第6講假設(shè)問題1知識(shí)概述知識(shí)概述假設(shè)法是解答應(yīng)用題常用的一種思維方法。所謂“假設(shè)法”就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論做出某種設(shè)想，然后按照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，再適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。我國(guó)古代算術(shù)中的“雞免同籠”問題，通常就是用假設(shè)法來解決的。其基本的解題思路是:先假設(shè)籠子里全部是雞，根據(jù)雞免的總只數(shù)可以算出在假設(shè)條件下共有多少只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只免，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出有多少只兔。例題例題精學(xué)例1在一個(gè)籠子里有若干只雞和兔。從籠子上看有30個(gè)頭，從籠子下數(shù)有70只腳。這個(gè)籠子里裝有雞、免各多少只?解方法一:假設(shè)全是雞。(1)兔的只數(shù):(702x30)÷(42)=5(只)(2)雞的只數(shù):305=25(只)方法二:假設(shè)全是兔。(1)雞的只數(shù):(4x3070)÷(42)=25(只)(2)兔的只數(shù):3025=5(只)答:這個(gè)籠子里裝有25只雞，5只兔。用假設(shè)法解答雞免同籠問題的基本數(shù)量關(guān)系式是:兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)每只雞腳數(shù)x雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)每只雞腳數(shù))雞數(shù)=(每只兔子腳數(shù)x雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)每只雞腳數(shù))【思路點(diǎn)撥】假設(shè)籠子里全部是雞，那么就有腳2x30=60(只)，這樣就比實(shí)際少了7060=10(只)腳，因?yàn)榘岩恢煌每闯梢恢浑u，減少了(42)只腳，所以少了10只腳，就說明有10÷2=5(只)兔。這題還可以假設(shè)全是兔，先算出雞的只數(shù)。例題例題精學(xué)例2王芳有2分、5分的硬幣共40枚，一共是1元2角5分。兩種硬幣各有多少枚?假設(shè)全是2分硬幣。解(1)5分硬幣的枚數(shù):(1252x40)÷(52)=15(枚)(2)2分硬幣的枚數(shù):4015=25(枚)答:2分硬幣有25枚，5分硬幣有15枚:【思路點(diǎn)撥】這道題和“雞免同籠”很相似。把2分硬幣看作“雞”，把5分硬幣看作“兔”，總枚數(shù)40枚就相當(dāng)于“總頭數(shù)”，1元2角5分就相當(dāng)于“總腳數(shù)”。我們只要根據(jù)假設(shè)法解答“雞免同籠”問題的基本數(shù)量關(guān)系式就很容易求出結(jié)果。例題例題精學(xué)例3松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連幾天共采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)。這幾天中有多少天是雨天?解112÷14=8(天)假設(shè)8天全部是晴天，雨天天數(shù)為:(20x8112)÷(2012)=6(天)答:這幾天中有6天是雨天?！舅悸伏c(diǎn)撥】松鼠媽媽一共采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)，可以知道松鼠媽媽一共采了112÷14=8(天)。假設(shè)這8天全部是晴天，松鼠媽媽應(yīng)采20x8=160(個(gè))，比實(shí)際多了160112=48(個(gè))，這是因?yàn)榘延晏煲布僭O(shè)為晴天的緣故。把一個(gè)雨天假設(shè)為晴天就要相差松子2012=8(個(gè))，所以這幾天中共有48÷8=6(天)是雨天。例題例題精學(xué)例4搬運(yùn)1000只玻璃瓶，規(guī)定安全運(yùn)到一只可得搬運(yùn)費(fèi)3角，但打碎一只，不僅不給搬運(yùn)費(fèi)，還要賠5角。如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260元，那么，搬運(yùn)中打碎了幾只玻璃瓶?解260元=2600角實(shí)際少得的錢數(shù):3x10002600=400(角)搬運(yùn)中打碎的玻璃瓶只數(shù):400÷(3+5)=50(只)答:搬運(yùn)中打碎了50只玻璃瓶【思路點(diǎn)撥】如果全部安全運(yùn)到了，所得運(yùn)費(fèi)將比實(shí)得運(yùn)費(fèi)高實(shí)得運(yùn)費(fèi)少是因?yàn)榇蛩橐恢黄孔硬粌H得不到運(yùn)費(fèi)3角，反而要賠5角。對(duì)，也就是打碎一只實(shí)際要少得運(yùn)費(fèi)3+5=8(角)。找到問題的突破口，此題就迎刃而解了。少得的運(yùn)費(fèi)中有多少個(gè)8角，就是在搬運(yùn)過程中打碎的瓶子數(shù)例題例題精學(xué)例5一批鋼材，小卡車裝載要用45輛；大卡車裝載要用36輛。每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸。這批鋼材有多少噸?解每輛小卡車運(yùn)的噸數(shù)：(4×36)÷(4536)=16(噸)這批鋼材的噸數(shù)：16×45=720(噸)答：這批鋼材有720噸?！舅悸伏c(diǎn)撥】要算出這批鋼材的噸數(shù)，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。可以利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36=144(噸)。根據(jù)條件，要裝完這剩下的144噸鋼材，還需要4536=9(輛)小卡車，說明每輛小卡車能裝144÷9=16(噸),由此可以算出這批鋼材有多少噸。同步精練同步精練1.雞、兔共100只，有腳284只。雞、兔各有多少只?【答案】兔42只，雞58只2.將92張圖片分給16個(gè)小朋友，有的分到3張，有的分到7張，最后正好分完。分到3張和7張的各有幾人?【答案】3張5人，7張11人3.電影院一天售出甲、乙兩種電影票共1700張，共收款78000元。甲種票每張60元，乙種票每張40元。甲、乙兩種電影票各售出多少張?【答案】甲種500張，乙種1200張4.面值是2元、5元的積分卡共27張，合計(jì)99元，面值是2元、5元的積分卡相差多少張?【答案】相差3張(5元15張，2元12張)5.田甜21次射擊成績(jī)?nèi)?環(huán)或5環(huán)(5環(huán)為最高分),總共加起來是100環(huán)。她得了多少次5環(huán)?【答案】16次6.王師傅有20元、50元、100元的人民幣共118張，總計(jì)5000元，其中50元與100元的張數(shù)相等，三種人民幣各有多少張?【答案】50元、100元各24張，20元70張7.張老師帶領(lǐng)55個(gè)學(xué)生去劃船，共乘坐10只船，其中大船每只坐6人，小船每只坐4人。大船和小船各有幾只?【答案】大船8只，小船2只8.一輛汽車裝運(yùn)玻璃儀器360個(gè)，每個(gè)運(yùn)費(fèi)5元。若損壞一個(gè)儀器不但不給運(yùn)費(fèi)，還要賠50元。最后只收到運(yùn)費(fèi)1250元，問：損壞了幾個(gè)儀器?【答案】10個(gè)9.某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一道題得5分，每做錯(cuò)或不做一題扣1分。李強(qiáng)參加了這次競(jìng)賽，得了64分。李強(qiáng)做對(duì)了幾道題?【答案】14道10.有一堆土，用大卡車來運(yùn)，要運(yùn)50次；用小卡車運(yùn)，要運(yùn)80次。每輛大卡車比小卡車多運(yùn)3噸，這堆土有多少噸?【答案】400噸課后作業(yè)課后作業(yè)1.明明愛好集郵，他用10元錢買了6角和8角的兩種郵票，共15張，那么他買了6角郵票多少張?8角郵票多少張?【答案】6角的10張，8角的5張。提示：假設(shè)15張郵票全是8角的，應(yīng)用去15×8=12(元),比實(shí)際多了1210=2(元),這是因?yàn)榘?角的郵票換成了8角的郵票，每換一張就多算了86=2(角)。6角郵票有(15×8100)÷(86)=10(張),8角郵票有1510=5(張)。2.在課外活動(dòng)中，四年級(jí)有60人選修了棋類，老師準(zhǔn)備了象棋、數(shù)棋共20副，2人下一副象棋，6人下一副數(shù)棋，象棋和數(shù)棋各有多少副?【答案】象棋15副，數(shù)棋5副。提示：假設(shè)20副全部是象棋，則有20×2=40(人)下棋，比實(shí)際少了20人，每把一組下數(shù)棋的人看成一組下象棋的人就少算了62=4(人)。所以，數(shù)棋有(6020×2)÷(62)=5(副),象棋有205=15(副)。3.六一兒童節(jié)時(shí)，王老師帶著45名同學(xué)去公園劃船，一共乘坐9條船，其中大船每條坐6人，小船每條坐4人，大船和小船各有多少條?【答案】大船有5條，小船有4條。提示：一共有45+1=46(人)去劃船，假設(shè)9條船全部是大船，可以坐9×6=54(人),比實(shí)際多了5446=8(人),把一條小船假設(shè)成一條大船就多了64=2(人)。所以，小船有(9×646)÷(64)=4(條),大船有94=5(條)。4.某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，這期間他走了多少千米的山路?【答案】走了184千米山路。提示：假設(shè)15天走的全部是平路，應(yīng)走38×15=570(千米),比實(shí)際多走了570450=120(千米),是因?yàn)榘衙刻熳?3千米的山路看成了每天走38千米的平路，多算了3823=15(千米),所以走山路的天數(shù)為(38×15450)÷(3823)=8(天),山路共有8×23=184(千米)。5.數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試卷共有20道題，考試規(guī)定：做對(duì)一題得5分，沒有做或做錯(cuò)一題倒扣3分。小聰共得了60分，他做對(duì)了幾題?【答案】做對(duì)了15題。提示：假設(shè)20題全部做對(duì)，可得5×20=100(分),比實(shí)際多得了10060=40(分),每把一道錯(cuò)題看成一道正確的，就要相差5+3=8(分)。做錯(cuò)的題(20×560)÷(5+3)=5(題),做對(duì)的題有205=15(題)。6.工人運(yùn)250個(gè)花瓶，規(guī)定完整運(yùn)一個(gè)到目的地給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個(gè)倒賠100元，運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元，路上一共損壞了多少個(gè)?【答案】損壞了5個(gè)。提示：假設(shè)全部安全運(yùn)到，可得運(yùn)費(fèi)20×250=5000(元),比實(shí)際所得運(yùn)費(fèi)要高出50004400=600(元),這是因?yàn)閾p壞一個(gè)花瓶不僅得不到運(yùn)費(fèi)，反而要賠100元，即損壞一只花瓶要少得運(yùn)費(fèi)120元。(20×2504400)÷(100+20)=5(個(gè))。7.學(xué)校買水果，若用小車運(yùn)，需5輛；若用大車運(yùn)，只需3輛。已知每輛大車比小車多運(yùn)56千克。這批水果有多少千克?【答案】這批水果有420千克。提示：假設(shè)只用3輛小車運(yùn)這批水果，因?yàn)槊枯v大車比小車多運(yùn)56千克，所以要剩下56×3=168(千克),這些水果還需要53=2(輛)小車來運(yùn)，則可知每輛小車運(yùn)：56x3÷(53)=84(千克),共有水果84x5=420(千克)。8.學(xué)校買來3角、5角、7角的鉛筆400支，共用去192元，其中7角和5角的鉛筆支數(shù)相等。每種鉛筆各有多少支?【答案】3角鉛筆160支，5角鉛筆120支，7角鉛筆120支。提示：首先，為避免小數(shù)運(yùn)算，將單位元換成角。假設(shè)400支全部為3角的，比實(shí)際少了1920400×3=720(角)。另外，可把一支5角的和一支7角的看作兩支(5+7)÷2=6(角)的，(1920400×3)÷(63)=240(支),那么,3角的鉛筆有400240=160(支),5角和7角的鉛筆各有240÷2=120(支)。9.在植樹節(jié)期間，四年級(jí)學(xué)生和教師共100人去植樹。教師每人栽3棵樹，學(xué)生平均每3人栽1棵樹，一共栽了100棵，那么有多少名學(xué)生參加植樹?【答案】有75名學(xué)生。提示：假設(shè)100人都是老師，應(yīng)植樹100×3=300(棵),比實(shí)際植的棵數(shù)多300100=200(棵)。如果把老師換成學(xué)生，3名老師換3名學(xué)生，每換1次，棵數(shù)就減少3×31=8(棵),一共換