2023-2024學(xué)年高中信息技術(shù)必修一滬科版（2019）第三單元項(xiàng)目七《用計(jì)算機(jī)計(jì)算圓周率——設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單數(shù)值數(shù)據(jù)算法》教學(xué)設(shè)計(jì)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析《用?jì)算機(jī)計(jì)算圓周率——設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單數(shù)值數(shù)據(jù)算法》是高中信息技術(shù)必修一滬科版（2019）第三單元項(xiàng)目七的內(nèi)容，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)算法計(jì)算圓周率，幫助學(xué)生理解數(shù)值數(shù)據(jù)算法的原理和應(yīng)用，培養(yǎng)編程思維和算法設(shè)計(jì)能力。本節(jié)課與課本內(nèi)容緊密相連，旨在提高學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維，提升算法設(shè)計(jì)能力；增強(qiáng)問(wèn)題解決意識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用編程方法解決實(shí)際問(wèn)題；提高信息意識(shí)，認(rèn)識(shí)到算法在信息技術(shù)中的重要性；培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力，通過(guò)小組討論分享算法設(shè)計(jì)思路。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單數(shù)值數(shù)據(jù)算法計(jì)算圓周率。

難點(diǎn)：理解數(shù)值算法的原理，并將其應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例演示，幫助學(xué)生理解算法的基本原理。

2.引導(dǎo)學(xué)生逐步分析問(wèn)題，設(shè)計(jì)算法步驟。

3.采用小組合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生交流討論，共同解決問(wèn)題。

4.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固算法設(shè)計(jì)能力。

5.運(yùn)用教學(xué)軟件或編程平臺(tái)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，直觀感受算法的執(zhí)行過(guò)程。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《信息技術(shù)必修一》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圓周率計(jì)算歷史圖片、算法流程圖等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：電腦教室，安裝編程軟件或在線編程平臺(tái)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保環(huán)境整潔、安全。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：首先，以提問(wèn)的方式引入主題：“同學(xué)們，你們知道圓周率嗎？它有什么特殊的含義？”然后，展示圓周率的歷史故事，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。接著，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：“今天我們將學(xué)習(xí)如何使用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算圓周率，并設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的數(shù)值數(shù)據(jù)算法?！?/p>

用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

（1）算法原理講解

詳細(xì)內(nèi)容：首先，講解數(shù)值算法的基本概念和原理，例如迭代、遞歸等。然后，通過(guò)實(shí)例演示如何將圓周率的計(jì)算轉(zhuǎn)化為算法問(wèn)題，幫助學(xué)生理解算法設(shè)計(jì)的基本思路。

用時(shí)：10分鐘

（2）算法步驟分析

詳細(xì)內(nèi)容：分析計(jì)算圓周率的算法步驟，包括初始化變量、迭代計(jì)算、判斷條件等。引導(dǎo)學(xué)生逐步分析問(wèn)題，設(shè)計(jì)算法步驟。

用時(shí)：10分鐘

（3）算法實(shí)現(xiàn)與優(yōu)化

詳細(xì)內(nèi)容：介紹一種簡(jiǎn)單的數(shù)值算法實(shí)現(xiàn)方法，如使用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算圓周率。然后，引導(dǎo)學(xué)生思考如何優(yōu)化算法，提高計(jì)算精度和效率。

用時(shí)：10分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）編程練習(xí)

詳細(xì)內(nèi)容：學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，使用編程軟件或在線編程平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的圓周率計(jì)算程序。在編寫過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的算法和優(yōu)化方法。

用時(shí)：15分鐘

（2）小組討論與分享

詳細(xì)內(nèi)容：學(xué)生分成小組，討論各自設(shè)計(jì)的算法，分享算法的優(yōu)缺點(diǎn)和改進(jìn)措施。每組選取代表進(jìn)行展示，其他小組進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和提問(wèn)。

用時(shí)：10分鐘

（3）拓展練習(xí)

詳細(xì)內(nèi)容：提供一些拓展練習(xí)題，如使用不同的編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)圓周率計(jì)算，或者改進(jìn)算法提高計(jì)算速度。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，并分享自己的成果。

用時(shí)：10分鐘

4.學(xué)生小組討論

方面內(nèi)容舉例回答：

（1）算法設(shè)計(jì)思路

回答舉例：我們小組采用迭代法計(jì)算圓周率，通過(guò)不斷增加迭代次數(shù)來(lái)提高計(jì)算精度。

（2）算法優(yōu)化方法

回答舉例：我們發(fā)現(xiàn)通過(guò)使用平方差公式，可以減少計(jì)算次數(shù)，提高算法的效率。

（3）編程技巧分享

回答舉例：在編寫程序時(shí)，我們使用了遞歸函數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化代碼，使得算法更加簡(jiǎn)潔易懂。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：首先，對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)算法設(shè)計(jì)的重要性以及如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為算法問(wèn)題。然后，引導(dǎo)學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和不足，提出改進(jìn)建議。最后，布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成圓周率計(jì)算的編程練習(xí)，并思考如何進(jìn)一步優(yōu)化算法。

用時(shí)：5分鐘

總計(jì)用時(shí)：45分鐘六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《計(jì)算機(jī)算法導(dǎo)論》：這本書詳細(xì)介紹了算法的基本概念、分析方法和設(shè)計(jì)技巧，對(duì)于希望深入理解算法原理的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一本很好的參考書。

-《數(shù)值計(jì)算方法》：通過(guò)閱讀這本書，學(xué)生可以了解數(shù)值算法的更多應(yīng)用，包括數(shù)值積分、數(shù)值微分等，這些內(nèi)容與計(jì)算圓周率的數(shù)值算法有直接關(guān)聯(lián)。

-《編程之美》：這本書通過(guò)實(shí)例講述了編程中的一些經(jīng)典問(wèn)題及其解決方案，對(duì)于提高學(xué)生的編程思維和算法設(shè)計(jì)能力非常有幫助。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-探索不同編程語(yǔ)言中的圓周率計(jì)算方法：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試使用Python、C++、Java等不同編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)圓周率的計(jì)算，比較不同語(yǔ)言的特點(diǎn)和效率。

-研究圓周率的歷史和數(shù)學(xué)意義：學(xué)生可以通過(guò)閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史書籍或在線資源，了解圓周率在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要性，以及它在數(shù)學(xué)各個(gè)分支中的應(yīng)用。

-學(xué)習(xí)圓周率計(jì)算的極限方法：介紹并學(xué)習(xí)如蒙特卡洛方法等極限方法在計(jì)算圓周率中的應(yīng)用，這些方法在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用前景。

-實(shí)現(xiàn)圓周率的可視化：引導(dǎo)學(xué)生使用編程技術(shù)，將計(jì)算得到的圓周率部分繪制成圖表或圖像，以便直觀地展示圓周率的特性。

-探究圓周率與物理世界的關(guān)系：鼓勵(lì)學(xué)生思考圓周率在物理現(xiàn)象中的潛在應(yīng)用，例如在流體力學(xué)、量子物理等領(lǐng)域中可能的角色。

-設(shè)計(jì)基于圓周率的編程挑戰(zhàn)：學(xué)生可以自己設(shè)計(jì)一些編程挑戰(zhàn)，如圓周率的趣味編程游戲，或者利用圓周率進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作，以此加深對(duì)圓周率計(jì)算的理解和興趣。七、課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問(wèn)環(huán)節(jié)：通過(guò)提問(wèn)，了解學(xué)生對(duì)算法原理的理解程度。例如，提問(wèn)：“請(qǐng)解釋一下迭代法在計(jì)算圓周率中的應(yīng)用？”通過(guò)學(xué)生的回答，評(píng)估他們對(duì)算法概念的理解。

-觀察環(huán)節(jié)：在學(xué)生進(jìn)行編程練習(xí)時(shí)，觀察他們的操作過(guò)程，注意他們的編程習(xí)慣和解決問(wèn)題的方法。例如，注意學(xué)生是否能夠正確使用循環(huán)結(jié)構(gòu)，是否能夠有效地調(diào)試代碼。

-測(cè)試環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)一些小測(cè)試題，如判斷題、選擇題和簡(jiǎn)答題，以評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。測(cè)試題應(yīng)涵蓋算法原理、步驟和優(yōu)化方法等方面。

-小組討論評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生在小組討論中的參與度，評(píng)估他們的合作能力和溝通技巧。例如，注意學(xué)生是否能夠積極提出自己的觀點(diǎn)，是否能夠傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)。

-實(shí)踐活動(dòng)評(píng)價(jià)：通過(guò)學(xué)生的編程作品，評(píng)估他們的實(shí)踐能力和算法設(shè)計(jì)能力。例如，檢查學(xué)生的程序是否能夠正確運(yùn)行，是否能夠高效地計(jì)算圓周率。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改作業(yè)：對(duì)學(xué)生的編程作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，檢查代碼的正確性、算法的合理性以及程序的效率。在批改過(guò)程中，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能存在的錯(cuò)誤和不足。

-點(diǎn)評(píng)反饋：在作業(yè)批改后，及時(shí)給予學(xué)生反饋，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。例如，對(duì)于代碼書寫規(guī)范、算法設(shè)計(jì)合理的學(xué)生給予肯定，對(duì)于存在問(wèn)題的學(xué)生提出具體的改進(jìn)建議。

-個(gè)性化指導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生的作業(yè)情況，提供個(gè)性化的指導(dǎo)。例如，對(duì)于編程基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，提供額外的編程練習(xí)和輔導(dǎo)；對(duì)于算法設(shè)計(jì)能力較強(qiáng)的學(xué)生，鼓勵(lì)他們嘗試更復(fù)雜的算法和編程挑戰(zhàn)。

-作業(yè)展示與分享：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上展示自己的作業(yè)，分享他們的編程經(jīng)驗(yàn)和心得。通過(guò)學(xué)生的分享，促進(jìn)同學(xué)之間的交流和學(xué)習(xí)。

-定期評(píng)估：通過(guò)定期的作業(yè)評(píng)估，跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和成果。根據(jù)評(píng)估結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。八、典型例題講解例題1：使用迭代法計(jì)算圓周率π的前100位數(shù)字。

解答：使用巴貝奇算法（Babylonianmethod）進(jìn)行迭代計(jì)算，算法如下：

設(shè)x0=2.0，每次迭代計(jì)算：

x1=(x0+4.0/x0)/2.0

x2=(x1+4.0/x1)/2.0

...

直到計(jì)算到第100位數(shù)字。

迭代計(jì)算過(guò)程如下：

x1=(2.0+4.0/2.0)/2.0=2.5

x2=(2.5+4.0/2.5)/2.0=2.4

...

（此處省略中間計(jì)算過(guò)程，最終得到圓周率π的前100位數(shù)字）

例題2：使用蒙特卡洛方法估計(jì)圓周率的值。

解答：蒙特卡洛方法是一種基于隨機(jī)抽樣的數(shù)值方法，用于估計(jì)圓周率的值?；舅枷胧牵涸谝粋€(gè)正方形內(nèi)，隨機(jī)生成點(diǎn)，計(jì)算落在內(nèi)切圓內(nèi)的點(diǎn)與總點(diǎn)數(shù)的比例，該比例乘以4即為圓周率的近似值。以下是使用Python代碼實(shí)現(xiàn)的例子：

```python

importrandom

defestimate_pi(num_samples):

inside_circle=0

for_inrange(num_samples):

x,y=random.random(),random.random()

ifx**2+y**2<=1:

inside_circle+=1

return4*inside_circle/num_samples

pi_estimate=estimate_pi(1000000)

print(pi_estimate)

```

例題3：編寫一個(gè)函數(shù)，計(jì)算斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)。

解答：斐波那契數(shù)列定義為F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中F(0)=0，F(xiàn)(1)=1。以下是一個(gè)使用遞歸實(shí)現(xiàn)的例子：

```python

deffibonacci(n):

ifn<=0:

return0

elifn==1:

return1

else:

returnfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)

print(fibonacci(10))#輸出第10項(xiàng)的值

```

例題4：編寫一個(gè)函數(shù)，計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)（GCD）。

解答：使用歐幾里得算法（Euclideanalgorithm）計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，算法如下：

```python

defgcd(a,b):

whileb:

a,b=b,a%b

returna

print(gcd(48,18))#輸出最大公約數(shù)

```

例題5：編寫一個(gè)函數(shù)，判斷一個(gè)整數(shù)是否為素?cái)?shù)。

解答：素?cái)?shù)是只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)。以下是一個(gè)簡(jiǎn)單的判斷素?cái)?shù)的函數(shù)實(shí)現(xiàn)：

```python

defis_prime(n):

ifn<=1:

returnFalse

foriinrange(2,int(n**0.5)+1):

ifn%i==0:

returnFalse

returnTrue

print(is_prime(29))#輸出29是否為素?cái)?shù)

```板書設(shè)計(jì)①