一、解答題1．問題情境：在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點A（x1，y1）和點B（x2，y2），小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；（應(yīng)用）：（1）若點A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為．（2）若點C（1，0），且CD∥y軸，且CD＝2，則點D的坐標(biāo)為．（拓展）：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點M（﹣1，1）與點N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解決下列問題：（1）如圖1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），則d（E，F(xiàn)）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，則t＝．（3）如圖3，已知P（3，3），點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d（P，Q）＝．2．如圖1，//，點、分別在、上，點在直線、之間，且．（1）求的值；（2）如圖2，直線分別交、的角平分線于點、，直接寫出的值；（3）如圖3，在內(nèi)，；在內(nèi)，，直線分別交、分別于點、，且，直接寫出的值．3．如圖1，點在直線上，點在直線上，點在，之間，且滿足．（1）證明：；（2）如圖2，若，，點在線段上，連接，且，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若（為大于等于的整數(shù)），點在線段上，連接，若，則______．4．已知直線，點P為直線、所確定的平面內(nèi)的一點．（1）如圖1，直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，點E在射線上，過點E作，作，點G在直線上，作的平分線交于點H，若，，求的度數(shù)．5．如圖，直線，點是、之間（不在直線，上）的一個動點．（1）如圖1，若與都是銳角，請寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）把直角三角形如圖2擺放，直角頂點在兩條平行線之間，與交于點，與交于點，與交于點，點在線段上，連接，有，求的值；（3）如圖3，若點是下方一點，平分，平分，已知，求的度數(shù)．6．如圖，直線HDGE，點A在直線HD上，點C在直線GE上，點B在直線HD、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大?。唬?）如圖3，點P是線段AB上一點，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．7．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因為23=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)8．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22017+22018將下式減去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1請你仿照此法計算：(1)1+2+22+23+…+29=_____；(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù))；(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．9．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的問題試一試：①，又，，∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．②∵59319的個位數(shù)是9，又，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3因此59319的立方根是39．（1）現(xiàn)在換一個數(shù)195112，按這種方法求立方根，請完成下列填空．①它的立方根是_______位數(shù)．②它的立方根的個位數(shù)是_______．③它的立方根的十位數(shù)是__________．④195112的立方根是________．（2）請直接填寫結(jié)果：①________．②________．10．閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來,而＜2于是可用來表示的小數(shù)部分.請解答下列問題：(1)的整數(shù)部分是_______，小數(shù)部分是_________；(2)如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為求的值；(3)已知:其中是整數(shù),且求的平方根．11．我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：（p，q是正整數(shù)，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的完美分解．并規(guī)定：．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，其個位數(shù)字是a，十位數(shù)字為，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”，求所有“和諧數(shù)”；（3）在（2）所得“和諧數(shù)”中，求F（t）的最大值．12．閱讀下列解題過程：為了求的值，可設(shè)，則，所以得，所以；仿照以上方法計算：（1）.（2）計算：（3）計算：13．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖正方形的頂點，坐標(biāo)分別為，，點，坐標(biāo)分別為，，且，以為邊作正方形.設(shè)正方形與正方形重疊部分面積為.（1）①當(dāng)點與點重合時，的值為______；②當(dāng)點與點重合時，的值為______.（2）請用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍.14．已知，AB∥CD，點E在CD上，點G，F(xiàn)在AB上，點H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，F(xiàn)E⊥HE，垂足為E．（1）如圖1，求證：HG⊥HE；（2）如圖2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于點M，求證：∠GHE＝2∠GME；（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度數(shù)．15．如圖，在長方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點E是CD邊上的一點，且DE=2cm，動點P從A點出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．設(shè)點P運動的時間為t秒．（1）請以A點為原點，AB所在直線為x軸，1cm為單位長度，建立一個平面直角坐標(biāo)系，并用t表示出點P在不同線段上的坐標(biāo)．（2）在（1）相同條件得到的結(jié)論下，是否存在P點使△APE的面積等于20cm2時，若存在，請求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16．閱讀材料：如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．請你解決下列問題：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范圍是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，將線段AB進行平移，使點A剛好落在x軸的負半軸上，點B剛好落在y軸的負半軸上，A，B的對應(yīng)點分別為，，連接交y軸于點C，交x軸于點D．（1）線段可以由線段AB經(jīng)過怎樣的平移得到？并寫出，的坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積；（3）P為y軸上的一動點（不與點C重合），請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說明理由．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2），點B（a，b），且，點E（6，0），將線段AB向下平移m個單位（m＞0）得到線段CD，其中A、B的對應(yīng)點分別為C、D．（1）求點的坐標(biāo)及三角形ABE的面積；（2）當(dāng)線段CD與軸有公共點時，求的取值范圍；（3）設(shè)三角形CDE的面積為，當(dāng)時，求的取值范圍．19．某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請列出二元一次方程組解答此問題．（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，后來補充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）20．歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f(x)來表示．例如f(x)＝x2＋3x－5，把x＝某數(shù)時多項式的值用f(某數(shù))來表示．例如x＝－1時多項式x2＋3x－5的值記為f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.(1)已知g(x)＝－2x2－3x＋1，分別求出g(－1)和g(－2)；(2)已知h(x)＝ax3＋2x2－ax－6，當(dāng)h()＝a，求a的值；(3)已知f(x)＝－－2(a，b為常數(shù))，當(dāng)k無論為何值，總有f(1)＝0，求a，b的值．21．已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．（1）如圖1，過點B作BD⊥AM于點D，∠BAD與∠C有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）問的條件下，點E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，若BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠ABE的度數(shù)．22．小明為班級購買信息學(xué)編程競賽的獎品后，回學(xué)校向班主任李老師匯報說：“我買了兩種書，共30本，單價分別為20元和24元，買書前我領(lǐng)了700元，現(xiàn)在還余38元．”李老師算了一下，說：“你肯定搞錯了．”（1）李老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；（2）小明連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本．但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，如果單價為20元的書多于24元的書，請問：筆記本的單價為多少元？23．學(xué)校組織名同學(xué)和名教師參加校外學(xué)習(xí)交流活動現(xiàn)打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學(xué)校準(zhǔn)備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學(xué)校臨時增加名學(xué)生和名教師參加活動，每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊.同學(xué)先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請你幫助設(shè)計租車方案24．若任意一個代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個代數(shù)式是這個范圍的“湘一代數(shù)式”．例如：關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)1x1時，代數(shù)式在x1時有最大值，最大值為1；在x0時有最小值，最小值為0，此時最值1，0均在1x1這個范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式是1x1的“湘一代數(shù)式”．（1）若關(guān)于的代數(shù)式，當(dāng)時，取得的最大值為，最小值為，所以代數(shù)式（填“是”或“不是”）的“湘一代數(shù)式”．（2）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值與最小值．（3）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍．25．如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點，Q為正方形ABCD邊上的一個動點，動點Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿運動，最終到達點D，若點Q運動時間為秒．（1）當(dāng)時，平方厘米；當(dāng)時，平方厘米；（2）在點Q的運動路線上，當(dāng)點Q與點E相距的路程不超過厘米時，求的取值范圍；（3）若的面積為平方厘米，直接寫出值．26．小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設(shè)計了一款紙質(zhì)長方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長方形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語用長，寬的長方形紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒元購進一批茶葉，按進價增加作為售價，第一個月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個月采用了小語的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價仍不變，已知在整個買賣過程中共盈利元，求這批茶葉共進了多少盒？27．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，，的坐標(biāo)為，，，其中，，滿足，．（1）求，，的值；（2）若在軸上，且，求點坐標(biāo)；（3）如果在第二象限內(nèi)有一點，在什么取值范圍時，的面積不大于的面積？求出在符合條件下，面積最大值時點的坐標(biāo)．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別是，現(xiàn)同時將點分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的對應(yīng)點.連接.(1)寫出點的坐標(biāo)并求出四邊形的面積.(2)在軸上是否存在一點，使得的面積是面積的2倍？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)若點是直線上一個動點，連接，當(dāng)點在直線上運動時，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.29．學(xué)校美術(shù)組要去商店購買鉛筆和橡皮，若購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共支付30元；若購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價購買，共支付40.5元．已知每支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元．（1）求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元？（2）小亮同學(xué)用4元錢在這家商店按零售價買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），共有哪幾種購買方案？30．規(guī)定:二元一次方程有無數(shù)組解，每組解記為,稱為亮點，將這些亮點連接得到一條直線，稱這條直線是亮點的隱線，答下列問題：(1)已知，則是隱線的亮點的是;(2)設(shè)是隱線的兩個亮點，求方程中的最小的正整數(shù)解;(3)已知是實數(shù)，且,若是隱線的一個亮點，求隱線中的最大值和最小值的和.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．【應(yīng)用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．【分析】（應(yīng)用）（1）根據(jù)若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1?x2|，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）由CD∥y軸，可設(shè)點D的坐標(biāo)為（1，m），根據(jù)CD＝2，可得|0﹣m|＝2，故可求出m，即可求解；（拓展）（1）根據(jù)兩點之間的折線距離公式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩點之間的折線距離公式結(jié)合d（E，H）＝3，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）由點Q在x軸上，可設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值，再利用兩點之間的折線距離公式即可得出結(jié)論；【詳解】（應(yīng)用）：（1）AB的長度為|﹣1﹣2|＝3．故答案為：3．（2）由CD∥y軸，可設(shè)點D的坐標(biāo)為（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴點D的坐標(biāo)為（1，2）或（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．（拓展）：（1）d（E，F(xiàn)）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案為：＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．故答案為：2或﹣2．（3）由點Q在x軸上，可設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x，0），∵三角形OPQ的面積為3，∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．當(dāng)點Q的坐標(biāo)為（2，0）時，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；當(dāng)點Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）時，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案為：4或8．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了新定義、兩點間的距離公式、三角形面積等知識，讀懂題意并熟練運用兩點間的距離及兩點之間的折線距離公式是解題的關(guān)鍵．2．（1）；（2）的值為40°；（3）．【分析】（1）過點O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行線的性質(zhì)可求解；（2）過點M作MK∥AB，過點N作NH∥CD，由角平分線的定義可設(shè)∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由∠BEO+∠DFO=260°可求x-y=40°，進而求解；（3）設(shè)直線FK與EG交于點H，F(xiàn)K與AB交于點K，根據(jù)平行線的性質(zhì)即三角形外角的性質(zhì)及，可得，結(jié)合，可得即可得關(guān)于n的方程，計算可求解n值．【詳解】證明：過點O作OG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，∴∴即∵∠EOF=100°，∴∠；（2）解：過點M作MK∥AB，過點N作NH∥CD，∵EM平分∠BEO，F(xiàn)N平分∠CFO，設(shè)∵∴∴x-y=40°，∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD，∴AB∥MK∥NH∥CD，∴∴=x-y=40°，的值為40°；（3）如圖，設(shè)直線FK與EG交于點H，F(xiàn)K與AB交于點K，∵AB∥CD，∴∵∴∵∴即∵FK在∠DFO內(nèi)，∴，∵∴∴即∴解得．經(jīng)檢驗，符合題意，故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到結(jié)論；（3）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分別表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．【詳解】解：（1）如圖，連接，，，，，（2），理由：作，則如圖，設(shè)，則．，，，，．即．（3）作，則如圖，設(shè)，則．，，，，，故答案為．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是角度的靈活轉(zhuǎn)換，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系式．4．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）見解析；（3）55°【分析】（1）首先過點P作PQ∥AB，則易得AB∥PQ∥CD，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可證得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可證得∠APC=∠A+∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先證∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=∠FEG，∠GEH=∠BEG，根據(jù)∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．【詳解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如圖1所示，過點P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如圖2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=∠FEG-∠BEG=∠BEF=55°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．（1）見解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可．（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：（1）∠C=∠1+∠2，證明：過C作l∥MN，如下圖所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l(xiāng)∥PQ，∴∠3=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴，（3）設(shè)BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行找出角度之間的關(guān)系．6．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過點B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后結(jié)果；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，由平行線的性質(zhì)得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得結(jié)果；（3）過P作PKHDGE，先由平行線的性質(zhì)證明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根據(jù)角平分線求得∠NPC與∠PCN，由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）過點B作BMHD，則HDGEBM，如圖1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，如圖2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）過P作PKHDGE，如圖3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即：∠N＝90°﹣∠HAP．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．7．（1）3，0，-2(2)(4，30)【解析】分析：（1）根據(jù)閱讀材料，應(yīng)用規(guī)定的運算方式計算即可；（2）應(yīng)用規(guī)定和同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)逆用變形計算即可.詳解：（1）∵33=27∴（3，27）=3∵50=1∴（5，1）=1∵2-2=∴（2，）=-2（2）設(shè)（4，5）=x，（4，6）=y則，=6∴∴（4，30）=x+y∴(4，5)+(4，6)=(4，30)點睛：此題是一個規(guī)定計算的應(yīng)用型的題目，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用規(guī)定的關(guān)系式計算，熟練記憶冪的相關(guān)性質(zhì).8．(1)210-1；(2)；(3)9×210+1．【分析】（1）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+…+29的值；（2）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+5+52+53+54+…+5n的值．（3）根據(jù)題目中的信息，運用類比的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+…+29，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+…+29+210，將下式減去上式得2S-S=210-1，即S=210-1，即1+2+22+23+…+29=210-1．故答案為210-1；（2）設(shè)S=1+5+52+53+54+…+5n，將等式兩邊同時乘以5得：5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1，將下式減去上式得5S-S=5n+1-1，即S=，即1+5+52+53+54+…+5n=；（3）設(shè)S=1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210，將上式減去下式得-S=1+2+22+23+…+29+10×210，-S=210-1-10×210，S=9×210+1，即1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29=9×210+1．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律．9．（1）①兩；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根據(jù)例題進行推理得出答案；②根據(jù)例題進行推理得出答案；③根據(jù)例題進行推理得出答案；④根據(jù)②③得出答案；（2）①先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論；②先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①，，∴，∴能確定195112的立方根是一個兩位數(shù)，故答案為：兩；②∵195112的個位數(shù)字是2，又∵，∴能確定195112的個位數(shù)字是8，故答案為：8；③如果劃去195112后面三位112得到數(shù)195，而，∴，可得，由此能確定195112的立方根的十位數(shù)是5，故答案為：5；④根據(jù)②③可得：195112的立方根是58，故答案為：58；（2）①13824的立方根是兩位數(shù)，立方根的個位數(shù)是4，十位數(shù)是2，∴13824的立方根是24，故答案為：24；②175616的立方根是兩位數(shù)，立方根的個位數(shù)是6，十位數(shù)是5，∴175616的立方根是56，故答案為：56.【點睛】此題考查立方根的性質(zhì)，一個數(shù)的立方數(shù)的特點，正確理解題意仿照例題解題的能力，掌握一個數(shù)的立方數(shù)的特點是解題的關(guān)鍵.10．(1)4，-4；(2)1;(2)±12．【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的值，再代入求出即可．【詳解】解：（1）∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是-4，故答案為4，-4；（2）∵2＜＜3，∴a=-2，∵3＜＜4，∴b=3，∴a+b-=-2+3-=1；（3）∵100＜110＜121，∴10＜＜11，∴110＜100+＜111，∵100+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，∴x=110，y=100+-110=-10，∴x++24-y=110++24-+10=144，x++24-y的平方根是±12．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出、、、的范圍是解此題的關(guān)鍵．11．（1），（2）所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．【分析】(1)根據(jù)題意,按照新定義的法則計算即可.(2)根據(jù)新定義的”和諧數(shù)”定義,將數(shù)用a,b表示列出式子解出即可.(3)根據(jù)(2)中計算的結(jié)果求出最大即可.【詳解】解：（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝;（2）原兩位數(shù)可表示為新兩位數(shù)可表示為∴∴∴∴∴（且b為正整數(shù)）∴b=2,a=5;b=3,a=6,b=4,a=7,b=5,a=8b=6,a=9所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59(3)所有“和諧數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是．【點睛】本題為新定義的題型,關(guān)鍵在于讀懂題意,按照規(guī)定解題.12．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【詳解】解：（1）根據(jù)得：（2）設(shè)，則，∴，∴即：（3）設(shè)，則，∴，∴即：同理可求?∵【點睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．13．（1）①1；②；（2）.【分析】（1）①②根據(jù)點F的坐標(biāo)構(gòu)建方程即可解決問題．（2）分四種情形：①如圖1中，當(dāng)1≤m≤2時，重疊部分是四邊形BEGN．②如圖2中，當(dāng)0＜m＜1時，重疊部分是正方形EFGH．③如圖3中，-1＜m＜時，重疊部分是矩形AEHN．④如圖4中，當(dāng)-≤m＜0時，重疊部分是正方形EFGH．分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）①當(dāng)點F與點B重合時，由題意3m=3，∴m=1．②當(dāng)點F與點A重合時，由題意3m=-1，∴m=，故答案為1，．（2）①當(dāng)時，如圖1.，..②當(dāng)時，如圖2...③當(dāng)時，如圖3.，.④當(dāng)時，如圖4...綜上，.【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，平移變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．14．（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；（2）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（3）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）過點M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，過點H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）過點M作MQ∥AB，過點H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，設(shè)∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，即，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理以及靈活構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．15．（1）建立直角坐標(biāo)系見解析，當(dāng)0＜t≤4時，即當(dāng)點P在線段AB上時，其坐標(biāo)為：P(2t，0)，當(dāng)4＜t≤7時，即當(dāng)點P在線段BC上時，其坐標(biāo)為：P(8，2t﹣8)，當(dāng)7＜t≤10時，即當(dāng)點P在線段CE上時，其坐標(biāo)為：P(22﹣2t，6)；（2）存在，當(dāng)點P的坐標(biāo)分別為：P(，0)或P(8，4)時，△APE的面積等于．【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)點P的運動速度分別求出點P在線段AB，BC，CE上的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中得到的點P的坐標(biāo)以及，分別列出三個方程并解出此時t的值再進行討論．【詳解】（1）正確畫出直角坐標(biāo)系如下：當(dāng)0＜t≤4時，點P在線段AB上，此時P點的橫坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)為0；∴此時P點的坐標(biāo)為：P(2t，0)；同理：當(dāng)4＜t≤7時，點P在線段BC上，此時P點的坐標(biāo)為：P(8，2t﹣8)；當(dāng)7＜t≤10時，點P在線段CE上，此時P點的坐標(biāo)為：P(22﹣2t，6)．（2）存在，①如圖1，當(dāng)0＜t≤4時，點P在線段AB上，，解得：t（s）；∴P點的坐標(biāo)為：P(，0)．②如圖2，當(dāng)4＜t≤7時，點P在線段BC上，；∴；解得：t=6（s）；∴點P的坐標(biāo)為：P(8，4)．③如圖3，當(dāng)7＜t≤10時，點P在線段CE上，；解得：t（s）；∵7，∴t（應(yīng)舍去），綜上所述：當(dāng)P點的坐標(biāo)為：P（，0)或P（8，4)時，△APE的面積等于．【點睛】本題考查了三角形的面積的計算公式，，在本題計算的過程中根據(jù)動點的坐標(biāo)正確地求出三角形的底邊長度和高是解題的關(guān)鍵．16．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根據(jù)3x+1為整數(shù)，即可計算出具體的值；（4）由材料中的條件可得，由，可求得的范圍，根據(jù)為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值．【詳解】（1），．故答案為：4，-7．（2）如果．那么x的取值范圍是．故答案為：．（3）如果，那么．解得：∵是整數(shù)．∴．故答案為：．（4）∵，其中，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，0，1，2．當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；∴或或或．【點睛】本題考查了新定義下的不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題中的意義，列出不等式求解；最后一問要注意不要漏了情況．17．（1）向左平移4個單位，再向下平移6個單位，，；（2）24；（3）見解析【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可．（2）利用分割法確定四邊形的面積即可．（3）分兩種情形：點在點的上方，點在點的下方，分別求解即可．【詳解】解：（1）點，，又將線段進行平移，使點剛好落在軸的負半軸上，點剛好落在軸的負半軸上，線段是由線段向左平移4個單位，再向下平移6個單位得到，，．（2）．（3）連接．，，的中點坐標(biāo)為在軸上，．，軸，同法可證，，，，同法可證，，，，當(dāng)點在點的下方時，，，，，當(dāng)點在點的上方時，．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會有分割法求四邊形的面積，學(xué)會用分類討論的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．18．（1）B（3，4），7；（2）；（3）或【分析】（1）由算術(shù)平方根的意義可求出a，b的值，可求出B點的坐標(biāo)，過點B作BH⊥x軸于點H，過點A作AM⊥BH于點M，過點E作EN⊥AM于點N，連接EM，由三角形面積公式可得出答案；（2）當(dāng)點C在x軸上時，此時m=2，當(dāng)點D在x軸上時，m=4，由題意可得出答案；（3）根據(jù)點C和點D不同的位置，由坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及三角形面積公式可得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴b=4，∴=0，∴a-3=0，∴a=3，∴B（3，4），∴過點B作BH⊥x軸于點H，過點A作AM⊥BH于點M，過點E作EN⊥AM于點N，連接EM，則S△ABE=S△ABM+S△EBM+S△AME=×2×2+×2×3+×2×2=7；（2）當(dāng)點C在x軸上時，此時m=2，當(dāng)點D在x軸上時，m=4，∴2≤m≤4時，線段CD與x軸有公共點；（3）當(dāng)點C在x軸上時，此時m=2，C（1，0），D（3，2），S△CDE=5，當(dāng)點D在x軸上時，此時m=4，C（1，-2），D（3，0），S△CDE=3，當(dāng)點C在x軸下方時，點D在x軸上方時，且S△CDE=4，如圖2，分別過點C，D作x軸，y軸平行線交于點G，連接GE，過點E作EH⊥CG于點H，∵C（1，2-m），D（3，4-m），∴CG=2，DG=2，EH=m-2，∴S△CDE=S△CDG+S△EDG-S△CEG，∴4=×2×2+×2×3?×2?(m?2)，∴m=3．∴當(dāng)2≤m≤3時，4≤S≤5；當(dāng)C，D均為x軸下方時，如圖3，∵CG=DG=2，GH=3，EH=m-2，∴S△CDE=S△ECG-S△CDG-S△EDG，∴S△CDE=×2?(m?2)-×2×2?×2×3=m-7，當(dāng)m-7=4時，m=11，當(dāng)m-7=5時，m=12，∴當(dāng)11≤m≤12時，4≤S≤5．綜合以上可得，當(dāng)2≤m≤3或11≤m≤12時，4≤S≤5．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確進行分類討論是解題的關(guān)鍵．19．（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產(chǎn)品；（2）x＝.【解析】【分析】（1）設(shè)x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，由題意可得：，解方程組，再由G配件總數(shù)除以4可得總套數(shù)；（2）由題意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，再用含m的式子表示x.【詳解】解：（1）設(shè)x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，由題意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產(chǎn)品．（2）由題意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝，【點睛】本題考核知識點：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系，列出方程.20．(1)g(－1)＝2g(－2)＝－1(2)a＝－4(3)a＝，b＝－4.【解析】【分析】（1）將x=-1和x=-2分別代入可得出答案；（2）將x=代入可得關(guān)于a的一元一次方程，解出即可；（3）由f(1)＝0，把x=1代入可得關(guān)于a、b、k的方程，根據(jù)無論k為何值時，都成立就可求出a、b的值．【詳解】（1）由題意得：g（-1）=-2×（-1）2-3×（-1）+1=2；g（-2）=-2×（-2）2-3×（-2）+1=-1；（2）由題意得：，解得：a=-4；（3）∵k無論為何值，總有f(1)＝0，∴=0，則當(dāng)k=1、k=0時，可得方程組，解得：.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、解一元一次方程、一元一次方程的解、解二元一次方程組等，讀懂新定義是解題的關(guān)鍵.21．（1）∠C+∠BAD=90°，理由見解析；（2）9°【分析】（1）先過點B作BG∥DM，根據(jù)同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C，可得∠C+∠BAD=90°；（2）先過點B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=9°．【詳解】解：（1）如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C，∴∠C+∠BAD=90°；（2）如圖3，過點B作BG∥DM，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（1）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②聯(lián)立方程組，解得α=9°，∴∠ABE=9°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，運用等角的余角（補角）相等進行推導(dǎo)．余角和補角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．解題時注意方程思想的運用．22．（1）見解析；（2）6元【分析】（1）設(shè)單價為20元的書買了x本，單價為24元的書買了y本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購買兩種書30本共花費（700?38）元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，結(jié)合x，y的值為整數(shù)，即可得出小明搞錯了；（2）設(shè)單價為20元的書買了a本，則單價為24元的書買了（30?a）本，筆記本的單價為b元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，化簡后可得出a＝14＋，結(jié)合0＜b＜10，且a，b均為整數(shù)，可得出b＝2或6，將b值代入a＝14＋中可求出a值，再結(jié)合單價為20元的書多于24元的書，即可確定b值．【詳解】解：（1）設(shè)20元的書買了本，24元的書買了本，由題意，得，解得，∵，的值為整數(shù)，故，的值不符合題意（只需求出一個即可）∴小明搞錯了；（2）設(shè)20元的書買了本，則24元的書買了本，筆記本的單價為元，由題意，得：，化簡得：∵，∴或6．當(dāng)，，即20元的書買了15本，24元的書買了15本，不合題意舍去當(dāng)，，即20元的書買了16本，則24元的書買了14本∴．答：筆記本的價格為6元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．23．（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【分析】（1）設(shè)租大客車x輛，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據(jù)x為整數(shù)即可確定租車方案；（2）依次計算（1）題中的租車方案，比較結(jié)果即可得出答案；（3）設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，根據(jù)客車的座位數(shù)滿足的條件可確定x、y滿足的不等式組，進一步可確定x、y滿足的方程，再由帶隊的老師數(shù)可確定x、y滿足的不等式，二者結(jié)合即可確定租車方案.【詳解】解：（1）由題意知：本次乘車共270+7=277（人）.設(shè)租大客車x輛，則小客車（7－x）輛，根據(jù)題意，得，解得：，因為x為整數(shù)，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車方案.（2）方案一：當(dāng)x=7，所租7輛皆為大客車時，租車費用為：7×400=2800（元），方案二：當(dāng)x=6，所租6輛為大客車，1輛為小客車時，租車費用為：6×400+300=2700（元），方案三：當(dāng)x=5,所租5輛為大客車，2輛為小客車時，租車費用為：5×400+300×2=2600（元），所以，租5輛大客車，2輛小客車最省錢.（3）乘車總?cè)藬?shù)為270+7+10+4=291（人），因為最后一輛小客車最少20人，則客車空位不能大于10個，所以客車的總座位數(shù)應(yīng)滿足：291≤座位數(shù)≤301.設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，則291≤45x+30y≤301，即，∵x、y均為整數(shù)，∴3x+2y=20，即.∵每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊，∴2x+y≤11.把代入上式，得，解得.又∵x為整數(shù)且是2的倍數(shù)，∴x=2，y=7或x=0，y=10.故租車方案為：租大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【點睛】本題考查了不等式和不等式組的實際應(yīng)用、二元一次方程的整數(shù)解等知識，正確理解題意，列出不等式和不等式組是解題的關(guān)鍵.24．（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當(dāng)時，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當(dāng)時，得分＜，分別求解在內(nèi)時的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；（3）當(dāng)時，分，兩種情況分別求解的最大值與最小值，再列不等式（組）求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，取最大值，當(dāng)時，取最小值所以代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”．故答案為：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①當(dāng)a≥0時，x=0時，有最大值為，x=2或-2時，有最小值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：②a＜0時，x=0時，有最小值為，x=2或-2時，的有大值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：＜，綜上①②可得，所以a的最大值為，最小值為．（3）是的“湘一代數(shù)式”，當(dāng)時，的最大值是最小值是當(dāng)時，當(dāng)時，取最小值當(dāng)時，取最大值，解得：綜上：的取值范圍是：【點睛】本題考查的是新定義情境下的不等式或不等式組的應(yīng)用，理解定義列不等式（組）是解題的關(guān)鍵．25．（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時，=1平方厘米；當(dāng)時，=平方厘米；故答案為；；（2）解：根據(jù)題意，得解得，故的取值范圍為；（3）當(dāng)Q點在AB上時，依題意可得解得；當(dāng)Q點在BC上時，依題意可得解得＞6，不符合題意；當(dāng)Q點在AB上時，依題意可得或解得或；∴值為．【點睛】此題主要考查不等式組與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或不等式組進行求解．26．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個月和第二個月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個月的銷售總量為盒【詳解】（1）設(shè)設(shè)盒底邊長為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒