廣西陸川縣中學(xué)2017年秋季期高二期考試卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)A． B． C． D．A．eq\f(\r(7),3)B．eq\f(5,4) C．eq\f(4,3)D．eq\f(5,3)A.[2，6]B.（－∞，10]C.[2，10]D.（－∞，6]A.4B.-6C.8D.5．若下列不等式成立的是()A.B.C.D.A.B.C.14D.10A.B.C.D.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10．下列有關(guān)命題的說法正確的是（）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．觀察下列不等式……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本小題10分）(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題；(2)甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題.（本小題12分）已知三棱錐S－ABC中,底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形,SA垂直于底面ABC，SA＝3，（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，寫出eq\o(SB,\s\up6(→))、eq\o(SC,\s\up6(→))的坐標(biāo)；（2）求直線AB與平面SBC所成角的正弦值.（本小題12分）如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝eq\f(\r(2),2)AB=2.(1)求證：BC1∥平面A1CD；(2)求二面角D－A1C－E的正弦值（本小題12分）（1）求直線AB的方程；21.（本小題12分）已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1，0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程；(2)是否存在正實(shí)數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M(m，0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有eq\o(FA,\s\up6(→))·eq\o(FB,\s\up6(→))<0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（本小題12分）P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：過定點(diǎn).

理科數(shù)學(xué)答案1.D2.D3．D4．B5．C6．A7．C8．B9．A10．D11．D12．A17．（本小題10分）解析：甲命題為真時(shí)，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞eq\f(1,3)或a＜－1.................................................2分乙命題為真時(shí)，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－eq\f(1,2).................................................................................................4分(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題時(shí)，即上面兩個(gè)范圍取并集，(2)甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題，有兩種情況：甲真乙假時(shí)，eq\f(1,3)＜a≤1，甲假乙真時(shí)，－1≤a<－eq\f(1,2)，∴甲、乙中有且只有一個(gè)真命題時(shí)，a的取值范圍為（本小題12分）解析：(1)建系如圖，則S(0,0,3)，A(0,0,0)，B(eq\r(3)，1,0)，C(0,2,0)．∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，1,0)，eq\o(SB,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，1，－3)，eq\o(SC,\s\up6(→))＝(0,2，－3)......................6分（本小題滿分12分）解析：(1)證明：連接AC1，交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)．又D是AB的中點(diǎn)，連接DF，則BC1∥DF.因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.(2)由AC＝CB＝eq\f(\r(2),2)AB，得AC⊥BC.............................4分以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，eq\o(CA,\s\up6(→))的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz.即二面角D－A1C－E的正弦值為eq\f(\r(6),3)................................12分（本小題12分）解析：(1)離心率e＝eq\f(\r(6),3)，設(shè)橢圓C：x2＋3y2＝a2(a＞0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－3)＋1，代入x2＋3y2＝a2，整理得(3k2＋1)x2－6k(3k－1)x＋3(3k－1)2－a2＝0.①解得k＝－1，代入②得a2＞12，直線AB的方程為y－1＝－(x－3)，即x＋y－4＝0..6分21.（本小題12分）(x＞0).化簡(jiǎn)得y2＝4x(x＞0)..................................................4分(2)設(shè)過點(diǎn)M(m，0)(m＞0)的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2).又eq\o(FA,\s\up6(→))＝(x1－1，y1)，eq\o(FB,\s\up6(→))＝(x2－1，y2)，eq\o(FA,\s\up6(→))·eq\o(FB,\s\up6(→))＜0?(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2＜0.②又x＝eq\f(y2,4)，于是不等式②等價(jià)于eq\f(yeq\o\al(2,1),4)·eq\f(yeq\o\al(2,2),4)＋y1y2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(yeq\o\al(2,1),4)＋\f(yeq\o\al(2,2),4)))＋1＜0?eq\f(（y1y2）2,16)＋y1y2－eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（y1＋y2）2－2y1y2))＋1＜0.③由①式，不等式③等價(jià)于m2－6m＋1＜4t2.④對(duì)任意實(shí)數(shù)t，4t2的最小值為0，所以不等式④對(duì)于一切t成立等價(jià)于m2－6m＋1＜0，即3－2eq\r(2)＜m＜3＋2eq\r(2).由此可知，存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M(m，0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有eq\o(FA,\s\up6(→))·eq\o(FB,\s\up6(→))＜0，且m的取值范圍是(3－2eq\r(2)，3＋2eq\r(2))....................