高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2024-2025學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計40分.1.經(jīng)過兩點的直線的斜率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題設，兩點所成直線的斜率.故選：C2.圓的圓心坐標為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圓可化為，所以圓心坐標為.故選：A.3.實軸長為6，虛軸長為8，焦點在x軸上的雙曲線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題設，雙曲線方程可設為，且，即，所以雙曲線方程為.故選：A4.下列哪條直線與直線垂直（）A. B.C. D.【答案】D【解析】直線的斜率為2,若直線m與直線垂直，則，，對于A,的斜率為2,不與直線垂直;對于B,的斜率為2,不與直線垂直;對于C,的斜率為-1，不與直線垂直；對于D,的斜率為,與直線垂直.故選:D.5.橢圓右焦點坐標為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題設，橢圓標準方程為，故，所以右焦點為.故選：C6.過點且焦點在y軸上的拋物線方程為（）A.或 B.C或 D.【答案】D【解析】由題意，可設拋物線為，又點在拋物線上，所以，故所求拋物線為.故選：D7.直線被圓截得的弦長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由圓，則圓心為，半徑為，由圓心為到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長為.故選：B.8.已知拋物線的焦點到準線的距離為，過焦點且斜率為的直線與拋物線交于，兩點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知拋物線焦點到準線的距離為，即，則拋物線方程為，F(xiàn)1,0，所以直線方程為，即，設直線與拋物線交點Ax1,y1聯(lián)立直線與拋物線，得，則，，又由拋物線可知，，所以，故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.已知三點下列結(jié)論正確的是（）A.AB的距離為B.直線BC的一般式方程為C.以BC為直徑的圓方程為D.外接圓的方程為【答案】BCD【解析】由題意知,AB的距離為，故A錯誤;直線BC的方程為,即，故B正確；以BC為直徑的圓，圓心為，半徑為,所以圓的方程為,即,故C正確;設外接圓的方程為，代入三點坐標得，,解得,所以外接圓的方程為,故D正確.故選：BCD.10.設m為實數(shù)，已知方程，則下列結(jié)論正確的是（）A.此方程可以表示圓B.此方程可以表示橢圓C.若此方程表示雙曲線，則焦點一定在x軸上D.當時此方程不表示任何曲線【答案】BCD【解析】方程可變形為，對于A，當時，方程無解，故此方程不可以表示圓，故A錯誤；對于B，由，即時，此方程的圖形是橢圓，故此方程可以表示橢圓，故B正確；對于C，由，解得，所以方程表示焦點在x軸上的雙曲線，故C正確；對于D，當時，，方程無解，故此方程不表示任何曲線，故D正確.故選：BCD.11.已知橢圓，直線圓下列結(jié)論正確的是（）A.橢圓的離心率為B.直線與圓相交C.圓與圓C外離D.橢圓上點到直線l的距離范圍為【答案】AD【解析】由橢圓，可得，所以，所以橢圓的離心率為，故A正確；由圓，可得，所以圓心，半徑，由圓心到的距離，所以直線與圓相離，故B錯誤；由，可得，所以心，半徑為，所以，圓與圓C外切，故C錯誤；設與直線，平行的直線為，聯(lián)立，整理得，因為與橢圓有公共點，所以，解得，又與的距離為，所以，所以橢圓上點到直線l的距離范圍為，故D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.準線為的拋物線的標準方程是_______________【答案】【解析】由拋物線的準線為，故，則拋物線方程為.所以拋物線標準方程為.故答案為：13.在軸，軸上的截距分別為的直線方程為_____________（用一般式表示）【答案】【解析】∵直線在軸上的截距為2，在軸上截距為3，由直線方程的截距式得：，化為一般式：．故答案為：．14.過點作斜率為的直線與雙曲線相交于，若是線段的中點，則雙曲線的離心率為______【答案】【解析】設,，則①,②,∵是線段的中點,∴故過點作斜率為的直線的方程是，∴②兩式相減可得:∴.∴.∴∴∴故答案為:.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.分別寫出滿足下列條件的直線方程（用一般式表示）（1）經(jīng)過點，且與直線垂直（2）經(jīng)過兩直線與交點，且與直線平行解：（1）由題意，可設直線方程為，代入點，有，則，所求直線方程為；（2）聯(lián)立，解得，設所求直線方程為，則，即，所求直線方程為.16.分別寫出滿足下列條件的圓的方程（用標準式表示）（1）圓心為且經(jīng)過點（2）經(jīng)過兩點且圓心在直線上（3）圓心在正半軸上，并且與直線都相切解：（1）因為，，所以圓的半徑，所以圓的方程為；（2）因為，所以的中點為，，所以線段的垂直平分線的斜率為，所以線段的垂直平分線的方程為，即，由，解得，所以圓心為半徑為，則圓的方程為；（3）設圓心為，則，，故圓方程為.17.分別寫出滿足下列要求的曲線方程（1）兩個焦點坐標分別為，且經(jīng)過的橢圓方程；（2）兩個焦點坐標分別為，漸近線方程為的雙曲線方程；（3）對稱軸為軸，焦點到準線的距離為2的拋物線方程.解：（1）設橢圓方程為，利用橢圓定義求得所以a=2，由且求得，則橢圓方程為.（2）設雙曲線方程為有，又，解得則雙曲線方程為.（3）設拋物線方程為，則焦點到準線的距離知，所以拋物線方程為.18.已知一結(jié)論：若圓C的方程是，則經(jīng)過圓C上一點的切線方程為.（1）由上面結(jié)論分別寫出下面兩個所求的切線方程（不需要解題過程）①經(jīng)過雙曲線上一點的切線方程②經(jīng)過拋物線上一點的切線方程（2）已知橢圓方程為，A為橢圓上頂點，P為橢圓的右頂點，求橢圓上點到直線AP距離的最大值并求出點M坐標（注：若需要橢圓上經(jīng)過某點的切線方程可以直接寫）解：（1）①令切線，聯(lián)立，則，所以，且，由，所以，則，而，所以，則切線為，即，所以切線方程為；②令切線為，聯(lián)立，則，且，所以，而，則，所以，則，即，所以.（2）由題知，當過橢圓上一點的切線與直線AP平行時，點到直線距離可取最大，由，則直線的方程為，由題設，類比可得過點M的切線方程為，得，代入橢圓方程，，則，故，所以或（離直線較近，舍去），所以M到直線距離最大值為.19.已知雙曲線與橢圓有相同焦點.（1）求值并求橢圓離心率的范圍.（2）若雙曲線的左頂點為拋物線的焦點，求拋物線的標準方程.（3）A為雙曲線C的右頂點，B在第一象限且為雙曲線C上的點，若B到x軸的距離為．若直線AB與圓相切，求雙曲線C的離心率.解：（1）由題得，所以，所以，；（2）拋物線的焦點坐標為，設拋物線方程為，則，所以拋物線方程為；（3）設直線與圓的切點為，B坐標為，所以，解得，過作在軸的垂線交點為N，則與相似，可得，解得，則雙曲線方程為，所以雙曲線離心率為.江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2024-2025學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計40分.1.經(jīng)過兩點的直線的斜率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題設，兩點所成直線的斜率.故選：C2.圓的圓心坐標為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圓可化為，所以圓心坐標為.故選：A.3.實軸長為6，虛軸長為8，焦點在x軸上的雙曲線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題設，雙曲線方程可設為，且，即，所以雙曲線方程為.故選：A4.下列哪條直線與直線垂直（）A. B.C. D.【答案】D【解析】直線的斜率為2,若直線m與直線垂直，則，，對于A,的斜率為2,不與直線垂直;對于B,的斜率為2,不與直線垂直;對于C,的斜率為-1，不與直線垂直；對于D,的斜率為,與直線垂直.故選:D.5.橢圓右焦點坐標為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題設，橢圓標準方程為，故，所以右焦點為.故選：C6.過點且焦點在y軸上的拋物線方程為（）A.或 B.C或 D.【答案】D【解析】由題意，可設拋物線為，又點在拋物線上，所以，故所求拋物線為.故選：D7.直線被圓截得的弦長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由圓，則圓心為，半徑為，由圓心為到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長為.故選：B.8.已知拋物線的焦點到準線的距離為，過焦點且斜率為的直線與拋物線交于，兩點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知拋物線焦點到準線的距離為，即，則拋物線方程為，F(xiàn)1,0，所以直線方程為，即，設直線與拋物線交點Ax1,y1聯(lián)立直線與拋物線，得，則，，又由拋物線可知，，所以，故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.已知三點下列結(jié)論正確的是（）A.AB的距離為B.直線BC的一般式方程為C.以BC為直徑的圓方程為D.外接圓的方程為【答案】BCD【解析】由題意知,AB的距離為，故A錯誤;直線BC的方程為,即，故B正確；以BC為直徑的圓，圓心為，半徑為,所以圓的方程為,即,故C正確;設外接圓的方程為，代入三點坐標得，,解得,所以外接圓的方程為,故D正確.故選：BCD.10.設m為實數(shù)，已知方程，則下列結(jié)論正確的是（）A.此方程可以表示圓B.此方程可以表示橢圓C.若此方程表示雙曲線，則焦點一定在x軸上D.當時此方程不表示任何曲線【答案】BCD【解析】方程可變形為，對于A，當時，方程無解，故此方程不可以表示圓，故A錯誤；對于B，由，即時，此方程的圖形是橢圓，故此方程可以表示橢圓，故B正確；對于C，由，解得，所以方程表示焦點在x軸上的雙曲線，故C正確；對于D，當時，，方程無解，故此方程不表示任何曲線，故D正確.故選：BCD.11.已知橢圓，直線圓下列結(jié)論正確的是（）A.橢圓的離心率為B.直線與圓相交C.圓與圓C外離D.橢圓上點到直線l的距離范圍為【答案】AD【解析】由橢圓，可得，所以，所以橢圓的離心率為，故A正確；由圓，可得，所以圓心，半徑，由圓心到的距離，所以直線與圓相離，故B錯誤；由，可得，所以心，半徑為，所以，圓與圓C外切，故C錯誤；設與直線，平行的直線為，聯(lián)立，整理得，因為與橢圓有公共點，所以，解得，又與的距離為，所以，所以橢圓上點到直線l的距離范圍為，故D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.準線為的拋物線的標準方程是_______________【答案】【解析】由拋物線的準線為，故，則拋物線方程為.所以拋物線標準方程為.故答案為：13.在軸，軸上的截距分別為的直線方程為_____________（用一般式表示）【答案】【解析】∵直線在軸上的截距為2，在軸上截距為3，由直線方程的截距式得：，化為一般式：．故答案為：．14.過點作斜率為的直線與雙曲線相交于，若是線段的中點，則雙曲線的離心率為______【答案】【解析】設,，則①,②,∵是線段的中點,∴故過點作斜率為的直線的方程是，∴②兩式相減可得:∴.∴.∴∴∴故答案為:.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.分別寫出滿足下列條件的直線方程（用一般式表示）（1）經(jīng)過點，且與直線垂直（2）經(jīng)過兩直線與交點，且與直線平行解：（1）由題意，可設直線方程為，代入點，有，則，所求直線方程為；（2）聯(lián)立，解得，設所求直線方程為，則，即，所求直線方程為.16.分別寫出滿足下列條件的圓的方程（用標準式表示）（1）圓心為且經(jīng)過點（2）經(jīng)過兩點且圓心在直線上（3）圓心在正半軸上，并且與直線都相切解：（1）因為，，所以圓的半徑，所以圓的方程為；（2）因為，所以的中點為，，所以線段的垂直平分線的斜率為，所以線段的垂直平分線的方程為，即，由，解得，所以圓心為半徑為，則圓的方程為；（3）設圓心為，則，，故圓方程為.17.分別寫出滿足下列要求的曲線方程（1）兩個焦點坐標分別為，且經(jīng)過的橢圓方程；（2）兩個焦點坐標分別為，漸近線方程為的雙曲線方程；（3）對稱軸為軸，焦點到準線的距離為2的拋物線方程.解：（1）設橢圓方程為，利用橢圓定義求得所以a=2，由且求得，則橢圓方程為.（2）設雙曲線方程為有，又，解得則雙曲線方程為.（3）設拋物線方程為，則焦點到準線的距離知，所以拋物線方程為.18.已知一結(jié)論：若圓C的方程是，則經(jīng)過圓C上一點的切線方程為.（1）由上面結(jié)論分別寫出下面兩個所求的切線方程（不需要解題過程）①經(jīng)過雙曲線上一點的切線方程②經(jīng)過拋物線上一點的切線方程（2）已知橢圓方程為，A為橢圓上頂點，P為橢圓的右頂點，求橢圓上點到直線AP距離的最大值并求出點M坐標（注：若需要橢圓上經(jīng)過某點的切線方程可以直接寫）解：（1）①令切線，聯(lián)立，則，所以，且，由，所以，則，而，所以，則切線為，即，所以切線方程為；②令切線為，聯(lián)立，則，且，所以，而，則，所以，則，即，所以.（2）由題知，當過橢圓上一點的切線與直線AP平行時，點到直線距離可取最大，由，則直線的方程為