聊城市數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題題一、選擇題1．如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，下列說法不正確的是（）A．和互為補(bǔ)角 B．和是同位角C．和是內(nèi)錯(cuò)角 D．和是對(duì)頂角2．下列圖案是一些汽車的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，3）所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．8的立方根是±2C．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的D．平行于同一直線的兩條直線平行5．將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊，則翻折角與一定滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．6．下列結(jié)論正確的是（）A．的平方根是 B．沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．7．如圖，直線l∥m，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直線l分別與AC、BC邊交于點(diǎn)D、E，另一個(gè)頂點(diǎn)B在直線m上，若∠1＝28°，則∠2＝（）A．75° B．73° C．62° D．17°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長(zhǎng)為2021個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另--端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題9．比較大小，請(qǐng)?jiān)跈M線上填“＞”或“＜”或“＝”________.10．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，那么點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．11．如圖，在中，作的角平分線與的外角的角平分線交于點(diǎn)；的角平分線與角平分線交于，如此下去，則__________．12．如圖，，設(shè)，那么，，的關(guān)系式______．13．如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)，AE是折痕，，則=________度．14．規(guī)定一種關(guān)于、的新運(yùn)算：，那么______．15．如果點(diǎn)P（m+3，m﹣2）在x軸上，那么m＝_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，…，按照此規(guī)律排列下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）18．已知a+b＝5，ab＝2，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．19．如圖，已知，，，求證：平分．證明：，（已知）（垂直的定義）（）（）（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（）平分（角平分線的定義）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．點(diǎn)P是三角形的邊上任意一點(diǎn)，三角形經(jīng)過平移后得到三角形，已知點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）在圖中畫出平移后的三角形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求三角形的面積．21．已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．（1）求a，b的值：（2）若c是一個(gè)無理數(shù)，且乘積bc是一個(gè)有理數(shù)，你能寫出數(shù)c的值嗎？并說明理由．二十二、解答題22．喜歡探究的亮亮同學(xué)拿出形狀分別是長(zhǎng)方形和正方形的兩塊紙片，其中長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，且兩塊紙片面積相等．（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長(zhǎng)，請(qǐng)你幫他求出正方形紙片的邊長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）在長(zhǎng)方形紙片上截出兩個(gè)完整的正方形紙片，面積分別為和，亮亮認(rèn)為兩個(gè)正方形紙片的面積之和小于長(zhǎng)方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）二十三、解答題23．已知，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)、在上，連接、、，且平分，平分，若，，求的度數(shù)．24．如圖1，，E是、之間的一點(diǎn)．（1）判定，與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若、的兩條平分線交于點(diǎn)F．直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）將圖2中的射線沿翻折交于點(diǎn)G得圖3，若的余角等于的補(bǔ)角，求的大?。?5．閱讀下列材料并解答問題：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢(mèng)想三角形”例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個(gè)三角形就是一個(gè)“夢(mèng)想三角形”．反之，若一個(gè)三角形是“夢(mèng)想三角形”，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°，那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢(mèng)想三角形”，為什么？（3）如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取一點(diǎn)F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢(mèng)想三角形”，求∠B的度數(shù)．26．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時(shí)，證明：平分．（2）若如圖2擺放時(shí)，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點(diǎn)，作和的角平分線相交于點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長(zhǎng)，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點(diǎn)與重合，平移后的得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，請(qǐng)直接寫出四邊形的周長(zhǎng)．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義求解判斷即可．【詳解】解：A、和是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、和是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、和不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)符合題意；D、和是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角的定義，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵．三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．2．D【分析】根據(jù)平移變換、軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的特征進(jìn)行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．B、是軸對(duì)稱圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．解析：D【分析】根據(jù)平移變換、軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的特征進(jìn)行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．B、是軸對(duì)稱圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．D、是由基本圖形平移得到的，故選此選項(xiàng)．綜上，本題選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查的旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、平移的基本知識(shí)，解題關(guān)鍵是觀察圖形特征進(jìn)行判斷．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】點(diǎn)（3，-3）的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)(3，-3)所在的象限是第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．4．B【分析】根據(jù)平行線的判定、對(duì)頂角、立方根和實(shí)數(shù)與數(shù)軸關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題；B、8的立方根是2，原命題是假命題；C、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，是真命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的判定、對(duì)頂角、立方根和實(shí)數(shù)與數(shù)軸，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．5．B【分析】根據(jù)平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根據(jù)折疊和平角定義可求出．【詳解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，∵,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算．6．D【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，8的平方根是，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、立方根等于本身的數(shù)有，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，，此項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根的性質(zhì)，掌握理解平方根與立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】如圖標(biāo)注字母M，首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，再利用平行線的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖標(biāo)注字母M，∵△ABC是等腰直角三角形，∴，∴，又∵l∥m，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．8．B【分析】先求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10，得到2021÷10的余數(shù)為1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴四邊形ABCD的解析：B【分析】先求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10，得到2021÷10的余數(shù)為1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10，2021÷10的余數(shù)為1，又∵AB=2，∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在A處左面1個(gè)單位的位置，坐標(biāo)為（0，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．＝【分析】先根據(jù)算數(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)大小的比較方法進(jìn)行比較即可【詳解】解：∵，∴=故答案為：＝【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較以及算數(shù)平方根、立方根，熟練掌解析：＝【分析】先根據(jù)算數(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)大小的比較方法進(jìn)行比較即可【詳解】解：∵，∴=故答案為：＝【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較以及算數(shù)平方根、立方根，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．10．【分析】先將a,b求出來,再根據(jù)對(duì)稱性求出坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣解析：【分析】先將a,b求出來,再根據(jù)對(duì)稱性求出坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣3)．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出與，與的關(guān)系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設(shè)BC延長(zhǎng)與點(diǎn)D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點(diǎn)，∴，同解析：【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出與，與的關(guān)系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設(shè)BC延長(zhǎng)與點(diǎn)D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點(diǎn)，∴，同理可得，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，熟知以上知識(shí)點(diǎn)，找出角度之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．【分析】過作，過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；【詳解】如圖，過作，過作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平解析：【分析】過作，過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；【詳解】如圖，過作，過作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，正確理解平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；13．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，由翻折的性質(zhì)得，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】解析：【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，由翻折的性質(zhì)得，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)．14．【分析】根據(jù)新定義,將3與-2代入原式求解即可.【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算,把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)換成有理數(shù)混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵.解析：【分析】根據(jù)新定義,將3與-2代入原式求解即可.【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算,把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)換成有理數(shù)混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵.15．【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱解析：【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵．16．【分析】觀察前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得到的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：觀察前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得到的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，將代入得∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐解析：【分析】觀察前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得到的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：觀察前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得到的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，將代入得∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索，根據(jù)已知點(diǎn)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）=1+-2=（2）=3-4+解析：（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）=1+-2=（2）=3-4+1-5=-5【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（1）21；（2）17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．【詳解】解析：（1）21；（2）17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．【詳解】解：（1）∵a+b＝5，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×2＝21；（2））∵a+b＝5，ab＝2，∴（a﹣b）2＝a2+b2-2ab=21-2×2=17．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握及其變形公式是解題的關(guān)鍵．19．見解析【分析】應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．∴DE∥AB（同位角相等，兩直線解析：見解析【分析】應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）．∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠A=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代換）．∴DE平分∠CDB（角平分線的定義）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．20．（1）作圖見解析，；（2）7【分析】（1）直接利用P點(diǎn)平移變化規(guī)律得出A′、B′、C′的坐標(biāo)；直接利用得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用三角形ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出解析：（1）作圖見解析，；（2）7【分析】（1）直接利用P點(diǎn)平移變化規(guī)律得出A′、B′、C′的坐標(biāo)；直接利用得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用三角形ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）∵P到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)向左平移了兩個(gè)單位，縱坐標(biāo)向上平移了3個(gè)單位．∵，∴，如圖所示，三角形A′B′C′即為所求，（2）三角形ABC的面積為：4×5?×1×3?×2×4?×3×5＝7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21．（1）；（2）或【分析】（1）先判斷在哪兩個(gè)整數(shù)之間，再得出整數(shù)部分和小數(shù)部分．（2）由的值，由平方差公式，得出的有理化因式即為．【詳解】解：（1），，；（2），或．【點(diǎn)睛】本解析：（1）；（2）或【分析】（1）先判斷在哪兩個(gè)整數(shù)之間，再得出整數(shù)部分和小數(shù)部分．（2）由的值，由平方差公式，得出的有理化因式即為．【詳解】解：（1），，；（2），或．【點(diǎn)睛】本題考查了估計(jì)無理數(shù)的大小和有理數(shù)乘以無理數(shù)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．二十二、解答題22．（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個(gè)正方形紙片的面積計(jì)算出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算兩個(gè)解析：（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個(gè)正方形紙片的面積計(jì)算出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和，并與3比較即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以正方形的邊長(zhǎng)是．（2）不同意．因?yàn)椋簝蓚€(gè)小正方形的面積分別為和，則它們的邊長(zhǎng)分別為和．，即兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和約為，所以，即兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和大于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，所以不能在長(zhǎng)方形紙片上截出兩個(gè)完整的面積分別為和的正方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并熟知算術(shù)平方根的概念．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明；（2）過作，先說明，然后再說明得到，最后運(yùn)用等量代換解答即可；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明；（2）過作，先說明，然后再說明得到，最后運(yùn)用等量代換解答即可；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠C=2a，∠FBC=∠DBC=a+45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，可得∠AFC=∠BCF的度數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出a的度數(shù)，進(jìn)而完成解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵于，∴，∴，∴；（2）證明：過作，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角的計(jì)算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24．（1），見解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB，如圖1，則EF//CD，利用平行線的性質(zhì)得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，從而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；（2）如圖2，解析：（1），見解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB，如圖1，則EF//CD，利用平行線的性質(zhì)得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，從而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；（2）如圖2，由（1）的結(jié)論得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，則∠AFD＝（∠BAE＋∠CDE），加上（1）的結(jié)論得到∠AFD＝∠AED；（3）由（1）的結(jié)論得∠AGD＝∠BAF＋∠CDG，利用折疊性質(zhì)得∠CDG＝4∠CDF，再利用等量代換得到∠AGD＝2∠AED－∠BAE，加上90°－∠AGD＝180°－2∠AED，從而可計(jì)算出∠BAE的度數(shù)．【詳解】解：（1）理由如下：作，如圖1，，．，，；（2）如圖2，由（1）的結(jié)論得，、的兩條平分線交于點(diǎn)F，，，，，；（3）由（1）的結(jié)論得，而射線沿翻折交于點(diǎn)G，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．25．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢(mèng)想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢(mèng)想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°，可得另兩個(gè)角的和為72°，由三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數(shù)，根據(jù)“夢(mèng)想三角形”的定義判斷即可；（3）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根據(jù)“夢(mèng)想三角形”的定義求解即可．【詳解】解：當(dāng)108°的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，當(dāng)180°﹣108°＝72°的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為72°÷（1＋3）＝18°，因此，這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°．故答案為：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“夢(mèng)想三角形”證明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB為“夢(mèng)想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“夢(mèng)想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“夢(mèng)想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“夢(mèng)想三角形”的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．26．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時(shí)，②當(dāng)BC∥EF時(shí)，③當(dāng)BC∥DF時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分