中小學(xué)正反比例數(shù)學(xué)練習(xí)題匯編正反比例是數(shù)學(xué)中描述變量關(guān)系的核心概念，貫穿小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”、中學(xué)“函數(shù)與方程”的學(xué)習(xí)體系，是解決行程、工程、經(jīng)濟(jì)等實(shí)際問題的關(guān)鍵工具。通過系統(tǒng)的練習(xí)題訓(xùn)練，能幫助學(xué)生深化概念理解、提升應(yīng)用能力。以下按學(xué)段整理典型練習(xí)題及解析，供師生參考。一、小學(xué)階段：結(jié)合生活情境的正反比例應(yīng)用小學(xué)階段的正反比例問題多依托購物、行程、工程等生活場景，側(cè)重概念判斷與簡單計(jì)算，需關(guān)注“相關(guān)聯(lián)的量”“比值/乘積一定”的核心特征。（一）正比例練習(xí)題：比值一定的變量關(guān)系1.購物中的正比例題目：小明買筆記本，每本單價3元。（1）完成表格：本數(shù)（本）1245------------------------總價（元）（2）判斷“本數(shù)”與“總價”是否成正比例，并說明理由。解析：（1）根據(jù)“總價=單價×本數(shù)”，代入單價3元計(jì)算：1本時總價=3×1=3元；2本時=6元；4本時=12元；5本時=15元。（2）成正比例。理由：總價與本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，且$\frac{\text{總價}}{\text{本數(shù)}}=3$（單價，一定），比值恒定，故成正比例。2.行程中的正比例題目：汽車以60千米/時的速度勻速行駛，完成表格并判斷“時間”與“路程”的關(guān)系：時間（時）135t-------------------------路程（千米）解析：根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，速度60千米/時（一定），計(jì)算得：1小時路程=60×1=60千米；3小時=180千米；5小時=300千米；t小時=60t千米?！奥烦獭迸c“時間”成正比例，因?yàn)?\frac{\text{路程}}{\text{時間}}=60$（速度，一定），比值恒定。（二）反比例練習(xí)題：乘積一定的變量關(guān)系1.鋪磚中的反比例題目：一間房間地面面積為24平方米（面積一定），用正方形地磚鋪地：（1）若地磚邊長為2分米，需要多少塊？（注意單位統(tǒng)一：1平方米=100平方分米，24平方米=2400平方分米）（2）若地磚邊長為3分米，需要多少塊？（3）判斷“地磚面積”與“塊數(shù)”是否成反比例，并說明理由。解析：（1）地磚面積=邊長2=22=4平方分米，塊數(shù)=總面積÷地磚面積=2400÷4=600塊。（2）地磚面積=32=9平方分米，塊數(shù)=2400÷9≈267塊（實(shí)際需取整，但數(shù)學(xué)關(guān)系中保留分?jǐn)?shù)即可）。（3）成反比例。理由：地磚面積與塊數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，且$\text{地磚面積}\times\text{塊數(shù)}=2400$（房間總面積，一定），乘積恒定，故成反比例。2.工程中的反比例題目：加工一批零件，工作效率（每天加工數(shù)量）與時間的關(guān)系如下表：工作效率（個/天）2030？--------------------------------時間（天）15？6（1）求這批零件總數(shù)；（2）補(bǔ)全表格；（3）判斷“工作效率”與“時間”是否成反比例。解析：（1）總數(shù)=效率×?xí)r間=20×15=300個。（2）30×?xí)r間=300→時間=10天；效率×6=300→效率=50個/天。（3）成反比例。理由：$\text{工作效率}\times\text{時間}=300$（總數(shù)，一定），乘積恒定。（三）綜合應(yīng)用：正反比例的辨析與計(jì)算1.行程中的反比例題目：A、B兩地相距300千米，汽車行駛的“速度”與“時間”關(guān)系如下：速度（千米/時）506075-----------------------------時間（時）654判斷“速度”與“時間”是否成比例，若成，是正比例還是反比例？說明理由。解析：成反比例。理由：速度×?xí)r間=300（路程，一定），乘積恒定，故成反比例。2.購物中的正比例題目：買蘋果的“總價”與“重量”關(guān)系如下：重量（千克）235-----------------------總價（元）101525判斷“總價”與“重量”是否成正比例，并說明理由。解析：成正比例。理由：$\frac{\text{總價}}{\text{重量}}=5$（單價，一定），比值恒定。二、中學(xué)階段：抽象函數(shù)與跨學(xué)科的正反比例應(yīng)用中學(xué)階段的正反比例問題更側(cè)重函數(shù)解析式的推導(dǎo)與跨學(xué)科（物理、幾何）應(yīng)用，需結(jié)合代數(shù)、幾何知識深化理解。（一）正比例練習(xí)題：函數(shù)視角的變量關(guān)系1.代數(shù)函數(shù)題目：已知$y$與$x$成正比例，且當(dāng)$x=2$時，$y=6$。（1）求$y$關(guān)于$x$的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)$x=5$時，$y$的值。解析：（1）正比例函數(shù)形式為$y=kx$（$k\neq0$），代入$x=2$，$y=6$得：$6=2k\impliesk=3$，故解析式為$y=3x$。（2）當(dāng)$x=5$時，$y=3\times5=15$。2.幾何函數(shù)題目：正方形的周長$C$與邊長$a$的關(guān)系：（1）判斷$C$與$a$是否成正比例；（2）若$C=20$，求邊長$a$。解析：（1）正方形周長公式$C=4a$，則$\frac{C}{a}=4$（一定），故$C$與$a$成正比例。（2）代入$C=20$，得$20=4a\impliesa=5$。（二）反比例練習(xí)題：跨學(xué)科的反比例應(yīng)用1.代數(shù)函數(shù)題目：已知$y$與$x$成反比例，且當(dāng)$x=3$時，$y=4$。（1）求$y$關(guān)于$x$的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)$x=6$時，$y$的值。解析：（1）反比例函數(shù)形式為$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），代入$x=3$，$y=4$得：$4=\frac{k}{3}\impliesk=12$，故解析式為$y=\frac{12}{x}$。（2）當(dāng)$x=6$時，$y=\frac{12}{6}=2$。2.物理應(yīng)用（歐姆定律）題目：電壓$U$一定時，電流$I$與電阻$R$的關(guān)系符合歐姆定律$I=\frac{U}{R}$。（1）判斷$I$與$R$是否成反比例；（2）若$U=6\\text{V}$，$R=2\\Omega$時$I=3\\text{A}$，求$R=3\\Omega$時的$I$。解析：（1）$I\timesR=U$（$U$一定），乘積恒定，故$I$與$R$成反比例。（2）$U=6\\text{V}$，則$I=\frac{6}{R}$，代入$R=3\\Omega$得：$I=\frac{6}{3}=2\\text{A}$。（三）綜合應(yīng)用：函數(shù)與實(shí)際問題的結(jié)合1.工程問題的反比例應(yīng)用題目：某工廠生產(chǎn)零件，“每天生產(chǎn)數(shù)量”與“需要天數(shù)”成反比例。已知每天生產(chǎn)50個時，需12天完成。（1）求零件總數(shù)；（2）若每天生產(chǎn)60個，需多少天？（3）若要10天完成，每天至少生產(chǎn)多少個？解析：（1）總數(shù)=每天產(chǎn)量×天數(shù)=50×12=600個。（2）設(shè)天數(shù)為$x$，則$60x=600\impliesx=10$天。（3）設(shè)每天生產(chǎn)$y$個，則$10y=600\impliesy=60$個。2.正比例的拓展應(yīng)用題目：已知$y-2$與$x$成正比例，且當(dāng)$x=1$時，$y=5$。（1）求$y$關(guān)于$x$的函數(shù)解析式；（2）判斷$y$與$x$是否成正比例；（3）當(dāng)$x=3$時，求$y$的值。解析：（1）設(shè)$y-2=kx$（$k\neq0$），代入$x=1$，$y=5$得：$5-2=k\times1\impliesk=3$，故$y=3x+2$。（2）$y=3x+2$中，$\frac{y}{x}=3+\frac{2}{x}$（非定值），故$y$與$x$不成正比例。（3）當(dāng)$x=3$時，$y=3\times3+2=11$。三、解題關(guān)鍵與總結(jié)正反比例的核心判斷標(biāo)準(zhǔn)是：若兩個量的比值（$\frac{y}{x}$）為定值，則成正比例；若乘積（$xy$）為定值，則成反比例。解題時需注意：1.明確“相關(guān)聯(lián)的量”：一個量變化，另