的優(yōu)勢(shì)，才有可能取得最終勝利；（2）以弱勝?gòu)?qiáng)的結(jié)局要滿足的條件：第一，強(qiáng)者先出招，且知曉對(duì)方的戰(zhàn)略方案；第二，全盤(pán)考慮，先以最弱對(duì)最強(qiáng)，再依次應(yīng)對(duì)，以整體取勝。三、例題精講考點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)【典型一】一個(gè)合唱隊(duì)共有15人，暑假有一個(gè)緊急演出，老師需要盡快通知到每一位隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少需要（

）分鐘才能通知到所有成員。A．15 B．12 C．8 D．4【分析】老師首先用1分鐘通知第一個(gè)隊(duì)員，第2分鐘由老師和1個(gè)隊(duì)員兩人分別通知1個(gè)隊(duì)員，現(xiàn)在通知的一共1＋2＝3個(gè)隊(duì)員，第3分鐘可以通知的一共3＋4＝7個(gè)隊(duì)員，以此類推，第4分鐘通知的一共7＋8＝15個(gè)隊(duì)員，由此問(wèn)題解決?！驹斀狻康?分鐘：通知到1個(gè)隊(duì)員；第2分鐘：1＋2＝3（個(gè)）第3分鐘：3＋4＝7（個(gè)）第4分鐘：7＋8＝15（個(gè)）最少花4分鐘才能通知到每個(gè)人。故答案為：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解得到通知的所有隊(duì)員下一分鐘都可以同時(shí)去通知其他未接到通知的隊(duì)員，解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的人的人數(shù)加上老師是下一次要通知的人數(shù)?！镜湫投刻詺庠缟掀鸫餐ǔＲ鲆韵聨准虑椋ㄈ缦卤恚?。他最遲8：00要到校，那么他最晚要()起床，才能按時(shí)到校。項(xiàng)目穿衣服刷牙、洗臉聽(tīng)英語(yǔ)在家吃早餐走路上學(xué)時(shí)間5分6分10分15分12分【分析】在吃早餐的時(shí)候可以同時(shí)聽(tīng)英語(yǔ)，所以最短需要的時(shí)間就是穿衣服、刷牙、洗臉、吃早餐和走路上學(xué)的時(shí)間，即是（5＋6＋15＋12）分鐘；計(jì)算出做完這些事情最少需要的時(shí)間，再用8時(shí)減去最少需要的時(shí)間，即可求出他最晚幾時(shí)起床，才能按時(shí)到校?！驹斀狻?＋6＋15＋12＝38（分）8時(shí)－38分＝7時(shí)60分－38分＝7時(shí)22分所以，他最晚7時(shí)22分時(shí)起床，才能按時(shí)到校?！军c(diǎn)睛】對(duì)于優(yōu)化類的題目，首先要確定事情發(fā)生的先后順序，區(qū)分哪些必須前后進(jìn)行，哪些可以同步進(jìn)行?！镜湫腿恐苋瞻职珠_(kāi)車帶媽媽和壯壯一起外出，媽媽帶壯壯去植物園，爸爸去郵局辦事。上面是他們的行走路線和所用的時(shí)間。他們外出回到家，至少需要多長(zhǎng)時(shí)間？【分析】根據(jù)題意可知，爸爸開(kāi)車帶媽媽和壯壯到達(dá)花園廣場(chǎng)，用時(shí)15分鐘。爸爸開(kāi)車去郵局辦事，同時(shí)媽媽帶壯壯步行去植物園游玩。爸爸開(kāi)車去郵局，辦完事再回到花園廣場(chǎng)，用時(shí)20＋12＋20＝52（分鐘）。媽媽和壯壯步行到植物園，再游玩，用時(shí)15＋40＝45（分鐘）。爸爸再開(kāi)車3分鐘到植物園接上媽媽和壯壯，再回到花園廣場(chǎng)，又用去3＋3＝6（分鐘）。最后從花園廣場(chǎng)到家，用時(shí)15分鐘。則一共用去15＋20＋12＋20＋3＋3＋15＝88（分鐘）?！驹斀狻?5＋20＋12＋20＋3＋3＋15＝35＋32＋21＝67＋21＝88（分鐘）答：他們外出回到家，至少需要88分鐘?！军c(diǎn)睛】本題考查優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵是分析各件事情之間的關(guān)系，合理安排各件事情之間的順序，注意同時(shí)進(jìn)行的兩項(xiàng)事情應(yīng)互不干擾?！镜湫退摹课乃囇莩?。蘭蘭、芳芳和丁丁要參加文藝演出，她們需要化妝、理發(fā)等許多準(zhǔn)備工作。她們一起去學(xué)校的理發(fā)店理發(fā)。今天理發(fā)店只有我一位理發(fā)師。怎樣安排她們理發(fā)的先后順序，才能使她們等待時(shí)間的總和最少？最少時(shí)間是多少？【分析】誰(shuí)用的時(shí)間少先安排誰(shuí)，這樣等待時(shí)間和最少，所以先安排丁丁，再安排蘭蘭，最后安排芳芳，丁丁不要等待，蘭蘭等待3分鐘，芳芳等待3＋5＝8分鐘，據(jù)此即可解答?！驹斀狻肯劝才哦《。侔才盘m蘭，最后安排芳芳這樣才能使她們等待時(shí)間的總和最少。3×2＋5＝6＋5＝11（分鐘）答：先安排丁丁，再安排蘭蘭，最后安排芳芳，最少等待時(shí)間的總和是11分鐘?！军c(diǎn)睛】本題是優(yōu)化類題目，合理安排，使她們等待的時(shí)間和最少。四、易錯(cuò)專練一、選擇題（滿分16分）1．小明早上起床：穿衣整理10分鐘，聽(tīng)英語(yǔ)7分鐘，洗漱5分鐘，吃早餐15分鐘。學(xué)校8：30上課，步行到校需要30分鐘，最遲（）起床才不會(huì)遲到。A．8：00 B．7：35 C．7：302．28個(gè)同學(xué)到公園坐船，小船限坐4人，大船限坐6人。如果28個(gè)同學(xué)都坐上船，每條船都坐滿，那么租船的方案有（

）。A．2種 B．3種 C．4種3．李紅、王鋒和楊月三人去醫(yī)務(wù)室治病。李紅打針需4分鐘，王鋒開(kāi)藥需2分鐘，楊月要按摩治療需25分鐘。唐大夫合理地安排了他們?nèi)说闹委燀樞?，使他們的治療及等候時(shí)間總和最少。最少的治療及等候時(shí)間總和是（

）。A．31分鐘 B．25分鐘 C．39分鐘4．三位同學(xué)到醫(yī)院等候醫(yī)生治病，王芳打針要5分鐘，李洋包扎紗布要3分鐘，胡蘭蘭換藥要1分鐘，如何合理安排他們的順序，才能使三位同學(xué)留在醫(yī)院的時(shí)間最少，他們的順序是（

）。A．王芳——胡蘭蘭——李洋 B．李洋——胡蘭蘭——王芳C．胡蘭蘭——李洋——王芳 D．王芳——李洋——胡蘭蘭5．紅紅感冒了，吃完藥要趕快休息。圖中的事情經(jīng)過(guò)合理安排至少需要（

）分鐘。量體溫5分鐘找感冒藥2分鐘找杯子倒開(kāi)水1分鐘等開(kāi)水變溫7分鐘A．10 B．8 C．156．涮鍋2分鐘，煮飯15分鐘，洗漱3分鐘，背單詞10分鐘，吃早飯10分鐘，小紅做完這些事至少需要（

）分鐘才能出門(mén)上學(xué)。A．40 B．25 C．277．一只平底鍋一次只能煎2個(gè)荷包蛋，荷包蛋兩面都要煎，每煎一面需要3分鐘。明明家有5個(gè)人，讓每人吃上一個(gè)荷包蛋，至少要（

）分鐘。A．15 B．18 C．128．樂(lè)樂(lè)和明明玩卡牌比大小游戲，采取三局兩勝制，樂(lè)樂(lè)的三張牌分別是3、5、7，明明的三張牌分別是2、4、6，樂(lè)樂(lè)先出7，明明要想獲得最后的勝利應(yīng)該出（

）。A．2 B．4 C．6二、填空題（滿分16分）9．煮熟1個(gè)雞蛋需要5分鐘，一只鍋一次可以煮8個(gè)雞蛋，那么煮熟8個(gè)雞蛋至少需要()分鐘。10．小紅早上起來(lái)穿衣要用3分鐘，刷牙洗臉要用2分鐘，整理房間要用6分鐘，聽(tīng)音樂(lè)要用10分鐘，吃早飯要用6分鐘，小紅做完這些事至少要用()分鐘。11．有一個(gè)啤酒廠為了回收空啤酒瓶，規(guī)定每2只空啤酒瓶可以換1瓶啤酒。師徒三人拿6只啤酒空瓶換啤酒喝，最多（一共）喝到()瓶啤酒。12．小寶周末學(xué)做一個(gè)炒雞蛋，他記得媽媽講過(guò)這道菜有以下幾項(xiàng)工序：炒蛋（3分鐘）

攪蛋（1分鐘）

切蔥（1分鐘）

洗鍋（2分鐘）

燒熱鍋（2分鐘）

燒熱油（2分鐘）

敲蛋（1分鐘）小寶至少要()分鐘才能吃上炒雞蛋。13．一口平底鍋一次最多煎兩條魚(yú)，用它煎一條魚(yú)要4分鐘（正反面各2分鐘），那么王阿姨煎5條魚(yú)至少要()分鐘。14．“鐵板燒”烤魷魚(yú)時(shí)，魷魚(yú)兩面都要烤。一張鐵板燒可同時(shí)烤4條魷魚(yú)，烤一面需要2分鐘，用這張鐵板燒烤6條魚(yú)至少需要()分鐘。15．如圖：聰聰?shù)狞c(diǎn)數(shù)是（6、4、2），明明的點(diǎn)數(shù)是（7、5、3）。他們用撲克牌的點(diǎn)數(shù)比大小，點(diǎn)數(shù)大的獲勝，采用三局兩勝制。如果明明按7、5、3的順序出牌，那么聰聰一共有()種應(yīng)對(duì)策略，其中有()種策略可以獲勝。16．小明、小安、小吉要去量身高、驗(yàn)視力，每項(xiàng)檢查都要4分鐘，他們最短()分鐘能全部做完這些檢查。三、判斷題(共8分)17．爸爸用平底鍋煎魚(yú)，每次最多只能煎2條魚(yú)，兩面都要煎，每面3分鐘。爸爸要煎5條魚(yú)，至少需要18分鐘。()18．陳佳和林躍玩“大牌吃小牌”的游戲。陳佳抽到的牌是4、7、9，林躍抽到的牌是3、6、8，每人每次出一張牌，三局兩勝，林躍輸定了。()19．甲，乙，丙三位叔叔去理發(fā)店，每人都要做理發(fā)刮胡子兩件事，每件事都要15分鐘，而理發(fā)店只有A、B2位師傅，他們做完這些事最短需要60分鐘。()20．早晨小明刷牙用3分鐘，燒早飯用15分鐘，完成這兩件事需要的時(shí)間最少是18分鐘．_____四、連線題（滿分12分）21．(12分)拍球比賽。第一隊(duì)最好成績(jī)（下/分）陸莎杜小雯趙天曉陶欣然230180210205第二隊(duì)最好成績(jī)（下/分）宋圓何文龍劉佳佳肖俊剛220190165210（1）四局三勝：如果比賽中每個(gè)人都能正常發(fā)揮，第二隊(duì)有可能獲勝嗎？你認(rèn)為該怎樣對(duì)陣？（用線連一連對(duì)陣情況）（2）五局三勝：如果每隊(duì)再增加一人，其中第一隊(duì)增加：王曉紅（172下/分），第二隊(duì)增加：田立志（152下/分）。第二隊(duì)怎樣對(duì)陣才有可能獲勝呢？（用線連一連對(duì)陣情況）五、解答題（滿分48分）22．(6分)周日爸爸開(kāi)車帶媽媽和壯壯一起外出，媽媽帶壯壯去植物園，爸爸去郵局辦事。上面是他們的行走路線和所用的時(shí)間。他們外出回到家，至少需要多長(zhǎng)時(shí)間？23．(6分)小林、小麗和小強(qiáng)三人同時(shí)到辦公室找張老師問(wèn)數(shù)學(xué)題。小林需要5分鐘，小麗需要8分鐘，小強(qiáng)需4分鐘。要使三人等候時(shí)間的總和最少，該怎樣安排他們的順序？這時(shí)候等候的總時(shí)間是多長(zhǎng)？24．(6分)姐姐要做“紅燒魚(yú)”，你能幫姐姐設(shè)計(jì)一下，讓他們盡早開(kāi)飯。25．(6分)文藝演出。蘭蘭、芳芳和丁丁要參加文藝演出，她們需要化妝、理發(fā)等許多準(zhǔn)備工作。她們一起去學(xué)校的理發(fā)店理發(fā)。丁丁理發(fā)需要3分鐘

蘭蘭理發(fā)需要5分鐘

芳芳理發(fā)需要6分鐘今天理發(fā)店只有我一位理發(fā)師。怎樣安排她們理發(fā)的先后順序，才能使她們等待時(shí)間的總和最少？最少時(shí)間是多少？26．(6分)下面三位同學(xué)要去量身高、驗(yàn)視力，每項(xiàng)檢查都要3分鐘，他們至少需要多長(zhǎng)時(shí)間能做完這些檢查？寫(xiě)一寫(xiě)你是怎樣想的。27．(6分)媽媽做早飯，淘米2分鐘、拌小菜5分鐘、煮粥20分鐘、盛粥1分鐘，煎雞蛋5分鐘，怎樣安排才能盡快吃上早餐？至少要用多少時(shí)間？28．(6分)育才小學(xué)四（1）班和四（3）班進(jìn)行50米短跑比賽，采用三局兩勝制，每名選手參賽一次。四（1）班參賽的是小峰、小京、小宇，成績(jī)分別為7秒、7.5秒、7.8秒；四（3）班參賽的是小林、小強(qiáng)、小志，成績(jī)分別為7.2秒、7.6秒、8秒。如果四（3）班要?jiǎng)偎模?）班，四（3）班應(yīng)采用什么策略？29．(6分)平底鍋煎蛋。（1）畫(huà)出煎5個(gè)雞蛋的煎法。（2）煎5個(gè)雞蛋至少要幾分鐘。參考答案1．C【分析】開(kāi)始時(shí)間＝結(jié)束時(shí)間－經(jīng)過(guò)時(shí)間；其中，經(jīng)過(guò)時(shí)間＝小明穿衣整理的時(shí)間10分鐘（在穿衣整理的時(shí)間內(nèi)聽(tīng)英語(yǔ)）＋洗漱5分鐘＋吃早餐15分鐘＋步行到校30分鐘；據(jù)此解答即可?！驹斀狻?0＋5＋15＝15＋15＝30（分鐘）30＋30＝1（小時(shí)）8時(shí)30分－1小時(shí)＝7時(shí)30分最遲7：30起床才不會(huì)遲到。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題屬于合理安排時(shí)間問(wèn)題，奔著既節(jié)約時(shí)間，又不使每個(gè)工序相互矛盾進(jìn)行設(shè)計(jì)安排，即可解決此類問(wèn)題。2．B【分析】根據(jù)題意，租1條小船和4條大船，正好可以坐28人；租4條小船和2條大船，正好可以坐28人；租7條小船，正好可以坐28人；所以共有3種不同的租船方案。【詳解】4×1＋6×4＝4＋24＝28（人）4×4＋6×2＝16＋12＝28（人）4×7＝28（人）所以如果每條船都坐滿，可以租1條小船和4條大船；也可以租4條小船和2條大船；還可以租7條小船，共有3種不同的租船方案。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了優(yōu)化問(wèn)題，找出符合要求的租船方案，是解答此題的關(guān)鍵。3．C【分析】2分鐘小于4分鐘小于25分，3人看病的順序是王鋒、李紅、楊月，所用的時(shí)間就是2乘3加4乘2再加25乘1即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意分析可得：故選：C【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵，讓用時(shí)最少的人先治療，就會(huì)用時(shí)最少。4．C【分析】根據(jù)題意可知，要使三位同學(xué)留在醫(yī)院的時(shí)間最少，因此要先安排需要時(shí)間最少的人，最后安排需要時(shí)間最多的人，依此選擇。【詳解】5分鐘＞3分鐘＞1分鐘，因此安排順序?yàn)椋汉m蘭——李洋——王芳故答案為：C【點(diǎn)睛】熟練掌握優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。5．B【分析】要使用的時(shí)間最少，那么能同時(shí)做的事情就應(yīng)同時(shí)做，等開(kāi)水變溫的同時(shí)可以找感冒藥、量體溫，因此一共用的時(shí)間就是等開(kāi)水變溫的時(shí)間加找杯子倒開(kāi)水的時(shí)間?！驹斀狻?＋1＝8（分鐘）故答案為：B【點(diǎn)睛】熟練掌握優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。6．C【分析】要使時(shí)間用得最少，所以能同時(shí)做的事情就應(yīng)同時(shí)做，煮飯的同時(shí)可以洗漱和背單詞，因此用2分鐘加15分鐘加10分鐘就是一共需要的時(shí)間?！驹斀狻?＋15＋10＝27（分鐘）故答案為：C【點(diǎn)睛】熟練掌握優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。7．A【分析】煎5個(gè)荷包蛋：先同時(shí)煎兩個(gè)，正反面共需3×2＝6分鐘；再煎后三個(gè)，先煎第一個(gè)與第二的正面需3分鐘，然后煎第一個(gè)的反面與第三個(gè)的正面需要3分鐘，最后煎第二個(gè)的反面與第三個(gè)的反面需3分鐘，煎完3個(gè)共需3×3＝9分鐘，5個(gè)共需6＋9＝15分鐘?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：煎5個(gè)荷包蛋至少需要15分鐘。故答案為：A【點(diǎn)睛】在一個(gè)鍋一次最多能同時(shí)煎2個(gè)荷包蛋的問(wèn)題中，荷包蛋的個(gè)數(shù)與所需時(shí)間的關(guān)系為：所需時(shí)間＝個(gè)數(shù)×煎一面所用時(shí)間。8．A【分析】要想明明獲得最后的勝利，第一輪時(shí)，樂(lè)樂(lè)出7，明明應(yīng)出最小的牌，即出2，此時(shí)樂(lè)樂(lè)贏一輪。接下來(lái)的兩輪，樂(lè)樂(lè)出3，明明就出4。樂(lè)樂(lè)出5，明明就出6。這樣可以保證明明能贏兩輪。據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，明明要想獲得最后的勝利應(yīng)該出2。故答案為：A。【點(diǎn)睛】本題類似田忌賽馬的問(wèn)題，要想明明獲勝，明明要用最小的牌應(yīng)對(duì)樂(lè)樂(lè)最大的牌。9．5【分析】煮熟1個(gè)雞蛋的時(shí)間和同時(shí)煮熟8個(gè)雞蛋的時(shí)間相同，據(jù)此即可解答?！驹斀狻恐笫?個(gè)雞蛋需要5分鐘，一只鍋一次可以煮8個(gè)雞蛋，那么煮熟8個(gè)雞蛋至少需要5分鐘?！军c(diǎn)睛】煮熟1個(gè)雞蛋的時(shí)間和幾個(gè)雞蛋一起煮熟的時(shí)間相等，這是解答本題的關(guān)鍵。10．17【分析】要使用的時(shí)間最少，那么能同時(shí)做的事情就應(yīng)同時(shí)做，刷牙洗臉、整理房間、吃早飯的時(shí)間可以同時(shí)聽(tīng)音樂(lè)，因此小紅做完這些事至少要用的時(shí)間＝穿衣服要用的時(shí)間＋刷牙洗臉要用的時(shí)間＋整理房間要用的時(shí)間＋吃早飯要用的時(shí)間?！驹斀狻?＋2＋6＋6＝17（分鐘）【點(diǎn)睛】熟練掌握優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。11．6【分析】由題意可知，每2只空啤酒瓶可以換1瓶啤酒，則6只啤酒空瓶可以以換6÷2＝3瓶啤酒，然后用這3個(gè)空瓶再換1瓶啤酒，用這瓶和剩下的空瓶可以再換一瓶，最后可以借1空瓶正好對(duì)應(yīng)兩個(gè)空瓶?！驹斀狻?÷2＋1＋1＋1＝3＋1＋1＋1＝4＋1＋1＝6（瓶）【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是抓住2只空啤酒瓶可以換1瓶啤酒這個(gè)條件進(jìn)行一步一步的推算。12．9【分析】要想用時(shí)最少，可以這么安排：先洗鍋2分鐘，再燒熱鍋2分鐘，同時(shí)敲蛋和攪蛋，然后燒熱油2分鐘，同時(shí)切蔥，最后炒蛋3分鐘，據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析列式如下：2＋2＋2＋3＝4＋2＋3＝6＋3＝9（分鐘）【點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是：奔著既節(jié)約時(shí)間又不使各道程序相互矛盾進(jìn)行安排即可解答。13．10【分析】要使煎魚(yú)的總時(shí)間最少，那么每一次鍋內(nèi)就應(yīng)有兩條魚(yú)，然后計(jì)算出時(shí)間總和即可?！驹斀狻康谝淮危旱?條魚(yú)的正面，第2條魚(yú)的正面，用時(shí)2分鐘；第二次：第1條魚(yú)的反面，第3條魚(yú)的正面，用時(shí)2分鐘；第三次：第3條魚(yú)的反面，第2條魚(yú)的反面，用時(shí)2分鐘；第四次：第4條魚(yú)的正面，第5條魚(yú)的反面，用時(shí)2分鐘；第五次：第5條魚(yú)的正面，第4條魚(yú)的反面，用時(shí)2分鐘；2＋2＋2＋2＋2＝10（分鐘）?！军c(diǎn)睛】熟練掌握優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。14．6【分析】先在鐵板上放4條魚(yú)烤第一面，烤好需要2分鐘；再把其中2條翻過(guò)來(lái)烤反面，把另外2條拿下來(lái)等會(huì)再烤，把余下的2條放上烤第一面，烤好也需2分鐘；再把已烤好兩面的兩條拿下，把烤好一面的兩條翻過(guò)來(lái)，再把剛才拿下的兩條放上烤另一面，烤好還需2分鐘。一共需要6分鐘?！驹斀狻?＋2＋2＝6（分鐘）所以，用這張鐵板燒烤6條魚(yú)至少需要6分鐘。【點(diǎn)睛】要注意使鐵板燒上始終有4條魚(yú)，而沒(méi)有空位，所需要的時(shí)間最少。15．

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1【分析】明明出7時(shí)，聰聰有3種出法，當(dāng)明明出5時(shí)，聰聰有2種出法，當(dāng)明明出3時(shí)，聰聰有1種出法，依此計(jì)算；聰聰要想獲勝，則當(dāng)明明出7時(shí)，聰聰應(yīng)出2，當(dāng)明明出5時(shí)，聰聰應(yīng)出6，當(dāng)明明出3時(shí)，聰聰應(yīng)出4，依此填空?！驹斀狻?＋2＋1＝6（種）即如果明明按7、5、3的順序出牌，那么聰聰一共有6種應(yīng)對(duì)策略，其中有1種策略可以獲勝。【點(diǎn)睛】熟練掌握優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。16．12【分析】為了保證做完這些檢查用的時(shí)間最少，三位同學(xué)要分開(kāi)檢查，如：小明量身高，同時(shí)小吉驗(yàn)視力，要用4分鐘；再小吉量身高，同時(shí)小安驗(yàn)視力，要用4分鐘；最后小安量身高，同時(shí)小明驗(yàn)視力，再用4分鐘；據(jù)此三人做完檢查共用了3個(gè)4分鐘，即12分鐘?！驹斀狻?×3＝12（分鐘）他們最短12分鐘能全部做完這些檢查?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了優(yōu)化問(wèn)題的解題方法，解決此題關(guān)鍵是理解在檢查時(shí)，兩項(xiàng)檢查同時(shí)進(jìn)行，每次檢查完兩個(gè)人，用4分鐘，這樣就能使檢查的時(shí)間最短。17．×【分析】本題可以將5條魚(yú)分為兩部分，先把其中的2條魚(yú)煎熟，需要2×3＝6分鐘，再煎剩下的3條：先煎1號(hào)和2號(hào)的正面，再煎2號(hào)的反面和3號(hào)的正面，最后煎1號(hào)和3號(hào)的反面，需要3×3＝9分鐘。綜上一共需要6＋9＝15分鐘。【詳解】2×3＋3×3＝15分鐘，所以至少需要15分鐘。故答案為：×【點(diǎn)睛】解決此類問(wèn)題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿要盡量放滿，不做無(wú)用功。18．×【分析】三局兩勝，林躍要取勝，林躍用最小的數(shù)字3對(duì)陳佳最大的數(shù)字9，用次大的數(shù)字6對(duì)陳佳的數(shù)字4，用最大的數(shù)字8對(duì)陳佳的數(shù)字7，這樣會(huì)獲得2勝1負(fù)，從而獲勝?！驹斀狻康谝淮?，當(dāng)陳佳出“9”時(shí)，林躍出“3”，林躍輸；第二次，當(dāng)陳佳出“4”時(shí)，林躍出“6”，林躍贏；第三次，當(dāng)陳佳出“7”時(shí)，林躍出“8”，林躍贏；這樣會(huì)獲得2勝1負(fù)，林躍從而獲勝；所以原題的說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題主要考查了最佳對(duì)策問(wèn)題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵。19．×【分析】將理發(fā)和刮胡子當(dāng)成兩件事，根據(jù)烙餅問(wèn)題來(lái)分析，兩位師傅一次最多干2件事，一件事時(shí)間為n分鐘，要求m人的最短時(shí)間是m×n（分鐘）?！驹斀狻?5×3＝45（分鐘）他們做完這些事最短需要45分鐘，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】原則是兩位理發(fā)店的師傅不能有空閑時(shí)間。20．×【詳解】根據(jù)題干分析可得，燒早飯需要15分鐘，同時(shí)可以進(jìn)行刷牙，可以節(jié)約3分鐘，所以最少需要15分鐘，原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．21．見(jiàn)詳解【分析】（1）四局三勝：如果比賽中每個(gè)人都能正常發(fā)揮，第二隊(duì)有可能獲勝，可以這樣對(duì)陣：第二隊(duì)的第四名對(duì)第一隊(duì)的第一名，165＜230，此局第二隊(duì)負(fù)；第二隊(duì)的第一名對(duì)第一隊(duì)的第二名，220＞210，此局第二隊(duì)勝；第二隊(duì)的第二名對(duì)第一隊(duì)的第三名，210＞205，此局第二隊(duì)勝；第二隊(duì)的第三名對(duì)第一隊(duì)的第四名，190＞180，此局第二隊(duì)勝；據(jù)此四局三勝，即可使第二隊(duì)勝出；（2）如果第一隊(duì)增加：王曉紅（172下/分），第二隊(duì)增加：田立志（152下/分）。第二隊(duì)也有可能獲勝，可以這樣對(duì)陣：第二隊(duì)的第五名對(duì)第一隊(duì)的第一名，152＜230，此局第二隊(duì)負(fù)；第二隊(duì)的第一名對(duì)第一隊(duì)的第二名，220＞210，此局第二隊(duì)勝；第二隊(duì)的第二名對(duì)第一隊(duì)的第三名，210＞205，此局第二隊(duì)勝；第二隊(duì)的第三名對(duì)第一隊(duì)的第四名，190＞180，此局第二隊(duì)勝；第二隊(duì)的第四名對(duì)第一隊(duì)的第五名，165＞155，此局第二隊(duì)勝；據(jù)此五局四勝，即可使第二隊(duì)勝出；據(jù)此即可解答問(wèn)題?！驹斀狻浚?）如圖：（答案不唯一。）【點(diǎn)睛】此題主要考查了最佳對(duì)策問(wèn)題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵。22．88分鐘【分析】根據(jù)題意可知，爸爸開(kāi)車帶媽媽和壯壯到達(dá)花園廣場(chǎng)，用時(shí)15分鐘。爸爸開(kāi)車去郵局辦事，同時(shí)媽媽帶壯壯步行去植物園游玩。爸爸開(kāi)車去郵局，辦完事再回到花園廣場(chǎng)，用時(shí)20＋12＋20＝52（分鐘）。媽媽和壯壯步行到植物園，再游玩，用時(shí)15＋40＝45（分鐘）。爸爸再開(kāi)車3分鐘到植物園接上媽媽和壯壯，再回到花園廣場(chǎng)，又用去3＋3＝6（分鐘）。最后從花園廣場(chǎng)到家，用時(shí)15分鐘。則一共用去15＋20＋12＋20＋3＋3＋15＝88（分鐘）?！驹斀狻?5＋20＋12＋20＋3＋3＋15＝35＋32＋21＝67＋21＝88（分鐘）答：他們外出回到家，至少需要88分鐘。【點(diǎn)睛】本題考查優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵是分析各件事情之間的關(guān)系，合理安排各件事情之間的順序，注意同時(shí)進(jìn)行的兩項(xiàng)事情應(yīng)互不干擾。23．按小強(qiáng)、小林、小麗的順序，等候的時(shí)間總和最少，等候的總時(shí)間是30分鐘?！痉治觥恳谷齻€(gè)人等候的時(shí)間最少，則就讓花時(shí)間少的人先辦事，花時(shí)間多的后辦事，據(jù)此即可解答?！驹斀狻堪葱?qiáng)、小林、小麗的順序，等候的時(shí)間總和最少；4×3＋5×2＋8＝12＋10＋8＝30（分鐘）答：等候的總時(shí)間是30分鐘?！军c(diǎn)睛】本題考查事物的統(tǒng)籌安排，將事物進(jìn)行最優(yōu)化解決是解題的關(guān)鍵。24．見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)合理優(yōu)化時(shí)間，先殺魚(yú)洗魚(yú)（6分鐘），然后燒魚(yú)（20分鐘）的同時(shí)淘米（2分鐘）和做米飯（15分鐘）。【詳解】（同時(shí)淘米和做米飯）?！军c(diǎn)睛】本題考查時(shí)間優(yōu)化問(wèn)題，明確燒魚(yú)時(shí)同時(shí)可以淘米和做米飯是解題的關(guān)鍵。25．先安排丁丁，再安排蘭蘭，最后安排芳芳；25分鐘【分析】要使她們等候的時(shí)間的總和最少，則應(yīng)使需要時(shí)間較少的顧客先理，由于3分鐘＜5分鐘＜6分鐘，所以按丁丁、蘭蘭、芳芳的順序進(jìn)行理發(fā)，此時(shí)她們等候的時(shí)間的總和最少；等候的時(shí)間的總和是3×3＋5×2＋6分鐘，據(jù)此解答?！驹斀狻?×3＋5×2＋6＝9＋10＋6＝25（分鐘）答：先安排丁丁，再安排蘭蘭，最后安排芳芳，才能使她們等待時(shí)間的總和最少，最少時(shí)間是25分鐘?！军c(diǎn)睛】明確要使她們等候的時(shí)間的總和最少，應(yīng)使需要時(shí)間較少的顧客先理是完成本題的關(guān)鍵。26．9分鐘；先東東量身高，晶晶驗(yàn)視力；再東東驗(yàn)視力，紅紅量身高；最后晶晶量身高，紅紅驗(yàn)視力?！痉治觥亢侠戆才牛姑看味加袃晌煌瑢W(xué)在做檢查，這樣用時(shí)最少?！驹斀狻肯葨|東量身高，晶