2025年中考試題：幾何圖形強(qiáng)化篇——四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)性質(zhì)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AO=OC，BO=DO，那么四邊形ABCD一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形2.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AO=BO，CO=DO，那么四邊形ABCD一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形3.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AB=CD，AD=BC，那么四邊形ABCD一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形4.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AB∥CD，AD∥BC，那么四邊形ABCD一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形5.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AB=AD，BC=CD，那么四邊形ABCD一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形6.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果∠A=∠C，∠B=∠D，那么四邊形ABCD一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形7.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果∠A=∠B=∠C=∠D，那么四邊形ABCD一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形8.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AO=BO=CO=DO，那么四邊形ABCD一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形9.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AB=CD，AD=BC，且AO=BO，那么四邊形ABCD一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形10.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AB∥CD，AD∥BC，且AB=CD，那么四邊形ABCD一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AB=CD，AD=BC，那么四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)性質(zhì)是。2.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AO=BO=CO=DO，那么四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)性質(zhì)是。3.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AB∥CD，AD∥BC，那么四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)性質(zhì)是。4.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AB=AD，BC=CD，那么四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)性質(zhì)是。5.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果∠A=∠C，∠B=∠D，那么四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)性質(zhì)是。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。）1.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB=AD，BC=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：因?yàn)锳B=AD，BC=CD，所以O(shè)A=OC，OB=OD（等量代換），所以四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。2.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB∥CD，AD∥BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：因?yàn)锳B∥CD，AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。3.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AO=BO=CO=DO，求證：四邊形ABCD是矩形。證明：因?yàn)锳O=BO=CO=DO，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°（等腰三角形底角相等，對(duì)頂角相等），所以四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）。4.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB=CD，AD=BC，且AO=BO，求證：四邊形ABCD是菱形。證明：因?yàn)锳B=CD，AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又因?yàn)锳O=BO，所以四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。5.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB∥CD，AD∥BC，且∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是矩形。證明：因?yàn)锳B∥CD，AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又因?yàn)椤螦=∠C，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°（平行四邊形的對(duì)角相等），所以四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）。四、證明題（本大題共4小題，每小題7分，共28分。請(qǐng)將證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。）1.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AB=AD，BC=CD，求證：四邊形ABCD是菱形。證明：因?yàn)锳B=AD，BC=CD，所以O(shè)A=OC，OB=OD（等量代換），所以四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），又因?yàn)锳B=AD，所以四邊形ABCD是菱形（菱形的四條邊都相等）。2.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AB∥CD，AD∥BC，且AO=BO，求證：四邊形ABCD是矩形。證明：因?yàn)锳B∥CD，AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又因?yàn)锳O=BO，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°（平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形），所以四邊形ABCD是矩形。3.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AO=BO=CO=DO，求證：四邊形ABCD是正方形。證明：因?yàn)锳O=BO=CO=DO，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°（等腰三角形底角相等，對(duì)頂角相等），且AB=BC=CD=DA（正方形的四條邊都相等），所以四邊形ABCD是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）。4.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AB=CD，AD=BC，且∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是矩形。證明：因?yàn)锳B=CD，AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又因?yàn)椤螦=∠C，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°（平行四邊形的對(duì)角相等），所以四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）。五、應(yīng)用題（本大題共3小題，每小題8分，共24分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。）1.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB=AD，BC=CD，且AO=BO，求四邊形ABCD的面積。解：因?yàn)锳B=AD，BC=CD，所以O(shè)A=OC，OB=OD（等量代換），所以四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），又因?yàn)锳O=BO，所以四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形），設(shè)AB=AD=BC=CD=a，則AO=BO=CO=DO=a/2，所以四邊形ABCD的面積為(a^2√3)/4。2.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB∥CD，AD∥BC，且AO=BO，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)。解：因?yàn)锳B∥CD，AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又因?yàn)锳O=BO，所以四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形），設(shè)AB=a，AD=b，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2(a+b)。3.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AO=BO=CO=DO，且AB=AD，求四邊形ABCD的面積。解：因?yàn)锳O=BO=CO=DO，所以四邊形ABCD是正方形（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形），設(shè)AB=AD=a，則四邊形ABCD的面積為(a^2)/2。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A.解析：因?yàn)锳O=OC，BO=DO，所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，根據(jù)平行四邊形的定義，四邊形ABCD是平行四邊形。2.C.解析：因?yàn)锳O=BO，CO=DO，所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分且四條邊相等，根據(jù)菱形的定義，四邊形ABCD是菱形。3.A.解析：因?yàn)锳B=CD，AD=BC，所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，根據(jù)平行四邊形的定義，四邊形ABCD是平行四邊形。4.A.解析：因?yàn)锳B∥CD，AD∥BC，所以四邊形ABCD的對(duì)邊平行，根據(jù)平行四邊形的定義，四邊形ABCD是平行四邊形。5.C.解析：因?yàn)锳B=AD，BC=CD，所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分且四條邊相等，根據(jù)菱形的定義，四邊形ABCD是菱形。6.A.解析：因?yàn)椤螦=∠C，∠B=∠D，所以四邊形ABCD的對(duì)角相等，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，四邊形ABCD是平行四邊形。7.B.解析：因?yàn)椤螦=∠B=∠C=∠D，所以四邊形ABCD的每個(gè)角都是直角，根據(jù)矩形的定義，四邊形ABCD是矩形。8.D.解析：因?yàn)锳O=BO=CO=DO，所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分且四條邊相等，根據(jù)梯形的定義，四邊形ABCD是梯形。9.C.解析：因?yàn)锳B=CD，AD=BC，且AO=BO，所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分且四條邊相等，根據(jù)菱形的定義，四邊形ABCD是菱形。10.A.解析：因?yàn)锳B∥CD，AD∥BC，且AB=CD，所以四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等，根據(jù)平行四邊形的定義，四邊形ABCD是平行四邊形。二、填空題答案及解析1.對(duì)角線互相平分解析：因?yàn)锳B=CD，AD=BC，所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，四邊形ABCD是平行四邊形。2.對(duì)角線互相平分且四條邊相等解析：因?yàn)锳O=BO=CO=DO，所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，又因?yàn)锳O=BO=CO=DO，所以四邊形ABCD的四條邊相等，根據(jù)菱形的定義，四邊形ABCD是菱形。3.對(duì)角線互相平分解析：因?yàn)锳B∥CD，AD∥BC，所以四邊形ABCD的對(duì)邊平行，根據(jù)平行四邊形的定義，四邊形ABCD是平行四邊形。4.對(duì)角線互相垂直平分解析：因?yàn)锳B=AD，BC=CD，所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分且四條邊相等，根據(jù)菱形的定義，四邊形ABCD是菱形，又因?yàn)锳O=BO=CO=DO，所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直平分。5.對(duì)角相等且對(duì)角線互相平分解析：因?yàn)椤螦=∠C，∠B=∠D，所以四邊形ABCD的對(duì)角相等，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，四邊形ABCD是平行四邊形。三、解答題答案及解析1.證明：因?yàn)锳B=AD，BC=CD，所以O(shè)A=OC，OB=OD（等量代換），所以四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），又因?yàn)锳B=AD，所以四邊形ABCD是菱形（菱形的四條邊都相等）。解析：首先根據(jù)AB=AD，BC=CD得到OA=OC，OB=OD，從而得到四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)AB=AD得到四邊形ABCD是菱形。2.證明：因?yàn)锳B∥CD，AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又因?yàn)锳O=BO，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°（平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形），所以四邊形ABCD是矩形。解析：首先根據(jù)AB∥CD，AD∥BC得到四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)AO=BO得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，從而得到四邊形ABCD是矩形。3.證明：因?yàn)锳O=BO=CO=DO，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°（等腰三角形底角相等，對(duì)頂角相等），且AB=BC=CD=DA（正方形的四條邊都相等），所以四邊形ABCD是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）。解析：首先根據(jù)AO=BO=CO=DO得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，然后根據(jù)AO=BO=CO=DO得到AB=BC=CD=DA，從而得到四邊形ABCD是正方形。4.證明：因?yàn)锳B=CD，AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又因?yàn)椤螦=∠C，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°（平行四邊形的對(duì)角相等），所以四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）。解析：首先根據(jù)AB=CD，AD=BC得到四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)∠A=∠C得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，從而得到四邊形ABCD是矩形。四、證明題答案及解析1.證明：因?yàn)锳B=AD，BC=CD，所以O(shè)A=OC，OB=OD（等量代換），所以四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），又因?yàn)锳B=AD，所以四邊形ABCD是菱形（菱形的四條邊都相等）。解析：首先根據(jù)AB=AD，BC=CD得到OA=OC，OB=OD，從而得到四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)AB=AD得到四邊形ABCD是菱形。2.證明：因?yàn)锳B∥CD，AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又因?yàn)锳O=BO，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°（平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形），所以四邊形ABCD是矩形。解析：首先根據(jù)AB∥CD，AD∥BC得到四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)AO=BO得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，從而得到四邊形ABCD是矩形。3.證明：因?yàn)锳O=BO=CO=DO，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°（等腰三角形底角相等，對(duì)頂角相等），且AB=BC=CD=DA（正方形的四條邊都相等），所以四邊形ABCD是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）。解析：首先根據(jù)AO=BO=CO=DO得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，然后根據(jù)AO=BO=CO=DO得到AB=BC=CD=DA，從而得到四邊形ABCD是正方形。4.證明：因?yàn)锳B=CD，AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又因?yàn)椤螦=∠C，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°（平行四邊形的對(duì)角相等），所以四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）。解析：首先根據(jù)AB=CD，AD=BC得到四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)∠A=∠C得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，從而得到四邊形ABCD是