七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)乘除強(qiáng)化練習(xí)有理數(shù)的乘除運(yùn)算作為初中數(shù)學(xué)運(yùn)算體系的“基石”，既是小學(xué)算術(shù)的延伸，又為代數(shù)式化簡(jiǎn)、方程求解等后續(xù)內(nèi)容鋪路。不少同學(xué)初學(xué)時(shí)易因符號(hào)判斷、運(yùn)算律運(yùn)用等細(xì)節(jié)失誤“丟分”，因此通過(guò)分層練習(xí)+方法總結(jié)強(qiáng)化能力，是攻克這一難關(guān)的關(guān)鍵。一、核心知識(shí)點(diǎn)回顧（溫故知新）有理數(shù)乘除的本質(zhì)是符號(hào)規(guī)則與絕對(duì)值運(yùn)算的結(jié)合，需牢記以下核心邏輯：1.乘法法則同號(hào)相乘：結(jié)果為正，再將絕對(duì)值相乘（如\((-2)\times(-5)=+(2\times5)=10\)）。異號(hào)相乘：結(jié)果為負(fù)，再將絕對(duì)值相乘（如\(3\times(-4)=-(3\times4)=-12\)）。含0的乘法：任何數(shù)與0相乘，結(jié)果恒為\(0\)（如\(0\times(-7)=0\)）。2.除法法則（轉(zhuǎn)化為乘法）除以一個(gè)非零數(shù)，等價(jià)于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（即\(a\divb=a\times\frac{1}\)，\(b\neq0\)）。因此：符號(hào)規(guī)則與乘法一致（同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)）。絕對(duì)值運(yùn)算轉(zhuǎn)化為“絕對(duì)值×倒數(shù)的絕對(duì)值”（如\(12\div(-3)=12\times(-\frac{1}{3})=-4\)）。3.運(yùn)算律（簡(jiǎn)化計(jì)算的關(guān)鍵）交換律：\(a\timesb=b\timesa\)；\(a\divb\divc=a\divc\divb\)（\(b,c\neq0\)）。結(jié)合律：\((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)\)；\((a\divb)\divc=a\div(b\timesc)\)（\(b,c\neq0\)）。分配律：\(a\times(b+c)=a\timesb+a\timesc\)（除法無(wú)分配律，需轉(zhuǎn)化為乘法后使用）。二、分層練習(xí)：從基礎(chǔ)到綜合（一）基礎(chǔ)鞏固型（練準(zhǔn)符號(hào)與絕對(duì)值）目標(biāo)：熟練掌握“先判符號(hào)，再算絕對(duì)值”的基本邏輯。例題示范例1：計(jì)算\((-3)\times(-6)\)思路：同號(hào)相乘得正，絕對(duì)值相乘\(3\times6=18\)，結(jié)果為\(18\)。例2：計(jì)算\((-8)\div(-\frac{1}{2})\)思路：轉(zhuǎn)化為乘法，\((-8)\times(-2)\)（同號(hào)得正），絕對(duì)值\(8\times2=16\)，結(jié)果為\(16\)。自我練習(xí)1.直接計(jì)算（符號(hào)+絕對(duì)值）：①\((-5)\times4\)；②\(0\times(-9)\)；③\(12\div(-3)\)；④\((-6)\div\frac{1}{3}\)。2.帶分?jǐn)?shù)/小數(shù)轉(zhuǎn)化（先化假分?jǐn)?shù)/分?jǐn)?shù)）：①\((-2\frac{1}{3})\times6\)；②\((-0.25)\div(-\frac{1}{4})\)；③\(3\frac{1}{2}\div(-1\frac{3}{4})\)。（二）進(jìn)階提升型（練透多步與簡(jiǎn)便運(yùn)算）目標(biāo)：靈活處理多數(shù)運(yùn)算、運(yùn)算律簡(jiǎn)化，提升速度與準(zhǔn)確率。例題示范例3：計(jì)算\((-2)\times3\times(-4)\times(-1)\)思路：先數(shù)負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)（3個(gè)，奇數(shù)），符號(hào)為負(fù)；再算絕對(duì)值\(2\times3\times4\times1=24\)，結(jié)果為\(-24\)。例4：用分配律簡(jiǎn)化\((\frac{2}{3}-\frac{1}{4}-\frac{5}{6})\times(-12)\)思路：分別乘\(-12\)：\(\frac{2}{3}\times(-12)=-8\)，\(-\frac{1}{4}\times(-12)=3\)，\(-\frac{5}{6}\times(-12)=10\)；再相加：\(-8+3+10=5\)。自我練習(xí)1.多數(shù)乘除（關(guān)注負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)）：①\((-3)\times(-2)\times(-5)\)；②\((-12)\div(-3)\div(-2)\)。2.簡(jiǎn)便運(yùn)算（優(yōu)先用運(yùn)算律）：①\(-12\times(\frac{1}{4}-\frac{5}{6}+\frac{2}{3})\)；②\((-99\frac{15}{16})\times8\)（提示：拆分為\(-100+\frac{1}{16}\)）。（三）綜合應(yīng)用型（練活實(shí)際與規(guī)律）目標(biāo)：將乘除運(yùn)算與實(shí)際情境、規(guī)律探索結(jié)合，深化理解。例題示范例5：某水庫(kù)水位變化：先下降\(3\)米（記為\(-3\)），連續(xù)\(4\)天后，又上升\(2\)米（記為\(+2\)），連續(xù)\(5\)天。最終水位變化多少？思路：列式\((-3)\times4+2\times5=-12+10=-2\)（米），即最終下降\(2\)米。例6：觀察數(shù)列規(guī)律：\(2,-4,8,-16,\dots\)，第\(n\)項(xiàng)為\(2\times(-2)^{n-1}\)，則第\(5\)項(xiàng)是______，第\(6\)項(xiàng)與第\(5\)項(xiàng)的商為_(kāi)_____。思路：第\(5\)項(xiàng)：\(2\times(-2)^4=2\times16=32\)；第\(6\)項(xiàng)：\(2\times(-2)^5=-64\)；商：\(-64\div32=-2\)。自我練習(xí)1.實(shí)際問(wèn)題（正負(fù)意義+乘除運(yùn)算）：①氣溫每小時(shí)下降\(2℃\)，\(5\)小時(shí)后回升\(3\)小時(shí)（每小時(shí)升\(3℃\)），最終氣溫變化？②快遞員送件：向東為正，先向西行\(zhòng)(5\)千米（\(-5\)），再向東行\(zhòng)(3\)千米（\(+3\)），重復(fù)\(4\)次，最終位置？2.規(guī)律探索：①數(shù)列：\(-1,2,-4,8,-16,\dots\)，第\(6\)項(xiàng)是______，第\(n\)項(xiàng)為_(kāi)_____（用乘除規(guī)律表示）。三、易錯(cuò)點(diǎn)與避坑指南（精準(zhǔn)突破）1.符號(hào)判斷失誤：多數(shù)相乘時(shí)，易忽略負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)（奇數(shù)個(gè)負(fù)得負(fù)，偶數(shù)個(gè)得正）。如\((-2)\times(-3)\times(-4)\)，3個(gè)負(fù)數(shù)，結(jié)果應(yīng)為\(-24\)（而非正）。2.0的運(yùn)算陷阱：0乘任何數(shù)得0，但0不能做除數(shù)（如\(5\div0\)無(wú)意義）。綜合運(yùn)算中需警惕“除數(shù)為0”的隱藏條件。3.帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤：如\((-2\frac{1}{3})\times6\)，需拆為\(-2-\frac{1}{3}\)（而非\(-2+\frac{1}{3}\)），再用分配律：\((-2)\times6+(-\frac{1}{3})\times6=-12-2=-14\)。四、總結(jié)：運(yùn)算能力的“三階提升法”1.基礎(chǔ)階：牢記“符號(hào)優(yōu)先，絕對(duì)值跟進(jìn)”，每一步標(biāo)注符號(hào)（如\((-3)\times4=-(3\times4)=-12\)）。2.進(jìn)階階：主動(dòng)觀察運(yùn)算律（分配律簡(jiǎn)化帶分?jǐn)?shù)、交換律調(diào)整順序），減少重復(fù)計(jì)算。3.綜合階：結(jié)合實(shí)際情境理解正負(fù)意義，規(guī)律題中用“前項(xiàng)×（-2）”等模式歸納通項(xiàng)。