（尖子生培優(yōu)）專題09方陣問題五年級數(shù)學(xué)思維拓展培優(yōu)講義（通用版）妙招總結(jié)妙招總結(jié)在正方形棋盤上擺棋子等問題,在數(shù)學(xué)中我們稱這類問題為方陣問題。方陣問題一般分為實心方陣和空心方陣兩種,方陣問題的特點是:方陣每邊的點數(shù)相等;相鄰兩層,每邊所含的點數(shù)相差2,相鄰兩層的點數(shù)相差8。實心方陣計算公式:(1)每邊點數(shù)=一周的總點數(shù)4+1;(2)一周的總點數(shù)=(每邊點數(shù)1)x4;(3)總點數(shù)=每邊點數(shù)x每邊點數(shù)?？招姆疥囉嬎愎?空心方陣總點數(shù)=(外層每邊點數(shù)一層數(shù))x層數(shù)x4.解答方陣問題的關(guān)鍵是:判斷此方陣是實心方陣還是空心方陣,我準方陣每邊的數(shù)量,如果是空心方陣還要找準它的層數(shù)。妙招妙招演練一．選擇題（共20小題）1．小東把一些5角的硬幣平均排列在一張正方形紙的周邊，每邊的硬幣數(shù)相等，這些硬幣的總面值是12元，每邊最多能放（）枚硬幣。A．5 B．6 C．7 D．82．為慶祝國慶60周年，學(xué)校排練團體操，六年級學(xué)生排成方陣，最外層每邊（含頂點）站了12人，最外層一共有多少名學(xué)生？算式是（）A．12×4 B．（12﹣1）×4 C．12×2+11×23．學(xué)校運動會要排成6×6的方陣，如果想排成一個8×8的方陣，那么需要增加（）人。A．8 B．18 C．284．若干名學(xué)生排成8列長方形的隊列，若增加120人或減少120人都能組成一個新的正方形隊列，那么，原有學(xué)生（）人．A．902 B．136 C．240 D．3605．學(xué)校健美操隊員排成6×6的方陣（每列6人，有6列），如果想增加兩行。兩列，排成一個8×8的方陣，那么需要增加（）人。A．38 B．28 C．186．六一兒童節(jié)快到了，學(xué)校擺放了一個方陣花壇．這個花壇最外層每邊各放20盆花，最外層一共擺了（）盆花．A．80 B．76 C．787．希望小學(xué)進行體操比賽，五（2）班的同學(xué)站成6×6的方陣，這個方陣的最外層有（）名同學(xué)。A．20 B．24 C．168．在一個正方形場地四周插上紅旗，四個點都插了紅旗，這樣每邊可插24面紅旗，四周共插紅旗（）面。A．96 B．88 C．929．用36盆花擺了一個方陣，最外層每邊擺有（）盆．A．10 B．9 C．810．學(xué)校運動會開幕式上，彩旗方陣，橫、豎每行都是8個學(xué)生，它的最外圍有（）個學(xué)生．A．32 B．64 C．28 D．3011．在一個正方形場地四周植樹，四個頂點各植1棵，這樣每邊各有24棵樹，場地四周共植（）棵樹．A．96 B．92 C．8812．希望小學(xué)學(xué)生排成正方形方陣做早操，從前往后數(shù)小明排第7個，從后往前數(shù)排第13個，從左往右數(shù)，從右往左數(shù)都排第10個．最外層一共可以排（）個學(xué)生．A．78 B．72 C．76 D．8013．元旦節(jié)，學(xué)校舉行詩歌朗誦比賽．五（2）班學(xué)生排成一個方陣，最外層每邊站7名學(xué)生，最外層一共有（）名學(xué)生．A．28 B．32 C．2414．一隊學(xué)生圍成一個正方形，每邊站了16人（四個頂點都有人），共有（）名學(xué)生．A．68 B．64 C．6015．舞蹈社團的同學(xué)排成了右面的隊形，每邊站4人，舞蹈社團一共有（）人。A．9 B．12 C．1616．在一個正方形花壇四周種樹，四個頂點各種一棵，每邊共種5棵，整個花壇四周種樹（）棵．A．16 B．20 C．2517．三年級有40名學(xué)生參加體操表演，如果要站成方隊，至少要去掉（）人．A．4 B．15 C．918．為迎接六?一兒童節(jié)，四年級表演團體操，站成15行15列的方陣，如果從這個方陣中抽走一行一列，還剩（）人．A．195 B．196 C．16719．空心方陣每相鄰兩層的總?cè)藬?shù)相差（）人．A．2 B．4 C．820．48名學(xué)生在操場做游戲．大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等．四個頂點都有人，每邊各有（）名學(xué)生．A．12 B．13 C．11二．填空題（共20小題）21．（整數(shù)應(yīng)用）一個正方形的隊列橫豎各增加一排后總?cè)藬?shù)為121人，增加了人。22．希望小學(xué)五年級學(xué)生排成一個方陣，最外層每邊有16人，最外層一共有人，這個方陣一共有人。23．學(xué)校舉行方陣隊列表演，五年級參演同學(xué)排成了7行7列．如果去掉一行一列，要去掉人，還剩人．24．學(xué)校健美操隊排成一個8×8的方陣（每排8人，有8排），給最外面一圈的同學(xué)每人發(fā)一束花，一共要發(fā)束。25．某校參加軍訓(xùn)隊列表演比賽，組織一個方陣隊伍．如果每班60人，這個方陣最多要有4個班的同學(xué)參加，如果每班70人，這個方陣至少要有3個班的同學(xué)參加．那么組成這個方陣的人數(shù)應(yīng)為人．26．16位同學(xué)做游戲，他們手拉手圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。正方形每個頂點都站一人，每條邊上各有位同學(xué)。27．圍棋盤的最外層，每邊能放19枚棋子（如圖所示），圍棋盤一共可以擺放枚棋子，最外層一共可以擺放枚棋子。28．某校四年級學(xué)生排成一個實心方陣，最外一層的人數(shù)為60人，這個方陣共有學(xué)生人．29．參加校園體操表演的同學(xué)排成了一個正方形方陣，一共排了18行，因陣容原因，現(xiàn)在要在最外邊加一圈同學(xué)，需要加人。30．小明排在一個正方形方陣隊伍中，無論從方陣的哪一面看，他的位置都能用數(shù)對（6，6）表示，這個方陣共有人，最外圈有人。31．73人參加體操表演，如果要排成方隊，至少要去掉人．32．為慶?！傲弧眱和?jié)，城東小學(xué)四年級同學(xué)舉行隊列表演，他們排成2個“7×7”的方陣。每個方陣中，外兩圈同學(xué)穿黃色運動服，其余同學(xué)穿紅色運動服。最少需要準備套黃色運動服，套紅色運動服。33．一個表演隊的方陣，最外圈一共有44人，這個表演方陣一共有人。34．三年級一班參加運動會入場式，排成一個方陣，最外層一周的人數(shù)有20人，方陣最外層，每邊人，這個方陣共有人．35．四（3）班同學(xué)圍成一個正方形，每邊8人，四個頂點都有人，一共有名同學(xué)．36．有一個正方形的池塘，四個角上都栽一棵樹，如果每邊栽9棵樹，四邊一共栽棵樹．37．同學(xué)們在操場上圍成一個正方形玩游戲，每邊18個同學(xué)，一共有個同學(xué)在玩游戲．38．在一個正方形的水池邊上擺花盆，每邊擺8盆（四個角都要擺），一共可以擺盆。39．有一個正方形池塘，每邊都要種10棵樹，最少要種棵樹。如果有48棵樹，每邊種樹的棵數(shù)相同且四個頂點各種一棵，每邊種棵。40．有一個正方形的池塘，四個角上都栽一棵樹，如果每邊栽7棵樹，四邊一共栽棵樹．三．應(yīng)用題（共20小題）41．一個正方形花壇四周共栽了424朵花，4個角上各栽了1朵，每邊有多少朵花？42．曲妍把一些5角硬幣均勻排列在一張正方形紙的四周（四個頂點處各放置一枚）．每邊的硬幣枚數(shù)相等．這些硬幣面值一共是12元．每邊放置了幾枚硬幣？43．慶祝節(jié)日，工人叔叔把兩種顏色的鮮花擺成了3個6×6的方陣．最外圈用紅色的鮮花，其余用黃色的鮮花．一共要準備兩種顏色的鮮花各多少盆？（先畫圖表示一個方陣，再解答．）44．在學(xué)校教學(xué)樓前用若干盆花擺放3個方陣，每個方陣擺成6排，每排6盆。最外層擺紅花，其余為黃花。一共要準備兩種顏色的花各多少盆？（先畫圖表示出1個方陣的排列，再計算）45．在2019年舉行的慶祝中華人民共和國成立70周年大閱兵中，空降兵方隊、武警方隊、預(yù)備役方隊和女民兵方隊各有350名隊員和兩名領(lǐng)隊。這四個方隊一共有多少人？46．四年級同學(xué)排成5個方陣進行團體操表演，每個方陣排成6行，每行6人．最外圈的同學(xué)穿藍色運動服，其余同學(xué)穿黃色運動服．一共要準備兩種顏色的運動服各多少套？47．五年級舞蹈隊為全校做健美操表演，組成一個正方形隊列，后來由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人數(shù)正好是17人，那么原來準備參加健美操表演的有多少人？48．用棋子在棋盤上擺正方形．正方形的4條邊上都有2枚棋子，要用多少枚棋子？4條邊上都有6枚棋子呢？49．國慶閱兵展現(xiàn)了國家力量，某連隊排成一個正方形的隊伍．方隊中，新兵王明無論從前數(shù)，從后數(shù)，還是從左數(shù)，從右數(shù)，都在第5個，這個方隊一共有多少人？50．一個方陣有36人，每兩人之間相隔1.2m．這個方陣的邊長是多少米？51．一隊學(xué)生站成10行10列方陣，如果去掉2行2列，那么要減少多少人？52．二年級同學(xué)參加合唱表演，現(xiàn)在有55個同學(xué)參加表演，至少增加幾個同學(xué)就能排成正方形的隊形？（簡單的方陣問題）53．有學(xué)生若干名，排成中實的方陣則多2人，若在這正方陣縱橫兩個方向個增加一行還缺五人，問有學(xué)生多少人？54．慶祝元旦的會場前擺放了一個每邊有12盆鮮花的方陣，只有最外層擺放的是黃花．（1）一共擺放了多少盆花？（2）黃花擺放了多少盆？55．小紅用1元的硬幣擺了一個正方形方陣，最外層每邊都有6枚硬幣．最外層一共有多少枚硬幣？56．國慶節(jié)到了，園丁叔叔用菊花擺成了3個“7×7”的方陣來布置人民廣場。最外圈用紅色的菊花，其余用黃色的菊花。兩種顏色的菊花各需要準備多少盆？（先畫圖表示1個菊花方陣的隊列，再解答）57．“六一兒童節(jié)”前夕，實驗小學(xué)校園里用144盆鮮花擺成一個方陣花壇。最外層一共有多少盆鮮花？58．某小學(xué)舉行小學(xué)生廣播體操比賽，五年級同學(xué)站成了一個10列10行的方陣，最外層站了多少名同學(xué)？這個方陣共有多少名同學(xué)？59．在一次列隊訓(xùn)練中，樂樂的東面有4個人，南面有3個人，西面有4個人，北面有5個人。這個方陣一共有多少人？60．運動會上，四年級同學(xué)組成了四個表演方陣，每個方陣排成6行，每行6人。每個方陣最外面一圈的同學(xué)穿黃色表演服，其余同學(xué)穿紅色表演服，這兩種顏色的表演服各多少件？

（尖子生培優(yōu)）專題09方陣問題五年級數(shù)學(xué)思維拓展培優(yōu)講義（通用版）參考答案與試題解析一．選擇題（共20小題）1．【考點】方陣問題．【答案】C【分析】5角的硬幣總面值是12元，則一共有硬幣12÷0.5＝24（枚），要使每邊放的硬幣最多，四個角都要放，根據(jù)“每邊的硬幣數(shù)＝四周的硬幣數(shù)÷4+1”即可解答?！窘獯稹拷猓?角＝0.5元12÷0.5＝24（枚）24÷4+1＝6+1＝7（枚）答：每邊最多能放7枚硬幣．故選：C。【點評】方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1。2．【考點】方陣問題．【答案】B【分析】最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4＝（每邊人數(shù)﹣1）×4；代入數(shù)據(jù)即可解答．【解答】解：最外層一共有：（12﹣1）×4＝44（人）答：最外層一共有44人．故選：B．【點評】此題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．3．【考點】方陣問題．【答案】C【分析】根據(jù)“總?cè)藬?shù)＝行數(shù)×每行人數(shù)”求出兩種方陣各自的總?cè)藬?shù)，然后再作差即可。【解答】解：8×8﹣6×6＝64﹣36＝28（人）答：需要增加28人。故選：C?！军c評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應(yīng)用。4．【考點】方陣問題．【答案】B【分析】要求原有人數(shù)，必須知道后來總共多少人，再加上120人．所以就要想方設(shè)法求出后來總共多少人．利用弦圖來求．【解答】解：因為增加120人可構(gòu)成大正方形（設(shè)邊長為a），減少120人可構(gòu)成小正方形（設(shè)邊長為b），所以大、小正方形的面積差為240．利用弦圖求大、小正方形的邊長（只求其中一個即可），如圖所示，可知每個小長方形的面積為（240÷4）＝60．根據(jù)60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，試驗．①長＝30，寬＝2，則b＝30﹣2＝28．原有人數(shù)＝28×28+120＝904（人），經(jīng)檢驗是8的倍數(shù)（原有8列縱隊），因為904﹣120＝784，784為28的平方，即28行28列，與題意不符，即不是在原8列的方陣中減去120，而是減去120再排成隊列，所以904不符條件，應(yīng)舍去．②長＝20，寬＝3，則b＝20﹣3＝17．原有人數(shù)為奇數(shù)，不能排成8列縱隊，舍．③長＝15，寬＝4，則b＝15﹣4＝11．原有人數(shù)為奇數(shù)，不能排成8列縱隊，舍．④長＝12，寬＝5，則b＝12﹣5＝7．原有人數(shù)為奇數(shù)，不能排成8列縱隊，舍．⑤長＝10，寬＝6，則b＝10﹣6＝4．原有人數(shù)＝4×4+120＝136（人）．經(jīng)檢驗是8的倍數(shù)．滿足條件．答：原有學(xué)生136人．故選：B．【點評】此題考查了利用弦圖分析解決方陣問題，要明確總?cè)藬?shù)都是完全平方數(shù)．5．【考點】方陣問題．【答案】B【分析】根據(jù)“總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)”分別求出兩種方陣的總?cè)藬?shù)再作差即可?！窘獯稹拷猓?×8﹣6×6＝64﹣36＝28（人）答：需要增加28人。故選：B?！军c評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應(yīng)用。6．【考點】方陣問題；植樹問題．【答案】B【分析】這個方陣花壇的最外層每邊有花盆20盆，可以看做每邊點數(shù)為20的方陣問題，根據(jù)最外層四周的總點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4，即可解決問題．【解答】解：20×4﹣4＝80﹣4＝76（盆），答：最外層一共擺了76盆．故選：B．【點評】此題考查了空心方陣問題中：最外層四周的總點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．7．【考點】方陣問題．【答案】A【分析】利用“方陣最外層四周人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4”計算出最外層四周人數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?×4﹣4＝24﹣4＝20（名）答：這個方陣的最外層有20名同學(xué)。故選：A?！军c評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。8．【考點】方陣問題．【答案】C【分析】用每邊紅旗數(shù)減去正方形兩個頂點上的2面紅旗，可算出每條邊兩個頂點之間插了多少面紅旗，即可求出四條邊兩個頂點之間一共插了多少面紅旗，再加上四個頂點的紅旗數(shù)，即可求出四周共插紅旗多少面。由此解答即可?！窘獯稹拷猓?4﹣2＝22（面）22×4＝88（面）88+4＝92（面）答：四周共插紅旗92面。故選：C。【點評】此題考查方陣問題的應(yīng)用。結(jié)合畫圖的方法，更容易理解。9．【考點】方陣問題．【答案】A【分析】四個頂點上各有1盆，所以用36加4再除以4就是方陣最外層每邊有的盆數(shù)．【解答】解：（36+4）÷4＝40÷4＝10（盆）；答：方陣最外層每邊有10盆花．故選：A．【點評】方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，或每邊的人數(shù)＝（四周的人數(shù)+4）÷4．10．【考點】方陣問題．【答案】C【分析】根據(jù)題干分析可得，這個方陣的每邊人數(shù)都是8，由此根據(jù)最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4即可解答問題．【解答】解：8×4﹣4＝28（人），答：最外層有28人．故選：C．【點評】此題考查了方陣問題中，最外層點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4這個公式的計算應(yīng)用．11．【考點】方陣問題．【答案】B【分析】每邊種有24棵，4條邊一共有24×4＝96棵，由于四個頂點都種有1棵，4個頂點重復(fù)計算了一次，實際上四周共栽96﹣4＝92棵．【解答】解：24×4﹣4＝96﹣4＝92（棵）答：四周共種92棵．故選：B．【點評】本題考查了方陣問題，用到的知識點是：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4，或總點數(shù)＝（每邊的點數(shù)﹣1）×4．12．【考點】方陣問題；排隊論問題．【答案】B【分析】從前往后數(shù)小明排第7個，從后往前數(shù)排第13個，說明這一列共有7+13﹣1＝19（人）；從左往右數(shù)，從右往左數(shù)都排第10個，說明這一行共有10+10﹣1＝19（人）；所以這個正方行方陣的最外層每邊有19人，根據(jù)最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4可求得最外層的人數(shù)．【解答】解：7+13﹣1＝19（人）19×4﹣4＝76﹣4＝72（人）答：最外層一共可以排72個學(xué)生．故選：B．【點評】解答此題關(guān)鍵在于確定出每行、每列的人數(shù)，此題列式容易出錯．13．【考點】方陣問題．【答案】C【分析】最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4；代入數(shù)據(jù)即可解答．【解答】解：7×4﹣4＝28﹣4＝24（人）答：最外層一共有24名學(xué)生．故選：C．【點評】此題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．14．【考點】方陣問題．【答案】C【分析】因為每個頂點處的人數(shù)在每條邊上重復(fù)相加，所以最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4，由此即可解答．【解答】解：16×4﹣4，＝64﹣4，＝60（人），答：最外層一共有60人．故選：C．【點評】此題考查了空心方陣問題中：四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．15．【考點】方陣問題．【答案】B【分析】根據(jù)最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4；代入數(shù)據(jù)即可解答?！窘獯稹拷猓?×4﹣4＝16﹣4＝12（人）答：舞蹈社團一共有12人。故選：B?！军c評】此題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。16．【考點】方陣問題．【答案】A【分析】根據(jù)公式“最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4”代入數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：5×4﹣4＝20﹣4＝16（棵）答：整個花壇四周種樹16棵．故選：A．【點評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．17．【考點】方陣問題．【答案】A【分析】站成方隊，則方隊的總?cè)藬?shù)應(yīng)是完全平方數(shù)，最接近40的是36，據(jù)此解答．【解答】解：方隊的總?cè)藬?shù)應(yīng)是完全平方數(shù)，最接近40的是36，40﹣36＝4（人）答：至少要去掉4人．故選：A．【點評】解答此題關(guān)鍵是明確，如果要站成方隊，則方隊的總?cè)藬?shù)應(yīng)是完全平方數(shù)．18．【考點】方陣問題．【答案】B【分析】抽走一行一列后剩14行14列，所以剩下的人數(shù)是14×14＝196，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：15﹣1＝1414×14＝196（人）答：還剩下196人．故選：B．【點評】此題主要考查方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的計算應(yīng)用．19．【考點】方陣問題．【答案】C【分析】此題可以畫出一個實心方陣，根據(jù)每層總點數(shù)＝每邊點數(shù)×4，求出相鄰的兩層的總?cè)藬?shù)，再相減即可選擇出正確的答案．【解答】解：根據(jù)題干分析畫圖如下：觀察圖形可知，最外層總?cè)藬?shù)是：5×4﹣4＝16（人），中間一層總?cè)藬?shù)是：3×4﹣4＝8（人）16﹣8＝8（人），所以空心方陣每相鄰兩層的總?cè)藬?shù)相差8人．故選：C．【點評】此題考查了方陣問題中最外層總點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用以及空心方陣中相鄰的兩層的點數(shù)差是8，利用畫圖的方法可以更加直觀形象，加深理解．20．【考點】方陣問題．【答案】B【分析】由于四個頂點都有人，根據(jù)方陣問題中“每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，”可得每邊各有48÷4+1＝13名學(xué)生．【解答】解：48÷4+1＝13（名），答：每邊各有13名學(xué)生．故選：B．【點評】本題考查了方陣問題，相關(guān)的知識點是：每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，中實方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)2﹣中空邊長數(shù)2＝實面積數(shù)．二．填空題（共20小題）21．【考點】方陣問題．【答案】21。【分析】總?cè)藬?shù)為121人，121＝11×11，所以現(xiàn)在的方陣每行每列都是11人，由于頂點處1人重疊，所以增加了（11×2﹣1）人；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?21＝11×1111×2﹣1＝22﹣1＝21（人）答：增加了21人。故答案為：21。【點評】方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)。22．【考點】方陣問題．【答案】60，256?！痉治觥孔钔鈱尤藬?shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4；實心方陣中總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解答。【解答】解：16×4﹣4＝64﹣4＝60（人）16×16＝256（人）答：最外層一共有60人，這個方陣一共有256人。故答案為：60，256?！军c評】此題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4；實心方陣中總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應(yīng)用。23．【考點】方陣問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】7行7列共有7×7＝49人．去掉一行一列后剩6行6列，所以剩下的人數(shù)是6×6＝36，用原來的人數(shù)減去36即為要去掉多少人，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：7﹣1＝6（列）6×6＝36（人）7×7﹣36＝49﹣36＝13（人）答：如果去掉一行一列，要去掉13人，還剩36人．故答案為：13，36．【點評】此題主要考查方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的計算應(yīng)用．24．【考點】方陣問題．【答案】28?！痉治觥棵颗?人，共8排，根據(jù)“最外圍人數(shù)＝（每邊人數(shù)﹣1）×4”，求出每個方陣最外圍的人數(shù)，然后再乘1即可。【解答】解：（8﹣1）×4×1＝7×4×1＝28（束）答：一共要發(fā)28束。故答案為：28?！军c評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4的靈活應(yīng)用。25．【考點】方陣問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）如果每班60人，至少要4個班，是240人，這意思是3個班不夠，就是說180人不夠；180人＜方陣人數(shù)＜240人；（2）如果每班70人，至少是3個班，是210人，也同樣說明是兩個班不夠，就是說140人是不夠的；140人＜方陣人數(shù)＜210人；解上面兩個就是：180人＜方陣人數(shù)＜210人（3）方陣總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，所以方陣總?cè)藬?shù)是一個完全平方數(shù)，由此即可解答．【解答】解：如果每班60人：60×3＝180（人），60×4＝240（人），由此可得：180人＜方陣人數(shù)＜240人；如果每班70人：70×2＝140（人），70×3＝210（人），由此可得：140人＜方陣人數(shù)＜210人；用數(shù)軸表示為：所以方陣的總?cè)藬?shù)應(yīng)為：180人＜方陣人數(shù)＜210人，方陣總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，所以方陣總?cè)藬?shù)是一個完全平方數(shù)，180與210之間的完全平方數(shù)是142＝196，答：這個方陣中的總?cè)藬?shù)是196人．故答案為：196．【點評】此題考查了方陣問題中總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應(yīng)用，這里得出方陣總?cè)藬?shù)的取值范圍是關(guān)鍵．26．【考點】方陣問題．【答案】5?！痉治觥坑捎谒膫€頂點都有人，根據(jù)方陣問題中“每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1”，可得每邊的人數(shù)。【解答】解：16÷4+1＝4+1＝5（位）答：每條邊上各有5位同學(xué)。故答案為：5?！军c評】本題考查了方陣問題，相關(guān)的知識點是：每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4。27．【考點】方陣問題．【答案】361，72?！痉治觥恳阎獓宓淖钔鈱用窟呌?9個棋子，根據(jù)“最外層棋子數(shù)＝每邊棋子數(shù)×4﹣4”可求得最外層一共有多少個棋子；根據(jù)“實心方陣中總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)”，用19×19可求得整個棋盤一共有多少個棋子．據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?9×4﹣4＝76﹣4＝72（個）19×19＝361（個）答：圍棋盤一共可以擺放361枚棋子，最外層一共可以擺放72枚棋子。故答案為：361，72?！军c評】此題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4；實心方陣中總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應(yīng)用。28．【考點】方陣問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于四個頂點上的人屬于相鄰的兩個邊公共的人，所以每邊的人數(shù)是：60÷4+1＝16（人），因此這個方陣共有學(xué)生16×16＝256（人），據(jù)此解答．【解答】解：60÷4+1＝16（人），16×16＝256（人）；答：這個方陣共有學(xué)生256人．故答案為：256．【點評】本題關(guān)鍵是求出每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)2﹣中空邊長數(shù)2＝實面積數(shù)．29．【考點】方陣問題．【答案】76。【分析】一個正方形方陣，一共排了18行，即每邊18人，現(xiàn)在要在最外邊加一圈同學(xué)，那么沒邊的人數(shù)增加2，即現(xiàn)在每邊有20人，然后根據(jù)最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4解答即可?！窘獯稹拷猓?8+2＝20（人）20×4﹣4＝80﹣4＝76（人）答：需要加76人。故答案為：76?！军c評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。30．【考點】方陣問題．【答案】121，40?！痉治觥恳驗樾∶鞯奈恢枚寄苡脭?shù)對（6，6）表示，所以他應(yīng)該在方陣的最中間位置，他的前后左右都有6人，所以這個方陣的行數(shù)和列數(shù)都是6+6﹣1＝11（人），行數(shù)乘列數(shù)即為總?cè)藬?shù)；每邊人數(shù)乘4再減去4就是最外圈的人數(shù)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?+6﹣1＝11（人）11×11＝121（人）11×4﹣4＝40（人）答：這個方陣共有121人，最外圈有40人。故答案為：121，40?！军c評】此題考查的目的是理解掌握利用數(shù)對表示物體位置的方法及應(yīng)用，關(guān)鍵是找出小明所在行和列的人數(shù)。31．【考點】方陣問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】站成方隊，則方隊的總?cè)藬?shù)應(yīng)是完全平方數(shù)，最接近73，且比73小的平方數(shù)是64，據(jù)此解答．【解答】解：方隊的總?cè)藬?shù)應(yīng)是完全平方數(shù)，最接近73的是64，73﹣64＝9（人）答：至少要去掉9人．故答案為：9．【點評】解答此題關(guān)鍵是明確，如果要站成方隊，則方隊的總?cè)藬?shù)應(yīng)是完全平方數(shù)．32．【考點】方陣問題．【答案】80；18?！痉治觥棵總€方陣的最外層一共有4個邊，每邊有7人，共4層，然后根據(jù)總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)求出總方陣的人數(shù)和內(nèi)2層的人數(shù)，再進一步解答即可?！窘獯稹拷猓海?）7×7＝49（人）（7﹣2﹣2）×（7﹣2﹣2）＝3×3＝9（人）9×2＝18（人）49﹣9＝40（人）40×2＝80（人）答：最少需要準備80套黃色運動服，18套紅色運動服。故答案為：80；18?！军c評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應(yīng)用。33．【考點】方陣問題．【答案】144?！痉治觥扛鶕?jù)“每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4+1”求出每邊人數(shù)，再根據(jù)“總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)”求出總?cè)藬?shù)即可?！窘獯稹拷猓好窟吶藬?shù)：44÷4+1＝11+1＝12（人）總?cè)藬?shù)：12×12＝144（人）答：這個方陣一共有144人。故答案為：144。【點評】本題主要考查了方陣問題，需要學(xué)生熟練掌握方陣中四周人數(shù)、每邊人數(shù)以及總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系。34．【考點】方陣問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)公式：每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1可得：20÷4+1＝6（人）；再根據(jù)公式：中實方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，可得，6×6＝36（人）；據(jù)此解答．【解答】解：20÷4+1＝6（人）；6×6＝36（人）；答：方陣最外層，每邊6人，這個方陣共有36人．故答案為：6，36．【點評】本題關(guān)鍵是求出每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)．35．【考點】方陣問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)四（3）班同學(xué)圍成一個正方形，每邊8人，四個頂點都有人，8×4＝32（人），然后減去重復(fù)計算的4人即可．【解答】解：8×4＝32（人）32﹣4＝28（人）答：一共有28名同學(xué)，故答案為：28．【點評】解答此題的關(guān)鍵是去掉重復(fù)計算的四個頂點上的人．36．【考點】方陣問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】四周植樹時，如果每個角處都植樹，那么正好圍成了一個空心方陣，此時四周點數(shù)之和＝每邊點數(shù)×4﹣4，由此即可解答．【解答】解：9×4﹣4＝36﹣4＝32（棵）答：四邊一共栽了32棵．故答案為：32．【點評】此題考查空心方陣中：四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．37．【考點】方陣問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于每個頂點都是兩條邊的交點，即4個頂點上的人都被重復(fù)計算一次，每邊18個同學(xué)，18×4＝72，將四個頂點上的重復(fù)計算的人減去，則共有72﹣4＝68個同學(xué)．【解答】解：18×4﹣4＝72﹣4＝68（個）答：一共68個同學(xué)在玩游戲．故答案為：68．【點評】本題要注意4個頂點上的人都被重復(fù)計算一次，可實際畫下圖更容易明白．38．【考點】方陣問題．【答案】28?！痉治觥坑妹織l邊上的花盆數(shù)乘4減去4個頂點都重復(fù)的4盆，就得總花盆數(shù)?！窘獯稹拷猓?×4﹣4＝32﹣4＝28（盆）答：一共可以擺28盆。故答案為：28?！军c評】明確方陣邊上人數(shù)的組成是解決本題的關(guān)鍵。39．【考點】方陣問題．【答案】36，13?！痉治觥扛鶕?jù)“最外層四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4”，解答即可?！窘獯稹拷猓海?0﹣1）×4＝9×4＝36（棵）48÷4+1＝12+1＝13（棵）答：每邊都要種10棵樹，最少要種36棵樹。如果有48棵樹，每邊種樹的棵數(shù)相同且四個頂點各種一棵，每邊種13棵。故答案為：36，13。【點評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4的靈活應(yīng)用。40．【考點】方陣問題；植樹問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】四周植樹時，如果每個角處都植樹，那么正好圍成了一個空心方陣，此時四周點數(shù)之和＝每邊點數(shù)×4﹣4，由此即可解答．【解答】解：7×4﹣4＝28﹣4＝24（棵）答：四邊一共種了24棵．故答案為：24．【點評】此題考查空心方陣中：四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．三．應(yīng)用題（共20小題）41．【考點】方陣問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4”可得：（最外層四周點數(shù)+4）÷4＝每邊點數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：（424+4）÷4＝428÷4＝107（朵）答：每邊有107朵花．【點評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．42．【考點】方陣問題．【答案】7．【分析】5角的硬幣總面值是12元，則一共有硬幣12÷0.5＝24（枚），四個頂點處各放置一枚，根據(jù)方陣問題公式可得“每邊的硬幣數(shù)＝四周的硬幣數(shù)÷4+1”即可解答．【解答】解：5角＝0.5元12÷0.5＝24（枚）24÷4+1＝6+1＝7（枚）答：每邊放置了7枚硬幣．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．43．【考點】方陣問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】用6乘6求出每個方陣的總盆數(shù)，然后用6×4減去4求出最外圈紅色鮮花的盆數(shù)，再和每個方陣的總盆數(shù)相減求出黃色鮮花的盆數(shù)．最后再求3個方陣中兩種顏色的盆數(shù)；據(jù)此畫圖解答即可．【解答】解：畫圖如下，6×6＝36（盆）4×6﹣4＝20（盆）36﹣20＝16（盆）20×3＝60（盆）16×3＝48（盆）答：一共要準備紅色鮮花60盆，黃色鮮花48盆．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．44．【考點】方陣問題．【答案】紅花60盆，黃花48盆?！痉治觥慨媹D如下，先根據(jù)方陣總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)，求出每個方陣的總盆數(shù)，再利用方陣最外層四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4計算出最外層四周紅花的盆數(shù)，然后作差求出黃花的盆數(shù)，再求出3個方陣兩種顏色的花各多少盆即可?！窘獯稹拷猓?個方陣排列圖如下：（6﹣1）×4＝5×4＝20（盆）6×6﹣20＝36﹣20＝16（盆）20×3＝60（盆）16×3＝48（盆）答：一共要準備紅花60盆，準備黃花48盆。【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4的靈活應(yīng)用。45．【考點】方陣問題．【答案】1408人。【分析】用每個方隊的隊員人數(shù)乘方隊個數(shù)，求出隊員總?cè)藬?shù)；用每個方隊領(lǐng)隊的人數(shù)乘方隊個數(shù)，求出領(lǐng)隊總?cè)藬?shù)；再相加求出總?cè)藬?shù)。【解答】解：350×4＝1400（人）2×4＝8（人）1400+8＝1408（人）答：這四個方隊一共有1408人?！军c評】本題主要考查三位數(shù)乘一位數(shù)和萬以內(nèi)加法的計算及應(yīng)用。46．【考點】方陣問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】用6乘6求出每個方隊的總?cè)藬?shù)，然后用6×4減去4求出最外圈穿藍色運動服的人數(shù)；再和每個方隊的總?cè)藬?shù)相減求出穿藍色運動服的人數(shù)就是穿黃衣服的人數(shù)．最后再用每個方隊中藍、黃的衣服人數(shù)分別乘5，求出5個方隊中兩種顏色的運動服的套數(shù)即可．【解答】解：每個方隊的總?cè)藬?shù)：6×6＝36（人）一個方隊穿藍衣服的人有：6×4﹣4＝24﹣4＝20（人）一個方隊穿黃衣服的人有：36﹣20＝16（人）所以5個方隊藍衣服需要：20×5＝100（套）黃衣服需要：16×5＝80（套）答：藍衣服需要100套，黃衣服需要80套．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．47．【考點】方陣問題．【答案】64人?！痉治觥肯惹蟪霈F(xiàn)在最外層每邊的人數(shù)：（17+1）÷2＝9（人），然后根據(jù)“中實方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)”，求出原來準備參加健美操表演的人數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?7+1）÷2＝18÷2＝9（人）（9﹣1）×（9﹣1）＝8×8＝64（人）答：原來準備參加健美操表演的有64人?！军c評】本題關(guān)鍵是求出現(xiàn)在每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4。48．【考點】方陣問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】棋盤上小正方形橫著的正方形的邊共有8×8＝64條，同理，豎著的正方形的邊共有8×8＝64條，64+64＝128條，然后乘2（或6）即可．【解答】解：2×（8×8×2）＝2×128＝256（枚）6×（8×8×2）＝6×128＝768（枚）答：正方形的4條邊上都有2枚棋子，要用256枚棋子；正方形的4條邊上都有6枚棋子，要用768枚棋子．【點評】解答本題關(guān)鍵是求出共有多少條正方形的邊．49．【考點】方陣問題．【答案】81人．【分析】此題可以把這個方隊看作一個實心方陣問題來解決：王明無論從前數(shù)，從后數(shù)，還是從左數(shù)，從右數(shù)，都在第5個（重復(fù)計算了一次），由此可知：王明所在的行與列的人數(shù)都是5+5﹣1＝9人，利用方陣的總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)，即可求得方隊人數(shù)．【解答】解：5+5﹣1＝9（人）9×9＝81（人）答：這個方隊共有81人．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應(yīng)用．50．【考點】方陣問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為36＝6×6，所以每行就有6人，所以每邊的間隔數(shù)＝人數(shù)﹣1，即6﹣1＝5；然后乘上間距即可求解?！窘獯稹拷猓阂驗?6＝6×6，所以每行就有6人；1.2×（6﹣1）＝1.2×5＝6（米）答：這個方陣的邊長是6米?！军c評】本題關(guān)鍵是求出每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的知識點是：實方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)。51．【考點】方陣問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】10行10列方陣，共有10×10＝100人，如果去掉2行2列，還剩10﹣2＝8行，10﹣2＝8列，還剩8×8＝64（人），然后用總?cè)藬?shù)減去剩下的人數(shù)就是減少的人數(shù)．【解答】解：10﹣2＝8（人），10×10＝100（人），8×8＝64（人），100﹣64＝36（人）；答：要減少36人．【點評】本題關(guān)鍵是求出去掉2行2列的列數(shù)和行數(shù)（即每列的人數(shù)和列數(shù)）．52．【考點】方陣問題．【答案】9個．【分析】排成正方形的隊形，那么每行、每列的人數(shù)都相等，想乘積稍大于55，且兩個乘數(shù)相同的乘法口訣“八八六十四”，可知方隊的總?cè)藬?shù)是64人，再減去已有的55人，就是需要增加的人數(shù)．【解答】解：8×8＝64（個）64﹣55＝9（個）答：至少增加9個同學(xué)就能排成正方形的隊形．【點評】解決本題先理解正方形隊形的含義，根據(jù)乘法口訣求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)減法的意義求解．53．【考點】方陣問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】若在這正方陣縱橫兩個方向個增加一行還缺五人，需要2+5＝7人，去掉頂點1人，那么原來最外層每邊的人數(shù)：（2+5﹣1）÷2＝3（人），然后根據(jù)“實方陣的總點數(shù)＝每邊的點數(shù)×每邊的點數(shù)”，求出原來方陣的人數(shù)，再加上2人求出有學(xué)生多少人即可．【解答】解：（2+5﹣1）÷2＝3（人）3×3+2＝11