2025年海南省儋州市第三中學(xué)新高考II卷預(yù)測(cè)試題2一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知為虛數(shù)單位，且，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知的一段圖像如圖所示，則（）

A．B．的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為C．的單調(diào)遞增區(qū)間是D．的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的是一個(gè)奇函數(shù)的圖象(★★★)5.如圖，已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與E交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，垂直平分，若，則的離心率等于（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函數(shù)，則的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．(★★★)7.若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件甲表示“第一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件乙表示“第二枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件丙表示“兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為8”，事件丁表示“兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為9”，則（）

A．事件甲與事件乙互為對(duì)立事件B．C．事件甲與事件丁相互獨(dú)立D．事件丙與事件丁相互獨(dú)立二、多選題(★)9.給出一組數(shù)據(jù)：1，3，3，5，5，5，下列說(shuō)法正確的是（）

A．這組數(shù)據(jù)的極差為4B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3和5(★★)10.對(duì)稱性是數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要特征，幾何中的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱都能給人以美感.已知是以為斜邊的等腰直角三角形，，分別以，為直徑作兩個(gè)半圓，得到如圖所示的幾何圖形，是兩個(gè)半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的值可能是（）

A．B．1C．8D．18(★★★)11.拋物線C：的準(zhǔn)線為l，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作的一條切線，Q為切點(diǎn)，過(guò)P作l的垂線，垂足為B，則（）

A．l與相切B．當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．滿足的點(diǎn)有且僅有2個(gè)三、填空題(★★)12.已知函數(shù)，是偶函數(shù)，則___________.(★★)13.已知為拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，與軸垂直，也在拋物線上，且，則______.(★★)14.聲音的波長(zhǎng)變化曲線一般都可用多個(gè)形如的函數(shù)的和來(lái)描述，因此，我們通常將用函數(shù)的和構(gòu)成的函數(shù)稱為聲音函數(shù)，例如，某段音樂(lè)形成的波長(zhǎng)曲線（如圖所示）可用若干個(gè)聲音函數(shù)來(lái)描述．已知某聲音函數(shù)，則在區(qū)間上的最小值與最大值之積為_(kāi)_____．四、解答題(★★★)15.數(shù)列滿足.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(★★★★)16.已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)的最小值；(3)當(dāng)時(shí)，證明：．(★★★)17.某短視頻平臺(tái)在2025年上半年推出了新一代的“AI推薦算法”，為了檢測(cè)受眾情況，該公司從點(diǎn)贊的用戶中隨機(jī)選取100名志愿者統(tǒng)計(jì)他們的年齡，并按年齡差異繪制如下頻率分布直方圖.(1)估計(jì)這100名志愿者年齡的中位數(shù)（結(jié)果精確到0.01）和平均數(shù)；(2)依據(jù)上述調(diào)研結(jié)果，按照各年齡段人數(shù)的比例，用分層隨機(jī)抽樣的方法從這100名志愿者中隨機(jī)選取20名志愿者參加座談會(huì)，為了更好地了解年輕人群體，需要從參加座談會(huì)的年齡在的人中隨機(jī)選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)隨機(jī)變量表示代表年齡在的志愿者人數(shù)，求的分布列及期望.(★★★)18.已知雙曲線，左、右焦點(diǎn)分別為、，兩條漸近線為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)且點(diǎn)在第一象限，（i）若以為直徑的圓恰好過(guò)右焦點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（ⅱ）連接與雙曲線交于點(diǎn)，若面積為，求直線的方程．(★★★)19.如圖①,在平面內(nèi)是且的菱形，四邊形和四邊形都是正方形.將兩個(gè)正方形分別沿折起,